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Adsorción - Apuntes Transferencia de masa Ingeniería Química Universidad Nacional de Mar del Plata 10 pag.

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Guía de Problemas N°19: Adsorción – Intercambio iónico. 1.- El contenido de azufre de un aceite se va a reducir mediante percolación a través de un lecho de arcilla adsorbente. Las pruebas de laboratorio con la arcilla y el aceite en un filtro de percolación representativo muestran los siguientes contenidos instantáneos de azufre en el aceite efluente, como función del aceite total que pasa a través del filtro. barril aceite / ton de arcilla m3 aceite/ kg arcilla (103) azufre, %

0 0 0.011

10 1.752 0.020

20 3.0504 0.041

50 8.760 0.067

100 17.52 0.0935

200 35.04 0.118

300 52.56 0.126

400 70.08 0.129

Considere que la densidad del aceite no cambia durante la percolación. El aceite sin tratar tiene un contenido de azufre de 0.134%; se desea un producto que tenga 0.090% de azufre. a) Si el efluente del filtro se mezcla, ¿qué rendimiento de producto satisfactorio se puede obtener por tonelada de arcilla? b) Si el efluente del filtro se separa continua e inmediatamente se mezcla con el suficiente aceite sin tratar para obtener el contenido deseado de azufre en la mezcla, ¿qué cantidad de producto puede obtenerse por tonelada de arcilla? 𝑋0 = 0.134%

𝑋𝑓 = 0.090%

a) Percolación L → S

𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 𝑐𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 =? 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎

Un balance para el azufre

𝑉𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 �

0

𝑋𝑑𝑉 = 𝑋𝑓 𝜌𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑉𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Se grafica X vs

�

𝑉𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

0

𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

𝑘𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎

𝑋𝑑𝑉 = 𝑋𝑓 𝑉𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 0.09𝑉𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

Se prueba con un volumen de aceite, se halla la integral de forma numérica, y se compara con el 2° término, si dan iguales → Fin, sino se propone otro volumen. Con MathCAD

𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒

Si 𝑉𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 0.040804 𝑘𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 = 40.804

Por interpolación:

𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑡𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎

1

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b)

𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =

𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 (300 − 200) = 200 + (40.804 − 35.04) = 233 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 (52.56 − 35.04)

𝑋𝐶 = 0.134%

𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜

�

0

�

𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜

𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜

𝑋𝐶 = 0.134%

𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜

𝑋𝑑𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 + 0.134 �

0

𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜

0

𝑋𝑑𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 + 0.134 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 = 0.09 �𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 + 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 �

𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜

�

0

𝑋𝑓 = 0.09%

𝑑𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 = 𝑋𝑓 �𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 + 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 �

𝑋𝑑𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 = 0.09 �𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 + 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 � − 0.134 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 = 0.09 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 − 0.044 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜

𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 es el volumen de aceite efluente consumido, a partir del cual no se debe agregar solución sin tratar (sucia), ya que la composición a la que se llega es igual a la requerida. Por lo tanto se lee en el grafico el volumen correspondiente para 𝑋𝑓 = 0.09%

0.0165

�

0

Por lo tanto

𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 = 0.0165

𝑋𝑑𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 = 0.09 ∙ 0.0165 − 0.044 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜

0.00101 = 0.09 ∙ 0.0165 − 0.044 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 𝑉𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 + 𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 = 0.0165

𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑘𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎

→

𝑉𝑠𝑢𝑐𝑖𝑜 =

𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 0.00101 − 0.09 ∙ 0.0165 = 0.0108 𝑘𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 −0.044

𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 + 0.0108 = 0.0273 = 27.3 𝑘𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑘𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑘𝑔 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎

𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 𝑚3 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 (200 − 100) 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑖𝑡𝑒 = 100 + (35.04 − 27.3) = 144.2 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 (35.04 − 17.52) 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎

2.- Una solución de caña en bruto, lavada, 48% de sacarosa en peso, está coloreada por la presencia de pequeñas cantidades de impurezas. Se va a decolorar a 80ºC por tratamiento con un carbón adsorbente en una planta de filtración por contacto. Los datos para la isoterma de adsorción en el equilibrio se obtuvieron agregando diferentes cantidades del carbón para separar lotes de la solución original. Los datos, con la cantidad de carbón expresada con base en el contenido de azúcar en la solución, son los siguientes: kg carbón/kg de azúcar seca % eliminado de color

0 0

0.005 47

0.01 70

0.015 83

0.02 90

0.03 95

La solución original tiene una concentración de color de 20, medida en una escala arbitraria; se desea reducir el color a 2.5% de su valor original. * * a) Conviértanse los datos de equilibrio a Y =unidades de color/kg de solución; X =unidades de color/kg de carbón. ¿Siguen la ecuación de Freundlich? Si lo hacen, ¿cuáles son las constantes de la ecuación? b) Calcule la dosis necesaria de carbón fresco, por 1000 kg de solución, para un proceso en una sola etapa. c) Calcule la dosis necesaria de carbón fresco, por 1000 kg de solución, para un tratamiento a corriente cruzada en dos etapas, utilizando la cantidad mínima total de carbón fresco. d) Calcule la dosis necesaria de carbón fresco, por 1000 kg de solución, para un tratamiento a contracorriente en dos etapas. 48% 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟𝑜𝑠𝑎

𝑇 = 80°𝐶

𝑌0 = 20

𝑌 ∗ [=]

𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑟 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑌∗ = 𝑚 𝑋 ∗𝑛

Se toma como base de cálculo 1 kg SN.

∗

𝑌 =

𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 100 � 1 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛

20 �1 − %

𝑌𝑓 = 0.025𝑌0 = 0.5

→

𝑋 ∗ [=]

𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑟 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛

ln(𝑌 ∗ ) = ln(𝑚𝑋 ∗ 𝑛 ) = ln(𝑚) + 𝑛 ∙ ln(𝑋 ∗ ) 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 100 � 20 𝑋 = 0.48 𝑘𝑔 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑘𝑔 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛 1 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑘𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑘𝑔 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑎 ∗

�%

2

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ln(𝑌 ∗ ) 𝑣𝑠. ln(𝑋 ∗ )

𝑌 ∗ = 𝑚𝑋 ∗𝑛

Los datos se ajustan a la ecuación de Freundlich, n>1, por lo tanto es favorable. b) 1 sola etapa: 𝐿𝑆 = 1000 𝑘𝑔

𝑋0 = 0

𝑆𝑆 , 𝑋1 𝑌0 , 𝐿𝑆

𝐿𝑆 (𝑌0 − 𝑌1 ) = 𝑆𝑆 (𝑋1 − 𝑋0 )

1

2.215 𝑌1 1/𝑛 0.5 𝑋1 = � � =� � = 974.13 −7 𝑚 1.2 ∙ 10

𝑌1 , 𝐿𝑆 𝑆𝑆 = 𝐿𝑆

c) 2 etapas en corriente cruzada: 𝐿𝑆 = 1000 𝑘𝑔 𝑆𝑆1 , 𝑋1 ↑ 1

↑ 𝑆𝑆1 , 𝑋0

𝑌1 , 𝐿𝑆 ⟶

𝑌1 = 0.5

Las composiciones a la salida están en equilibrio, por Freundlich:

𝑆𝑆 , 𝑋0

𝑌0 , 𝐿𝑆 ⟶

𝑌0 = 20

𝑆𝑆2 , 𝑋2 ↑ 2

↑ 𝑆𝑆2 , 𝑋0

(𝑌0 − 𝑌1 ) (20 − 0.5) = 1000 𝑘𝑔 = 20.02 𝑘𝑔 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛 (𝑋1 − 𝑋0 ) (974.13 − 0)

Para la 1° etapa:

𝑌2 , 𝐿𝑆 ⟶

Para la 2° etapa:

𝑋0 = 0

𝑌0 = 20

𝑌2 = 0.5

𝐿𝑆 (𝑌0 − 𝑌1 ) = 𝑆𝑆1 (𝑋1 − 𝑋0 )

→

𝑆𝑆1 = 𝐿𝑆

(𝑌0 − 𝑌1 ) (𝑋1 − 𝑋0 )

𝐿𝑆 (𝑌1 − 𝑌2 ) = 𝑆𝑆2 (𝑋2 − 𝑋1 )

→

𝑆𝑆2 = 𝐿𝑆

(𝑌1 − 𝑌2 ) (𝑋2 − 𝑋1 )

3

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𝑆𝑆1 = 𝐿𝑆

(𝑌0 − 𝑌1 ) (𝑌0 − 𝑌1 ) = 𝐿𝑆 (𝑋1 − 𝑋0 ) 𝑌 1/𝑛 �� 1 � � 𝑚

𝑆𝑆2 = 𝐿𝑆

(𝑌1 − 𝑌2 ) (𝑌1 − 𝑌2 ) = 𝐿𝑆 (𝑋2 − 𝑋1 ) 𝑌 1/𝑛 �� 2 � � 𝑚

Para hallar el adsorbente mínimo total se suman 𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2 y se busca el mínimo. Para ello se deriva la expresión respecto a 𝑌1 y se iguala a cero. 1 �− �

1 �1− �

𝑌0 𝑌1 𝑛 𝑌1 𝑛 𝑌1 𝑌2 + 𝐿 = 𝐿 � − + − � = 𝐿 � − + − � 𝑆𝑆 = 𝐿𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 1/𝑛 1/𝑛 1/𝑛 1/𝑛 1/𝑛 1/𝑛 1/𝑛 1/𝑛 1/𝑛 𝑌 𝑌 𝑌 𝑌 𝑌 𝑌 1/𝑛 1 1 𝑌 𝑌 �𝑚1 � �𝑚1 � �𝑚2 � �𝑚2 � �𝑚2 � �𝑚2 � � � � � �� 2 � � �� 1 � � 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚 𝑌0

(𝑌1 − 𝑌2 )

(𝑌0 − 𝑌1 )

𝑌1

𝑌1

𝑌2

1 1 𝑌0 �− � �−1 −1� �1 − � �−1 � 1 𝑑𝑆𝑆 𝑛 𝑌 𝑛 + 𝑛 𝑌 𝑛 = 𝐿𝑆 � �=0 − 𝑑𝑌1 𝑌2 1/𝑛 1 1/𝑛 1 1 1/𝑛 1 �𝑚 � �𝑚 � �𝑚 �

1 1/𝑛 1 �𝑚 � �− � 𝑌0 �−𝑛1 −1� 1 �−𝑛1 � 1 1/𝑛 𝑛 � 𝑌1 + 𝑌1 �= = � � + 𝑌1 𝑛 𝑛 𝑌2 𝑌 1/𝑛 �𝑚2 �

→

𝑌1

Pero alguien ya lo derivó y grafico los resultados! Figura 11.19 pág.654 del Treybal Se utiliza el grafico, para ello se necesita: 𝑌2 0.5 = = 0.025 𝑌0 20

𝑛 = 2.215

𝑌1 = 0.2 𝑌0

→

∴

𝑌1 = 0.22𝑌0 = 0.22 ∙ 20 = 4.4

(4.4 − 0.5) ⎞ ⎛(𝑌0 − 𝑌1 ) (𝑌1 − 𝑌2 )⎞ ⎛ (20 − 4.4) 𝑆𝑆 = 𝐿𝑆 ⎜ 1 + 1 ⎟ = 1000 𝑘𝑔 ⎜ 1 ⎟ = 10 𝑘𝑔 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛 1 + 2.215 2.215 𝑌2 𝑛 𝑌1 𝑛 4.4 0.5 �𝑚 � � � � � � � 1.2 ∙ 10−7 ⎝ 𝑚 ⎠ ⎝ 1.2 ∙ 10−7 ⎠

d) 2 etapas en contracorriente: 𝐿𝑆 = 1000 𝑘𝑔 𝐿𝑆 , 𝑌0

⟶ ⟵

𝑆𝑆 , 𝑋1

1

𝐿𝑆 , 𝑌1

⟶ ⟵

2

𝑆𝑆 , 𝑋2

𝑋3 = 0

𝐿𝑆 , 𝑌2

Para la 1° etapa:

𝑆𝑆 , 𝑋3

Para la 2° etapa:

⟶ ⟵

𝑌0 = 20

𝑌2 = 0.5

𝐿𝑆 (𝑌0 − 𝑌1 ) = 𝑆𝑆1 (𝑋2 − 𝑋1 )

→

𝑆𝑆1 = 𝐿𝑆

𝐿𝑆 (𝑌1 − 𝑌2 ) = 𝑆𝑆2 (𝑋3 − 𝑋2 )

→

𝑆𝑆2 = 𝐿𝑆

Se utiliza el grafico (Figura 11.23 pág.658 del Treybal), para ello se necesita: 𝑌2 0.5 = = 0.025 𝑌0 20

𝑛 = 2.215

𝑌2 = 0.078 𝑌1

→

⎛ 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2 = 𝐿𝑆 ⎜ ⎜ O por balance global

𝐿𝑆 𝑌0 + 𝑆𝑆 𝑋3 = 𝐿𝑆 𝑌2 + 𝑆𝑆 𝑋1 𝑆𝑆 = 𝐿𝑆

→

⎝

(𝑌0 − 𝑌1 )

1 𝑌2 𝑛

1 𝑌1 𝑛

��𝑚 � − �𝑚� �

∴ +

𝑌1 =

(𝑌1 − 𝑌2 )

1 𝑌2 𝑛

(𝑌0 − 𝑌1 ) (𝑋2 − 𝑋1 )

(𝑌1 − 𝑌2 ) (𝑋3 − 𝑋2 )

𝑌2 0.5 = = 6.41 0.078 0.078

⎞ ⎟ ⎟

�𝑋3 − �𝑚 � � ⎠

𝐿𝑆 (𝑌0 − 𝑌2 ) = 𝑆𝑆 (𝑋1 − 𝑋3 )

(𝑌0 − 𝑌2 ) (𝑌0 − 𝑌2 ) (20 − 0.5) = 𝐿𝑆 1 = 1000 𝑘𝑔 1 = 6.33 𝑘𝑔 (𝑋1 − 𝑋3 ) 2.215 𝑌1 𝑛 6.41 � � � � 𝑚 1.2 ∙ 10−7

Se usa el grafico 11.23, porque Np=2 sino fuese así, se debe recurrir a la prueba y error de la recta de operación hasta que se tenga la cantidad de escalones iguale a Np. 𝑌 𝑌0

𝑌2

𝑋1

𝑋

Conclusión se verifica que la cantidad de carbón Ss disminuye a medida que el proceso es más eficiente. 4

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3.- Collins da los siguientes datos de pruebas de laboratorio para el secado de nitrógeno con tamices moleculares de tipo 4A a Tiempo ppm 26°C, presión de operación 593 KN/m2, flujo de nitrógeno 1.1 kg/m2s: 13