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• ronald joh

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Curso Cálculo para la toma de decisiones 100000G47T Carreras para Gente que Trabaja Tarea Calificada 1

1. Ejercicios

1. Demuestre que la E.D. es exacta y luego resuelva la:

a. (3𝑒3𝑥𝑦 − 2𝑥)𝑑𝑥 + 𝑒3𝑥𝑑𝑦 = 0

b. (𝐶𝑜𝑠𝑦 + 𝑦𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑑𝑥 + (𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑦)𝑑𝑦 = 0

2. Demuestre que la E.D. es lineal y luego resuélvala 𝑥 = 3 − 𝑦2

a. (𝑥4 + 1)𝑦′ + 4𝑥3𝑦 = 6𝑒3𝑥

b. 𝑡𝑎𝑛𝑥𝑦′ + 𝑠𝑒𝑐3𝑥𝑦 = 6𝑒2 + 2𝑥

3. Explique porque es factible aplicar el método de coeficientes indeterminadas en las ecuaciones diferenciales siguientes y luego resuélvelas.

a. 2𝑦′′′ + 3𝑦′′ − 2𝑦′ = 12𝑒3𝑥

b. 𝑦′′ − 4𝑦′ − 5𝑦 = 6𝑥2 + 4𝑥 + 1

4. Explique porque se debe utilizar el método de variación de parámetros en las ecuaciones diferenciales siguientes y luego resuélvalas.

a. 𝑦′′ + 25𝑦 = 60 sec(5𝑥)

b. 𝑦′′ + 81𝑦 = 30 tan(9𝑥)

5. Un circuito RLC consta de un inductor de 5H, un resistor de 15Ω y un capacitor de 0,1R y están conectados a una fuente de energía que suministra 450 Volts al circuito. Si inicialmente el capacitor esta descargado y no circulaba corriente eléctrica en el circuito. Halle la ecuación de la carga eléctrica y la corriente eléctrica.

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