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Licenciatura: Contaduría y Finanzas Asignatura: Matemáticas Financieras Nombre del Alumno: Yessica Fabiola Jimenez Martinez Nombre del Profesor: Antonio Luja Mondragón Actividad 3

FORMULARIO Fórmulas para calcular anualidades ordinarias, simple, cierta o vencidas

Fórmulas para calcular anualidades anticipadas

Fórmulas para calcular anualidades diferidas

Fórmulas para calcular el monto futuro

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Fórmula para calcular el tiempo de gracia

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Nomenclatura: VP, C, A, VA, P = Valor Presente de la anualidad VF, M, S = Valor Futuro de la anualidad R = Renta o Cantidad Uniforme Periódica: Es el valor de cada pago i = Tasa de Interés n = Número de Pagos Periódicos o Número de periodos 𝑘 = es el tiempo diferido o periodo de gracia t = tiempo

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a) Con el objetivo de incrementar el saldo promedio mensual con un mínimo de $50.00 mes con mes y poder escalar en los niveles de ahorro que le permitan participar en sorteos bimestrales para poder ganar un premio, un ahorrador se pregunta: ¿Qué cantidad de dinero se acumularía en un año si depositara $50.00 al final de cada mes en una cuenta de inversión que rinde 4.8% anual convertible mensualmente? DATOS: S = ¿? i = 4.8 % anual convertible mensualmente i = 0.048 / 12 meses = 0.004 % mensual R = $ 50.00 n = 12 pagos mensuales FORMULA:

𝑹 [( 𝟏 + 𝒊) 𝒏 − 𝟏] 𝑺= 𝒊

𝑆=

$ 50.00 (1 + 0.004 )12 − 1 0.004

𝑆=

𝑆=

$ 50.00 (1.004 )12 − 1 0.004

$ 50.00 ( 1.049070208) − 1 0.004

𝑆=

$ 50.00 ( 0.049070207) 0.004

𝑆=

$ 2.4535103777 0.004

𝑺 = $ 𝟔𝟏𝟑. 𝟑𝟕𝟕𝟓

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b) Encontrar el valor actual pagado por una computadora si se dio un enganche de $10400 y se realizaron seis pagos mensuales vencidos de $1,600.00 y un séptimo pago de $2,300.00. La tasa de interés pactada es de 18% convertible mensualmente. DATOS: VA = ¿? E = $10,400 R= $ 1,600 R = séptimo pago = $ 2,300 i = 18 % anual convertible mensualmente i = 0.18 / 12 meses = 0.015 % mensual n = 6 pagos mensuales FORMULA:

𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 𝑽𝑨 = 𝑬 + 𝑹 [ ] 𝒊

𝑉𝐴 = $10,400 + $1,600

𝑽𝑨 = 𝑹 ( 𝟏 + 𝒊 )−𝒏 séptimo pago

[ 1 − (1 + 0.015)−6 ] + $2,300 (1 + 0.015 )−7 0.015

𝑉𝐴 = $10,400 + $1,600

[ 1 − ( 1. 015)−6 ] + $2,300 ( 1. 015 )−7 0.015

𝑉𝐴 = $10,400 + $1,600 [

1 − 0.914542192 ] + $2,300 ( 1. 015 )−7 0.015

𝑉𝐴 = $10,400 + $1,600 [

0.085457808 ] + $2,300 ( 1. 015 )−7 0.015

𝑉𝐴 = $10,400 + $1,600 [ 5.6971872 ] + $2,300 ( 1. 015 )−7 𝑉𝐴 = $10,400 + 9115.49952 + $2,300 ( 1. 015 )−7 𝑉𝐴 = $10,400 + 9115.49952 + $2,300 ( 0.90102679 ) 𝑉𝐴 = $10,400 + $ 9,115.49952 + $ 2,072.361619

𝑽𝑨 = $ 𝟐𝟏, 𝟓𝟖𝟕. 𝟖𝟔

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c) ¿Cuál es el valor de contado de una casa que compro la familia López en la colonia Fuentes del Pedregal, hace 15 años, si realizaba pagos anticipados de $30,000.00 mensuales, con una tasa de interés del 28% anual convertible mensualmente? DATOS: C = ¿? R= $ 30,000 mensuales i = 28 % anual convertible mensualmente i = 0.28 / 12 meses = 0.023333333 % mensual t = 15 años 1 pago = 1 mes

n = (12 meses / pagos) (15 años)

1 año = 12 meses o 12 pagos

n = 180 pagos mensuales FORMULA:

𝐂 = 𝐑 [𝟏 + [

𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 + 𝟏 ]] 𝒊

1 − ( 1 + 0.023333333)−180 + 1 𝐶 = 30,000 [ ] 0.023333333 1 − ( 1 + 0.023333333)−179 𝐶 = 30,000 [ ] 0.023333333 1 − ( 1.023333333)−179 𝐶 = 30,000 [ ] 0.023333333 𝐶 = 30,000 [

1 − (0.016104061) ] 0.023333333

𝐶 = 30,000 [

0.983895939 ] 0.023333333

𝐶 = 30,000 (42.16696942)

𝑪 = $ 𝟏, 𝟐𝟔𝟓, 𝟎𝟎𝟗. 𝟎𝟖𝟑

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d) La señorita Lina desea regalarle a su mamá el 10 de mayo una batería de cocina de 11 piezas con un precio de $2,400.00 y también decide comprarle una olla de presión de aluminio de 6 litros con un precio de $699.00. ¿Cuánto debe pagar al inicio de cada mes durante un año, si la tasa de interés es de 18% anual convertible mensualmente? DATOS: R = ¿? n = 1 año = 12 pagos mensuales C = $ 2,400 batería de cocina i = 18 % anual convertible mensualmente i = 0.18 / 12 meses = 0.015% mensual FORMULA:

𝑹 =

𝑅 =

𝑪 𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏 (𝟏 + 𝒊) [ ] 𝒊

2,400 1 − (1 + 0.015)−12 (1 + 0.015) [ ] 0.015

𝑅 =

𝑅 =

2,400 1 − (1. 015)−12 (1.015) [ ] 0.015

2,400 1 − (0.836387421) (1.015) [ ] 0.015

𝑅 =

𝑅 =

2,400 0.163612579 (1.015) [ ] 0.015 2,400 (1.015)[ 10.90750527 ] 𝑅 =

2,400 11.07111785

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𝑹 = $ 𝟐𝟏𝟔. 𝟕𝟖𝟎𝟐

debe pagar al

inicio de cada mes por la bateria de cocina DATOS: R = ¿? n = 1 año = 12 pagos mensuales C = $ 699 olla de presión i = 18 % anual convertible mensualmente i = 0.18 / 12 meses = 0.015% mensual 𝑅 =

699 1 − (1 + 0.015)−12 (1 + 0.015) [ ] 0.015

𝑅 =

𝑅 =

699 1 − (1. 015)−12 (1.015) [ ] 0.015

699 1 − (0.836387421) (1.015) [ ] 0.015

𝑅 =

𝑅 =

699 0.163612578 (1.015) [ ] 0.015 699 (1.015)[10.90750521] 𝑅=

699 11.07111779

𝑹 = $ 𝟔𝟑. 𝟏𝟑𝟕𝟐 debe pagar al inicio de cada mes por la olla de presión

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d) Katia Rodríguez contrae una deuda por $8,000.00 por la compra de una cámara digital que debe comenzar a pagar dentro de 3 meses y realizar cuantos pagos sean necesarios de $700.00 hasta saldar la deuda. La tasa de interés es de 23.25% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuántos pagos debe realizar para saldar su deuda? DATOS: n = ¿? C = $ 8,000 R= $ 30,000 mensuales k = 3 meses i = 23.25 % anual convertible mensualmente i = 0.2325 / 12 meses = 0.019375 % mensual FORMULA:

𝐥𝐨𝐠 [ 𝒏=

log [ 𝑛=

𝑹 ] 𝑹 − 𝑪𝒊 ( 𝟏 + 𝒊)𝒌 𝐥𝐨𝐠(𝟏 + 𝒊)

700 ] 700 − (8,000)(0.019375)( 1 + 0.019375)3 log( 1 + 0.019375)

log [ 𝑛=

log [ 𝑛=

700 ] 700 − (155)( 1. 019375)3 log( 1 + 0.019375)

700 ] 700 − (155)( 1.059258445) log( 1 + 0.019375)

log [ 𝑛=

700 ] 700 − ( 164.185059) log( 1 + 0.019375)

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700 ] 535.814941 𝑛= log( 1 + 0.019375) log [

𝑛 =

log ( 1.306421203 ) log ( 1.019375)

𝑛=

0.11608322 0.008333978

𝒏 = 𝟏𝟑. 𝟗𝟐𝟖𝟗 pagos