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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA ÁREA DE LA ENERGÍA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES

CARRERA DE INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES.

MÓDULO VII ELECTRONICA DE ALTA FRECUENCIA ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS

POR: SANTIAGO RAMIREZ

Abril 2015

1. INTRODUCCIÓN Los sistemas de comunicaciones de radiofrecuencia están compuestos por circuitos o redes electrónicas que se interconectan. La interconexión entre redes de circuitos requiere de máxima transferencia en potencia; cuando no se cumple máxima transferencia se deben incluir un circuito intermedio denominado acoplador. Acoplar consiste en emparejar impedancias de dos redes interconectadas y además que el acoplador sea resonante. 2. ACOPLE DE IMPEDANCIAS Los acopladores de impedancia son elementos indispensables para conseguir la máxima transferencia de potencia entre circuitos, ya sean amplificadores, osciladores, mezcladores, etc. Un caso de aplicación importante es en el acoplamiento de líneas de transmisión y antenas. La idea básica del acoplador se ilustra en la figura 1, en que un generador, de impedancia ZG = RG + jXG suministra potencia a una carga de impedancia ZL = RL + jXL. Para que la transferencia de potencia entre generador y carga sea máxima, es necesario que sus impedancias sean complejas conjugadas, es decir ZG = ZL*, en que ZL* es el complejo conjugado de ZL, es decir RL – jXL. La función del acoplador es, por consecuencia, hacer que el generador “vea” en sus terminales una impedancia compleja igual al conjugado de su impedancia interna, es decir, ZG* = RG - jXG y del lado de la carga, la impedancia de salida del acoplador debe ser igual al complejo conjugado de la impedancia de carga, ZL*. En estas condiciones, se dice que las impedancias están acopladas, o adaptadas. Esto puede realizarse con circuitos formados por reactancias puras y, en el caso más simple, mediante un transformador.

Fig. 1. Acoplador genérico de Impedancias En general, es deseable que en el acoplador no se disipe potencia, por lo que es frecuente implementarlos con elementos puramente reactivos (bobinas y condensadores), lo que da lugar a varias geometrías posibles: L invertida, T y π. La teoría de los acopladores de impedancia se basa, principalmente, en la aplicación de los teoremas de Thèvenin y Norton. En la práctica, la mayoría de las antenas requieren de acopladores de impedancia entre la línea de transmisión y los elementos radiadores. La implementación de estos acopladores puede hacerse diversas formas, dependiendo de la frecuencia y potencia de funcionamiento.

Las configuraciones más utilizadas son por lo general tres: L, T y π. Los acopladores que se muestran son asimétricos o no balanceados, tal como se requiere en el caso de líneas coaxiales. En el caso de acopladores simétricos o balanceados, la reactancia de la rama en serie debe dividirse por dos. Las fórmulas de diseño que se darán son válidas cuando las impedancias del generador y la carga son resistencias puras. Si estas impedancias son complejas la solución se complica considerablemente y, al momento de escribir esto, no se ha encontrado un tratamiento completo y adecuado del problema, si bien se utilizan también métodos gráficos. 3. CONCEPTOS DE ACOPLE DE IMPEDANCIA Acoplamiento de Impedancias: En electrónica adaptar o emparejar las impedancias, consiste en hacer que la impedancia de salida de un origen de señal, como puede ser una fuente de alimentación o un amplificador, sea igual a la impedancia de entrada de la carga a la cual se conecta. Esto con el fin de conseguir la máxima transferencia de potencia y aminorar las pérdidas de potencia por reflexiones desde la carga. Frecuencia de resonancia f0: Es la frecuencia de un red L-C-R, en el cual la suma total de las reactancias del circuito se hacen cero Ancho de banda B: Son todas las componentes de amplitud en frecuencias que se encuentran alrededor de la frecuencia de resonancia. Factor de calidad Q: Es la razón entre la reactancia y la resistencia, ó, la razón entre la conductancia y la suceptancia dependiendo de la configuración de la red. Selectividad: Es la capacidad que tiene una red de acoples para atenuar componentes de frecuencia que estén por fuera del ancho de banda requerido. Es una consecuencia del factor Q. 4. REDES DE ADAPTACION DE IMPEDANCIAS (L, T, y π) 4.1. Acoplador en L Una de las formas más simples de una red de acoplamiento de impedancias es la red L, la cual consta de un inductor y un capacitor conectados en varias configuraciones en forma de L como se muestra en la figura 2. Los circuitos a y b son filtros pasa bajos y los que se presenta en los circuitos c y d son filtros pasa altos. Mediante el diseño adecuado de la red de acoplamiento L, la impedancia de carga puede acoplarse a la impedancia de la fuente.

Fig. 2. Cuatro redes de acoplamiento de impedancias tipo L El inductor y el capacitor se eligen para que entren resonancia a la frecuencia del transmisor, cuando el circuito entra en resonancia XL es igual a Xc. El valor real de la impedancia depende de los valores de L y C, y del Q del circuito. Cuanto más grande sea Q, más alta será la impedancia. El Q del circuito está determinado básicamente por el valor de la impedancia de la carga. La figura 3 presentan dos tipos de acoplamiento de impedancias de tipo L con sus respectivas ecuaciones de diseño. Se supone que la impedancia de la fuente interna y la de la carga son resistivas, donde Zi = Ri y Z1 = R1. En la red de la figura 3-a se considera que Rl < Ri mientras que en la red de la figura 3-b se supone que Ri < Rl. 𝑋𝑙 = √𝑅𝑖 ∗ 𝑅𝑙 − 𝑅𝑙 2

𝑅𝑙 𝑄 =√ −1 𝑅𝑖 𝑋𝑐 = −

𝑅𝑖 ∗ 𝑅𝑙 𝑋𝑙

𝑋𝑙 = √𝑅𝑖 ∗ 𝑅𝑙 − 𝑅𝑖 2

𝑅𝑙 𝑄 =√ −1 𝑅𝑖 𝑋𝑐 =

𝑅𝑖 ∗ 𝑅𝑙 𝑋𝑙

Fig. 3. Redes de acoplamiento de impedancias tipo L con sus respectivas ecuaciones Ejemplo 1: Consideremos que se desea acoplar la impedancia de 5Ω de un amplificador de transistor a una carga de antena de 50Ω a 120 MHz. En este caso, Ri < Rl, Solución: a) El elemento en paralelo debe estar en el lado de la resistencia mayor (1000 Ω), esto la convierte en la Rp del circuito de tal forma que: 𝑄=√

𝑅𝑙 50 −1=√ −1=3 𝑅𝑖 5

𝑋𝑙 = √𝑅𝑖 ∗ 𝑅𝑙 − 𝑅𝑖 2 = √5(50) − 25 = 15 𝑋𝑐 =

𝑅𝑖 ∗ 𝑅𝑙 5(50) = = 16.16 𝑋𝑙 15 Xl = 2πfL

𝐿= 𝐶=

𝑋𝑙 15 = = 𝟐𝟎𝒖𝑯 2𝜋𝑓 2𝜋 ∗ 120𝑀𝐻𝑧

1 1 = = 𝟖𝟎𝒑𝒇 2𝜋𝑓𝑋𝑐 2𝜋 ∗ 12𝑀𝐻𝑧 ∗ 16.67

Aun cuando las redes L se usan con frecuencia para el acoplamiento de impedancias, no son flexibles en cuanto a su selectividad. Cuando se diseñan redes L, hay muy poco control sobre el Q del circuito. Este valor está definido por las impedancias interna y de carga. Se obtiene, desde luego, un valor de Q, pero quizá no siempre sea el necesario para lograr la selectividad deseada. Las redes pi y T que utilizan tres elementos reactivos pueden diseñarse para aumentar o reducir las impedancias, según sean los requerimientos del circuito. Los capacitores, por lo general, se hacen variables para que el circuito pueda sintonizarse a la resonancia y ajustarse para la salida de potencia máxima.

4.2. Acoplador en π Este acoplador puede considerarse como formado por dos acopladores en L. se trata de manejar un conjunto de dos circuitos simples, relacionados por un valor común de la resistencia intermedia virtual R. cada uno de los dos circuitos tiene un coeficiente de sobretensión cargado Q1 y Q2

Fig. 4. Redes de acoplamiento de impedancias tipo π con sus respectivas ecuaciones 4.3. Acoplador en T En el caso de los circuitos en T se trata de idéntica manera a la utilizada para los circuitos en π. Este tipo de acoplador en T, en la configuración se usa también cuando las impedancias de carga y del generador son puramente resistivas, puede considerarse como formado por dos acopladores en L conectados espalda con espalda.

Fig. 5. Redes de acoplamiento de impedancias tipo π con sus respectivas ecuaciones

5. ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS POR TRANSFORMADOR Uno de los mejores dispositivos para acoplamiento de impedancias es el transformador. Se usa transformadores con núcleo de hierro a frecuencias bajas para igualar (acoplar) una impedancia a otra. Es posible hacer que una impedancia aparezca como la impedancia de carga deseada si se selecciona el valor correcto de la relación de vueltas del transformador.

Fig. 6. Acoplamiento de impedancias con transformador con núcleo de hierro El cociente de la impedancia de entrada, Zi y la impedancia de la carga, Zl es igual al cuadrado del cociente del número de vueltas en el primario, Np, y el número de vueltas en el secundario, Ns. Como ejemplo, para acoplar la impedancia de un generador de 5 ohm a una impedancia de carga de 50 ohm, la razón o relación de vueltas sería, 3.16 veces tantas vueltas en el devanado secundario como en el primario. Esta relación es válida sólo para transformadores con núcleo de hierro. Se han creado tipos especiales de materiales para núcleos a fin de usarlos en frecuencias muy altas. El material del núcleo es una ferrita o hierro pulverizado. Tanto el devanado primario como el secundario se arrollan en un núcleo de este material. El núcleo para transformadores de RF de uso más común es el de forma toroidal. Un toroide es, en geometría, un cuerpo de sección circular que tiene la forma de dona. El toroide metálico se fabrica, en general, con un tipo especial de hierro pulverizado. En el toroide se arrolla alambre de cobre para conformar los devanados primario y secundario. Una configuración típica es la que muestra la figura

Fig. 7. Transformador Toroidal

También se usan bobinados primarios con derivaciones para tener el llamado autotransformador, que permite acoplar impedancias entre etapas de RF. La figura sigueinte describe las configuraciones para aumentar y reducir la impedancia. Por lo común se usan toroides.

Fig. 8. Acoplamiento de impedancias con auto-transformador Los transformadores toroidales hacen que el campo magnético que produce el devanado primario esté por completo dentro del propio núcleo. Esto aporta varias ventajas importantes. Primera, un toroide no radiará energía de RF. El toroide, por otra parte, confina el campo magnético por completo y, por lo tanto, no requiere blindajes. Otro beneficio es que la mayor parte del campo magnético que produce el devanado primario corta las vueltas del devanado secundario. Por ello, las fórmulas básicas para relación de vueltas, voltajes de entrada-salida y las de impedancia para transformadores de baja frecuencia estándares también se aplican a los transformadores de alta frecuencia toroidales. En la mayoría de los nuevos diseños de RF se usan transformadores con núcleo de toroide para acoplar las impedancias de RF entre las etapas. 6. BALUNES PARA ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS Un balun es un transformador de línea de transmisión conectado para realizar el acoplamiento de impedancias en un amplio intervalo de frecuencias. La figura 9 muestra una de las configuraciones más utilizada. Este transformador suele estar arrollado en un toroide, y los números de vueltas de los devanados primario y secundario son iguales, originando así una relación de vueltas de 1:1 y una relación de acoplamiento de impedancias de 1:1. Los puntos indican la fase de los devanados.

A un transformador conectado de este modo se le llama "balun", término que se deriva de las primeras letras de las palabras en inglés BALanced y Unbalanced que corresponden a "balanceado y "no balanceado", respectivamente ya que estos transformadores por lo común se usan para conectar una fuente balanceada con una carga no balanceada, o viceversa. En el circuito de la figura 9-a, un generador balanceado se conecta a una carga (conectada a tierra) no balanceada. En 9-b, un generador (conectado a tierra) no balanceado puede conectarse a una carga balanceada.

Fig. 8. Transformador balun utilizados para conectar cargas o generadores balanceados y no balanceados 7. CONCLUSIONES  La utilización de elementos pasivos para la construcción de filtros presentan una aplicación en el acoplamiento de impedancias en circuitos que requieran máxima transferencia de potencia, como por ejemplo el acople de una antena entre la línea de transmisión y los elementos radiadores.  Una red de adaptación por compleja que sea, puede ser tratada considerando que es el resultado de poner en serie redes en L, T o π, lo que permiten obtener soluciones exactas.  El factor Q de las redes en L, T y π, tiene una relación directa con el inductor utilizado.  La máxima transferencia de potencia a la carga ocurrirá cuando se trabaje en la frecuencia de resonancia según la red de adaptación que se emplee. 8. REFERENCIAS [1]http://es.wikipedia.org/wiki/Adaptaci%C3%B3n_de_impedancias [2]http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/Aplicada/Cap11Ad aptaciondeimpedancias2008.pdf, pág. 8 [3]http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/Aplicada/Cap11Ad aptaciondeimpedancias2008.pdf, pág. 10 [4]http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/Aplicada/Cap11Ad aptaciondeimpedancias2008.pdf, pág. 13