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ENTRADA DE AGUA Prof: Zuly Calderón

*Material tomado y adaptado con fines didácticos para el curso de Ingeniería de Yacimientos -- TAREK AHMED, Reservoir Engineering 2da Edición, 2001, Capítulo 10, Intrusión de agua

CONSTRUIMOS FUTURO

CONTENIDO 1. Generalidades 2. Clasificación de acuíferos 3. Modelos de intrusión de agua • • • • • •

Modelo de Pot Modelo de Schilthuis (estado estable) Modelo de Hurst (estado estable modificado) Modelo de Van Everdingen – Hurst (estado inestable) Modelo de Carter – Tracy (estado inestable) Metodo de Fetkovich Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

GENERALIDADES

CONSTRUIMOS FUTURO

El empuje por agua se da debido a su movimiento dentro de los espacios porosos de la roca, donde originalmente se encontraba el aceite, reemplazándolo y desplazándolo hacia el pozo Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

Ingeniería de Yacimientos 4 CONSTRUIMOS FUTURO

• Los yacimientos de hidrocarburos están rodeados de rocas - acuíferos • Acuíferos pueden ser más grandes que el yacimiento • A medida que el yacimiento produce, la presión disminuye y el acuífero reacciona – WOCi • De acuerdo a su tamaño – Acuíferos: Infinitos, Finitos o Despreciables • Cuando el acuífero es muy pequeño – yacimiento volumétrico Ingeniería de Yacimientos

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

5 CONSTRUIMOS FUTURO

• Si la K del acuífero es muy pequeña, no hay flujo de agua • El estudio de acuíferos: acuíferos grandes y con suficiente K • Muchos yacimientos de petróleo y/o gas producen por mecanismo de empuje por agua • Existen varios modelos para estudiar y calcular la entrada de agua al yacimiento Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

Ingeniería de Yacimientos 6 CONSTRUIMOS FUTURO

La entrada de agua al yacimiento, se debe a: • Expansión de agua del acuífero

• Compresibilidad de la roca – acuífero • Flujo artesiano donde la roca – acuífero aflora en superficie

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

Ingeniería de Yacimientos 7 CONSTRUIMOS FUTURO

CLASIFICACIÓN DE ACUIFEROS

CONSTRUIMOS FUTURO

Clasificación de Acuíferos • Grado de mantenimiento de presión

• Condiciones límites • Regímenes de flujo • Geometrías de flujo

Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Grado de mantenimiento de Presión Dependiendo del grado de mantenimiento de presión, la We puede describirse como: • Acuífero activo

• Acuífero parcial • Acuífero limitado

Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Acuífero Activo Grado de mantenimiento de presión  Entrada de Tasa de vaciamiento agua   del yacimiento       Entrada de Tasa de flujo  Tasa de flujo  Tasa de producción  agua   de aceite   de gas libre   de agua         

ew  Qo Bo  Qg Bg  Qw Bw dN p dWe ew   Bo  dt dt

GOR  Rs 

Qo,w STB / día ew bb / día dN p dt

Bg 

dWp dt

Bw

Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Acuífero Activo Grado de mantenimiento de presión

EJEMPLO 1 Calcule la entrada de agua en un yacimiento cuya presión esta estabilizada a 3000 psia. Pi = dNp/dt = Bo = GOR =

3500 psia 32,000 STB/día 1.4 bl / STB 900 scf/ STB

dN p dWe ew   Bo  dt dt

Rs Bg dWp/dt Bw

GOR  Rs 

= 700 scf/ STB = 0.00082 bl / scf =0 = 1.0 bl / STB

dN p dt

Bg 

dWp dt

Bw

Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Condiciones límite Acuíferos: Finito o Infinito Acuífero Finito. Si el límite exterior del acuífero es afectado por el influjo en la zona de petróleo y por tanto la presión en el límite exterior cambia con t. Acuífero Infinito. Si la caída de presión en el WOC no se siente en el límite del acuífero, la presión permanece constante e igual a Pinicial. Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Regímenes de flujo Hay básicamente tres regímenes de flujo que caracterizan la entrada de agua : • Estado estable (steady state) • Estado semiestable (semisteady state) • Estado inestable (unsteady state)

Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Geometrías de flujo Los sistemas yacimiento – acuífero pueden clasificarse de acuerdo a la geometría de flujo en: • Empuje de borde

• Empuje de fondo • Empuje lineal Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Geometrías de flujo

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

Geometrías de flujo

Empuje de borde. El flujo es esencialmente radial, con poco flujo en la dirección vertical. Empuje de fondo. Ocurre en yacimientos con grandes extensiones areales. El flujo es esencialmente radial, pero también hay flujo en la dirección vertical. Ingeniería de Yacimientos CONSTRUIMOS FUTURO

Geometrías de flujo

Empuje lineal. El influjo ocurre en un flanco del yacimiento, es estrictamente lineal con área de flujo constante. Ingeniería de Yacimientos

CONSTRUIMOS FUTURO

MODELOS DE INTRUSIÓN DE AGUA

CONSTRUIMOS FUTURO

• La entrada de agua y su estudio están sujetos a mucha incertidumbre – falta de información • Se han desarrollado varios modelos de intrusión . de agua, basados en suposiciones que describen el acuífero • Dada la incertidumbre todos los modelos requieren de datos históricos del comportamiento de producción CONSTRUIMOS FUTURO

.

1. 2. 3. 4.

Modelo de Pot Modelo de Schilthuis (estado estable) Modelo de Hurst (estado estable modificado) Modelo de Van Everdingen – Hurst (estado inestable) 5. Modelo de Carter – Tracy (estado inestable) 6. Método de Fetkovich CONSTRUIMOS FUTURO

• Es el modelo mas simple para calcular

intrusión de agua • Usa la definición de compresibilidad .• Una caída de presión en el yacimiento, debida a la producción de fluidos causa que el agua del acuífero se expanda y fluya hacia el yacimiento • Aplicable solo a acuíferos pequeños CONSTRUIMOS FUTURO

dN p dWe ew   Bo  dt dt .

GOR  Rs 

dN p dt

Bg 

dWp dt

Bw

Modelo basado en la definición de compresibilidad

V  c V  P

We  Cw  C f  Wi

Pi  P CONSTRUIMOS FUTURO

Cuando el agua no invade en todas la direcciones .

f

 Angulo de invasión  360

o



 360 o

We  Cw  C f  Wi

f

Pi

 P

CONSTRUIMOS FUTURO

We  Cw  C f  Wi f

Pi

 P

.

  r  r  h   Wi    5.615   2 a

2 e

CONSTRUIMOS FUTURO

EJEMPLO 2 Calcule la entrada de agua que resulta de una caída de presión de 200 psi en el WOC, con un 0 ángulo de invasión de . 80 . Valores Radio, ft Porosidad Cf, psi-1 Cw, psi-1 h, ft

Yacimiento 2600 0.18 4 x 10 -6 5 x 10 -6 20

Acuífero 10000 0.12 3 x 10 -6 4 x 10 -6 25

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

CONSTRUIMOS FUTURO

Estado Estable

.

Schilthuis (1936) propuso que el comportamiento de flujo de un acuífero fluyendo bajo régimen en estado estable, puede ser descrito por la Ecuación de Darcy.

CONSTRUIMOS FUTURO

    dWe 0.00708 K h    pi  p   ew   dt  ra    uw ln     re    .

Esta ecuación también puede ser representada como: dWe  ew  C  pi  p  dt

C es la constante de influjo de agua bl/día/psi CONSTRUIMOS FUTURO

C constante de influjo de agua bl/día/psi

.

C solo puede ser obtenida cuando la presión del yacimiento esta estabilizada, pero cuando se obtiene puede ser aplicada tanto a periodos estabilizados como a no estabilizados. dN p dWe ew   Bo  dt dt

GOR  Rs 

dWe  ew  C  pi  p  dt

dN p dt

Bg 

dN p dt

Bw

ew C  pi  p  CONSTRUIMOS FUTURO

Entrada de agua

Ecuación de Darcy

ew C  pi  p 

dWe  ew  C  pi  p  dt

. t

We  C

p

i

 p  dt

0

CONSTRUIMOS FUTURO

EJEMPLO 3 Calcule la constante de intrusión de agua de Schilthuis, en un yacimiento cuya presión esta estabilizada a 3000 psia. (Ejemplo 1) .

Pi = dNp/dt = Bo = GOR =

3500 psia 32,000 STB/dia 1.4 bl / STB 900 scf/ STB

Rs Bg dWp/dt Bw

= 700 scf/ STB = 0.00082 bl / scf =0 = 1.0 bl / STB

dWe  ew  C  pi  p  dt CONSTRUIMOS FUTURO

Si la aproximación de estado estable describe el régimen de flujo, la constante C permanece constante durante todo el periodo. Para calcular la We, calculamos el área bajo la . curva t We  C   pi  p  dt 0

t

p

i

 p  dt

 area I  area II  area III  etc

0

CONSTRUIMOS FUTURO

t

p

i

 p  dt

 area bajo la curva

0



P  P   P  P2  Pi  P1 t1  0  i 1 i t2  t1   2 2 .



Pi

 P2   Pi  P3  2

t3

 t2   etc

CONSTRUIMOS FUTURO

Estado estable modificado

Uno de los problemas asociados al modelo de Schilthuis (1936) es que a medida que el acuífero drena, ra varia con el tiempo. .

Hurst (1943) propuso para el acuífero un “radio aparente” que varia con el tiempo. ra  at re CONSTRUIMOS FUTURO

    dWe 0.00708 K h    pi  p   ew   dt  ra    uw ln     re    .

Esta ecuación también puede ser representada como: dWe  ew  C  pi  p  dt

C es la constante de influjo de agua bl/día/psi CONSTRUIMOS FUTURO

Estado estable modificado     dWe 0.00708 K h   pi  p   ew    dt  ra    uw ln     re   

dWe  ew  C  pi  p  dt

.

ra  at re

dWe 0.00708 K h  pi  p   ew  dt uw ln a t  CONSTRUIMOS FUTURO

Estado estable modificado dWe 0.00708 K h  pi  p   ew  dt uw ln a t  .

dWe C  pi  p   ew  dt ln a t 

 pi

 p ew

1  ln a t  C

CONSTRUIMOS FUTURO

Estado estable modificado

 pi

 p ew

.

 pi

 p ew

1  ln a t  C 1 1  ln a   ln  t  C C

y  mx  b CONSTRUIMOS FUTURO

Estado estable modificado

 pi

 p ew

1 1  ln a   ln  t  C C  pi

.

 p ew

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

ln  t  CONSTRUIMOS FUTURO

• La formulación matemática que describe el flujo de petróleo hacia el pozo, es idéntica al flujo de agua del acuífero al yacimiento, en un sistema cilíndrico. . • El comportamiento de presión es controlado esencialmente por condiciones de flujo en estado inestable (transient). • Ecuación de difusividad adimensional, representa el comportamiento de flujo “transient”  2 PD 1 PD PD   2 r D rD  rD  tD CONSTRUIMOS FUTURO

.

• El mayor interés es calcular la We, mas que la presión. • Van Everdingen y Hurst resolvieron la ecuación de difusividad usando transformadas de Laplace, para calcular la We en los siguientes casos: • Entrada de borde • Empuje de fondo • Sistema lineal

CONSTRUIMOS FUTURO

We  B .



P We D

B  1.119  ct re2 h f

ct  cw  c f f 

 Angulo de invasión 360 o

We D función de tD 

 360 o CONSTRUIMOS FUTURO

We D función de tD t D  6.328 *10 .

3

k t  uw ct re2

ct  cw  c f

ra rD  re

TABLAS Acuífero Finito Acuífero Infinito

Si rD es  a 10 Si rD es  a 10

CONSTRUIMOS FUTURO

P .

CONSTRUIMOS FUTURO

Pn2  Pn Pn  2

P Pi P1 P2 P3

.

Pi  P1 P1  2

t

Pi  P1 P1  P2 P2   2 2 Pi  P2 P2  2 CONSTRUIMOS FUTURO

P1  P2 P2  P3 P3   2 2

P Pi P1 P2 P3

.

P1  P3 P3  2

t

Pn2  Pn Pn  2 CONSTRUIMOS FUTURO

.

EJEMPLO Calcule la entrada de agua al final de cada periodo en un yacimiento circular infinito. La presión Pi del yacimiento es 2500 y la actual 2490. El sistema yacimiento – acuífero tiene las siguientes propiedades: Yacimiento Radio, ft h, ft K, md Porosidad (%) Uw, cp Cw, psi-1 Cf, psi-1

2000 20 50 15 0.5 1 x 10 -6 2 x 10 -6

Acuífero Inf 25 100 20 0.8 0.7 x 10 -6 0.3 x 10 -6

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

CONSTRUIMOS FUTURO

EJEMPLO

.

t (meses) 0 6 12 18 24

P 2500 2490 2472 2444 2408

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

CONSTRUIMOS FUTURO

EJEMPLO - SOLUCIÓN

We  B .



P We D

B  1.119  ct re2 h f B  1.119 * 0.2 * 0.7 x106  0.3x106 * 2000

2

 3600   * 25 *  0   360 

B  22.38 bb / psia CONSTRUIMOS FUTURO

We D función de tD t D  6.328 *10

3

k t  uw ct re2

.

t D  6.328 *10

3

100 * t 2 0.2 * 0.8 * 1x106 2000

t D  0.9887 t  Acuífero infinito CONSTRUIMOS FUTURO

P .

CONSTRUIMOS FUTURO

EJEMPLO

.

t (meses) 0 6 12 18 24

P

t (días)

tD

WeD

ΔP

2500 2490 2472 2444 2408

0 182.4 365.0 547.4 730.0

0 180.21 360.62 540.83 721.24

0 69.512 123.403 173.639 221.670

0 5 14 23 32

Fuente: Reservoir Engineering Handbook, Tarek Ahmed. Second Edition. 2000

CONSTRUIMOS FUTURO

EJEMPLO - SOLUCIÓN

We  B P We D .

B  22.38 Entrada We a 6 meses

We  22.38 (5 * 69.512) We  7778.39 Bl CONSTRUIMOS FUTURO

Entrada We a 12 meses

We  B P We D B  22.38

.

We  22.38 (5 * 123.403  14 * 69.512)

We  35588.29 Bl CONSTRUIMOS FUTURO

We  B P We D

Entrada We a 18 meses

B  22.38 .

We  22.38 (5 * 173.639  14 * 123.403  23 * 69.512)

We  93875.43 Bl CONSTRUIMOS FUTURO

We  B P We D

Entrada We a 24 meses

We  22.38 (5 * 221.67  .

B  22.38

14 * 173.639  23 * 123.403  32 * 69.512 )

We  192511.61 Bl CONSTRUIMOS FUTURO

TAREK AHMED, Reservoir Engineering 2da Edición, 2001. Capítulo 10. Entrada de agua. Pag 636

.

CONSTRUIMOS FUTURO