• Author / Uploaded
• LILACORDOVA

Citation preview

HABILIDADES PROBLEMA 1 : Diálogo, coloquio, conversación, ........................ A) Idioma. D) Banquete.

B) Facundia. E) Tertulia.

C) Rumor.

PROBLEMA 4 :

RESOLUCIÓN : En la presente serie, se observa una relación de sinonimia respecto del término conversación. Por ende, el término que continúa a dicha serie es tertulia. Se descarta el vocablo facundia ya que alude a la afluencia y facilidad en el hablar y no al acto mismo de conversar. RPTA : ‘‘E’’

PROBLEMA 2 : ¿Cuál es el término que no corresponde a la serie? A) Impávido B) Impresionable C) Imperturbable D) Impasible E) Impertérrito

RESOLUCIÓN : El campo semántico de la serie vincula sinónimos del término impávido que significa sujeto sereno, tranquilo. Por ende, el término que no corresponde a dicho campo semántico es la palabra impresionable por ser antónimo ya que este adjetivo significa sujeto fácil de impresionar o propenso a recibir una impresión. RPTA : ‘‘B’’

ELIMINACIÓN DE ORACIONES Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración impertinente (disociada o redundante) para desarrollar la idea central de un texto constituido por cinco unidades informativas. De ahí que resulta crucial identificar el tema en la que se sustentan las demás informaciones.

PROBLEMA 3 : (I) El amaranto o kiwicha (Amaranthus caudata) fue una planta sagrada para los incas. (II) Pertenece al conjunto de alimentos más antiguos con valor nutritivo. (III) Sus granos tienen más proteínas, calcio, hierro, fósforo que los del centeno. (IV) Como alimento, es comparable con la quinua. (V) La quinua es una planta anual, oriunda de América. A) III

B) IV

C) II

D) I

antigüedad. La tercera resalta el contenido proteico, y la cuarta reitera su valor alimenticio. La oración V se elimina por disociación, ya que habla de la quinua. RPTA : ‘‘E’’

E) V

RESOLUCIÓN : El tema gira en torno al valor nutritivo de la kiwicha. La primera oración presenta el tema, la segunda refiere que el valor nutritivo se le reconoce desde la

(I) Los pastores protegían sus rebaños con hondas. (II) La honda era un arma de guerra común en el antiguo Oriente Medio. (III) Muchos ejércitos tenían unidades de lanzadores de honda. (IV) La honda se ha usado en las guerras medievales. (V) El lanzador ponía la piedra en el cuero, tomaba las dos cuerdas y hacía girar la honda en el aire soltando una de las cuerdas y liberando la piedra. A) II

B) IV

C) I

D) V

E) III

RESOLUCIÓN : El tema central es el uso de la honda como arma de guerra. Se elimina la oración I por disociación, ya que refiere el uso de la honda por los pastores. RPTA : ‘‘C’’

PROBLEMA 5 : (I) A diario convivimos con millones de gérmenes que se encuentran en el ambiente, en la casa y en el lugar de trabajo. (II) Algunos gérmenes resultan inocuos, pero otros pueden generar desde leves hasta graves enfermedades. (III) Virus, hongos y bacterias son microorganismos que se reproducen en lugares insospechados para los humanos. (IV) El contacto diario con microorganismos puede causar enfermedades. (V) Los microorganismos se encuentran, frecuentemente, en los alimentos expuestos en la vía pública y en los botes de basura. A) I

B) V

C) III

D) IV

E) II

RESOLUCIÓN : En el presente ejercicio, está referido a infinidad de lugares donde se encuentran los gérmenes o microorganismos, que pueden causar enfermedades en las personas. Se elimina la oración IV por ser redundante con el contenido de la II oración. RPTA : ‘‘D’’

COMPRENSIÓN DE LECTURA La comprensión lectora es una de las actividades académicas más importantes para la adquisición y perfeccionamiento del conocimiento y para la formación del espíritu crítico. Consiste en la interacción entre el lector y el texto, en el que intervienen diversos factores tales como los procesos de análisis y síntesis, el proceso de inferencia y

extrapolación, además de los conocimientos previos textuales y culturales. Todos estos procesos se ven reflejados en los niveles de comprensión y que se evalúan a través de los distintos tipos de preguntas.

Pregunta por idea principal o tema central. La idea principal es el enunciado que expresa el contenido esencial del texto y se manifiesta generalmente mediante una oración que incluye el aspecto más relevante del tema central; por ejemplo, el aborto es un delito y como tal debe ser penalizado, la contaminación ambiental es la causa principal del calentamiento global. En cambio, el tema central es la palabra o frase nominal que encierra el concepto principal del texto; por ejemplo, el aborto, la contaminación ambiental, etcétera.

Preguntas por sentido contextual. El sentido contextual es aquel significado que adquiere un término o locución de acuerdo al contexto lingüístico en que aparece. El lector debe expresar este significado con otro u otros términos equivalentes. Pregunta por compatibilidad o incompatibilidad. Una idea compatible es aquella que concuerda con el contenido del texto y mantiene su coherencia, puede ser tácita o expresa. Para que una afirmación sea compatible con lo leído debe coincidir con el tema, la tesis y la intención del autor. En cambio, la idea incompatible constituye una negación de alguna idea principal o secundaria del texto.

Pregunta por inferencia. La inferencia es un razonamiento que consiste en hacer explícitas las ideas implícitas del texto a partir de una o varias premisas (información literal). Cabe recordar que toda deducción o conclusión que se extraiga del texto se sustenta solo en él.

gran consumidor de tiempo valioso y una mala influencia para el país. Hay quienes culpan a la televisión de fomentar la violencia, de incitar a los jóvenes televidentes a imitar a criminales y héroes pistoleros. Otras personas dicen que la televisión convierte en vegetales pasivos a las personas que no hacen más que sentarse frente a la pantalla. Sin embargo, hay otros que ven a la televisión como el educador más efectivo de la historia, que lleva hasta el hogar del más humilde ciudadano las maravillas y conocimientos del mundo. Algunas personas dicen que es un pasatiempo inofensivo, que brinda un escape a los problemas de la vida diaria. Por otra parte, los niños de hoy parecen saber más acerca del mundo que lo que sus padres y abuelos sabían a la misma edad. Muchos educadores dan a la televisión parte del crédito por este incremento de los conocimientos. Los argumentos surgen por doquier. Para cada declaración convincente sobre los perjuicios de la televisión, hay otra sobre sus beneficios. La televisión es un tema de controversia sobre el cual todos deben tomar posición. Esa caja con ventana de cristal, que está en casi todos los hogares del país, exige una decisión diaria. Ver o no ver es la decisión.

PROBLEMA 6 : En síntesis, el texto aborda el fenómeno de la televisión como A) Un factor positivo. B) Una influencia negativa. C) Un invento inofensivo. D) Una técnica educativa. E) Un asunto polémico.

RESOLUCIÓN : Pregunta por idea principal o tema central. En síntesis, el texto aborda el fenómeno de la televisión como un asunto polémico. El autor expone una serie de opiniones a favor y en contra de la televisión. Finalmente, concluye que es un tema de gran controversia y que, por lo tanto, exige una decisión constante de ver o no televisión ya que hay programas televisivos que son aptos para elevar nuestra cultura, mientras que otros resultan perjudiciales. Se descartan las otras alternativas, pues solo señalan algunos de los puntos de vista citados por el autor. RPTA : ‘‘E’’

R U B IÑ O S

Pregunta por extrapolación. Una vez que se ha comprendido cabalmente el texto, el lector puede hacer extrapolaciones, es decir, aplicar o trasladar las conclusiones del autor a otro campo o situación diferente que no se ha descrito en el texto. Además, toda extrapolación siempre es probable y se justifica solo a partir de los datos vertidos en el texto.

PROBLEMA 7 :

TEXTO I :

Se dice que la televisión es una mala influencia social porque

Algunas personas dicen que la televisión es el invento más grande del siglo XX. Otras afirman que es un

A) Suele ser un pasatiempo inofensivo. B) Acarrea la pérdida de tiempo valioso.

C) Presenta críticamente imágenes violentas. D) Exige una crucial decisión cotidiana. E) Crea una brecha intergeneracional.

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. Se dice que la televisión es una mala influencia social porque acarrea la pérdida de tiempo valioso ya que, según sus críticos incita a la violencia y vuelve al televidente en un ente pasivo. Se descarta la alternativa C porque la televisión no presenta críticamente imágenes violentas, al contrario, las incita mediante programas cuyo contenido se centra en crímenes y hechos de sangre. RPTA : ‘‘B’’

PROBLEMA 8 : Se puede argumentar que la televisión es, principalmente, beneficiosa porque A) Critica el crimen social. B) Suscita mucha controversia. C) Permite un escape a los problemas. D) Está en todos los hogares. E) Aumenta los conocimientos.

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. Se puede argumentar que la televisión es, principalmente, beneficiosa porque aumenta los conocimientos. Dentro de las opiniones recogidas por el autor se indica que, para muchos docentes, la televisión tiene el mérito de acrecentar los conocimientos, esto debido a que los niños saben mucho más del mundo que sus progenitores cuando ellos tenían la misma edad, tal postura serviría para argumentar a favor del aporte cultural de la televisión. Se descarta la alternativa C, pues al permitir un escape de los problemas nos vuelve entes pasivos, lo cual no constituye beneficio alguno para el televidente. RPTA : ‘‘E’’

PROBLEMA 9 : La expresión vegetales principalmente, a una vida A) Agresiva. D) Apacible.

B) Irreflexiva. E) Incierta.

pasivos

alude,

C) Inofensiva.

RESOLUCIÓN : Pregunta por idea principal o tema centra.l La expresión vegetales pasivos alude, principalmente a una vida irreflexiva puesto que el televidente no hace más que sentarse frente a la

pantalla y asimilar acríticamente lo que la televisión le muestra. Se descarta las alternativas inofensiva y apacible porque la primera es una persona que no hace daño a otras y la segunda alude a una persona dócil y agradable en el trato, los cuales no concuerdan con el sentido de irreflexivo. RPTA : ‘‘B’’

PROBLEMA 10 : Si todos concordaran en que la televisión es el educador más efectivo de la historia, la caja con ventana de cristal A) Perdería su carácter controversial. B) Reduciría su valor cognoscitivo. C) Solo podría ser vista como algo lúdico. D) Dejaría de tener credibilidad en el mundo. E) Sería poco apreciada por los televidentes.

RESOLUCIÓN : Pregunta por extrapolación. Si todos concordaran en que la televisión es el educador más efectivo de la historia, la caja con ventana de cristal (la televisión) perdería su carácter controversial. Puesto que, hay puntos de vista divergentes, respecto a la televisión, esto ocasiona su permanente controversia. Sin embargo, si se pensara que solo es beneficiosa para la humanidad, por su notable efectividad en el plano educativo, la polémica en torno a la televisión desaparecería. Se descarta la posibilidad B puesto que no se reduciría su valor cognoscitivo (de conocimiento), más bien este se potenciaría en mayor medida. RPTA : ‘‘A’’ TEXTO II : Quizá la principal fuerza moral de la literatura estribe en su poder de estimular y desarrollar la facultad de la imaginación. Mediante la literatura nos transportamos más allá del estrecho mundo en que reside la mayor parte de nosotros, y nos trasladamos a un mundo de pensamientos y sentimientos más profundos y más variados que el nuestro, un mundo en el cual podemos compartir las experiencias de seres humanos (reales y ficticios) que están muy lejos de nosotros en el tiempo y en el espacio, en actitud y modo de vida. La literatura nos hace entrar en los procesos afectivos de otros seres humanos; y, hecho esto, ningún lector inteligente podrá ya condenar o repudiar en conjunto a una amplia fracción de la humanidad, bajo el rótulo de ‘‘extranjeros’’,

simplemente como masa, porque gracias a la literatura viven ante nuestros ojos como individuos, animados por las propias pasiones que nosotros, enfrentados con idénticos conflictos y purificados en el mismo crisol de la amarga experiencia. A través del ejercicio de la imaginación comprensiva, la literatura tiende a reunir a los hombres, en lugar de mantenerlos separados en grupos convenientemente clasificados y etiquetados. La literatura, más que la prédica o los razonamientos científicos, tiende a unir a la humanidad mostrando la naturaleza común que hay en nosotros, tras la fachada de las doctrinas que dividen, de las ideologías políticas y de los sentimientos religiosos.

mediante ejemplos de situaciones humanas dado que se constituye no solo en un medio para conocer otras experiencias sino que se convierte en un cordón umbilical que nos sensibiliza con ese mundo que está más allá de nuestro entorno rutinario, generando una empatía de ideas y sentimientos. La alternativa C queda descalificada como respuesta porque la literatura nos permite compartir situaciones diversas con otras personas y no propiamente argumentaciones sobre dichas situaciones. RPTA : ‘‘A’’

PROBLEMA 13 :

PROBLEMA 11 :

Dado el contexto, el adjetivo estrecho connota, principalmente,

Centralmente, el texto propone que la literatura dota a los hombres de una

A) Homogeneidad. B) Provincianismo. C) Inclusión. D) Cosmopolitismo. E) Apertura.

A) Imaginación intensa y frenética. B) Sensibilidad profundamente religiosa. C) Visión más amplia del mundo. D) Ideología política fundamentalista. E) Concepción sectaria del mundo.

RESOLUCIÓN : Pregunta por tema central o idea principal. Centralmente, el texto propone que la literatura dota a los hombres de una visión más amplia del mundo. Según el texto, mediante la literatura los lectores accedemos a mundos más profundos y variados, podemos compartir la experiencia con otros seres humanos gracias al estímulo y el desarrollo de nuestra imaginación. De esta manera entramos en procesos afectivos con otras personas y logramos una visión más panorámica de la realidad. La opción A no constituye respuesta porque la literatura estimula y desarrolla nuestra imaginación, pero no en proporciones desenfrenadas. RPTA : ‘‘C’’

RESOLUCIÓN : Pregunta por sentido contextual. En el texto, el adjetivo estrecho connota, principalmente, provincianismo, pues hace referencia a lo limitado del mundo individual o social que experimentamos cada uno de nosotros, lo cual se puede ampliar gracias a la literatura. Se descalifica la alternativa A porque el adjetivo de la pregunta no se refiere a la existencia de pensamientos y sentimientos uniformes o iguales; asimismo queda desvirtuada la opción C, dado que no implica que nuestro mundo necesariamente coincida con todas las situaciones que nos ofrece la literatura. RPTA : ‘‘B’’

PROBLEMA 14 : Quienes hayan leído grandes obras literarias, haciendo de ellas parte de su vida,

R U B IÑ O S

PROBLEMA 12 : Puede entenderse que la literatura nos enseña mediante. A) Ejemplos de situaciones humanas. B) Enunciados morales abstractos. C) Argumentaciones sobre situaciones. D) Monólogos de contenido moral. E) Imágenes ideológicas o religiosas.

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. Puede entenderse que la literatura nos enseña

A) Serán más tolerantes y comprensivos. B) Se identificarán con el pensamiento de un autor. C) Aceptarán libremente los prejuicios. D) Adquirirán nuevas virtudes religiosas. E) Desplegarán su fantasía en toda circunstancia.

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. Quienes hayan leído grandes obras literaturas, haciendo de ellas parte de su vida, serán más tolerantes y comprensivos. Al compartir otras experiencias humanas mediante la literatura nos identificamos con ellas viéndolas como un reflejo de las nuestras. Asimismo, la literatura incide en los procesos afectivos predisponiéndonos para un

cambio de actitud ante situaciones que antes de la lectura podríamos considerar como ajenas. Se descarta la opción B, porque la literatura nos remite a pensamientos y sentimientos que trascienden los del autor, así como la opción E, pues lo que se despliega como facultad es la imaginación más que la fantasía y además ese despliegue no es vago ni superficial, sino profundo y humano. RPTA : ‘‘A’’

PROBLEMA 15 : El principal efecto de la literatura sobre los lectores consiste en que esta. A) Permite su identificación con las posiciones ante la vida. B) Cuestiona una amplia gama de ideas políticas y religiosas. C) Hace percibir a los otros como grupos opuestos a los nuestros. D) Hace ver a los otros como seres ficticios, pero similares a nosotros. E) Los hace sentir parte de un mundo compartido con otros hombres.

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. El principal efecto de la literatura sobre los lectores consiste en que los hace sentir parte de un mundo compartido con otros hombres. La literatura, según el autor, enseña a adoptar una actitud humanista y cosmopolita del ser humano. Los hombres no son seres que forman grupos aislados sino miembros de una colectividad a ser compartida como obra común.

discute si esta facultad es realmente exclusiva del ser humano. A partir del estudio de los posibles sistemas simbólicos de primates y cetáceos, se nos ofrece la posibilidad de descartar la mencionada exclusividad. Pese a todo ello, es totalmente válido mantener la perspectiva antropológica y hablar de cultura como el modo propio del ser humano de relacionarse con el mundo. La relación con el mundo implica relacionarse con la naturaleza, con los demás, consigo mismo, con la trascendencia; nos relacionamos con el mundo a partir de formas de mirar, de sentir, de expresarnos, de actuar, de evaluar. Aunque las expresiones materiales manifiestas son parte de la cultura, es importante entender que, en tanto viva, una cultura no se reduce nunca a la suma de todas sus producciones. Lo central de la cultura no se ve; se encuentra en el mundo interno de los seres culturales y son todos los hábitos adquiridos y compartidos con los que nos relacionamos con el mundo. Por esta razón, podemos afirmar que la cultura, a la vez que se internaliza individualmente, es un hecho eminentemente social, puesto que es compartida y se socializa permanentemente, en todas las interacciones de la sociedad, y en forma muy particular en los procesos educativos.

PROBLEMA 16 : El texto trata, principalmente, acerca de

La opción A no constituye respuesta ya que, según el texto, identificarse con posiciones ante la vida alimenta el sectarismo y no fomenta la actitud tolerante propia del quehacer literario. RPTA : ‘‘E’’

A) Los sistemas simbólicos que los humanos comparten con otras especies animales. B) La cultura y los sistemas simbólicos como características exclusivas de los primates. C) La cultura como el modo particular en el que los humanos se relacionan con el mundo. D) Las posibilidades de comunicación mediante los sistemas simbólicos de los primates. E) La cultura como un atributo de las especies capaces de comunicación simbólica.

TEXTO III :

RESOLUCIÓN :

La cultura y el lenguaje articulado son propios de los humanos: estas dos características marcan la diferencia específica de nuestra especie respecto de todas las demás. El humano tiene la capacidad de ir amoldando y transformando no sólo la naturaleza, sino sus propias relaciones con el mundo y con su propia forma de vivir. A través de su historia, el hombre crea y modifica su propia relación con el mundo y la transmite a su descendencia, lo cual implica el desarrollo de sistemas simbólicos complejos y variados, y que tienen un importante grado de arbitrariedad. No obstante, hoy en día se

Pregunta por idea principal o tema central. El texto trata centralmente sobre la cultura como el modo particular en el que los humanos se relacionan con el mundo. En la lectura se explica la naturaleza de la cultura. Esta es «el modo propio del ser humano de relacionarse con el mundo». En ese sentido, lo «central de la cultura no se ve», pues es una relación, un vínculo especial entre el hombre y el mundo. Un distractor a considerar es la alternativa B; sin embargo, el autor no afirma que la cultura sea exclusiva de los primates.

RPTA : ‘‘C’’

PROBLEMA 17 : De acuerdo con el texto, considerar a la amistad como algo valioso sería, sobre todo, un hecho A) Natural. D) Cultural.

B) Simbólico. E) Íntimo.

C) Significativo.

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. De acuerdo con el texto, considerar a la amistad como algo valioso sería, sobre todo, un hecho cultural. Según lo leído, la cultura es la relación peculiar entre el hombre y el mundo. Esto implica que la relación entre los hombres también es cultura. Por tanto, la amistad es una manifestación cultural. Un distractor a considerar sería la alternativa C. Sin embargo, si bien la amistad podría ser considerada como una relación significativa, especial, en el contexto de la lectura es esencialmente un hecho cultural. RPTA : ‘‘D’’

PROBLEMA 18 : Se puede deducir del texto que la cultura es A) Estática, porque implica un proceso cíclico con la naturaleza. B) Inmaterial, puesto que se vincula solo con la naturaleza. C) Ubicua, debido a que se encuentra en lo inanimado y en lo social. D) Racional, porque consiste exclusivamente en los productos de la ciencia. E) Cambiante, porque se realiza en la interacción social.

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. Se puede deducir del texto que la cultura es cambiante, porque se realiza en la interacción social. La cultura, a decir del texto, es el modo propio del ser humano de relacionarse con el mundo. Esto supone que la cultura se vitaliza con la interacción social. En este sentido, la cultura es dinámica, es decir, cambiante. La opción B señala que la cultura es inmaterial, puesto que se vincula solo con la naturaleza. De acuerdo al texto, la lectura tiene expresiones materiales e inmateriales y no se reduce solo a una de tales manifestaciones. RPTA : ‘‘E’’

A) Los sistemas simbólicos humanos son complejos, heterogéneos y convencionales. B) La cultura de toda comunidad posee una doble dimensión: individual y social. C) Toda cultura es la suma de sus manifestaciones materiales del presente y del pasado. D) La definición antropológica de la cultura incide en la relación humana con el mundo. E) La tendencia a la vida en sociedad es una característica central de la especie humana.

RESOLUCIÓN : Pregunta por incompatibilidad al contenido textual. El enunciado incompatible con la argumentación del texto es que toda cultura es la suma de sus manifestaciones materiales del presente y del pasado. Según el autor, la cultura tiene manifestaciones tanto materiales como inmateriales. No solo una construcción arquitectónica es cultura, también lo son las valoraciones que, por ejemplo, sobre la belleza y la bondad tengan los seres humanos. La afirmación reduce la cultura a lo material y resulta incompatible. La opción D señala que la definición antropológica de la cultura incide en la relación humana con el mundo. Se trata de una afirmación compatible con la tesis del autor según la cual la cultura es propia de la condición humana. RPTA : ‘‘C’’

PROBLEMA 20 : En virtud de las ideas del texto, se podría sostener que. A) Los sistemas simbólicos se heredan genéticamente. B) El sistema educativo es un modelizador cultural. C)Los códigos culturales se transmiten intuitivamente. D) El lenguaje articulado es la única manera de expresión humana. E) La educación combate la socialización de la cultura.

R U B IÑ O S

PROBLEMA 19 : ¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con la argumentación del texto?

RESOLUCIÓN : Pregunta por inferencia. En virtud de las ideas del texto, se podría sostener que el sistema educativo es un modelizador cultural. El texto concluye señalando que la cultura se socializa con los procesos educativos. Es decir, mediante los contenidos y las metodologías de un sistema educativo es factible transmitir las expresiones culturales de una sociedad. Los miembros de una sociedad aprenden y reaprenden su cultura dentro del sistema educativo. La opción D señala que el lenguaje articulado es la única manera de expresión humana, lo que resulta

falso puesto que se estaría dejando de lado la cultura como elemento central. RPTA : ‘‘B’’

HABILIDAD MATEMÁTICA PROBLEMA 21 : Determine el número total de bolitas oscuras que habría en la figura 10.

mienten, ¿quién dice la verdad? A) Miguel B) Mario C) David D) Fernando E) David y Fernando

RESOLUCIÓN : En este tipo de problemas, debemos poner mucha atención a las afirmaciones que sean contradictorias, pues de estas necesariamente una será verdadera y la otra, falsa. En el caso de una contradicción parcial, por lo menos una de ellas será falsa. De los datos, 3 personas mienten y solo una persona dice la verdad. Analizando los enunciados, tenemos:

fig. 1

A) 77

fig. 2

fig. 3

B) 45

C) 50

fig. 4

D) 66

E) 55

RESOLUCIÓN : Razonamiento inductivo. En aquellos problemas en los cuales el procedimiento resulta muy operativo, además de responder a una formación recurrente, se puede hacer uso de un tipo de razonamiento denominado razonamiento inductivo, en el cual se analizará casos particulares y sencillos manteniendo la forma inicial del problema para luego llegar a una conclusión.

Piden N° total de bolitas oscuras en la fig. 10.

... fig. 1

fig. 2

fig. 3

fig. 4 . . . fig. 10

N.° de bolitas oscuras

N.° triangulares 1

1 2 2

3

6

2 3 2

3 4 2

10 . . .

x

4  5 . . . 10  11 2 2

 x  55

Por lo tanto la cantidad de bolitas oscuras en la figura 10 es 55. RPTA : ‘‘E’’

PROBLEMA 22 :

Miguel, Mario, Fernando y David son sospechosos de haber robado una billetera en una reunión a la cual los cuatro habían asistido. Cuando se les interrogó acerca del robo, ellos afirmaron lo siguiente: Miguel: Yo no fui. Fernando: Mario fue. Mario: Fernando miente al decir que fui yo. David: Yo la robé. Si se sabe que solo uno robó la billetera y que tres

• Miguel: Yo no fui. contradicción • Fernando: Mario fue. • Mario: Fernando miente al decir que fui yo. • David: Yo lo robé.

De lo que deducimos que, entre Fernando y Mario, uno dice la verdad y el otro miente; como una sola persona dice la verdad, concluimos: • Miguel: Yo no fui. (F) (V y F) • Fernando: Mario fue. • Mario: Fernando miente al decir que fui yo. • David: Yo lo robé (F). De lo dicho por Miguel, tenemos • Miguel: Yo no fui. (F) Entonces, Miguel fue. Luego, como solo hay un culpable. • Fernando: Mario fue. (F) Mario: Fernando miente al decir que fui yo. (V) Por lo tanto la única persona que dice la verdad es Mario. RPTA : ‘‘B’’

PROBLEMA 23:

Jaime, Carlos, Alberto y Juan nacieron en años distintos: 1982, 1983, 1985 y 1987, no necesariamente en ese orden. Si se sabe que el menor no es ni Jaime ni Juan, y que Jaime es tres años menor que Alberto, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Alberto nació en 1985. B) Carlos nació en 1982. C) Jaime nació en 1983. D) Juan nació en 1985. E) Carlos nació en 1987.

RESOLUCIÓN : En este tipo de problemas se presenta un conjunto de personas, animales y objetos con sus respectivas categorías (características). La información brindada nos permite encontrar la relación correcta entre los sujetos y sus respectivas categorías. Piden indicar una afirmación correcta.

Del dato, Jaime es 3 años menor que Alberto.

 Jaime nació en 1985 y Alberto en 1982.

Años 1982 1983 1985 1987 Nombres Alberto Jaime Del dato, se sabe que el menor no es ni Jaime ni Juan.  Juan no nació en 1987 , entonces, nació en 1983. Por lo tanto, Carlos nació en 1987.

Años 1982 1983 1985 1987 Nombres Alberto Juan Jaime Carlos Por lo tanto la afirmación correcta es Carlos nació en 1987. RPTA : ‘‘E’’

PROBLEMA 24 : En una caja hay 30 bolos numerados desde el 1 hasta el 30, todos con diferente numeración. ¿Cuántos bolos como mínimo se debe extraer al azar para tener la certeza de haber extraído, entre ellos, un bolo con numeración impar menor que 17? A) 23 B) 22 C) 24 D) 21 E) 25

RESOLUCIÓN :

. . . 15

16 17 18 . . . 30

22 bolas

4 6 ... 16

17 18 19 ... 30 En el peor de los casos necesitamos extraer

22

En un juego se lanzan tres dardos a un tablero circular idéntico a la figura adjunta; sólo se gana cuando los dardos inciden en sectores distintos y la suma de los dígitos que figuran en ellos es un número primo, sin importar el orden de lanzamiento. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ganar? 4

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 7

1

2

6

0 3

RESOLUCIÓN : Razonamiento deductivo. En este tipo de problemas se resuelven casos específicos a partir de una determinada regla general.

+

1

CASO

CASOS

GENERAL

PARTICULARES

De los seis números dados (0; 1; 2; 3; 4; 6) se pueden formar 20 grupos diferentes de tres números cada uno. Suma de números  

Grupo  0 ; 1; 2



0 ; 1; 3 0 ; 1; 4 0 ; 1; 6 0 ; 2; 3

   

4 5( primo ) 7( primo ) 5( primo )

0 ; 2; 4 0 ; 2; 6 0; 3; 4

  

6 8 7( primo )

0; 3; 6 0 ; 4; 6

 

9 10

8 bolas

1; 2; 3 1; 2; 4 1; 2; 6

  

6 7( primo ) 9

3 5 7

1; 3 ; 4 1; 3 ; 6

 

8 10

1; 4; 6



11( primo )

2; 3 ; 4 2; 3 ; 6 2; 4; 6 3 ; 4; 6

   

9 11( primo ) 12 13( primo )

R U B IÑ O S

De los números del 1 al 30, reconocemos 8 números impares menores que 17: (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15). En el problema, deseamos con seguridad un bolo cualquiera de los 8.

2

PROBLEMA 25:

deducción

Problemas sobre certezas. La certeza es el conocimiento seguro de un evento, sin temor a equivocarse. Es el proceso que realizamos por el cual obtenemos el resultado de un problema con anticipación y este resultado puede verificarse en la práctica. Del enunciado, en una caja hay 30 bolos numerados del 1 al 30.

1 2 3

Por lo tanto se deben extraer al azar 23 bolos como mínimo. RPTA : ‘‘A’’

9 11 13 15

1 = 23

3( primo )

Por lo tanto se puede ganar de 9 maneras diferentes. RPTA : ‘‘B’’

PROBLEMA 26 :

De un concurso de baile se retiraron 20 participantes y quedaron más de la tercera parte del total. Si se hubieran retirado 5 más, quedarían menos 7 participantes. ¿Cuántos participantes había inicialmente? A) 34

B) 30

C) 32

D) 33

De los datos, el total debe tener cuarta y quinta, es 

Total: 20x

Asisten

RESOLUCIÓN :

De las condiciones se plantea: x • x  20   x  30 3 • x  20  5  7  x  32

(I) ( II )

Luego, de (I) y (Il) : 30  x  32  x  31 Por lo tanto , el número de participantes inicialmente es 31. RPTA : ‘‘E’’

PROBLEMA 27 :

Al examen de un curso de Matemática, solo asistieron 3/4 del número total de alumnos matriculados. De los que asistieron, aprobaron los 3/5 y desaprobaron 30. ¿Cuántos alumnos matriculados hay en dicho curso? A) 100

B) 75

C) 180

D) 80

E) 120

RESOLUCIÓN : Fracciones. Una fracción es el cociente de dos números enteros positivos, llamados numerador y denominador; además, el numerador es diferente del múltiplo del denominador. N  numerador F D  deno min ador 

donde: N    , D    ; N  D

No asisten

3 ( 20 x )  15 x 4

E) 31

Planteo de ecuaciones. En el transcurso de la vida diaria, podemos observar la relación que existe entre la matemática y la realidad. Para traducir una situación real que involucre el aspecto matemático al lenguaje propio de la matemática, se requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Ciertos problemas reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión numérica llamada ecuación, en la que una o más cantidades son desconocidas. Sea x el número de participantes inicialmente (x   + )





decir, debe ser 4 y 5 a la vez, es decir, 20 . Para casos prácticos consideraremos el total como un 20x. De los datos:

Aprueban

5x

Desaprueban

3 (15 x )  9 x 5

6x

Por dato: desaprobaron 30 alumnos.  6x=30  x=5 Entonces tenemos: El número total de alumnos matriculados es 20x=100. RPTA : ‘‘A’’

PROBLEMA 28: Si abc×a=5481 abc×b=6264 abc×c=2349, 2 halle la suma de las cifras de abc . A) 30

B) 18

C) 21

D) 27

E) 24

RESOLUCIÓN : Razonamiento deductivo. En este tipo de problemas se resuelven casos específicos a partir de una determinada regla general. deducción

CASO

CASOS

GENERAL

PARTICULARES

Resolvemos la expresión pedida

( abc )2 =abc×abc De las expresiones indicadas y utilizando el algoritmo de la multiplicación, deducimos que abc×

abc 2349 6264 5481 613089

 abc  c  abc  b  abc  a

RESOLUCIÓN :

Luego, sumamos las cifras del producto 6+1+3+0+8+9=27. 2

Por lo tanto la suma de cifras de abc e. s 27. RPTA : ‘‘D’’

PROBLEMA 29 : En un país africano, la inflación en el mes de septiembre fue del 10 % y la inflación en el mes de octubre, 5 %. ¿Cuál es la inflación acumulada durante estos dos meses? A) 12,5% B) 15%

C) 15,5% D) 10,5%

E) 16%

Situaciones aritméticas. Una sucesión puede denotarse como un conjunto ordenado de elementos relacionados al lugar que ocupa cada uno de ellos en la sucesión. Esta relación se presenta acorde a una ley de formación, criterio de orden o fórmula de recurrencia. Entre las principales sucesiones numéricas se destacan la progresión aritmética y la progresión geométrica.

Sea la progresión aritmética ( n 1)términos  

RESOLUCIÓN : Tanto por ciento. Si el valor de una magnitud cambia (aumenta o disminuye), entonces, existe una variación, la cual tiene el siguiente esquema. cantidad

cantidad

inicial

final

aumento o disminución

m;



(3n+2)(19 3m)=320

115,5

+ 15,5

Luego, la inflación acumulada fue 15, 5  (100%)  15, 5% 100

PROBLEMA 30: En la siguiente progresión aritmética, m es un entero positivo. m;  ... ; 33 ;  ... ; 113 ( n 1)términos

( 3 n 1)tér minos

¿Cuál es el máximo valor de n – m? B) 21

C) 79

D) 100

6

1

5

16

3

7

26

5

21

106

6

100

R U B IÑ O S

Por lo tanto la inflación acumulada durante los meses de septiembre y octubre fue de 15,5%. RPTA : ‘‘C’’

A) 112

diferencia

+5,5 110

consideramos 100 como valor inicial



33+(3n+2)r=113

Igualamos r en cada caso 33  m 80  n 2 3n  2 Operando se tiene 19n – 2m –3mn=94 19n –m(3n+2)=94 19n ×3 +38 –3m(3n + 2) =94×3 +38 Luego de factorizar se forma una ecuación diofántica, donde m y n   + .

inflación= 5%(110)

+10 100



. . ; 33 ; . . . ; 113 m+(n+2)r=33

De la información brindada tenemos inflación= 10%(100)

.

( 3 n 1)tér minos

E) 50

máxima

Como nos piden (n – m) máximo, entonces, para m sea máximo el factor (19 –3m) debe ser mínimo, con lo que 19 – 3m=1 m=6 y n=106 (m – n)máx= 100 Por lo tanto el máximo valor de n – m es 100. RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 31 : q

u

e

Si a+b=1 y ab= 2 , simplifique la expresión (ab + ba)(aa+bb) –(aa/2+2b/2) A) ab+1 B) ba+1 C) 1

D) a+1

E) 0

RESOLUCIÓN : Razonamiento deductivo. En este tipo de problemas, se resuelven casos específicos a partir de una deteminada regla general. CASOS

GENERAL

RPTA : ‘‘D’’

PROBLEMA 33 :

deducción

CASO

1 65 16  4  2 2  2 2 4  4  13 M  2 1 83 5 4 2 2  6 2

PARTICULARES

En el conjunto de los números reales, definimos el operador  de la siguiente manera:  1 ; si ab  0  a b  a b  (a  b); si ab  0

Sea a+b= 1 y ab= 2 Nos piden simplificar M =(ab +ba )(a a+bb )  (2 a/2 +2 b/2 )



M =a a+b+ba+b +(ab)a+(ab)b  (2 a/2 + 2b/2 ) M=a a+b+ba+b+ (ab)2 

a/ 2

+ (ab)2 

b/ 2

 (2 a/2+2 b/2 )

Reemplazando se tiene M=a1 +b1 + [2]a/2+ [2]b/2 – 2a/2 – 2b/2 Simplificando se tiene que M = 1.

RESOLUCIÓN : RPTA : ‘‘C’’

PROBLEMA 32: Si xy=2 (donde x>0), halle el valor de la expresión y

( 4 x )x

A)3

y

y

 ( x x )y  ( x 2 ) y

2x 2 y  6x  y 11 16 B) C) 4 5

D)

Halle r1  ( r2  r3 ) , sabiendo que r1