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• Gerardo Riquelme

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Actividad de aprendizaje 3. Criterios de la primera y segunda derivada

Instrucciones: De las siguientes funciones, desarrolla lo que se te pide en cada caso aplicando las reglas de diferenciación que se describen en el archivo de apoyo anexo 1, así como los criterios de la primera y segunda derivada del archivo de apoyo anexo 2.

 Determina los intervalos donde la función es creciente y los intervalos donde la función es decreciente aplicando el criterio de la primera derivada.

1) y  x 2  5 2) y  x 2  6 x  1 3) y  2 x 2  6  Determina los máximos y mínimos relativos aplicando el criterio de la primera derivada.

4) y   x 2  2 x  1 5) y  x 3  3x 6) y  x 2  2 x  3  Determina los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba y los intervalos donde es cóncava hacia abajo, aplicando el criterio de la segunda derivada.

7) y   x 2  7 x 8) y  3x 2  5 x  Resuelve el siguiente problema de optimización aplicando el criterio de la primera o segunda derivada según consideres conveniente.

Un granjero tiene 3000 metros de cerca a la mano y desea construir un corral rectangular para su ganado como muestra la figura: b a

9) Construye una ecuación del área del corral en función de su longitud a. 10) Determina la longitud a y la anchura b que debe tener el corral para que contenga el área máxima

En un documento de Word, utiliza la herramienta “Microsoft editor de ecuaciones” para realizar cada uno de los procesos necesarios respetando las reglas del álgebra, las reglas de diferenciación y la nomenclatura matemática, sin omitir o saltarte ningún paso. Encierra en un recuadro rojo el resultado final en cada caso.