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• Abel Santos Mejia

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ING. MIGUEL A. GALARRETA CH.

APUNTES DE TOPOGRAFIA

NIVELACIÓN La Nivelación llamado también Altimetría es la rama de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura o "cota" de cada punto respecto de un plano de referencia. Con la altimetría se consigue representar el relieve del terreno, (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.). el nivel de referencia generalmente es el nivel medio del mar

COTA ABSOLUTA.- es la altura de dicho punto con respecto al nivel medio del mar. METROS SOBRE EL NIVEL MEDIO DEL MAR (m.s.n.m.m.).- Se denomina nivel medio del mar al que sirve como referencia para ubicar la altitud de las localidades y accidentes geográficos, excepto los accidentes submarinos, que se miden por su profundidad. DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS (∆A,B).- es la distancia vertical entre las superficies que pasan por dichos puntos, matemáticamente lo calculamos de la siguiente manera: ∆A,B = Cota B - Cota A BENCH MARK (B.M.).- es un punto topográfico de elevación fija que sirve de control para la construcción de obras civiles de acuerdo a los niveles de proyecto. Generalmente esta constituido por un hito o monumento. Se le llama tambien cota absoluta.

TIPOS DE NIVELACIÓN.- dentro de los trabajos de topografia son: Nivelación Geometrica, Nivelación Trigonométrica, Nivelación Taquimetrica y Nivelación Barométrica.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

1. NIVELACIÓN DIRECTA Ó GEOMETRICA.- es la que permite abtener mayor precisión en la determinación de las elevaciones. Se utiliza para nivelar redes de nivelación, para nivelar todo tipo de ejes, para nivelar superficies llanas o ligeramente onduladas y para el replanteo altimétrico de todas las obras de ingenieria: es la nivelación más utilizada.

Los instrumentos que se utilizan son: • Nivel del Ingeniero . • Trípode. • Mira .

NIVEL DE INGENIERO.- El nivel de ingeniero, también llamado nivel topográfico, nivel óptico o equialtímetro es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido. DEFINICIONES: VISTA ATRAS (V.AT.).- son las lecturas de las miras del punto de cota conocida. VISTA INTERMEDIA (V.INT.).- son las lecturas de las miras del punto de cota por conocer. VISTA ADELANTE (V.AD.).- son las lecturas de las miras del punto de cota por conocer. NIVEL INSTRUMENTAL ( ).- es la cota de la visual del eje de colimacion del equipo. CLASES DE NIVELACIÓN GEOMÉTRICA La nivelación geometrica pueden ser: A. NIVELACION GEOMETRICA SIMPLE.- cuando de una estacion se puede obtener la cota de todos los puntos en estudio. NOTA: • Cota BM-1 conocida. • Las cotas de los puntos 1,2,3,4 y 5 son desconocidas. • E1 estación 1.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

B. NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA.- es una sucesión de nivelaciones simples, y se utiliza cuando se quiere determinar el desnivel entre dos puntos distanciados o cuando existe interferencia de un obstáculo entre los dos puntos

NOTA: • Cota BM-1 conocida. • Las cotas de los puntos 1,2,3,4 ,5 y 6 son desconocidas. • E1 estación 1 y E2 estación 2.

MODELO DE LIBRETA DE CAMPO.- para los ejemplos a continuación se utilizara el siguiente modelo de libreta de campo. ESTACION PUNTO

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

V.INTERM. (-)

V. ADEL. (-)

COTA (m)

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EJEMPLO 01.- Dado la cota del BM-1, se pide determinar la cota de los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, asimismo calcular el desnivel entre el BM-1 y el punto 6.

SOLUCIÓN.- usamos el modelo de libreta de campo siguiente: ESTACION PUNTO

E-1

BM-1 1 2 3 4 5 6

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

0.434

535.567

V.INTERM. (-)

V. ADEL. (-)

COTA (m)

1.917

535.133 534.870 534.178 534.159 533.991 533.945 533.650

0.697 1.389 1.408 1.576 1.622

a) Identificamos la Vista Atrás, Vista intermedia y la Vista Adelante y lo llenamos en la libreta de campo. b) Calculamos la Altura Instrumental de la E-1 = 535.133 + 0.434 = 535.567 c) Calculamos las Cotas de los puntos 1,2,3,4,5 y 6. Cota 1: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 535.567 - 0.697 = 534.870 Cota 2: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 535.567 - 1.389 = 534.178 Cota 3: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 535.567 - 1.408 = 534.159 Cota 4: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 535.567 - 1.576 = 533.991 Cota 5: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 535.567 - 1.622 = 533.945 Cota 6: Altura Instrumental – Vista Adelante

= 535.567 - 1.917 = 533.650

d) Desnivel entre BM-1 y el punto 6, lo calculamos de la siguiente manera: ∆BM-1,6 = Cota 6 – Cota BM-1 = 533.650m - 535.133m = -1.917m

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

EJEMPLO 02.- Dado la cota del BM-1, se pide determinar la cota de los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, asimismo calcular el desnivel entre el BM-1 y el punto 6.

SOLUCIÓN.- usamos el modelo de libreta de campo siguiente: ESTACION PUNTO

E-1

E-2

BM-1 1 2 3 4 5 6

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

1.175

726.601

V.INTERM. (-)

V. ADEL. (-)

COTA (m)

3.268

725.426 724.851 724.222 723.333 723.040 722.566 721.575

1.750 2.379 1.578

724.911 1.871 2.345

3.336

a) Identificamos la Vista Atrás, Vista intermedia y la Vista Adelante y lo llenamos en la libreta de campo. b) Calculamos la Altura Instrumental de la E-1 = 725.426 + 1.175 = 726.601 c) Calculamos las Cotas de los puntos 1,2 y 3. Cota 1: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 726.601 - 1.750 = 724.851 Cota 2: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 726.601 - 2.379 = 724.851 Cota 3: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 726.601 - 3.268 = 723.333 d) Calculamos la Altura Instrumental de la E-2 = 723.333 + 1.578 = 724.911 e) Calculamos las Cotas de los puntos 4,5 y 6. Cota 4: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 724.911 - 1.871 = 723.040 Cota 5: Altura Instrumental – Vista Intermedia = 724.911 - 2.345 = 722.566 Cota 6: Altura Instrumental – Vista Adelante

= 724.911 - 3.336 = 721.575

f) Desnivel entre BM-1 y el punto 6, lo calculamos de la siguiente manera: ∆BM-1,6 = Cota 6 – Cota BM-1 = 721.575m - 725.426m = - 3.851m

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

CONTROL MATEMÁTICO DE LAS LECTURAS DE LA LIBRETA DE CAMPO.- es importante saber si estamos realizando correctamente los calculos en la libreta de campo, para esto se suma las vistas atrás y todas las vistas adelante, la diferencia de la sumatoria de la vista atrás y vista adelante debe ser igual a la diferencia de la cota final y la cota inicial, matemáticamente se representa de la siguiente manera: ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial Del Ejemplo 01 tenemos: ∑Vista Atrás = ∑Vista Adelante =

0.434 1.917

Cota final = Cota Inicial =

533.650 535.133

Entonces : ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial 0.434 1.917 = 533.650 - 535.133 -1.483 = -1.483 (ok) Del Ejemplo 02 tenemos: ∑Vista Atrás = ∑Vista Adelante =

2.753 6.604

Cota final = Cota Inicial =

721.575 725.426

Entonces : ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial 2.753 6.604 = 721.575 - 725.426 -3.851 = -3.851 (ok) Nota: el control matematico de las lecturas de la libreta de campo no indica que la nivelación sea correcta o incorrecta, para esto es necesario calcular el error de cierre. PRECISIÓN DE UNA NIVELACIÓN.- se debe verificar que el Error de Cierre Altimetro (Ec) sea menor que el Error de Cierre Máximo. Es posible cuantificar la precisión mediante el error maximo tolerable, el valor de dicho error esta en función de dos parámetros: Donde: Emax = error máximo tolerable. e = error kilométrico (e). k = numero de kilómetros.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

CLASIFICACIÓN DE LA NIVELACIÓN SEGÚN PRECISIÓN

COMPROBACIÓN DE LA NIVELACIÓN.- se presenta dos casos: A.- ITINERARIO CERRADO Cuando solo se conoce la cota de partida, para lo cual es necesario realizar una nivelación de ida y vuelta por rutas diferentes, teóricamente la cota de partida con la cota de llegada deben ser iguales, pero no sucede así. EJEMPLO 03.- Dado la cota del BM-1 = 345.325msnm, se pide determinar la cota de los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8,si se sabe que es una nivelación ordinaria. Se pide determinar si la nivelación es aceptable.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

SOLUCIÓN.- usamos el modelo de libreta de campo siguiente: ESTACION PUNTO

E-1

BM-1 1 2 3 4 5 6 7 8 BM-1'

E-2 E-3 E-4

SUM.

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

0.728

346.053

V.INTERM. (-)

V. ADEL. (-)

1.303 1.932 1.578

344.810

2.821 1.871

2.459

344.924

2.345 1.913

2.476

346.521

0.879 1.664 1.188 7.233

7.241

COTA (m)

345.325 344.750 344.121 343.232 342.939 342.465 343.011 344.045 344.857 345.333

di

20 25 35 34 15 34 30 40 38 271

a) Evaluamos el control matemático de las lecturas de la libreta de campo: ∑Vista Atrás = ∑Vista Adelante =

7.241 7.233

Cota final = Cota Inicial =

345.333 345.325

Entonces : ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial 7.241 7.233 = 345.333 - 345.325 +0.008 = +0.008 (ok)

b) Calculamos el Error de Cierre Altimetro : Ec = Cota Final - Cota Inicial = 345.333 – 345.325 = +0.008 c) Calculamos el Error de Cierre Maximo : Emax = 0.02√K Donde: K = 271/1000 = 0.271, entonces : Emax = 0.02√0.271 = 0.010 Como Ec (0.008) < Emax (0.010) se acepta la nivelación B.- ITINERARIO ABIERTO Cuando se conoce dos cotas fijas una de partida y otra de llegada, solo es necesario la nivelación de ida. Teóricamente la cota final calculada, debe ser igual a la cota final conocida, dado que es el mismo punto, pero en la practica no sucede así.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

EJEMPLO 04.- Dado la cota del BM-1 = 547.625msnm y BM-2=542.703msnm, se pide determinar la cota de los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7,si se sabe que es una nivelación ordinaria. Se pide determinar si la nivelación es aceptable.

SOLUCIÓN.- usamos el modelo de libreta de campo siguiente: EST.

PUNTO

E-1

BM-1 1 2 3 4 5 6 7 BM-2'

E-2

E-3

SUM.

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

1.063

548.688

V.INTERM. (-)

V. ADEL. (-)

1.638 0.923

547.344

2.267 1.812 2.105

0.653

545.418

2.579 1.644 2.361 2.722 7.568

2.639

COTA (m)

547.625 547.050 546.421 545.532 545.239 544.765 543.774 543.057 542.696

di

30 30 30 30 30 30 30 30 240

a) Evaluamos el control matemático de las lecturas de la libreta de campo: ∑Vista Atrás = ∑Vista Adelante =

2.639 7.568

Cota final = Cota Inicial =

542.696 547.625

Entonces : ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial 2.639 7.568 = 542.696 - 547.625 -4.929 = -4.929 (ok) b) Calculamos el Error de Cierre Altimetro : Ec = Cota BM-2(calculado) - Cota BM-2(dato)= 542.696 – 542.703 = -0.007

c) Calculamos el Error de Cierre Maximo : Emax = 0.02√K Donde: K = 240/1000 = 0.240, entonces : Emax = 0.02√0.240 = 0.010 Como Ec (0.007) < Emax (0.010) se acepta la nivelación Página 9

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

COMPENSACIÓN DE ERRORES EN UNA NIVELACIÓN GEOMETRICA Una vez determinado que el error de cierre altimetro (Ec) es menor que el error máximo (Emax), se procedera a realizar la compensación de la nivelación ya sea un itinerario cerrado o abierta. En el caso de que el error de cierre altimetro (Ec) es mayor que el error maximo (Emax) se tendra que realizar de nuevo el trabajo de campo. Se utilizara la siguiente formula: Donde: Ci = compensación en el punto “i”. ai = distancia del punto inicial al punto “i” Ec = error de cierre dt = distancia total.

EJEMPLO 05.- Dado la cota del BM-1 = 735.834msnm, se pide determinar la cota compensada de los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, si se sabe que es una nivelación ordinaria.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

SOLUCIÓN.- usamos el modelo de libreta de campo siguiente: EST.

PUNTO

E-1

BM-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BM-1'

E-2

E-3 E-4

SUM.

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

V.INTERM. (-)

1.171

737.005

V. ADEL. (-)

1.490 2.001 1.812

735.841

2.976 2.427 2.671

2.518

735.028

3.331 1.925

2.671

737.040

0.659 1.948 1.213 8.179

8.172

COTA (m)

735.834 735.515 735.004 734.029 733.414 733.170 732.510 733.103 734.369 737.040 735.827

di

ai

Ci

18 24 33 30 16 17 30 38 36 34 276

18 42 75 105 121 138 168 206 242 276

0.000 0.001 0.002 0.003 0.003 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

COTA COMPENSADA

735.834 735.515 735.005 734.031 733.417 733.173 732.513 733.107 734.374 737.046 735.834

a) Evaluamos el control matemático de las lecturas de la libreta de campo: ∑Vista Atrás = ∑Vista Adelante =

8.172 8.179

Cota final = Cota Inicial =

735.827 735.834

Entonces : ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial 8.172 8.179 = 735.827 - 735.834 -0.007 = -0.007 (ok) b) Calculamos el Error de Cierre Altimetro : Ec = Cota Final - Cota Inicial = 735.827 – 735.834 = -0.007 c) Calculamos el Error de Cierre Maximo : Emax = 0.02√K Donde: K = 276/1000 = 0.276, entonces : Emax = 0.02√0.276 = 0.011 Como Ec (0.007) < Emax (0.011) se acepta la nivelación d) Calculamos los valores de ai(distancia del punto inicial al punto i) : a1 = 18 a4 = 75+30 = 105 a7 =138+30 = 168 aBM-1’=242 +34 = 276

a2 = 18+24 = 42 a5=105+16=121 a8=168+38=206

a3 = 42 + 33 = 75 a6=121 +17 = 138 a9=206 +36 = 242

e) Calculamos los valores de Ci (Compensación en el punto i) , utilizaremos la siguiente fórmula:

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C1 = -(18)x(-0.007)/276 C2 = -(42)x(-0.007)/276 C3 = -(75)x(-0.007)/276 C4 = -(105)x(-0.007)/276 C5 = -(121)x(-0.007)/276

= = = = =

APUNTES DE TOPOGRAFIA

C6 = -(138)x(-0.007)/276 = C7 = -(168)x(-0.007)/276 = C8 = -(206)x(-0.007)/276 = C9 = -(242)x(-0.007)/276 = CBM-1 = -(276)x(-0.007)/276 =

0.000 0.001 0.002 0.003 0.003

f) Calculamos la Cota Compensada:

Cota 1

= 735.515

+

0.000

=

735.515

Cota 2

= 735.004

+

0.001

=

735.005

Cota 3

= 734.029

+

0.002

=

734.031

Cota 4

= 733.414

+

0.003

=

733.417

Cota 5

= 733.170

+

0.003

=

733.173

Cota 6

= 732.510

+

0.003

=

732.513

Cota 7

= 733.103

+

0.004

=

733.107

Cota 8

= 734.369

+

0.005

=

734.374

Cota 9

= 737.040

+

0.006

=

737.046

Cota BM-1 = 735.827

+

0.007

=

735.834

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0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

EJEMPLO 06.- Dado la cota del BM-1 = 725.634msnm y BM-2=718.998msnm, se pide determinar la cota compensada de los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12,si se sabe que es una nivelación ordinaria.

SOLUCIÓN.- usamos el modelo de libreta de campo siguiente: EST.

PUNTO

E-1

BM-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BM-2'

E-2

E-3

SUM.

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

0.76

726.394

V.INTERM. (-)

V. ADEL. (-)

1.079 1.590 1.989 0.908

724.737

2.565 1.330 1.523 1.767 2.427

0.662

722.295

3.104 1.204 1.489 2.046

2.330

3.291 8.960

COTA (m)

725.634 725.315 724.804 724.405 723.829 723.407 723.214 722.970 722.310 721.633 721.091 720.806 720.249 719.004

di

ai

Ci

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 260

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.003 -0.003 -0.004 -0.004 -0.005 -0.005 -0.006 -0.006

COTA COMPENSADA

725.634 725.315 724.803 724.404 723.827 723.405 723.211 722.967 722.306 721.629 721.086 720.801 720.243 718.998

a) Evaluamos el control matemático de las lecturas de la libreta de campo: ∑Vista Atrás = ∑Vista Adelante =

2.330 8.960

Cota final = Cota Inicial =

719.004 725.634

Entonces : ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial 2.330 8.960 = 719.004 - 725.634 -6.630 = -6.630 (ok) b) Calculamos el Error de Cierre Altimetro : Ec = Cota BM-2(calculado) - Cota BM-2(dato)= 719.004 – 718.998 = +0.006 Página 13

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

c) Calculamos el Error de Cierre Maximo : Emax = 0.02√K Donde: K = 260/1000 = 0.260, entonces : Emax = 0.02√0.260 = 0.010 Como Ec (0.006) < Emax (0.010) se acepta la nivelación d) Calculamos los valores de ai(distancia del punto inicial al punto i) : a1 = 20 a4 = 60+20 = 80 a7 =120+20 = 140 a10=180+20 = 200 aBM-2’=240 +20 = 260

a2 = 20+20 = 40 a5 = 80+20 = 100 a8 =140+20= 160 a11=200+20= 220

a3 = 40 + 20 = 60 a6 =100 +20 = 120 a9 =160 +20 = 180 a12=220 +20 = 240

e) Calculamos los valores de Ci (Compensación en el punto i) , utilizaremos la siguiente fórmula:

C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C6 = C7 =

-(20)x(+0.006)/260 -(40)x(+0.006)/260 -(60)x(+0.006)/260 -(80)x(+0.006)/260 -(100)x(+0.006)/260 -(120)x(+0.006)/260 -(140)x(+0.006)/260

= = = = = = =

0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.003 -0.003

C8 = -(160)x(+0.006)/260 -(180)x(+0.006)/260 C9 = C10 = -(200)x(+0.006)/260 C11 = -(220)x(+0.006)/260 C12 = -(240)x(+0.006)/260 CBM-2' = -(260)x(+0.006)/260

= = = = = =

-0.004 -0.004 -0.005 -0.005 -0.006 -0.006

f) Calculamos la Cota Compensada: Cota 1 Cota 2 Cota 3 Cota 4 Cota 5 Cota 6 Cota 7 Cota 8 Cota 9 Cota 9 Cota 9 Cota 9 Cota BM-1

= = = = = = = = = = = = =

725.315 724.804 724.405 723.829 723.407 723.214 722.970 722.310 721.633 721.091 720.806 720.249 719.004

+ + + + + + + + + + + + +

0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.003 -0.003 -0.004 -0.004 -0.005 -0.005 -0.006 -0.006

= = = = = = = = = = = = =

725.315 724.803 724.404 723.827 723.405 723.211 722.967 722.306 721.629 721.086 720.801 720.243 718.998 Página 14

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

CALCULO DE PENDIENTES La pendiente se obtiene dividendo el desnivel (∆h), existente entre dos puntos, y la distancia horiontal entre los mismos. Esta pendiente se expresa en tanto porciento (%) o en tanto por mil (%0).

A las líneas que representan las pendientes se les denomina razantes, el termino razante se emplea también para indicar la elevación de las superficies terminadas en los proyectos. Otra caracteristica de las pendientes es su deiferenciación en positivas, cuando h2 es mayor que h1, y seran negativas cuando h2 es menor que h1. EJEMPLO 07.- Se tiene h2=135.289m y h1=132.875m, con una distancia horizontal de 254.89m, calcular la pendiente en tanto por ciento y en tanto por mil. SOLUCIÓN ∆h = h2 – h1 = 135.289m – 132.875m = 2.414 m y L = 254.89m P = 2.414 x 100 % = 0.95% P = 2.414 x 1000 %0 = 9.47%0 254.89 254.89 CORRIDA DE PENDIENTE CON UN NIVEL Se desea nivelar un tramo del terreno para un camino rural, con una pendiente p = -1.25%, el punto de partida “A” tiene una cota de 325.478m y una lectura de mira inicial de 1.254. Calcular la cota y las lecturas de la mira en los puntos B, C, D y E.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

En el terreno se realizara el siguiente procedimiento, determinamos ∆h y la cota, usando las siguientes formulas:

Donde: ∆h = desnivel

P=pendiente

dh = distancia horizontal Lm = Vista Atrás - ∆h

Para la lectura en la mira: Para la cota de estacado:

dh = 10m ∆h = -1.25%x10m = - 0.125 LmB = 1.254 – (-0.125) = 1.379 Cota B = 325.478m + (-0.125m) = 325.353m dh = 15m ∆h = -1.25%x15m = - 0.188 LmB = 1.379 – (-0.188) = 1.567 Cota C = 325.353m + (-0.188m) = 325.165m ∆h = -1.25%x12m = - 0.150 dh = 12m LmB = 1.567 – (-0.150) = 1.717 Cota D = 325.165m + (-0.150m) = 325.015m dh = 18m ∆h = -1.25%x18m = - 0.225 LmB = 1.717 – (-0.225) = 1.942 Cota E = 325.015 + (-0.225m) = 324.790m El calculo anterior se puede resumir en el cuadro siguiente:

PUNTO A B C D E

dh 10 15 12 18

P (%)

-1.25%

∆h -0.125 -0.188 -0.150 -0.225

Lm 1.254 1.379 1.567 1.717 1.942

COTA (m) 325.478 325.353 325.165 325.015 324.790

PERFIL LONGITUDINAL Es la representación gráfica de una linea quebrada que proviene de la intersección del terreno con un plano vertical que contiene al eje longitudinal de nivelación, con esto se obtiene la forma altimétrica del terreno a la largo de la mencionada línea. El dibujo en el plano se debe realizar a distintas escalas en los ejes verticales y horizontales, ya que las distancias horizontales deben ser dibujadas a escalas más producidas. La relación mas usual entre estas escalas es de 1/10.

VERTICAL 1/10 1/20 1/25 1/50 1/100

HORIZONTAL 1/100 1/200 1/250 1/500 1/1000 Página 16

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

Los perfiles de nivelación, longitudinales y transversales; dan una mejor idea de las formas del terreno con la simple determinación de los desniveles entre puntos. Sucesivamente nivelados sobre una recta horizontal como abscisas y los desniveles como ordenada, la unión de dichos puntos así obtenidos forman entonces en su conjunto el llamado perfil longitudinal del terreno.

En la mayor parte de los proyectos de ingenieria el perfil se obtiene a lo largo de la línea central, que se estaca en estaciones de 20m, 10m ó 5m, y en los puntos que cambia la inclinación de la superficie del terreno, y de los puntos críticos como caminos, puentes, tuberías y alcantarillas. Estos perfiles de nivelación son trabajos de gran importancia técnica y económica. Se los realiza en gran escala para la redacción de los proyectos de caminos, ferrocarriles, canales, pistas y los calculos de cubicación de movimiento de tierras que estas obras exigen. METODOS PARA LA CONSTRUCCION DE PERFILES LONGITUDINALES Según la precisión buscada, se pueden obtener perfiles directamente desde planos ó mediante levantamiento topograficos realizados para tal fin. A.- METODO DIRECTO Proviene especialmente de un levantamiento topográfico; es más preciso respecto al indirecto, se puede obtener mediante una nivelación geometrica ó trigonométrica.

EJEMPLO 08.- Se tiene una nivelación como se muestra en la figura, si se sabe que la cota del BM-1 = 658.325 msnm, si se quiere construir un camino rural y la rasante esta constituida por dos tramos: del 1 al 4 y del 4 al 9. Se desea graficar el perfil longitudinal entre los puntos 1 y 9. Página 17

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

SOLUCIÓN.- usamos el modelo de libreta de campo siguiente: EST.

PUNTO

E-1

BM-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BM-1'

E-2

E-3

E-4 E-5

SUM.

V. ATRÁS (+)

ALT. INSTR.

0.477

658.802

V.INTERM. (-)

V. ADEL. (-)

0.741 1.316 0.675

657.532

1.945 1.563 1.587

0.373

655.575

2.330 1.364 2.008

3.256

657.390

1.441 1.548

2.364

659.267

0.487 1.835

7.145

0.949 7.152

COTA (m)

658.325 658.061 657.486 656.857 655.969 655.945 655.202 654.211 653.567 654.134 655.842 656.903 657.432 658.318

di

ai

Ci

28.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 25.000 30.000 28.000 32.000 303.000

28.000 48.000 68.000 88.000 108.000 128.000 148.000 168.000 188.000 213.000 243.000 271.000 303.000

0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.004 0.005 0.006 0.006 0.007

COTA COMPENSADA

658.325 658.062 657.487 656.859 655.971 655.947 655.205 654.214 653.571 654.138 655.847 656.909 657.438 658.325

a) Evaluamos el control matemático de las lecturas de la libreta de campo: ∑Vista Atrás = ∑Vista Adelante =

7.145 7.152

Cota final = Cota Inicial =

658.318 658.325

Entonces : ∑Vista Atrás - ∑Vista Adelante = Cota Final - Cota Inicial 7.145 7.152 = 658.318 - 658.325 -0.007 = -0.007 (ok) Página 18

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

b) Calculamos el Error de Cierre Altimetro : Ec = Cota Final - Cota Inicial = 658.318 – 658.325 = -0.007 c) Calculamos el Error de Cierre Maximo : Emax = 0.02√K Donde: K = 303/1000 = 0.303, entonces : Emax = 0.02√0.303 = 0.011 Como Ec (0.007) < Emax (0.011) se acepta la nivelación y prcedemos a realizar la compensación. Una vez calculado las cotas compensadas de los puntos 1 al 9 (resaltado con color celeste), procedemos graficarlas estas en las ordenadas y las distancias horizontales en las abscisas. Una vez calculado las cotas compensadas, se requiere calcular las pendientes de las razantes de los tramos 1 al 4 y del 4 al 9. sabemos para el calculo de la pendiente usamos la siguiente fórmula:

TRAMO 1: p = (Cota 4 – Cota 1)x100%; Cota 4 = 655.971, Cota 1 = 658.062 y L= 60m L Reemplazando: p = (655.971 – 658.062)x100% = -3.485% 60 TRAMO 2: p = (Cota 9 – Cota 4)x100%; Cota 9 = 654.138, Cota 1 = 655.971 y L= 60m L Reemplazando: p = (654.138 – 655.971)x100% = -1.833% 100

CALCULO DE LA COTA DE LA PLATAFORMA Sabemos:

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TRAMO 1 ∆h = -3.485%x20m = - 0.697m PUNTO 1 2 3 4

dh 20 20 20

P (%)

∆h

COTA (m) 658.062 -0.697 657.365 -3.485% -0.697 656.668 -0.697 655.971

APUNTES DE TOPOGRAFIA

TRAMO 2 ∆h = -1.833%x20m = - 0.367m PUNTO 4 5 6 7 8 9

dh 20 20 20 20 20

P (%)

∆h

-0.367 -0.367 -1.833% -0.367 -0.367 -0.367

COTA (m) 655.971 655.604 655.238 654.871 654.505 654.138

CALCULO DE ALTURAS DE CORTE O RELLENO Para efectuar este calculo en cada estaca, se aplica la siguiente relación: ALTURA DE CORTE Ó RELLENO = Cota de terreno – Cota de Rasante Si la diferencia resulta POSITIVA se tendra altura de corte Si la diferencia resulta NEGATIVA se tendra altura de relleno.

Realizando los calculos respectivos, tenemos el diseño del perfil.

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APUNTES DE TOPOGRAFIA

PROBLEMAS PROPUESTOS PROB.01.- Dado la cota del BM-1 = 187.526 msnm, se pide determinar las cotas compensadas, si se sabe que es una nivelación ordinaria.

PROB.02.- Dado la cota del BM-1 = 750.585 msnm y BM-2 = 741.085 msnm, se pide determinar las cotas compensadas, si se sabe que es una nivelación ordinaria.

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