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• Erika Restrepo

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Docente: JHONATAN ARROYAVE GIL Asignatura: FISICA Grado: UNDECIMO

Grupo: TODOS TEMA: ENERGIA (EJERCICIOS I)

Continuando con el tema de Energía que se venía trabajando en el segundo periodo y de reforzar los conceptos teóricos, durante la semana comprendida entre el 13 y 17 de julio, se estudiaran ejemplos de energía como preparación para la actividad, examen semestral.

NOTA: LOS EJERCICIOS QUE SE DEJEN EN ESTA GUÍA, NO SE DEBEN DE ENTREGAR, EL FIN ÚNICO ES PREPARARSE PARA LA ACTIVIDAD EVALUATIVA. Ejemplo 1 Un hombre que limpia un piso jala una aspiradora con una fuerza de magnitud F = 50 N en un ángulo de 30° con la horizontal. Calcule el trabajo consumido por la fuerza sobre la aspiradora a medida que ésta se desplaza 3 m hacia la derecha.

Solución 𝑊 = 𝐹. ∆𝑥 = 𝐹(∆𝑥)(cos 𝜃) = (50 𝑁)(3 𝑚)(cos 30°) = 130 𝐽 Ejemplo 2 Una fuerza que actúa sobre una partícula varía con x como se muestra en la figura. Calcule el trabajo consumido por la fuerza en la partícula conforme se traslada de x = 0 a x = 6 m.

Solución 1 de 7

Desde el punto A hasta B, se obtiene un área bajo la curva con la forma de una figura geométrica regular, por lo tanto, su área se halla con la ecuación del área para un rectángulo. Del punto B al C, se obtiene otra figura geométrica regular y por tanto su área se halla con la ecuación de área un triángulo. 𝑊𝐴𝐵 = 𝐹∆𝑥 = (5 𝑁)(4 − 0)𝑚 = (5)(4)𝐽 = 20 𝐽 1 𝑊𝐵𝐶 = (5 𝑁)(2 𝑚) = 5 𝐽 2 𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝐴𝐵 + 𝑊𝐵𝐶 = 20 𝐽 + 5 𝐽 = 25 𝐽 Ejemplo 3 Un bloque de 6 kg, inicialmente en reposo, se jala hacia la derecha, a lo largo de una superficie horizontal sin fricción, mediante una fuerza horizontal constante de 12 N. Encuentre la rapidez del bloque después de que se ha movido 3 m.

Solución Este ejercicio se puede solucionar por medio de la ecuación del teorema de trabajo y energía, 𝑊 = ∆𝐸𝑘; para esto, es necesario primero hallar el trabajo total realizado y luego, se puede hallar asi, el valor de la velocidad final. 𝑊 = 𝐹. ∆𝑥 = (𝐹)(∆𝑥)(cos 𝜃) = (12 𝑁)(3 𝑚)(cos 0°) = 36 𝐽 1 𝑊 = ∆𝐸𝐾 = 𝐸𝑘𝑓 − 𝐸𝑘𝑖 = 𝑚𝑣𝑓2 2

1

− 𝑚𝑣𝑖2 2 Como el cuerpo parte del reposo, la velocidad inicial es igual a cero, por lo tanto 1 1 𝑊 = (6 𝑘𝑔)𝑣 2 − (6 𝑘𝑔)02 = 3 𝑘𝑔 𝑣 2 𝑓 𝑓 2 2 𝑣𝑓2 = 336 𝐽 = 12 𝐽/𝑘𝑔  𝑣𝑓 = √12 𝐽/𝑘𝑔 = 3,46 𝑚⁄𝑠 𝑘𝑔 Ejemplo 4

Un granjero engancha su tractor a un trineo cargado con leña y lo arrastra 20 m sobre el suelo horizontal. El peso total del trineo y la carga es de 14700 N. El tractor ejerce una fuerza constante de 5000 N a 36,9° sobre la horizontal. Una fuerza de fricción de 3500 N se opone al movimiento del trineo. Calcule el trabajo realizado por cada fuerza que actúa sobre el trineo y el trabajo total de todas las fuerzas.

Solución Lo primero que se debe tener en cuenta son los vectores que aparecen en el ejercicio y para esto se debe realizar un diagrama de fuerzas.

Una vez que están claras cuáles son las fuerzas que están actuando y los ángulos que se forman entre estas y el desplazamiento, su pueden plantear las ecuaciones correspondientes. 𝑊𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 𝐹. ∆𝑥 = (𝐹)(∆𝑥)(cos 𝜃) = (5000 𝑁)(20 𝑚)(cos 36,9°) = 80000 𝐽 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = (3500 𝑁)(20 𝑚)(cos 180°) = −70000 𝐽 𝑊𝑝𝑒𝑠𝑜 = (14700 𝑁)(20 𝑚)(cos 270°) = 0 𝐽 Para hallar el valor de la fuerza normal, se debe realizar una sumatoria de fuerzas para el eje y, de acuerdo a esto se tiene que: Se tomara como positivo todos aquellos vectores que apunten hacia arriba y como el trineo no se alza, entonces: 𝛴𝐹𝑦 = 0

𝑁 + 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 − 𝑊 = 0  𝑁 = 𝑊 − 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 14700 − 5000𝑠𝑒𝑛(36,9) = 11700 𝑁 𝑊𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = (11700 𝑁)(20 𝑚)(cos 90°) = 0 𝐽 Así, el trabajo total realizado por todas las fuerzas es igual a 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 + 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝑊𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 + 𝑊𝑝𝑒𝑠𝑜 = 80000 𝐽 − 70000 𝐽 + 0 𝐽 + 0 𝐽 = 10000 𝐽 Ejemplo 5 Un deslizador de riel de aire con masa de 0,100 kg se conecta al extremo del riel horizontal con un resorte cuya constante de elasticidad es 20 N/m. Inicialmente, el resorte no está estirado y el deslizador se mueve con rapidez de 1,50 m/s a la derecha. Calcule la distancia máxima x que el deslizador se mueve a la derecha, a) si el riel está activado, de modo que no hay fricción; y b) si se corta el suministro de aire al riel, de modo que hay fricción cinética con coeficiente 𝜇𝑘 = 0,47.

Solución Para comprender el problema y desarrollarlo de la mejor manera posible, es necesario realizar el diagrama de fuerzas, para esto se tiene que: i) Diagrama de fuerzas para el deslizador sin fricción

ii) Diagrama de fuerzas para el deslizador con fricción cinética

a) El trabajo que ejerce el movimiento de un resorte se define como

1

1 2

𝑊 = 𝑘𝑥𝑓 − 𝑘𝑥𝑖2 2 2 Y de la definición del teorema de trabajo y energía, se tiene que: 𝑊 = 𝛥𝐸𝑘; por lo tanto 1 𝑘𝑥𝑓2 − 1 𝑘𝑥𝑖2 = 1 𝑚𝑣𝑓2 − 1 𝑚𝑣𝑖2 2

2

2

2

En un principio el resorte no está estirado y por lo tanto, 𝑥𝑖 = 0 m, además nos piden hallar la distancia máxima alcanzada por el resorte, de acuerdo a esto 𝑣𝑓 = 0 m/s. Por otro lado, el resorte realiza sobre el deslizador un trabajo negativo. Así la ecuación queda 1

1 − 𝑘𝑥𝑓2 = − 𝑚𝑣𝑖2 2 2 1 2 2 1 2 𝑘𝑥 = 𝑚𝑣  𝑥 𝑚𝑣𝑖 (0,1)(1,5)2 √ √ = = = 0,106 𝑚 𝑓 𝑓 𝑖 2

𝑘

2

20

b) Primero se hace sumatoria de fuerzas en el eje y, para hallar el valor de la fuerza normal, pues hay que recordar que 𝑓𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁 𝛴𝐹𝑦 = 0; tomando como positivo el eje y hacia arriba 𝑁 − 𝑊 = 0  𝑁 = 𝑊 = 𝑚𝑔; por lo tanto𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑁 = 𝜇𝑘𝑚𝑔 Ya se puede hallar el trabajo total realizado, por el resorte y la fuerza de fricción; de acuerdo a esto se tiene que 1

1 1 1 𝑊 = 𝑘𝑥𝑓2 + 𝜇𝑘𝑚𝑔𝑥(cos 𝜃) 2 2 2 − 𝑘𝑥𝑖 + 𝑓𝑘∆𝑥(cos 𝜃) = 𝑘𝑥𝑓 − 𝑘𝑥𝑖2 2 2 2 Y de la definición de teorema de trabajo y energía, se tiene que 𝑊 = 𝛥𝐸𝑘 1 2

1

𝑘𝑥 𝑓2

1 2

1 2

− 𝑘𝑥𝑖 + 𝜇𝑘𝑚𝑔𝑥𝑓(cos 𝜃) = 𝑚𝑣𝑓 − 𝑚𝑣𝑖2 2 2 2 Nuevamente se tiene que, la posición inicial es cero, al igual que la velocidad final, además del trabajo negativo que realiza el resorte sobre el riel, por lo tanto − 1 𝑘𝑥𝑓2 + 𝜇𝑘𝑚𝑔𝑥𝑓(cos 𝜃) = − 1 𝑚𝑣𝑖2  − 1 𝑘𝑥𝑓2 + 𝜇𝑘𝑚𝑔𝑥𝑓(cos 𝜃) + 1 𝑚𝑣𝑖2 = 0 2

2

2

2

Reemplazando los valores, 1

1

2

2

−10𝑥𝑓2 − 0,46𝑥𝑓 + 0,11 = 0 5 de 7

Multiplican por (-1); se tiene que 10𝑥𝑓2 + 0,46𝑥𝑓 − 0,11 = 0; esto es una ecuación de segundo grado y tiene dos posibles soluciones 2 𝑥𝑓 = −(0,46) ± √(0,46) − 4(10)(−0,11) 2(10)

Por lo tanto, 𝑥𝑓 = 0,84 m y 𝑥𝑓 = −0,13 m; como se había obtenido en el punto anterior, la máxima elongación que tiene el resorte en el eje x es 0,103 m, la respuesta correcta de la elongación del resorte con fricción debe ser entonces 0,84 m. Ejercicios para estudiar 1) Una fuerza de impulsión de 80 N mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30°. El coeficiente de fricción cinética es de 0.25 y la longitud del plano es de 20 m. (a) Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque, (b) Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante.

2) ¿Qué fuerza media F es necesaria para detener una bala de 16 g que viaja a 260 m/s y que penetra en un trozo de madera a una distancia de 1 2 cm?

3) Una unidad comercial de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de la cadena de un montacargas hasta que su energía potencial es de 26 kJ con relación al piso. ¿Cuál será la altura arriba de éste?

4) En la figura una bola de demolición de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda 1.6 m por arriba de su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad cuando regrese a su punto más bajo?

Nota: use el teorema de conservación de la energía. 5) Una maratonista de 50 kg sube corriendo las escaleras de la Torre Sears de Chicago de 443 m de altura, el edificio más alto de Estados Unidos. ¿Qué potencia media en watts desarrolla si llega a la azotea en 15 minutos? ¿En kilowatts? ¿Y en caballos de potencia? Nota: recuerde la ecuación de potencia. 6) Se dispara una bala de 17 g contra un poste de madera de 12 cm de grueso. La bala impacta contra el poste a una velocidad de 600 m/s en dirección horizontal y lo atraviesa, emergiendo con una velocidad de 550 m/s en la misma dirección. Halla el valor medio de la fuerza de resistencia que ejerce la madera sobre la bala.