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• Jhon Sebastian SANCHEZ CAMARGO

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Asignatura: Estadística descriptiva

Actividad 2: Soluciones empresariales

Presenta: John Sebastián Sánchez Camargo ID: 672111

Docente: Lorena Alicia Duran Peláez NRC 13764

Colombia, Norte de Santander – Tibú

Septiembre, 02 de 2019.

1. Descripción de las clases de tablas de frecuencia, la forma de tabular los datos, los tipos de gráficos estadísticos y su aplicación. Conceptos: 

Tablas de frecuencias

Las Tablas de frecuencias son herramientas de Estadística donde se colocan los datos en columnas representando los distintos valores recogidos en la muestra y las frecuencias (las veces) en que ocurren. 

Elementos de las Tablas de frecuencias. a. Datos

Los datos son los valores de la muestra recogida en el estudio estadístico b. Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta (ni) es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Número de veces que se repite el í-esimo valor de la variable. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por n c. Frecuencia absoluta acumulada La Frecuencia absoluta acumulada (Ni) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. N1 = n1 N2 = n1 + n2 = N1 + n2 N3 = n1 + n2 + n3 = N2 + n3 Nk = n.

Se interpreta como el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable. d. Frecuencia relativa La frecuencia relativa (fi) es la proporción de veces que se repite un determinado dato. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. fi = ni/n La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. e. Frecuencia relativa acumulada La frecuencia relativa acumulada (Fi) es el número de observaciones menores o iguales al í-esimo valor de la variable, pero en forma relativa. F1 = fl F2 = f1+ f2 = F1 + f2 F3 = f1+ f2 + f3 = F2 + f3 Fk = 1 f. Tabla de frecuencia de datos no agrupados Los datos no agrupados son las de observaciones realizadas en un estudio estadístico que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos. La Tabla de frecuencia de datos no agrupados indica las frecuencias con que aparecen los datos estadísticos sin que se haya hecho ninguna modificación al tamaño de las unidades originales. En estas distribuciones cada dato mantiene su propia identidad después que la distribución de frecuencia se ha elaborado. En estas distribuciones

los valores de cada variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lógico con sus respectivas frecuencias. La tabla de frecuencias de datos no agrupados se emplea si las variables toman un número pequeños de valores o la variable es discreta. g. Tabla de frecuencia de datos agrupados La Tabla de frecuencia de datos agrupados aquella distribución en la que los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase. La tabla de frecuencias agrupadas se emplea generalmente si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. En este caso se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Las clases deben ser excluyentes y exhaustivas, es decir que cada elemento de la muestra debe pertenecer a una sola clase y a su vez, todo elemento debe pertenecer a alguna clase. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. Los intervalos se forman teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo. No existe una regla fija de cuantos son los intervalos que se deben hacer; hay diferentes criterios, la literatura especializada recomienda considerar entre 5 y 20 intervalos. El número de intervalos se representa por la letra "K". El Recorrido es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de datos, Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera.

R = Xmax. - Xmin. La Amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase y se representarán por "Ci" Ci = R/K Se considerará la misma amplitud para todos los intervalos. La Marcas de clases (Xi) representa a la variable a través de un valor. Se calcula como el punto medio de cada clase, o bien la semi suma de la clase La tabla de frecuencias puede representarse gráficamente en un histograma. Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores. 

Tabulación de datos

Tras la recogida de datos, el siguiente paso en un trabajo estadístico consiste en una representación de estos datos de manera directa, concisa y visualmente atractiva. Esto se hace en Estadística mediante la tabulación de la variable estadística o del atributo. Realizar una tabulación consiste en elaborar tablas simples, fáciles de leer y que de manera general ofrezcan una acertada visión de las características más importantes de la distribución estadística estudiada. a. Tabulación para carácter cualitativo La tabulación de un carácter cualitativo es la más simple de todas. Como norma general, para construir una tabla de un carácter cualitativo, debemos tener en cuenta: Construir una tabla de tres columnas. En la primera columna se colocan los distintos atributos. En la segunda columna las frecuencias absolutas, (recuento de datos para cada atributo).

En la tercera columna las frecuencias relativas (división de frecuencia absoluta entre el total de datos), o los porcentajes (para porcentajes se multiplica por cien los valores de la frecuencia relativa). b. Tabulación para variable cuantitativa discreta Para realizar una tabulación de una variable cuantitativa discreta, se recomienda la siguiente disposición: En la primera columna colocar los distintos valores ordenados de menor a mayor de la variable discreta. En la segunda columna los valores de las frecuencias absolutas (recuento de datos). En la tercera columna los valores de las frecuencias relativas (división de la frecuencia absoluta entre el total de datos) o de los porcentajes (para porcentajes se multiplica por cien cada frecuencia relativa. En la cuarta columna los valores de las frecuencias absolutas acumuladas (acumulación o suma de cada frecuencia absoluta con todas las anteriores). En la quinta columna los valores de las frecuencias relativas acumuladas o porcentajes acumulados (lo mismo que para el caso de la frecuencia relativa). c. Tabulación para variable cuantitativa continua Para los casos en que la variable es continua y también para los casos de discreta con muchos valores distintos de la variable, la tabulación se realiza agrupando los valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma amplitud y con el criterio de que el límite inferior de cada intervalo se considera dentro del intervalo y el límite superior se considera fuera del intervalo. La amplitud de los intervalos dependerá de cada ejercicio. No es aconsejable tener un número exagerado de intervalos. En la primera columna situamos los distintos intervalos previamente planificados y en las restantes columnas se procede de la misma forma que para variable discreta. 

Tipos de gráficos.

1. Gráfico de barras

El más conocido y utilizado de todos los tipos de gráficos es el gráfico o diagrama de barras. En éste, se presentan los datos en forma de barras contenidas en dos ejes cartesianos (coordenada y abscisa) que indican los diferentes valores. El aspecto visual que nos indica los datos es la longitud de dichas barras, no siendo importante su grosor. Generalmente se emplea para representar la frecuencia de diferentes condiciones o variables discretas (por ejemplo, la frecuencia de los diferentes colores del iris en una muestra determinada, que solo pueden ser unos valores concretos). Únicamente se observa una variable en las abscisas, y las frecuencias en las coordenadas.

Citado de: https://tecnologia.uncomo.com/articulo/como-realizar-un-grafico-de-barras-en-excel-2007-15090.html

2. Gráfico circular o por sectores El también muy habitual gráfico en forma de “quesito”, en este caso la representación de los datos se lleva a cabo mediante la división de un círculo en tantas partes como valores de la variable investigada y teniendo cada parte un tamaño proporcional a su frecuencia dentro del total de los datos. Cada sector va a representar un valor de la variable con la que se trabaja. Este tipo de gráfico o diagrama es habitual cuando se está mostrando la proporción de casos dentro del total, utilizando para representarlo valores perceptuales (el porcentaje de cada valor).

Citado de: https://support.office.com/es-es/article/expandir-un-gr%C3%A1fico-circular-63284b67-22ea-4960-ab1e-0a3895af68ce

3. Histograma Aunque a simple vista muy semejante al gráfico de barras, el histograma es uno de los tipos de gráfica que a nivel estadístico resulta más importante y fiable. En esta ocasión, también se utilizan barras para indicar a través de ejes cartesianos la frecuencia de determinados valores, pero en vez de limitarse a establecer la frecuencia de un valor concreto de la variable evaluada refleja todo un intervalo. Se observa pues un rango de valores, que además podrían llegar a reflejar intervalos de diferentes longitudes. Ello permite observar no solo la frecuencia sino también la dispersión de un continuo de valores, lo que a su vez puede ayudar a inferir la probabilidad. Generalmente se utiliza ante variables continuas, como el tiempo.

Citado de: https://spcgroup.com.mx/histograma-de-frecuencias/

4. Gráfico de líneas En este tipo de gráfico se emplean líneas para delimitar el valor de una variable dependiente respecto a otra independiente. También puede usarse para comparar los valores de una misma variable o de diferentes investigaciones utilizando el mismo gráfico (usando diferentes líneas). Es usual que se emplee para observar la evolución de una variable a través del tiempo. Un ejemplo claro de este tipo de gráficos son los polígonos de frecuencias. Su funcionamiento es prácticamente idéntico al de los histogramas aunque utilizando puntos en vez de barras, con la excepción de que permite establecer la pendiente entre dos de dichos puntos y la comparación entre diferentes variables relacionadas con la independiente o entre los resultados de distintos experimentos con las mismas variables, como por ejemplo las medidas de una investigación respecto a los efectos de un tratamiento, observando los datos de una variable pretratamiento y pos tratamiento.

Citado de: http://cuartobasicocem.blogspot.com/2017/10/juegos-matematicos-grafico-de-lineas.html

8. Gráfico de dispersión El gráfico de dispersión o gráfico X/Y es un tipo de gráfico en el cual mediante los ejes cartesianos se representa en forma de puntos todos los datos obtenidos mediante la observación. Los ejes x e y muestran cada uno los valores de una variable dependiente y otra independiente o dos variables de la que se esté observando si presentan algún tipo de relación.

Los puntos representados el valor reflejado en cada observación, lo que a nivel visual dejará ver una nube de puntos a través de los cuales podemos observar el nivel de dispersión de los datos. Se puede observar si existe o no una relación entre las variables mediante el cálculo. Es el procedimiento que se suele usar, por ejemplo, para establecer la existencia de rectas de regresión lineal que permita determinar si hay relación entre variables e incluso el tipo de relación existente.

Citado de: https://www.aiteco.com/diagrama-de-dispersion/

9. Gráfico de caja y bigotes Los gráficos de caja son uno de los tipos de gráficas que tienden a utilizarse de cara a observar la dispersión de los datos y cómo éstos agrupan sus valores. Se parte del cálculo de los cuartiles, los cuales son los valores que permiten dividir los datos en cuatro partes iguales. Así, podemos encontrar un total de tres cuartiles (el segundo de los cuales se corresponderían con la mediana de los datos) que van a configurar la “caja “en cuestión. Los llamados bigotes serían la representación gráfica de los valores extremos. Este gráfico es útil a la hora de evaluar intervalos, así como de observar el nivel de dispersión de los datos a partir de los valores de los cuartiles y los valores extremos.

10. Gráfico de áreas En este tipo de gráfico se observa, de manera semejante lo que ocurre con los gráficos de líneas, la relación entre variable dependiente e independiente. Inicialmente se hace una línea que une los puntos que marcan los diferentes valores de la variable medida, pero también se incluye todo lo situado por debajo: este tipo de gráfica nos permite ver la acumulación (un punto determinado incluye a los situados por debajo). A través de él se pueden medir y comparar los valores de diferentes muestras (por ejemplo, comparar los resultados obtenidos por dos personas, compañías, países, por dos registros de un mismo valor…). Los diferentes resultados pueden apilarse, observándose fácilmente las diferencias entre las diversas muestras.

Citado de: https://wiz4rd.fandom.com/es/wiki/Gr%C3%A1fico_de_%C3%81rea

11. Pictograma Se entiende por pictograma a un gráfico en el que, en vez de representar los datos a partir de elementos abstractos como barras o círculos, se emplean elementos propios del tema que se está investigando. De este modo se hace más visual. Sin embargo, su funcionamiento es semejante al del gráfico de barras, representando frecuencias de la misma manera.

Citado de: https://es.slideshare.net/victornuria/qu-es-un-pictograma

12. Cartograma Este gráfico resulta de utilidad en el terreno de la epidemiología, indicando las zonas o áreas geográficas en las que aparece con mayor o menor frecuencia un determinado valor de una variable. Las frecuencias o rangos de frecuencias se indican mediante el uso del color (requiriéndose una leyenda para comprenderse) o el tamaño.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TALLER UNIDAD 2 TABLAS DE FRECUENCIA Y ANÁLISIS DE GRÁFICOS

1. En una empresa, la sección de recursos humanos desea entregar un regalo a los hijos de los trabajadores menores de 10 años para eso le solicita a cada uno que llene un cuestionario en el que una de las preguntas corresponde a esta. Con los datos siguientes presente una tabla de frecuencia adecuada. 5

1

5

2

1

7

3

3

5

8

2

2

5

10

6

10

7

1

2

9

5

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9

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7

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9

9

2

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6

3

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1

2

X¡ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TABLA DE FRECUENCIA f¡ h¡ F¡ H¡ 7 0,1 7 0,1 9 0,129 16 0,229 7 0,1 23 0,329 5 0,071 28 0,400 10 0,143 38 0,543 6 0,086 44 0,629 8 0,114 52 0,743 4 0,057 56 0,800 8 0,114 64 0,914 6 0,086 70 1,000 70 1

h¡% 10% 13% 10% 7% 14% 9% 11% 6% 11% 9% 100%

EDAD HIJOS TRABAJADORES X¡

110%

2

13%

10%

14%

7%

11%

9%

10

9

8

7

6

5

4

3

h¡%

11%

6%

9% X¡

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2. Se encontró que las medidas de 20 tornillos sacados al azar de una producción de cierto día. Estas se encuentran en la tabla siguiente. 10,4 11,7 10,4

11,8 10,6 10,6

10,2 10,6 10,9

11,5 10,4 11,8

10,3 10,7 11,7

11,7 11,2 11,8

10,2 10,9 10,3

11,9 11,7 10,2

Realice una tabla de frecuencias adecuada para el tipo de datos presentados

X¡ 10,2 10,3 10,4 10,6 10,7 10,8 10,9 11,2 11,4 11,5 11,7 11,8 11,9

TABLA DE FRECUENCIA f¡ h¡ F¡ H¡ 4 0,133 4 0,133 2 0,067 6 0,200 4 0,133 10 0,333 4 0,133 14 0,466 1 0,033 15 0,500 1 0,033 16 0,533 2 0,067 18 0,600 1 0,033 19 0,633 1 0,033 20 0,666 1 0,033 21 0,700 5 0,167 26 0,866 3 0,1 29 0,966 1 0,033 30 1,000 30 1,000

h¡% 13% 7% 13% 13% 3% 3% 7% 3% 3% 3% 17% 10% 3% 100%

10,4 11,7 11,4

10,8 10,6 10,2

TORNILLERÍA 12

11,4 11,5 11,7 11,8 11,9 10,8 10,9 11,2 10,2 10,3 10,4 10,6 10,7

10 8 6 4 2 0 X¡

13% 7% 13% 13% 3%

3%

7%

3%

3%

3% 17% 10% 3%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10,2 10,3 10,4 10,6 10,7 10,8 10,9 11,2 11,4 11,5 11,7 11,8 11,9

h¡% 13% 7% 13% 13% 3%

3%

7%

X¡

h¡%

3%

3%

3% 17% 10% 3%

3. El grafico muestra la composición de una empresa de confecciones, en total hay 110 empleados. Realice la tabla de frecuencias adecuada para la información con el personal de cada sección

X¡ Corte Armado Transporte Costura Empaque Comercial Bodega Administrativos

TABLA DE FRECUENCIA f¡ h¡ F¡ 9,9 0,090 4 12,1 0,110 16,1 22 0,200 38,1 27,5 0,250 65,6 17,6 0,160 83,2 4,4 0,040 87,6 6,6 0,060 94,2 9,9 0,090 104,1 110 1,000

H¡ 0,133 0,243 0,443 0,693 0,853 0,893 0,953 1,043

h¡% 9% 11% 20% 25% 16% 4% 6% 9% 100%

¿Qué dificultades identificó al realizar el análisis de gráficas estadísticas? La principal dificultad fue saber interpretar los gráficos para que se reflejaran en la actividad. ¿Cuáles son sus fortalezas al analizar gráficas estadísticas? Las fortalezas son el trabajo en equipo con el fin de guiarnos hacia el objetivo puntual lograr entender y poder realizar la actividad. ¿Qué habilidades desarrolló en la unidad? Desarrollo de gráficas. Elaboración de tablas de frecuencia. Identificar las diferentes tablas de frecuencia que existen para ejecutar las actividades. ¿Qué estrategias utilizó para proponer soluciones empresariales con base en los análisis estadísticos? La utilización de las herramientas de office como Excel para la ejecución de las formulas y así llevarlas a cabo.

Bibliografía.

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Citado de: Borja López – un como (16 de enero de 2017) https://tecnologia.uncomo.com/articulo/comorealizar-un-grafico-de-barras-en-excel-2007-15090.html

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Citado de: Microsoft (2019) https://support.office.com/es-es/article/expandir-un-gr%C3%A1ficocircular-63284b67-22ea-4960-ab1e-0a3895af68ce

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Citado de: SPC Consultores (2018) https://spcgroup.com.mx/histograma-de-frecuencias/

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Citado de: Blog cuarto básico CEM (2 de octubre 2017) http://cuartobasicocem.blogspot.com/2017/10/juegos-matematicos-grafico-de-lineas.html

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Citado de: Aiteco consultores (2019) https://www.aiteco.com/diagrama-de-dispersion/

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Citado de: Wiky wizard (2013) https://wiz4rd.fandom.com/es/wiki/Gr%C3%A1fico_de_%C3%81rea