18-9-2013 Ejercicios de probabilidad Actividad 04 Estadística Aplicada Universidad Tecnológica de Izúcar de Matamoros.
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18-9-2013
Ejercicios de probabilidad Actividad 04 Estadística Aplicada
Universidad Tecnológica de Izúcar de Matamoros. Ingeniería en Tecnologías de la Información.
Integrantes: Campos Mercado Anahí. García Millán Aurora. Marroquín Estrada Miguel
En la vida diaria, a toda hora a todo momento estamos en contacto con lo que es una combinación o una permutación, casualmente utilizamos la palabra combinación, sin tomar en cuenta en el orden importante de las cosas. "Mi ensalada es una combinación de varias frutas, como manzanas, uvas y peras": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "peras, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y peras", es la misma ensalada. "La combinación de la cerradura es 468": ahora sí importa el orden. "468" no funcionaría, ni "864" ni “684”. Tiene que ser exactamente 4-6-8. Así que: Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa es una permutación.
Ejercicios Prácticos 1.- Usted tiene dos grupos de artículos diferentes. 10 en el primer grupo y ocho en el segundo. Si selecciona un artículo de cada grupo. ¿Cuántos pares diferentes puede formar? Grupo 1= 10. Grupo 2 = 8.
Procedimiento: Grupo 1 * Grupo 2 = Pares
Resultado: 18 * 8 = 80
2.- Usted tiene tres grupos de artículos diferentes, cuatro en el primer grupo, siete en el segundo y tres en el tercero. Si selecciona un artículo de cada grupo, ¿cuántas temas diferentes puede formar? Artículo 1: 4. Artículo 2: 7. Artículo 3: 4. Procedimiento: Artículo1 * Artículo2 * Artículo 3 = Total
Resultado: 4 * 7 * 4 = 112
3.- Permutaciones: Evalúe las siguientes permutaciones: P35 = 60
P910= 3628800
P36 = 120
P120= 20
P211=110
C312= 220
C919= 92378
4.- Combinaciones: Evalúe estas combinaciones: C35 = 10
C910= 10
C35 = 10
5.- Elegir personas ¿Cuántas maneras hay para seleccionar a cinco personas de un grupo de ocho si es importante el orden de selección?
n!
Fórmula = (n−r)!
Resultado Npk: (8!)/(8-5)! = 6720
6.- Elegir personas, de nuevo ¿Cuántas maneras hay para seleccionar a dos personas de un grupo de 20 si no es importante el orden de selección? n!
Fórmula = 𝑟!(n−r)!
Resultado nCk: (20!)/ [ (20 - 2)! x (2)!]= 190
7.- Dados Se arrojan tres dados. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? Resultado nCk: (18!)/[ (18 - 3)! x (3)! ]= 816 8.- Monedas Se lanzan cuatro monedas. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? Resultado nCk: (4!)/[ (4 - 2)! x (2)! ]= 6 9.- El problema de la urna, Tres pelotas se seleccionan de una caja que contiene 10 bolas. El orden de selección no es importante. ¿Cuántos eventos simples hay en el espacio muestral? Resultado nCk: (10!)/[ (10 - 3)! x (3)! ]= 12010.-192 10.- ¿Qué usar? Posee 4 pares de jeans, 12 playeras limpias y 4 pares de zapatos deportivos. ¿Cuántas combinaciones (de jeans, playeras y zapatos) puede crear? Jeans: 4 Playeras: 12 Tenis: 4
Procedimiento: Jeans * Playeras * Tenis = Total.
Resultado: 4*12*4= 192
11.- Itinerarios Un hombre de negocios de Nueva York está preparando un itinerario para una visita a seis ciudades importantes. La distancia recorrida y. por tanto, el costo del viaje, dependerá del orden en que él planee su ruta. ¿Cuántos itinerarios diferentes (y costos de viaje) son posibles? Resultado: 6 * 1 = 6. 12. Planes para vacaciones Sus vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automóvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro líneas aéreas principales, cinco agencias de renta de automóviles y tres cadenas de hoteles, ¿Cuántas opciones tiene disponibles para sus vacaciones? Líneas aéreas: 4. Agencias automovilísticas: 5. Cadena de hoteles: 3 Procedimiento: Líneas * Agencias * Cadena hotelera = Total
Resultado: 4*5*3= 60.
13.- Un juego de cartas Tres estudiantes participan en un juego de cartas. Deciden que la primera persona en jugar será quien elija la carta mayor del palo de una baraja de 52 cartas. Ellos ordenan los palos de menor a mayor: tréboles, diamantes, corazones y picas.
a) Si la carta se coloca de nuevo en el mazo después de que cada estudiante escoge, ¿cuántos arreglos son posibles de las tres opciones? b) ¿Cuántos arreglos hay en los que cada estudiante seleccione una carta diferente? c) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres estudiantes elijan exactamente la misma carta? d) ¿De que los tres estudiantes elijan cartas diferentes? a) 22100 b) 22100 B2 20825 B3 19600 14.- Estudio en un hospital En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto a varios procedimientos administrativos. Si se seleccionará una muestra de 10 enfermeras de un total de 90. ¿Cuántas muestras diferentes se pueden seleccionar? (sugerencia: ¿es importante el orden para determinar la composición de la muestra que se seleccionará para el estudio?) Resultado: nPk: (90!)/(90-10)! = 2075907832472960600015 15. Problemas de tránsito Se seleccionarán dos miembros del consejo ciudadano de un total de cinco para formar un subcomité a fin de estudiar los problemas de tránsito de la ciudad. a. ¿Cuántos subcomités diferentes son posibles? b. Si lodos los miembros posibles del consejo tienen igual posibilidad de ser elegidos, ¿cuál es la probabilidad de que Smich y Jones sean seleccionados? a) nCk: (5!)/[ (5 - 2)! x (2)! ]= 10 b) 50%