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Corporación Universitaria Minuto de Dios.

Administración de Empresas

V semestre

Estadistica Inferencial NRC 6513

Actividad Numero 9 Estudio de Caso Regresion y Correlacion Lineal

Presentado Por: Luis Eduardo Muñoz Mahecha ID 136076 Edilia Carolina Gereda Ramírez – ID 656418 Maira Leandra Rueda Chitiva – ID 655025

Presentado a:

Nestor Javier Matta Gualtero

Bogotá Sede Sur Kennedy.

13 de Agosto 2019

Taller III CORTE Estadística Inferencial 1. Resuelve el problema 14A-2 del texto Estadística para las ciencias sociales, con los Comprension de lectura X 2 3 2 4 3 3 2 3 4 6 5 6 5 4 7 6 8 7 9 8 9 9 8

5.34782609

b= a= r= r^2=

encias sociales, con los respectivos lietrales

Promedio Y 0.9 0.12 1.46 1.93 2 2.16 2.18 2.21 2.33 2.39 2.46 2.54 2.68 2.73 2.85 2.87 2.93 2.99 3.04 3.14 3.22 3.27 3.28

(Xi-Ẋ) 2 3 2 4 3 3 2 3 4 6 5 6 5 4 7 6 8 7 9 8 9 9 8

(Yi - Ẏ) 0.9 0.12 1.46 1.93 2 2.16 2.18 2.21 2.33 2.39 2.46 2.54 2.68 2.73 2.85 2.87 2.93 2.99 3.04 3.14 3.22 3.27 3.28

2.4208695652

116529.3586 341.3639679287 0.4198983482 0.1753262251 0.9680576483 0.7894301742

(Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) 1.8 0.36 2.92 7.72 6 6.48 4.36 6.63 9.32 14.34 12.3 15.24 13.4 10.92 19.95 17.22 23.44 20.93 27.36 25.12 28.98 29.43 26.24

(Xi-Ẋ) ^2 4 9 4 16 9 9 4 9 16 36 25 36 25 16 49 36 64 49 81 64 81 81 64

(Yi - Ẏ)^2 0.81 0.0144 2.1316 3.7249 4 4.6656 4.7524 4.8841 5.4289 5.7121 6.0516 6.4516 7.1824 7.4529 8.1225 8.2369 8.5849 8.9401 9.2416 9.8596 10.3684 10.6929 10.7584

330.46

787

148.0678

3.5 f(x) = 0.2530080754x + 1.0678263795 R² = 0.6231534938

3 2.5 2 Axis Title 1.5

Y Linear (Y) Linear (Y)

1 0.5 0 1

2

3

4

5

6

Axis Title

7

8

9

10

Linear (Y) Linear (Y)

1 0.5 0 1

2

3

4

5

6

Axis Title

7

8

9

10

Y Linear (Y) Linear (Y)

Linear (Y) Linear (Y)

2. A partir de la siguiente serie, calcule: Xi

a. b. c. d.

Yi

###10 ###24 ###28 ###42 ###60

Halle los coeficientes de la recta El valor de y cuando x= 22 El coeficiente de correlación Halle la Covarianza

n 1 2 3 4 5

Xi 8 10 16 32 44

Yi 10 24 28 42 60

Media

22

32.8

(Xi-Ẋ) -2 0 6 22 34

(Yi - Ẏ) -14 0 4 18 36

(Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) 28 0 24 396 1224

1672

3077760 1754.35458218

b= a= r= r^2=

70 60

f(x) = 1.1916666667x + 6.5833333333 R² = 0.9435677372

50 40 Axis Title

Yi Linear (Yi) Linear (Yi)

30 20 10 0 5

10

15

20

25

30

Axis Title

35

40

45

50

Axis Title

Yi Linear (Yi) Linear (Yi)

30 20 10 0 5

10

15

20

25

30

Axis Title

35

40

45

50

(Xi-Ẋ) ^2 4 0 36 484 1156

(Yi - Ẏ)^2 196 0 16 324 1296

1680

1832

0.9952380952 10.9047619048 0.9530570484 0.9713907556

Yi Linear (Yi) Linear (Yi)

Yi Linear (Yi) Linear (Yi)

3. Con los siguientes datos correspondientes a una variable, sin identificar, cuyos valores se dan y gene Xi Yi a. b. c. d.

6 11

10 15

15 23

22 36

28 42

Calcule el valor estimado Y cuando se le da a X una valor de 50, mediante una recta Fije los límites de confianza del 95% para la anterior estimación. Calcule el coeficiente de correlación lineal Elabore la gráfica correspondiente a un diagrama de dispersión o nube de puntos

X 6 10 15 22 28 35 41 48 60

X 6 10 15 22 28 35 41 48 60

29.44444444 31164560 5582.522727 b= 1.4043772798 a= 0.9822245382 r= 0.9655133106 r^2= 0.965194281

Y 11 15 23 36 42 49 63 74 68

(Xi-Ẋ) -35 -31 -26 -19 -13 -6 0 7 19

(Yi - Ẏ) -52 -48 -40 -27 -21 -14 0 11 5

42.33333

(Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) 1820 1488 1040 513 273 84 0 77 95

5390 80

f(x) = 1.2292843294x + 6.1377391891 R² = 0.9316418967

70 60 50 Axis Title

40

Y L L

30 20 10 0 0

10

20

30

40

Axis Title

50

60

70

ficar, cuyos valores se dan y generan al azar: 35 49

41 63

48 74

diante una recta

ube de puntos

(Xi-Ẋ) ^2 1225 961 676 361 169 36 0 49 361

(Yi - Ẏ)^2 2704 2304 1600 729 441 196 0 121 25

3838

8120

2843294x + 6.1377391891 418967

Y Linear (Y) Linear (Y)

30

40

Axis Title

50

60

70

60 68

4. El gerente de una tienda de televisores observa las siguientes ventas en 10 días diferentes, donde : Y = número de televisores vendidos x = número de representantes de venta Y x

3 1

6 1

10 1

5 2

10 2

12 2

a. Realice un diagrama de dispersión. b. ¿Sugiere la gráfica una asociación lineal?

X 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2

Y 3 6 10 5 10 12 5 10 10 8

2

7.9

Coeficiente 0.275764 de Correlación

(Xi-Ẋ) -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 0

(Yi - Ẏ) -4.9 -1.9 2.1 -2.9 2.1 4.1 -2.9 2.1 2.1 0.1

(Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) 4.9 1.9 -2.1 0 0 0 -2.9 2.1 2.1 0

(Xi-Ẋ) ^2 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0

(Yi - Ẏ)^2 24.01 3.61 4.41 8.41 4.41 16.81 8.41 4.41 4.41 0.01

6

6

78.9

Y

14 12

473.4

10

21.75775724

8

b= a= r= r^2=

1 5.9 0.275764 0.706399

f(x) = 3.5652173913x R² = 0.8317150102 Y Linear (Y)

6 4 2 0 0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

s diferentes, donde :

5 3

Y Linear (Y)

3.5

10 3

10 3

8 2

5. Una compañía de seguros desea determinar el grado de relación que existe entre el ingreso familiar x y el monto del seguro de vida Y del jefe de familia. Con base a una muestra aleatoria de 18 familias, se obtuvo la siguiente información. (en miles de dólares)

a. b. c. d.

Realice un diagrama de dispersión. ¿Sugiere la gráfica una asociación lineal? Obtenga la recta de regresión ajustada. Interpretar la pendiente de la recta de regresión ajustada.

X 45 20 40 40 47 30 25 20 15 35 40 55 50 60 15 30 35 45

Y 70 50 60 50 90 55 55 35 40 65 75 105 110 120 30 40 65 80

(Xi-Ẋ) 9.05555556 -15.944444 4.05555556 4.05555556 11.0555556 -5.9444444 -10.944444 -15.944444 -20.944444 -0.9444444 4.05555556 19.0555556 14.0555556 24.0555556 -20.944444 -5.9444444 -0.9444444 9.05555556

(Yi - Ẏ) (Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) 3.61111111 32.700617284 -16.388889 261.3117283951 -6.3888889 -25.9104938272 -16.388889 -66.4660493827 23.6111111 261.0339506173 -11.388889 67.700617284 -11.388889 124.6450617284 -31.388889 500.4783950617 -26.388889 552.700617284 -1.3888889 1.3117283951 8.61111111 34.9228395062 38.6111111 735.7561728395 43.6111111 612.9783950617 53.6111111 1289.6450617284 -36.388889 762.1450617284 -26.388889 156.8672839506 -1.3888889 1.3117283951 13.6111111 123.2561728395

35.9444444 66.38889

(Xi-Ẋ) ^2 82.0030864198 254.225308642 16.4475308642 16.4475308642 122.225308642 35.3364197531 119.7808641975 254.225308642 438.6697530864 0.8919753086 16.4475308642 363.1141975309 197.5586419753 578.6697530864 438.6697530864 35.3364197531 0.8919753086 82.0030864198

5426.38888889 3052.94444444 140

35537121 5961.30199 b= a= r= r^2=

120 f(x) = 1.7774279839x + 2.5002274671 R² = 0.8285898023

100

1.777428 2.500227 0.910269 0.910275

80 Axis Title 60

Y Linear (Y)

40 20 0 10

20

30

40 Axis Title

50

60

70

(Yi - Ẏ)^2 13.0401234568 268.5956790123 40.8179012346 268.5956790123 557.4845679012 129.7067901235 129.7067901235 985.262345679 696.3734567901 1.9290123457 74.1512345679 1490.8179012346 1901.9290123457 2874.1512345679 1324.1512345679 696.3734567901 1.9290123457 185.262345679

11640.2777778

4671

0

Y Linear (Y)

70

6. Una cadena de restaurantes de comida rápida decide llevar a cabo un experimento para medir la in las ventas del gasto en publicidad. En ocho regiones del país, se realizaron diferentes variaciones relativa publicidad, comparado con el año anterior, y se observaron las variaciones en los niveles de ventas resul adjunta muestra los resultados.

a. Realice un gráfico adecuado. b. Para un modelo de regresión lineal simple, obtenga la recta de regresión ajustada y grafíquela sobre

X 0 4 14 10 9 8 6 1

Y 2.4 7.2 10.3 9.1 10.2 4.1 7.6 3.5

6.5

6.8

(Xi-Ẋ) -6.5 -2.5 7.5 3.5 2.5 1.5 -0.5 -5.5

10520.64 102.5701711 b= a= r= r^2=

(Yi - Ẏ) -4.4 0.4 3.5 2.3 3.4 -2.7 0.8 -3.3

(Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) 28.6 -1 26.25 8.05 8.5 -4.05 -0.4 18.15

(Xi-Ẋ) ^2 42.25 6.25 56.25 12.25 6.25 2.25 0.25 30.25

84.1

156

12 f(x) = 0.5391025641x + 3.2958333333 R² = 0.6722794431

10

0.5391025641 3.2958333333 0.8199264864 0.8199390221

8 Axis Title

6

Y Linear (Y) Linear (Y)

4 2 0 0

2

4

6

8 10 12 14 16

Axis Title

0 0

2

4

6

8 10 12 14 16

Axis Title

experimento para medir la influencia sobre diferentes variaciones relativas en el gasto en en los niveles de ventas resultantes. La tabla

ón ajustada y grafíquela sobre (a)

(Yi - Ẏ)^2 19.36 0.16 12.25 5.29 11.56 7.29 0.64 10.89

67.44

+ 3.2958333333

2 14 16

Y Linear (Y) Linear (Y)

2 14 16

7. El tiempo que tarda un sistema informático en red en ejecutar una instrucción depende del número usuarios conectados a él. Si no hay usuarios el tiempo es 0. Tenemos los siguientes datos: Número de Tiempo de Usuarios Ejecución 10 15 20 20 25 30

1,0 1,2 2,0 2,1 2,2 2,0

a. Realice un diagrama de dispersión b. Obtenga la recta de regresión ajustada. X 10 15 20 20 25 30

Y 1 1.2 2 2.1 2.2 2

20

1.75

(Xi-Ẋ) -10 -5 0 0 5 10

328.75 18.13146

(Yi - Ẏ) -0.75 -0.55 0.25 0.35 0.45 0.25

(Xi-Ẋ) ^2 100 25 0 0 25 100

(Yi - Ẏ)^2 0.5625 0.3025 0.0625 0.1225 0.2025 0.0625

15

250

1.315

2.5 f(x) = 0.06x + 0.55 R² = 0.6844106464

2

b= a= r= r^2=

(Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) 7.5 2.75 0 0 2.25 2.5

0.06 0.55 0.827291 0.827285

1.5 Axis Title

Y Linear (Y) Linear (Y)

1 0.5 0 5

10 15 20 25 30 35 Axis Title

strucción depende del número de iguientes datos:

1. Resuelve el problema 14A-4

X 34 15 37 33 75 73 59 40 79 69 59 38 17

Y 68 71 56 61 39 65 47 57 43 69 54 55 70

(Xi-Ẋ) -13.428571 -32.428571 -10.428571 -14.428571 27.5714286 25.5714286 11.5714286 -7.4285714 31.5714286 21.5714286 11.5714286 -9.4285714 -30.428571

(Yi - Ẏ) 9.57142857 12.5714286 -2.4285714 2.57142857 -19.428571 6.57142857 -11.428571 -1.4285714 -15.428571 10.5714286 -4.4285714 -3.4285714 11.5714286

(Xi-Ẋ)(Yi - Ẏ) -128.5306122449 -407.6734693878 25.3265306122 -37.1020408163 -535.6734693878 168.0408163265 -132.2448979592 10.612244898 -487.1020408163 228.0408163265 -51.2448979592 32.3265306122 -352.1020408163

36

63

-11.428571 4.57142857

47.4285714286 58.4285714286

-52.2448979592

-1719.57142857 80 70

7964547.7551021 2822.1530353796 b= a= r= r^2=

f(x) = - 0.291777767x + 72.2671740922 R² = 0.3712609917

60 50

-0.291777767 72.2671740922 -0.6093119002 0.6093439095

Axis Title

40 30 20 10 0 10

20

30

40

50

Axis Title

60

70

80

90

(Xi-Ẋ) ^2 180.3265306122 1051.612244898 108.7551020408 208.1836734694 760.1836734694 653.8979591837 133.8979591837 55.1836734694 996.7551020408 465.3265306122 133.8979591837 88.8979591837 925.8979591837

(Yi - Ẏ)^2 91.612244898 158.0408163265 5.8979591837 6.612244898 377.4693877551 43.1836734694 130.612244898 2.0408163265 238.0408163265 111.7551020408 19.612244898 11.7551020408 133.8979591837

130.612244898

20.8979591837

5893.42857143 1351.42857143

91777767x + 72.2671740922 609917

Y Linear (Y) Linear (Y)

40

50

Axis Title

60

70

80

90

9. Una empresa comercial desea proyectar su ventas (miles de unidades); para ello, para ello organiza la información por años como aparece descrito en la siguiente tabla Años Ventas

2012 36

2013 55

2014 40

2015 48

2016 72

2017 50

a) Encuentre la ecuación de estimación lineal que mejor describa estos datos (codificando el tiempo). b) Estime el número de unidades proyectadas a venderse en el 2021

X

Y 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

b= a=

xi

Y

36 55 40 48 72 50 68

-3 -2 -1 0 1 2 3

2015 52.71429

0

4.214286 52.71429

x*y 36 55 40 48 72 50 68

2021 2021?

x^2 -108 -110 -40 0 72 100 204

9 4 1 0 1 4 9

Y^2 1296 3025 1600 2304 5184 2500 4624

118

28

20533

6 y=

78

Respuesta: las unidades proyectadas a vender para el año 2021 es de 78

); para ello, para ello bla 2018 68

datos (codificando el tiempo).

80 70 60

f(x) = 4.2142857143x - 8439.0714285708 R² = 0.4598414795

50 Axis Title

40

Column C Linear (Column C) Linear (Column C)

30 20 10 0 2010 2012 2014 2016 2018 2020 Axis Title

10. Una empresa aseguradora estudia el número de muertes por accidentes de tránsito en los que han estado involucradas motocicletas y recolectó el número de muertes en los últimos 6 años Años Muertes

2013 820

2014 900

2015 890

2016 750

2017 920

2018 810

a) Encuentre la ecuación lineal que describa la tendencia del número de muertes en accidentes de trán b) Estime el número de muertes que se puede esperar en el 2022

X 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Y 820 900 890 750 920 810

2015.5 848.3333 b= a=

-3.71429 848.3333

xi -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5

Y 820 900 890 750 920 810

0 2022 2022?

x*y -2050 -1350 -445 375 1380 2025

x^2 6.25 2.25 0.25 0.25 2.25 6.25

Y^2 672400 810000 792100 562500 846400 656100

-65

17.5

4339500

6.5 y= 824.1905

Respuesta: La cantidad muertes estimadas para el año 2022 es de 824

ntes de tránsito en los que han s últimos 6 años

muertes en accidentes de tránsito (codificando el tiempo)

1000 900 800 700

f(x) = - 3.7142857143x + 8334.4761904772 R² = 0.0112379475

600 Axis Title

500

Column C Linear (Column C) Linear (Column C)

400 300 200 100 0 20122013201420152016201720182019 Axis Title