/ Álgebra POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN PREGUNTA 1 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS UNMSM 1982 ( ) M= a RESOLUCIÓN De la condi
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/ Álgebra
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN PREGUNTA 1
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS UNMSM 1982
( )
M= a
RESOLUCIÓN
De la condición:
(4 )
x
=4
A=
−1
43x = 4−1
Si las bases son iguales, entonces los exponentes también: En lo pedido, sea
1 3x = −1 ⇒ x = − 3
PREGUNTA 2 2
5
UNMSM 1984
= a , a > 0 . Halle el valor de a .
aa
(a) = (a)2 ⇒ aa = 2
UNMSM 2000
y B=
3 y +5 − 3 y +3
Simpli�icando A:
5x ⋅ 54 − 5x ⋅ 52 5x
5x (54 − 52 ) 5x
B=
B=
= 54 − 52 = 600
3 y ⋅ 35 − 3 y ⋅ 33 3y
3 y (35 − 33 ) 3y
En lo pedido:
De la condición:
x
Simpli�icando B:
3a
RESOLUCIÓN
= 23
RESOLUCIÓN
A=
1 2 M=− − 3 3
5 x + 4 − 5x + 2
A) 10 B) 100 C) 100/36 D) 216 E) 600
A=
2 M=x− 3
∴M = −1
3
Calcule el valor de S = 36 ( A B ) , siendo:
64 x = 0.25 3
a
∴M = 8
PREGUNTA 3
1 x 64 = 4
A) 6 B) 4 C) 8 D) 9 E) 18
En lo pedido, sea
M = a3a = aa×3
A) 1 B) 0 C) 1/3 D) 2/3 E) −1
Si a
CICLO 2019
PROPUESTOS - SEMANA 1
Si 64 x = 0.25 , luego x − 2 3 es igual a
aa
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= 35 − 33 = 216
A 600 S = 36 = 36 B 216
∴ S = 100
3y
/ Álgebra
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
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UNMSM 2004
PREGUNTA 6
UNMSM 2010
x x +1
Si x y = 2 (donde x > 0), halle el valor de
PREGUNTA 4 x
Si x = 3 , halle el valor de: K = x
A) 3 B) 1.73 C) 1 D) 2 E) 4.24
−x
2x
K= x
x x +1
− x 2x
x
− x 2⋅x
K = xx
⋅x
x xx
K = (x ) 3
x 2
−(x ) 2
, reemplazando:
PREGUNTA 5
UNMSM 2007
1 715 − 7n 8
Halle la suma de cifras de n, si n− 4 3 = 7. 7 −7 A) 3 B) 8 C) 1 D) 2 E) 9
RESOLUCIÓN
Con el dato:
1 715 − 7n 8
715 − 7n 8 = ⇒ = 7 7 n− 4 3 n− 4 3 − − 7 7 7 7 715 − 7n = 7n+ 4 − 711
7 +7
n+ 4
=7
n
+7
711 ⋅ 74 + 711 = 7n ⋅ 74 + 7n
711 (74 + 1) = 7n (74 + 1) ⇒ n = 11
∴
∑ n=2
cifras
)
En lo pedido:
∴K = 4.24
11
(4
x y x− y
xy y
) + ( x 2 )− y
⋅( x
2x 2 y − 6 x − y
RESOLUCIÓN
K = (3) − (3) = 18
15
M=
A) 3 B) 11/4 C) 16/5 D) 13/4 E) 16/3
RESOLUCIÓN En lo pedido:
CICLO 2019
PROPUESTOS - SEMANA 1
M=
M=
(4
(4
x y x− y
)
⋅( x
) + ( x 2 )− y
2x 2 y − 6 x − y
x y ( x y )−1
)
xy y
y x
⋅( x )
y
+ ( x y )−2
2( x y )2 − 6( x y )−1
Reemplazando con el dato: M=
2 (2)−1
(4 )
⋅(2)2 + (2)−2
2(2)2 − 6(2)−1
1 2
1 1 16 + 4= 4 M= 1 8 −3 2× 4 − 6 × 2 2×
4
×4+
PREGUNTA 7 Hallar x si
A) 6 B) 5 C) 3 D) 4 E) 2
5
13 ∴M = 4
UNMSM 1992
3 ⋅ 33 ⋅ 35 ... ⋅ 32x +1 = 243 . 5
5
5
/ Álgebra
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
En lo pedido:
E=
3 ⋅ 5 33 ⋅ 5 35 ... ⋅ 5 32x +1 = 243 5 3 5 5
5
5
2 x +1
3 ⋅ 3 ⋅ 3 ... ⋅ 3
5
3
2 x +1
5
3 × 3 × 3 × ...... × 3 2
3
3
x 2 + 2 x +1 2
= 325
5
=3
5
=3
= 325
2
3( x+1) = 35
Comparando ambas expresiones: x + 1 = 5 ∴x = 4
PREGUNTA 8
UNMSM 2004
Hallar el valor de E si a2b = a2c + c 2b y
E = a+b
c a+b 2
a x b+c b x c +a c x ⋅ ⋅ a x b −c b x c −a c x a − b
A) x 3
E=
a+b
E=
a+b
( (
a
a
x
b+ c −( b−c ) b
⋅ x
b
c +a −( c −a ) c
⋅ x
c
x 2c ⋅ x 2a ⋅ x
c a + b −( a −b ) 2
)
c 2b 2
)
abc 2bc2 abc 2a2c abc ⋅ x ⋅ x x abc 2bc2 2a2c ⋅x ⋅x x
2bc2 +2a2c +2ab2 c a + b 2 abc E= x bc2 + a2c + ab2 2 c a + b 2 ab c E= x
c 2ab2 2
c 2ab2 2
2 2 2 bc + a c + ab a+b ab = x
Por dato se sabe que: a2b = a2c + c 2b 2 2 ba + ab a+b E= x ab
a+b
E=
=
a+b
x
ab ( a + b ) ab
x a+b
PREGUNTA 9
B) x 4
∴E = x
UNMSM 2005
Si x es positivo, simpli�icar la expresión:
C) x 2
D) x −1 E) x
M=
RESOLUCIÓN
En lo pedido: E = a+b
a+b
E = a+b
31 × 33 × 35 × ...... × 32x +1 = 325 x (1+3+5+7+...+2 x −1)+2 x +1
CICLO 2019
PROPUESTOS - SEMANA 1
RESOLUCIÓN 5
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c a+b 2
c +a x b+c x x a b c b −c ⋅ c −a ⋅ a − b x x x
Por propiedad:
am an
= am − n
A) x 1/2 B) x n C) x 2
D) x −n E) 1
1 2
x
2 3
x
3 4
x x
4 5
x ...
n2 +3n
n n+1
x
/ Álgebra
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
M=
1 2
x1
2 3
3 4
x1
RESOLUCIÓN
x1 x
4 5
x 1 ...
n2 +3n
n n+1
Hallando el valor de a:
x1
Para el numerador, buscaremos una ley de formación mediante el método inductivo. Para 1 radical: N1 =
1 2
x = x2 =
Para 2 radicales: N2 =
1 2
x
2 3
x =x =
N3 =
1 2
x
2 3
x
3 4
Entonces para “n” radicales:
M=
n2 +3n x 2
x
2
n +3n
=
Calcular la suma de a y b. A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7
x (3×2+2)×4+1 =
x 33 =
=
a x4
a x4
−1
a x4
⇒ a = 33 6 = 3b
7(3b−1 ) = 3b 32b+2 − 2 × 32b
)
7 × 3b−1 = 33b+2 − 2 × 33b
7 × 3b−1 = 33b (32 − 2)
b − 1 = 3b ⇒ b = −1 2
En lo pedido:
UNMSM 2009
Si x es un número positivo, tal que:
x =
24
a x4
a+b=
PREGUNTA 10
x3 x2
3×2×4
(
32 +3(3) x 2
∴M = 1
3
x3 x2 4 x =
9b+1 − 2(32b )
n2 +3n x 2
−1
3
x =
7(3b−1 )
n2 +3n x 2
4 a x
x3 x2
4 a x
Hallando el valor de b:
22 +3(2) x 2
x = x9 =
3
33 x 24
12 +3(1) x 2
5
Para 3 radicales:
CICLO 2019
PROPUESTOS - SEMANA 1
RESOLUCIÓN
Simpli�icando:
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7(3b−1 ) b 3 ∧ b+1 = 9 − 2(32b )
33 1 30 − = 6 2 6
∴a + b = 5
Academia virtual PRECIO ESPECIAL
S/ 29
.99
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