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• Mariana Fritsche Estrada

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Nombre de la materia Álgebra Lineal Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre del alumno José Raúl Rodriguez Carrillo Matrícula 000582427 Nombre de la Tarea Tarea por actividad de semana 5 Unidad 4 Producto interno Nombre del Profesor Ana Ugalde Torres Fecha 18 de abril de 2019

Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal

ACTIVIDAD 5 Criterios

Pondera ción

Presentación

10 %

Ejercicio 1.

40 %

Ejercicio 2.

25 %

Ejercicio 3.

25 %

Instrucciones: Antes de realizar tu actividad revisa los recursos de la semana:

Video 

Vectores unitarios.



Escalando un vector unitario.



Vector unitario en la misma dirección.

Lectura 

El espacio vectorial R2 (INITE, 2012)

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios de manera correcta, incluyendo la memoria de cálculo ya sea escaneada o utilizando el editor de ecuaciones de Word. Recuerda que la presentación es parte esencial de tu calificación.

Ejercicio 1. (Valor 4 puntos) Dados los vectores

𝑢 = (3,4,5) y 𝑣 = (1, −4,0) encontrar:

a) La magnitud de los vectores u y v |→| = √32 + 42 + 52 = √9 + 16 + 25 = √𝟓𝟎 𝑢

2

Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal

|→| = √12 + (−4)2 + 02 = √1 + 16 = √𝟏𝟕 𝑣

b) Los vectores unitarios de u y v → 𝑢

|→|

=

𝑢

1 √50

→ 𝑣

|→|

=

𝑣

c) El producto punto

1 √17

(3, 4, 5) = (

𝟑

𝟒

,

,

𝟓

√𝟓𝟎 √𝟓𝟎 √𝟓𝟎

(1, −4, 0) = (

𝟏 √𝟏𝟕

,−

𝟒 √𝟏𝟕

)

, 𝟎)

𝑢∙𝑣 → ∙ → = (3, 4, 5)(1, −4, 0) 𝑢

𝑣

→ ∙ → = (3)(1) + (4)(−4) + (5)(0) 𝑢

𝑣

→ ∙ → = 3 − 16 + 0 𝑢

𝑣

→ ∙ → = −𝟏𝟑 𝒖

𝒗

Ejercicio 2. (Valor 2.5 puntos) Definir la dirección del vector

𝑏

𝑤 = (−5,3) usando 𝜃 = tan−1 𝑎 𝑇𝑎𝑛𝜇 =

3 −5

3 𝜇 = 𝑇𝑎𝑛−1 ( ) −5 𝜇 = −30° 57′ 𝜃 = 180° − 30° 57′ 𝜽 = 𝟏𝟒𝟗° 𝟑′ Ejercicio 3. (Valor 2.5 puntos) Calcular el ángulo entre los vectores

𝑢 = (3,4,5) y 𝑢 = (1, −4,0) utilizando

𝑢∙𝑣

𝜑 = cos−1 (‖𝑢‖‖𝑣‖) Del ejercicio anterior, ya sabemos el producto punto, así como el módulo de los vectores, por lo tanto:

3

Unidad 4: Producto interno Álgebra Lineal

−13 13 𝜑 = cos−1 ( ) = cos −1 (− ) √50√17 √850

𝝋 = 𝟏𝟏𝟔°𝟐𝟖′

4