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• Nelly Carmenza Hernandez Burgos

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Actividades para solucionar problemas Nombre: Grado:

Fecha:

1 Una página con dimensiones de 8 2 por 11 pulgadas tiene un margen de ancho uniforme x rodeando su parte impresa, como se muestra en la imagen.

x

Trabaja con Microsoft Mathematics Objetivo: calcular la derivada de funciones polinómica, racional, con radical y trascendentales. Descripción: hallar la derivada de una función polinómica, racional, con radical y trigonométrica. Para acceder a Microsoft Mathematics, ingresa y descarga el programa en: www.microsoft.com/ download/en/search.aspx?q=Math

4

1

Haz clic en Microsoft Mathemathics.

2

Observa la ventana que se despliega. Luego, reconoce el menú y las herramientas, como se muestra en la figura. Inicio

Archivo

Insertar

Deshacer

Pegar

Rehacer

Cortar

Entrada con lápiz

(Grados / Números reales) 6 3 d (4 x5 - x) dx

Resultado

10 6 3 x

Hoja de cálculo

2 3

6 3 d (4 x5 - x) dx

Gráficas

Borrar

Entrar

Escriba una expresión y luego haga clic en Entrar.

Estadísticas E Trigonometría T Álgebra lineal Á

5

Estándar E

x

x

y

(

)

| | |x|

z

más variables

factor

m.c.m. round

expandir

log g

ln

y

o

almacén cén é

m.c.d.

m



pendiente ente en te

x2

xor

*10^ *10 10^ ^

Borrar

Repite el paso 3, para encontrar la derivada de x2  1 y 3 , como se muestra en la figura. 2x  5x

x

^ c/

no

Hoja de cálculo

d

1

Entrar

Entrada

Escriba una expresión y luego haga clic en Entrar.

Gráficas

(

d x2 + 1 dx 2 x3 - 5 x

(

(Grados / Números reales)

x

11

Pasos de solución Pas s

Para hallar la derivada de la función polinómica y  5x7  24x5  8x4  6x3  9, selecciona la herramienta d/dx ubicada en Cálculo.

3

Solución S l ió

Luego, escribe la función.

(

d x2 + 1 dx 2 x3 - 5 x

Finalmente, observa la derivada en Resultado, como se muestra en la figura. Hoja de cálculo 1

d/dx

d2/dx2



lim 0





  Resultado

Estadísticas E Trigonometría T

d (5 x7 - 24 x5 + 8 x4 - 6 x3 + 9) dx

Hoja de cálculo

35 x6 - 120 x4 + 32 x3 - 18 x2

y

Comprende el problema. ¿Cuáles son las preguntas del problema?

z

ln

cén é almacén

más variables

factor expandir m

m.c.m. round 

x2

m.c.d.

*10 10^ ^ *10^

pendiente entte en te ^

x

d (5 x7 - 24 x5 + 8 x4 - 6 x3 + 9) dx

Entrar

Gráficas

1

¿Desea derivar respecto de x o integrar respecto a x o representar esta expresión en 2D o representar esta expresión en 3D?

Álgebra lineal Á

)

llog og g

Borrar

Repite el paso 3, para encontrar la derivada de y  cos2x  tan x, como se muestra en la figura. (Radianes / Números reales)

Entrada

d ((cos(x))2 + tan(x)) dx

Resultado

-2 sin(x) cos(x) + (sec(x))2

Estándar E x ( | | |x|

(

Escriba una expresión y luego haga clic en Entrar.

6

Gráficas (Grados / Números reales)

Entrada

5 - 11 x2 - 2 x4 4 x6 - 20 x4 + 25 x2

¿Desea derivar respecto de x o integrar respecto a x o representar esta expresión en 2D o representar esta expresión en 3D?

Después, haz clic en Entrar.

Cálculo C

Paso 1

10 3x

Herramientas

Entrada

Cálculo C

¿Cuál es el dominio y el rango de la función A(x) que permiten calcular el área de la parte impresa de la página?, ¿cuál es el área de la parte impresa para una margen de 1,2 pul?

Gráficas

Entrada

¿Desea derivar respecto de x o integrar respecto a x o representar esta expresión en 2D o representar esta expresión en 3D?

Teclado

Números y ángulos

Copiar Portapapeles p

Hoja de cálculo 1

?

Ver

R

Repite el paso 3, para encontrar la derivada de y  4 6 x 5  3 x , como se muestra en la figura.

Borrar

Entrar

¿Desea derivar respecto de x o integrar respecto a x o representar esta expresión en 2D o representar esta expresión en 3D?

Escriba una función para hallar su primera derivada (parcial). Ejemplo: deriv (ex2x-x)

d ((cos(x))2 + tan(x)) dx

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Entrar

Escriba una expresión y luego haga clic en Entrar.

8

x 1 2

©

201

¿Cuál es el dominio y el rango de la función A(x) que permiten calcular el área de la parte impresa de la página?, y ¿cuál es el área de la parte impresa para una margen de 1,2 pul? ¿Cuáles son los datos del problema? 1 Las dimensiones de la página son de 8 2 por 11 pulgadas y la margen tiene un ancho uniforme x. Paso 2

Elabora un plan y llévalo a cabo. Primero, se halla la expresión algebraica que representa la función A(x). Como el ancho de la margen 1 es x, entonces, el ancho de la parte impresa es 8 2 2 2x , y el largo es 11 2 2x, de donde la función correspondiente es: 1 A (x) 5 a8 2 2 2xk (11 2 2x) 5 4x 2 2 39x 1 93, 5 Segundo, se determina el dominio y el rango de A(x). Para esto, se y debe tener en cuenta el contexto del problema, de tal forma que el área máxima de la parte impresa es el área de la página, es decir, 93,5 (8,5)(11) 5 93,5 pul2. De igual forma, el valor máximo del ancho de 74,8 la margen es igual a la mitad del ancho de la página, es decir, 4,25 pul, porque el área de la parte impresa debe ser mayor que cero. 56,1 Luego, se tiene que el dominio de A es el intervalo [0; 4,25) y el rango es (0; 93,5]. Además, se puede observar que la gráfica es decreciente, ya que cuando aumenta la medida x de la margen, la medida de la parte impresa A(x) disminuye, como se muestra en la gráfica.

37,4 18,7

Finalmente, se remplaza x 5 1,2 y se realizan las operaciones.

1

2

3

4

5 x

A(1,2) 5 4(1,2)2 2 39(1,2) 1 93,5 5 52,46 Paso 3

Verifica y redacta la respuesta. Se verifica que el dominio y el rango de la función se ajusten al contexto del problema. Luego, se comprueba que A (1,2) 5 52,46. Por tanto, el dominio y el rango de la función que permite calcular el área de la parte impresa es: Dom A 5 {x / 0 ø x  4,25} y Ran A 5 {y / 0  y ø 93,5} Además, el área de la parte impresa cuando la margen es de 1,2 pul es de 52,46 pul2.

1. Expresa el área de un triángulo rectángulo isósceles como función de la longitud x de uno de sus lados congruentes. 2. Un avión realiza un vuelo de reconocimiento alrededor de una ciudad que se encuentra situada sobre una frontera recta en la dirección oeste-este. La frontera separa dos países. El avión efectúa el vuelo describiendo un círculo de 20 km de radio, de forma que medio vuelo lo realiza en su propio país y medio vuelo en el país vecino. Escribe las funciones correspondientes y realiza un bosquejo de sus gráficas.

Responde las preguntas 6 a 8 de acuerdo con la siguiente situación. Un avión realiza un viaje con una velocidad constante de 500 millas por hora. El costo C, en dólares, por el tiquete de una pasajera que desea realizar este viaje viene dado por la función: 36 x C (x) 5 100 2 10 1 x Donde x es la velocidad con respecto al suelo (velocidad del avión 6 velocidad del viento). 6. ¿Cuál es el costo de trasportar una pasajera en condiciones climáticas tranquilas? 7. ¿Cuál es el costo por pasajero al presentarse un viento en contra de 50 millas por hora?

3. Una compañía de energía eléctrica cobra a sus clientes $577 por kilovatio/hora (kWh) por los primeros 1.000 kWh que se consumen, luego, cobra $532 por los siguientes 4.000 kWh y $511 por cualquier kWh mayor que 5.000. Determina la expresión que permite calcular el costo C en función de la cantidad x de kWh consumidos. Luego, halla su dominio y su rango.

8. ¿Cuál es el costo por 15 pasajeros si hay viento a favor con velocidad de 100 millas por hora? 9. Si un objeto pesa m libras al nivel del mar, entonces su peso w en libras a una altura de h millas sobre el nivel del mar está dado aproximadamente por la expresión: 4.000 2 w (h) 5 m a 4.000 1 h k

Responde las preguntas 4 y 5 de acuerdo con la siguiente información.

Calcula el peso de una mujer en un lugar que está ubicado a 14.110 pies sobre el nivel del mar, si su peso al nivel del mar es de 120 libras.

El IVA es el impuesto que se paga por la compra de algunos artículos, bienes o servicios. Este valor es aproximadamente del 16% del precio del producto adquirido. 4. Si el precio de un producto es x y no tiene IVA incluido, ¿cuál es la expresión que permite calcular el precio real que debe pagar el cliente? 5. Halla el valor que debe pagar un cliente por un computador que cuesta $1.850.000 y que no tiene incluido el IVA.

10. Una persona se encuentra a x0 metros de la base de un edificio de altura h. En el instante t 5 0, la persona empieza a alejarse del edificio con una velocidad v. Encuentra la función l(t) que relaciona la distancia entre la persona y la parte más alta del edificio para cualquier instante t > 0.