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• E l A B C de las instalaciones eléctricas residenciales • E l A B C de las instalaciones eléctricas industriales • Fundamentos de instalaciones eléctri­ cas de mediana y alta tensión '• Manual de instalaciones eléctricas resi­ denciales e industriales • Curso de máquinas síncronas • Curso de máquinas de corriente conti­ nua • Análisis moderno de sistemas eléctri­ cos de potencia • Curso dé transformadores y motores trifásicos de inducción • Elementos de centrales eléctricas I y II • Elementos de diseño de subestaciones eléctricas • Líneas de transmisión y redes de distri­ bución de potencia eléctrica I y II • Técnica de las altas tensiones I y 11 • Fundamentos de protección de siste­ mas eléctricos por relevadores • Introducción al análisis de los sistemas eléctricos de potencia • Introducción al análisis de redes eléc­ tricas en sistemas de potencia

E L A B C D E L A S M Á Q U IN A S E L É C T R I C A S

I. TRANSFORMADORES

EL ABC DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS

I. TRANSFORMADORES

G IL B E R T O E N R ÍQ U E Z H A R P E R Profesor titular de la ESIME-IPN

NORIEGA

EDITORES

EDITORIAL LIMUSA M E X IC O • E S P A Ñ A • V E N E Z U E L A • A R G E N T IN A C O L O M B IA • P U E R T O R IC O

La presentación y disposición en conjunto de EL ABC D L LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS i . TRANSFORMADORES son propiedad deI editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducido o transmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecinicv (i,itluyendo el fotvcopiado, la grabación o luolquier sistemo de recuperación y •Jmaccnamienw de información), sin consentimiento por escrito del editor.

Derechos rehervido* €> I9R9. ED IT O R IA L LIM U SA . S. A . de C. V. BjldcMs 95. Primer piso, 06040, Mcxuo. D. K

U

Miembro de Id Camjtá Níiioiul di■rxImliM tdiiorial. Rc*¡«io N ú m 121

Primeraedición. 1987

Prime» reimpresión. 1989

Impreso en México (8034)

IS BN 96 8 — 18 — 2 5 7 0 — 5

PROLOCO

El e s t u d i o de las m á q u i n a s e l é c t r i c a s h a s i d o u n t e n a d e i n t e rés desde q u e e s t a s a p a r e c i e r o n c o m o p a r t e i n t e g r a n t e d e lose ist e m a s e l é c t r i c o s . C a d a l a i m p o r t a n c i a q u e t i e n e n e n l a v i ­ da moderna, por sus aplicaciones industriales y domesticas, se ha c o n s i d e r a d o q u e e s d e u t i l i d a d d i s p o n e r d e u n a g u l a --práctica en la s e l e c c i ó n , i n s t a l a c i ó n , o p e r a c i ó n y m a n t e n ! — m i e n t e de las m á q u i n a s e l é c t r i c a s i n c l u y e n d o a l g u n o s c o n o c í mien t e s b á s i c o s de t e o r í a q u e p e r m i t a n c o m p r e n d e r m e j o r los temas p r á c t i c o s . Este t r a b a j o e s t a d i r i g i d o a los t é c n i c o s y e l e c t r i c i s t a s — * prácticos, p e r o d e s d e l u e g o q u e p u e d e s e r u t i l i z a d o p o r t odas las p e r s o n a s r e l a c i o n a d a s c o n el t e m a , p o r lo q u e s e t r a t a de cu b r i r c a d a c a p i t u l o c o n e j e m p l o s r e s u e l t o s y u n b u e n ntimerode i l u s t r a c i o n e s , de m a n e r a q u e a c a d a t e m a s e le d e la m a y o r clar i d a d posi b l e . C omo en o t r a s p u b l i c a c i o n e s , e n e s t a o c a s i ó n h e c o n t a d o n u e v a ■ente con la v a l i o s a c o l a b o r a c i ó n d e m i s a m i g o s y compaflerosC . F . E . j en las i l u s t r a c i o n e s a los S e B o r e s A d o l f o F r i a s P -S B e n i t o y P a t r i c i o B e y e s T. y e n el t r a b a j o d e m e c a n o g r a fiado a la Sra. M a g d a P o n c e Z. y la S r a . A n a M a r í a P e r n á n d e z a quienes agradezco su ayuda valiosa y desinteresada.

5

A MI QUERIDA HIJA PAOLA

C O N T E N I D O

CAPITULO 1. CONCEPTOS. GENERflLES J£lflPBflffQBBflDQRES.

In t r o d u c c i ó n .......................................

17

P r i ncipio d e inducción electromagnética

20

........

Principio d e fu n cionamiento d e l t r a n s f o r m a d o r .......

25

E fectos d e l a frec u e n c i a y e l f l u j o

29

..........

tL DIA3RAMA FASORIAL DEL TRANSFORMADOR EN VACIO . . . .

33

Relación d e c o r r i e n t e ......... .........

...

37

......

54

D iagrama fasorial a p l e n a c a r g a ....................

55

El d i agrama fas o r i a l c o n c a r g a . . . . El c i r c u i t o equivalente d e u n transformador

51

L a aplicación d e l o s c i rcuitos e q u i v a l e n t e s .........

59

Determinación de las constantes del transformador . . . .

66

Pérdidas en los devanados a plena carga . . v . .

68

R egulación d e l transformador

74

....................

CAPITULO 2. POTENCIA Y KFfflIMIFrflO DF IOS TRANSTOtWDORÉS KKFASICOS

L a pot e n c i a d e l o s t r a n s f o r m a d o r e s ...................

83

Contenido 11 L a ef iciencia e n l o s t r a n s f o r m a d o r e s .........

85

E ficiencia d i a r i a c e l o s t r a n s f o r m a d o r e s .........

92

Transformadores t r ifásicos

.....................

C ri terios p a r a l a s e lección d e c o n e x i o n e s ....... *“ D e f a s w i e n t o e n t r e l a s f a s e s ................... jlo 3.

_ -

u\smmm

94 99 100

í b j s m m r .

Consideraciones g e n e r a l e s .................... ..

115

La c o nstrucción d e l n ú c l e o ..........................

115

E lementos d e l o s nú c l e o s d e t r a n s f o r m a d o r e s .........

11 9

S e c ciones d e l a s c o l u m n a s ..........................

{23

T ipos d e nú c l e o s

124

Herrajes o a r m a d u r a .................... .........

128

Los devanados de los transformadores...........

128

DEV/WÜOS p a r a transformadores d e d i s t r i b u c i ó n ........

130

C onstrucción d e l o s dev /w o o s

13 8

> . .

........

CONEXIORES IE LOS D E V ANADOS...........

144

rlATERIALES ELÉCTRICOS USADOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE TRAflSFCWflDOfiES...................................

1 5^

10 Contenido .« C o n ductores e l é c t r i c o s .............................. ....... 1 5 2 — M ateriales a i s l a n t e s .............................. ......... 1 5 7 —

P ropiedades eléct r i c a s d e l o s m a t e r i a l e s aisl a n t e s

157

L a tbíperatura y l o s m ate r i a l e s a i s l a n t e s ............. ....... 1 5 8 Clasificación de l o s materiales aislantes............. ....... 1 6 0 Métodos de en f riamiento de transformadores de pot e n c i a . .

162

CAPITULO H. FUMWENTOS DE CALCULO DE T R f t C T T O R E S . —

Int roducción

. . . . . . .

177

D i m e n s i o w m i e n t o d e l a s p artes a c t i v a s d e l transfo r m a d o r .

177

D eterminación d e l fl u j o ................... ...................1 78 Calculo d e n ú m e r o d e espiras . . .

............. -

184'

D e n sidad d e cor r i e n t e .............................. ......... 1 8 6 R el ación entre l a s p érdidas e n e l f i e r r o y l a s pérdidas e n e l co b r e

=,

......

LOS AMPERE-ESPIRA POR UNIDAD DE LONGITUD EN LA COLUMNA

186 .

187

-

A islamiento e n t r e deva n a d o s y e n t r e d e v a n a d o s y e l - ............. ............................. ....... 1 8 8 NÚCLEO

~

D i stancias e ntre d evanados y e l yu g o y entre ,l o s DevmADOS Y EL T A N Q U E .................................... ....... 1 9 0

12 Contenido D imensionamiento d e l o s t r a nsformadores trif á s i c o s en - AIRE ................................ * ..............

191

D imensionamiento d e l o s t r a nsformadores t r ifásicos d e d i s ­ tribución ENFRIADOS POR ACEITE........................

193

CAPITULO í>. FRINCIRftLES CONEXIOTtS DE LOS T f W S R M f l O R ES. In t r o d u c c i ó n ................................

, . , .

2 31

E l CONCEPTO DE POLARIDAD............... ..............

2 31

La PRUEBA DE POLARIDAD

..............................

234

C onexión d e l o s t r a nsformadores m o n o f á s i c o s ...........

235

S i stemas p o l i f á s i c o s ..................................

236

C o n exión t r i f á s i c a d e l o s t r a n s f o r m a d o r e s .............

238

C on exión d e t r a nsformadores e n p a r a l e l o ...............

253

CAPITULO 6. PRUEBAS A TRANSFORWDORFS. In t r oducción

...............

P r uebas a l a c e i t e d e l t ransformador

.. . .‘

267 .

269

P r uebas d e ri g i d é z dielé c t r i c a d e l a c e i t e ........

271

Pr ueba d e f a c t o r d e p ot e n c i a d e l a c e i t e .........

274

R ehíbi litación d e a c e i t e s ................. ..........

276

Contenido 13 Pr ueba d e r e s istencia d e a i s l a m i e n t o .......

. .

ftDICIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS DE V A N A D OS........... Pr ueba d e p o laridad

......

Prueba de desplazamiento d e f a s e

Prueba de

impulso

284

. . , ............

Pr ueba d e v o ltaje a p l i c a d o ............... R?ueba d e vo l t a j e inducido . .

283

. . .

P ruebas d e aisla m i e n t o d e l o s transformadores

279

. .

287 289

...... ,

289

....................

2 91

........... ........................

294

Pr ueba d e fa c t o r d e pot e n c i a a l a s b oqu i l l a s d e l tra n s f c r ............. ................... . . . .

w d o r

297

feDICIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN VACÍO Y LAS CARACTERÍSTICAS DE CORTO C I R C U I T O .......................... .

299

P p jeba d e v a c í o d e l t r a n s f o r m a d o r .....................

299

Pr u e b a d e c o r t o c i r c u i t o ..............................

300

Tr a b a j o s d e m anten i m i e n t o e n l o s transformadores . . . . .

302

C

A

P

I

T

U

L

O

CO N CEPTO S G EN ERA LES DE TR A N SFO R M A D O R ES

LO S

CAPITULO

1

1.1 INTRODUCCION. Pa r a l a s p e r s o n a s n o familiarizadas c o n

la electricidad y que de

-

UNA U OTRA FORMA HACEN USO DE ELLA EN LA VIDA COTIDIANA, RESULTANATURAL ENCENDER UN FOCO» ACCIONAR UNA LlCUADORA» CONECTAR UNA — PLANCHA, HACER FUNCIONAR UN SISTEMA DE AIRE ACONDICIONADO, ETC. Y EN REALIDAD. SÓLO SABE EN FORMA MUY GENERAL. QUE POR EJEMPLO, UNA LICUADORA ES ACCIONADA POR UN MOTOR ELÉCTRICO Y LO MISMO OCU-

RRE CON UNA ASPIRADORA O UNA BATIDORA. O BIEN OTROS APARATOS DO MÉSTICOS.

Pa r a a l g u i e n q u e t i e n e c o n t a c t o c o n c i e r t o s t i p o s d e i n d u s t r i a s , COMO LAS DE MANUFACTURAS POR EJEMPLO, ES COMÚN OBSERVAR MAQUINA­ RIA ACCIONADA POR MOTORES ELÉCTRICOS DE MEDIANO Y GRAN TAHAÑO, CON EQUIPO AUXILIAR D E CONTROL Y PROTECCIÓN MÁS O MENOS COMPLEJA. To d o s e s t o s e l e m e n t o s q u e i n t e r v i e n e n e n l a s i n s t a l a c i o n e s e l é c TRICAS RESIDENCIALES, COMERCIALES O INDUSTRIALES, OPERAN BAJO - CIERTOS PRINCIPIOS GENERALES Y ESTÁN CONSTRUIDOS CON ELEMENTOS — MÁS O MENOS COMUNES, ESTOS ELEMENTOS SE DISEÑAN Y CONSTRUYEN EN LAS FÁBRICAS DE APARATOS Y MÁQUINAS ELÉCTRICAS, SE DEBEN INSTALAR Y OPERAR Y EVENTUALMENTE MANTENER Y REPARAR. ESTO HACE NECESARIOQUE EXISTAN PERSONAS CON CONOCIMIENTOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS, — ''QUE COMPRENDAN SUS PRINCIPIOS Y ESTEN EN POSIBILIDAD DE RESOLVERDISTINTOS PROBLEMAS QUE PLANTEA EL USO Y CONSERVACIÓN DE LAS MIS­ MAS, 17

Conceptos generales de los transformadores Un a d e l a s m á q u i n a s e l é c t r i c a s q u e d e s e m p e ñ a u n p a p e l f u n d a m e n TAL EN EL PROCESO PRODUCCIÓN-UTILIZACIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRIC; es el llamado

TRANSFORMADOR. Aquí, conviene hacer una revisión-

genérica SOBRE LAS FORMAS DE OBTENCIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN LAS LLAMADAS CENTRALES ELÉCTRICAS, MEDIANTE UN PROCESO DE CC| VERSIÓN DE LA ENERGÍA Y EN DONDE LAS FUENTES PRIMARIAS PUEDEN SER EL AGUA EN FORMA DE CAÍDAS DE AGUA O CAUDAL EN LOS RÍOS, DE­ NOMINADAS

HIDROELECTRICAS, también pueden tener como energía pr.

MARIA ELEMENTOS DERIVADOS DEL PETRÓLEO QUE ACCIONAN PRIMO MOTO RES MEDIANTE VAPOR OBTENIDO DE UN PROCESO TERMICO Y QUE SE CONO­ CEN como

TERMOELECTRICAS, o bien aquellas que usan vapor natura.

OBTENIDO DEL SUBSUELO Y QUE SE CONOCEN COMO

GEOTERMOELECTRICAS

AQUELLAS QUE TIENEN COMO FUENTE PRIMARIA DE ENERGÍA, MATERIALESNUCLEARES COMO EL URANIO. SE DENOMINAN

NUCLEOELECTRICAS.

Pa r a c a d a u n o d e e s t o s t i p o s , e x i s t e n v a r i a n t e s e n c u a n t o a prií CIPIO DE FUNCIONAMIENTO Y TAMAÑO, EL ESTUDIO DE ESTE TEMA ES MA­ TERIA D E OTRAS PUBLICACIONES,

Lo QUE SE DEBE HACER NOTAR, ES -

QUE EN L A MAYORÍA DE LOS CASOS. LOS CENTROS DE PRODUCCIÓN DE LAENERGÍA ELÉCTRICA, SE ENCUENTRAN DISTANTES DE LOS CENTROS DE COt SUMO, LO QUE HACE NECESARIO QUE ESTA ENERGÍA SE TRANSMITA HASTACIENTOS Y EN OCASIONES LLEGAN A MILES DE KILÓMETROS, PARA PODERHACER ESTO. ES NECESARIO EL USO DE LOS LLAMADOS TRANSFORMADORES QUE EN ESTE CASO TIENEN LA FUNCIÓN DE ELEVAR LOS VOLTAJES DE GE­ NERACIÓN A VOLTAJES APROPIADOS PARA LA TRANSMISIÓN.

D e IGUAL FORMA, LOS VOLTAJES USADOS EN LA TRANSMISIÓN NO SON APÍ PIADOS PARA SU UTILIZACIÓN EN LAS DISTINTAS APLICACIONES DE LA '

Introducción 19 EHERGlA ELÉCTRICA y ES NECESARIO ENTONCES, REDUCIRLOS A DISTINTOS NIVELES ADECUADOS A CADA APLICACIÓN. ESTO REQUIERE DEL USO DE jpflMSFORMADORES REDUCTORES, ÉSTOS» COMO LOS ELEVADORES SE LES DE­ NOMINA EN GENERAL COMO TRANSFORMADORES DE POTENCIA.

EXISTEN BAJO

EL MISMO PRINCIPIO DE OPERACIÓN OTROS TIPOS DE TRANSFORMADORES. QUE SE LLAMAN DE INSTRUMENTO O PARA APLICACIONES ESPECÍFICAS. LA INVENCIÓN DEL TRANSFORMADOR. DATA DEL AÑO DE 1884 PARA SER APLICADO EN LOS SISTEMAS DE TRANSMISIÓN QUE EN ESA ÉPOCA ERAN DECORRIENTE DIRECTA Y PRESENTABAN LIMITACIONES TÉCNICAS Y ECONÓMI CAS.

EL PRIMER

SISTEMA COMERCIAL DE CORRIENTE ALTERNA CON FINES

DE DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA QUE USABA TRANSFORMADORES. SE PUSO EN OPERACIÓN EN LOS ESTADOS UNIDOS DE AMÉRICA, EN EL AfiOde

1886 e n G r e a t B a s r i n g t o n , M a s s .. e n e s e m i s m o a ñ o , l a p o t e n c i a

ELÉCTRICA SE TRANSMITIÓ A 2000 VOLTS EN CORRIENTE ALTERNA A UNA DISTANCIA DE 30 KILÓMETROS. EN UNA LÍNEA CONSTRUIDA EN CERCHI. — It a l i a . A p a r t i r d e e s t a s p e q u e ñ a s a p l i c a c i o n e s i n i c i a l e s , l a i n ­ dustria

ELÉCTRICA EN E L MUNDO. HA CRECIDO DE TAL FORMA, QUE EN LA

ACTUALIDAD e s FACTOR DE DESARROLLO DE LOS PUEBLOS. FORMANDO PARTE IMPORTANTE EN ESTA INDUSTRIA EL TRANSFORMADOR. EL TRANSFORMADOR. ES UN DISPOSITIVO QUE NO TIENE PARTES MÓVILES, EL CUAL TRANSFIERE LA ENERGÍA ELÉCTRICA DE UN CIRCUITO U OTRO B£ JO EL PRINCIPIO DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

U

TRANSFERENCIA

DE ENERGÍA LA HACE POR LO GENERAL CON CAMBIOS EN LOS VALORES DE" VOLTAJES Y CORRIENTES. -.UN TRANSFORMADOR ELEVADOR RECIBE LA POTENCIA ELÉCTRICA A UN VA -

Conceptos generales de los transformadores

Principios de inducción electromagnética 21

LOR DE VOLTAJE Y LA ENTREGA A UN VALOR MÁS ELEVADO, EN TANTO QU= UN TRANSFORMADOR REDUCTOR RECIBE LA POTENCIA A UN VALOR ALTO DE­ E l p r o c e s o d e INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA s e p u e d e EXPLICAR e n FOR­

VOLTAJE Y LA ENTREGA A UN VALOR BAJO.

MA SIMPLIFICADA CON LA FIGURA SIGUIENTE, EN DONDE SE MUESTRA COMOSE INDUCE UN VOLTAJE EN UNA BOBINA CUANDO UN IMÁN PERMANENTE SE —

!. P R I N C I P I O S D E I N D U C C I O N E L E C T R O M A G N E T I C A .

MUEVE ALTERNATIVAMENTE HACIA ADENTRO Y HACIA FUERA DE LA BOBINA, ñ Co m o s e s a b e , l a e l e c t r i c i d a d p r o d u c e m a g n e t i s m o e n u n e l e c t r o IMÁN, QUE e s DISTINTO DE UN IMÁN PERMANENTE, Y A QUE EL CAMPO MA: HÉTICO SE PRODUCE SÓLO CUANDO LAS ESPIRAS DE ALAMBRE ARROLLADAS-

ESTE PROCESO SE LE CONOCE EN EL ESTUDIO D EL ELECTROMAGNETISMO COMO "In d u c c i ó n E l e c t r o m a g n é t i c a ", s e p u e d e n d e s t a c a r t r e s i m p o r t a n t e s HECHOS.

ALREDEDOR DEL NÚCLEO MAGNÉTICO, TRANSPORTAN CORRIENTE ELÉCTRICA, Para determinar la polaridad de un electroimán se puede usar l a

1.

Cuando el imán permanente no se mueve dentro d e l a bobina, NO SE PRODUCE VOLTAJE.

LLAMADA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA. 2.

Si EL IMÁN PERMANENTE SE MUEVE HACIA AFUERA DE LA BOBINA, EL VÓLTMETRO MUESTRA UN VOLTAJE EN UNA POLARIDAD (SE DICE QUE LA CORRIENTE FLUYE EN UNA DIRECCIÓN.)

3.

Sí EL IMÁN PERMANENTE SE MUEVE HACIA EL INTERIOR DE LA B0B1 NA. EL VÓLTMETRO MUESTRA UN VOLTAJE EN LA OTRA POLARIDAD — (SE DICE QUE LA CORRIENTE FLUYE EN LA OTRA DIRECCIÓN).

Cuando se m u e v e el imán pe r m a n e n t e h a c i a e l interior d e l a b o b i n a . E l CAMPO s e HACE INTENSO Y CUANDO SE MUEVE HACIA AFUERA, SE d e b i ­ lita.

M ETO D O P A R A E N C O N T R A R L A P O L A R ID A D PO R R E G L A D E L A M A N O IZ Q U IE R D A

LA

Po r s u p u e s t o q u e si e l i m á n n o s e m u e v e e n l a b o b i n a , n o -

EXISTE CAMBIO EN EL CAMPO MAGNÉTICO Y NO SE INDUCE NINGÚN VOLTAJE EN LA BOBINA.

ESTE HECHO CONSTITUYE UNA DE LAS LEYES BÁSICAS

LA ELECTRICIDAD.

DE

Conceptos generales de los transformadores

PRINCIPIO DE INDUCCION ELECTROMAGNETICA

Otro aspecto importante de la inducción electromagnética, es l o QUE SE CONOCE COMO LA AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA. UNA FORMA DE EXPLICAR POR MEDIO DE UNA DEMOSTRACIÓN EL FENÓMENO DE AUTOINDUC CIÓN CONSISTE EN CONECTAR UNA LÁMPARA DE NEÓN A TRAVÉS DE LO QUE' SE CONOCE COMO UN ELECTROMAGNETO COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA.

AUTOINDUCCION DE UN ELECTROMAGNETO

E n LA FIGURA ANTERIOR. SE OBSERVA QUE SE TIENE UNA BATERÍA CON UN SWITCh QUE SÉ USA PARA APLICAR UN VOLTAJE A TRAVÉS DE LA LÁM' PARA Y LA BOBINA, SIGUIENTES HECHOS;

D e UN EXPERIMENTO COMO ÉSTE. SE OBSERVAN LOS'

23

INDUCCION DE CORRIENTES POR MEDIO DE UN ELEC­ TROMAGNETO M O VIL

Principio de funcionamiento del transformador 25 1.

Cuando el switch se cierra, l a lámpara permanece apagada, ESTO QUIERE DECIR QUE LA BATERÍA NO TIENE SUFICIENTE VOLTA­ JE COMO PARA HACER QUE LA LÁMPARA ENCIENDA,

2,

Cuando se abre el s w i t c h , la lámpara parpadea ligeramente POR UN INSTANTE.

ESTO MUESTRA QUE UN VOLTAJE DE AUTOINDUC­

CIÓN ES MUCHO MAYOR QUE EL DE LA BATERÍA.

5.

Si SE COLOCA UNA ARMADURA DE FIERRO DULCE A TRAVÉS DE LOS POLOS DEL ELECTROMAGNETO, LA LÁMPARA PARPADEA EN FORMA AÍINMÁS BRILLANTE, ESTO PRUEBA QUE EL NÚCLEO A ARMADURA INCRE MENTA LA INTENSIDAD DEL CAMPO MAGNÉTICO.

DE ESTE EXPERIMENTO SE PUEDE NOTAR QUE EL VOLTAJE INDUCIDO CUANDO EL SWITCH ES ABIERTO ES MUCHO MAYOR QUE AQUEL DE LA BATERÍA, DEBI DO A QUE EL CAMPO MAGNÉTICO SE COLAPSA EN UN PERIODO DE TIEMPO — muy corto.

En t r e m a y o r e s e l n ú m e r o d e l í n e a s d e f l u j o q u e c o r -

TAN LA BOBINA, MAYOR ES EL VOLTAJE INDUCIDO.

Esta es l a razón por la que a mayor corriente en l a bobina o a m a Y0R NÚMERO de ESPIRAS EN LA MISMA, SE TENDRÁ UN MAYOR VOLTAJE IN­ DUCIDO.

. PRINCIPIO DF FUNCIONAMIENTO DEL T RANSFORMADOR. E l PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO D E L TRANSFORMADOR, SE PUEDE EXPLI CAR POR MEDIO D E L LLAMADO TRANSFORMADOR IDEAL MONOFÁSICO, ES DE­ CIR, UNA MÁQUINA QUE SE ALIMENTA POR MEDIO DE UNA CORRIENTE A L TERNA MONOFÁSICA.

Conceptos generales de los transformadores A RESERVA DE ESTUDIOS CON MAYOR DETALLE, LA CONSTRUCCIÓN DEL TRANS FORMADOR, SUSTANCIALMENTE SE PUEDE DECIR QUE UN TRANSFORMADOR ESTÁ CONSTITUIDO POR UN NÚCLEO DE MATERIAL MAGNÉTICO QUE FORMA UN C!R CUITO MAGNÉTICO CERRADO, Y SOBRE DE CUYAS COLUMNAS O PIERNAS SE L £ CALIZAN DOS DEVANADOS/ UNO DENOMINADO "PRIMARIO" QUE RECIBE LA - ENERGÍA Y EL OTRO EL SECUNDARIO. QUE SE CIERRA SOBRE UN CIRCUITO DE UTILIZACIÓN AL CUAL ENTREGA LA ENERGÍA.

Los DOS DEVANADOS SE -

ENCUENTRAN ELÉCTRICAMENTE AISLADOS ENTRE SÍ.

E l VOLTAJE EN UN GENERADOR ELÉCTRICO SE INDUCE, YA SEA CUANDO — UNA BOBINA SE MUEVE A TRAVÉS DE UN CAMPO MAGNÉTICO O BIEN CUANDO EL CAMPO PRODUCIDO EN LOS POLOS EN MOVIMIENTO CORTAN UNA BOBINAESTACIONARIA,

E n AMBOS CASOS, EL FLUJO TOTAL ES SUSTANCIALMENTE

CONSTANTE. PERO HAY UN CAMBIO EN LA CANTIDAD DE FLUJO QUE ESLABO NA A LA BOBINA.

ESTE MISMO PRINCIPIO ES VÁLIDO PARA EL TRANSFOfi

Principio de funcionamiento del transformador 27 MADOR j SOLO QUE EN ESTE CASO LAS BOBINAS Y EL CIRCUITO MAGNÉTICOSON ESTACIONARIOS (NO TIENEN MOVIMIENTO), EN TANTO QUE EL FLUJO MAGNÉTICO CAMBIA CONTINUAMENTE.

EL CAMBIO EN EL FLUJO SE PUEDE OBTENER APLICANDO UNA CORRIENTE A L TERNA EN LA BOBINA. La CORRIENTE, A TRAVÉS DE LA BOBINA, VARÍA — EN MAGNITUD CON EL TIEMPO, Y POR LO TANTO. EL FLUJO PRODUCIDO POR ESTA CORRIENTE, VARÍA TAMBIÉN EN MAGNITUD CON EL TIEMPO.

El FLUJO CAMBIANTE CON EL TIEMPO QUE SE APLICA EN UNO DE LOS DEVA NADOS, INDUCE UN VOLTAJE Ej ÍEN EL PRIMARIO).

Si SE DESPRECIA —

POR FACILIDAD. LA CAÍDA DE VOLTAJE POR RESISTENCIA DE EL DEVANADO PRIMARIO, E L VALOR DE El SERÁ IGUAL Y DE SENTIDO OPUESTO AL VOLTfi. JE APLICADO Vi,

De LA LEY DE INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. SE SABE

QUE ESTE VOLTAJE INDUCIDO El EN EL DEVANADO PRIMARIO Y TAMBIÉN AL ÍNDICE DE CAMBIO DEL FLUJO EN LA BOBINA.

Se TIENEN DOS RELACIONES

IMPORTANTES.

Vi El

-

d

Ul

El ( -2- ) T

A l MISMO TIEMPO QUE EL FLUJO CAMBIA EN LA BOBINA PRIMARIA, TAM BIÉN CAMBIA EN LA BOBINA SECUNDARIA, DADO QUE AMBAS BOBINAS SE ENCUENTRAN DENTRO DEL MISMO MEDIO MAGNÉTICO, Y ENTONCES EL ÍNDI­ CE D E CAMBIO DEL FLUJO MAGNÉTICO EN AMBAS BOBINAS ES EXACTAMENTE el mismo.

Este cambio en el flujo inducirá un flujo E 2 en la bo.

BINA SECUNDARIA QUE SERÁ PROPORCIONAL AL NÚMERO DE ESPIRAS EN EL DEVANADO SECUNDARIO

N2- Si SE CONSIDERA QUE NO SE TIENE CARGA -

Conceptos generales de los transformadores CONECTADA A L CIRCUITO SECUNDARIO, EL VOLTAJE INDUCIDO E2 ES EL — VOLTAJE QUE APARECE EN

LAS TERMINALES DEL SECUNDARIO, POR LO QUE

SE TIENEN DOS RELACIONES ADICIONALES.

E2

ex

N2

E2

=

V2

(-f )

E n VIRTUD DE QUE AMBAS BOBINAS SE ENCUENTRAN DEVANADAS

EN EL-

M1SM0 CIRCUITO MAGNÉTICO, LOS FACTORES DE PROPORCIONALIDAD PARA LAS ECUACIONES DE VOLTAJE SON IGUALES, DE MANERA QUE SI SE DIVI DEN LAS ECUACIONES PARA El Y E2 SE TIENE: El

=

E2

NI

N2

Además como numéricamente deben ser iguales

El y Vi y E2 con V2 -

A ECUACIÓN ANTERIOR SE PUEDE ESCRIBIR COMO:

VI V2

-

NI N2

EJFHPI.0 1.1. Se TIENE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO QUE SE USA PARA CONVERTIR UN VOLTAJE DE

13200 VOLTS A 127 VOLTS EN UN SISTEMA DE DISTRIBU­

CIÓN, SI SE TIENEN

2000 ESPIRAS EN EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE ,

CALCULAR EL NÚMERO DE ESPIRAS DEL DEVANADO SECUNDARIO.

Efectos de la frecuencia y el flujo 29 SOLUCION El

13200/127

transformador es de

Vi

= 13200 volts

Ni

- 2000 ESPIRAS

N2

=

volts, es decir:

V2 = 127 volts

?

D e LA ECUACIÓN PARA LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN: VI

=

Ni

V2

N2

13200 - 2000 127 N2 N 2 - 2000

EFECTOS

- 19.21) espiras

DE Lfl FRECUENCIA Y EL FLUJO.

EN LAS ECUACIONES PARA VOLTAJE INDICADAS ANTERIORMENTE, NO SE HA HECHO MENCION DEL TIPO DE ONDA DE CORRIENTE ALTERNA QUE SE APLI­ CA AL TRANSFORMADOR.

SlN EMBARGO. 0 SE TOMÓ COMO UN CAMBIO DE -

FLUJO Y T COMO EL TIEMPO TOTAL DURANTE EL CUAL ESTE TIEMPO OCU RRE.

EL VOLTAJE INDUCIDO DEBE SER POR LO TANTO EL PROMEDIO.

Si

SE APLICA UNA ONDA SENOIDAL DE VOLTAJE EN EL DEVANADO PRIMARIO, EL FLUJO VARÍA TAMBIÉN EN FORMA SENOIDAL. INDUCIDO ESTÁ DADO COMO

E l VOLTAJE PROMEDIO-

30

Conceptos generales de los transformadores

DONDE: N = 0 = t

=

Nú m e r o d e e s p i r a s . Flujo en Web e r s . T iempo e n s e g u n d o s .

Cuando e l f l u j o se e x p resa en líneas o Ma x w e l l , co m o en e l sist§ . M A INGLÉS DE UNIDADES/ LA ECUACIÓN ANTERIOR SE PUEDE EXPRESAR CO M0:

Epr o m . - II ( E ) x 10 ■* V0LTS T

La VARIACIÓN SENOIDAL DEL FLUJO CON RESPECTO AL TIEMPO SE MUES TRA EN LA FIGURA SIGUIENTE:

Efectos de la frecuencia y el flujo 31 Si T ES LA FRECUENCIA DE LA ONDA EXPRESADA EN HERTZ. UN CICLO COB PLETO OCURRE EN 1/p SEGUNDOS, DE MANERA QUE UN CICLO DE UNA ONDADE 60

Hz OCURRE EN 1/60 HZ, EL.TIEMPO QUE TOMA PARA 1/*1F O 1/2*10 SE

GUNDOS.

DE LA FIGURA ANTERIOR SE OBSERVA QUE EL CAMBIO EN EL FLU

JO DURANTE EL PRIMER CUARTO DE CICLO VA DE CERO LÍNEAS AL MÁXIMODE LÍNEAS 0 MÁX. Esta CANTIDAD EN EL CAMBIO OCURRE DURANTE CADA CUARTO DE CICLO O DURANTE EL TIEMPO T “ 1/4 F.

El VOLTAJE PROME­

DIO INDUCIDO TIENE POR LO TANTO EL MISMO VALOR DURANTE CADA CUAR­ TO D E L CICLO V ES NECESARIO CONSIDERAR SÓLO ESTA PORCIÓN DE LA ON da

.

Su s t i t u y e n d o e s t a c o n s i d e r a c i ó n e n l a e c u a c i ó n p a r a e l v o l t a

JE PROMEDIO: Ep r o m =

Ep r o m =

1/4 F N 4 f 0 MÁX.

Co m o p o r l o g e n e r a l n o s e m i d e n l o s v a l o r e s p r o m e d i o d e l o s v o l t a JES EN APLICACIONES DE LA ELECTRICIDAD DE POTENCIA 0 SISTEMAS DE­ FUERZA, ES MÁS CONVENIENTE EXPRESAR LA ECUACIÓN ANTERIOR, DE MAN£ RA QUE SE APLIQUEN LOS VALORES EFECTIVOS O CUADRÁTICOS MEDIOS PA­ RA EL VOLTAJE.

E n EL CASO PARTICULAR DE UNA ONDA SENOIDAL, LA RfL

LACIÓN DEL VALOR EFICAZ DEL VOLTAJE AL VALOR PROMEDIO ES 1.11 ES­ OTRAS PALABRAS EL VALOR EFICAZ DE E ES IGUAL A 1.11 EPROM. DE TAL FORMA QUE LA ECUACIÓN PARA EL VOLTAJE ES: E

=

4.44 N F 0MÁX

Conceptos generales de los transformadores Si esta ecuación se aplica a los devanados primario y SECUNDARIODE UN TRANSFORMADOR * QUEDAN COMO:

El = E2

=

NiF 0 MAX. Í . W N 2f 0 máx.

EJEMPLO 1.2. Si LA FRECUENCIA DEL VOLTAJE APLICADO A L TRANSFORMADOR DEL EJEM PLO 1.1 ES 60

Hz, CALCULAR EL MÁXIMO FLUJO EN EL HIERRO. SOLUCION

Co n s i d e r a n d o q u e e l v o l t a j e a p l i c a d o e s e l v a l o r e f i c a z , e n t o n c e s la ecua c i ó n:

El = 4.V I Mi F 0 MÁX. 13200

=

x

2000

x

0MÁX

= ______ 11200 _______ = (

0MÁX .

- 211.77 x 10 ' 3 WEBEB

60

x

0 máx.

DE DONDE: ¡i.W x 2000 x 60

Si el flujo se expresa en Maxwell o lIneas El = U M Níf 0 máx. 0máx = m . l l x 10"^ x 108= 2.477,000 líneas o Maxwell

El diagrama fasorial del transformador en vacío 33 EJEMPLO l. j. Si el voltaje aplicado al transformador del ejemplo 1.1 tiene EL MISMO VALOR PERO LA FRECUENCIA ES DE

25HZ. CUÁL SERÍA EL -

MÁXIMO FLUJO REQUERIDO?.

SOLUCION El

=

13200

=

0 "A* =

íl.'rt Ni F 0 MÁX. (2000) (25) 0 m á x .

, - 0.05945 = 59.45 x 1C'3 wb 4.44 (2000) (25)

SE OBSERVA DE ESTE EJEMPLO, QUE EL FLUJO VARÍA EN FORMA INVERSA CON LA FRECUENCIA.

. EL JMAGBflM-BSQRlALJELJBáNSEQBBflSQE EN VACIQ. Cu a n d o u n t r a n s f o r n a d o r e s t á e n e r g i z a d o e n s u d e v a n a d o p r i m a r i o POR UNA FUENTE DE VOLTAJE Y E L DEVANADO SECUNDARIO ESTÁ EN CIR­ CUITO ABIERTO, CIRCULA POR SU DEVANADO PRIMARIO UNA CORRIENTE de vacío.

E s t a c o r r i e n t e es n o r m a l m e n t e i n f e r i o r a l 5 % d e l a -

CORRIENTE A PLENA CARGA.

DEBIDO A QUE NO CIRCULA CORRIENTE POR

EL DEVANADO SECUNDARIO, EL PRIMARIO SE PUEDE CONSIDERAR COMO — UNA BOBINA CON UNA REACTANCIA DE VALOR ELEVADO DEBIDO AL NÚCLEO de hierro.

Es t o c a u s a la c i r c u l a c i ó n d e un a c o r r i e n t e p e q u e ñ a .

Po r o t r a p a r t e , s i s e h a c e l a s u p o s i c i ó n d e q u e n o h a y p é r d i d a s EN EL TRANSFORMADOR, LA

CORRIENTE EN E L PRIMARIO SÓLO SE USA -

PARA PRODUCIR EL FLUJO 0 EN EL NÚCLEO Y ENTONCES E N TÉRMINOS VE£L TORIALES SE ATRASA 90 CON RESPECTO AL VOLTAJE APLICADO.

Conceptos generales de ios transformadores L a c o r r i e n t e p e q u e ñ a Im e s t a r á e n f a s e c o n E L FLUJO 0 e n e l h i e RRO, SI EL HIERRO NO SE SATURA Y SE PUEDE ESTABLECER ESTO COMO — UNA SUPOSICIÓN VÁLIDA.

ESTAS RELACIONES SE MUESTRAN EN LA SI - -

GUIENTE FIGURA;

Diagrama fasorial en vacio

0

=

FLUJO MUTUO

IM =

CORRIENTE DE MAGNETIZACIÓN.

Vi =

VOLTAJE APLICADO.

El =

VOLTAJE INDUCIDO EN EL PRIMARIO.

E2 =

VOLTAJE INDUCIDO EN EL SECUNDARIO.

EL VOLTAJE INDUCIDO Ej EN EL DEVANADO PRIMARIO. DEBE SER IGUAL YOPUESTO AL VOLTAJE APLICADO V i Y POR LO TANTO ESTÁ DSFASADO 180° CON RESPECTO A ÉSTE.

Í2

AÚN CUANDO NO CIRCULA CORRIENTE POR EL SE -

CUNDARIO, SE INDUCE UN VOLTAJE

DEBIDO A L FLUJO MUTUO 0. QUE IH

DUCE TAMBIÉN AL VOLTAJE El» POR LO TANTO. ESTÁN EN FASE Y SÓLO D I FIEREN EN MAGNITUD DEBIDO AL NÚMERO DE ESPIRAS.

LOS VOLTAJES TER

MINALES V i Y V2 SE ENCUENTRAN DEFASADOS 180° TAMBIÉN.

El diagrama fasorial del transformador en vacio 35 E n LA PRACTICA, c u a n d o s e t i e n e u n f l u j o v a r i a n t e e n u n n ú c l e o d e MATERIAL MAGNÉTICO/ SE PRESENTAN PÉRDIDAS.

UNA PARTE DE ESTAS —

PÉRDIDAS SON DEBIDAS A LAS CORRIENTES CIRCULANTES EN EL NÚCLEO — MAGNÉTICO, Y LA OTRA ES DEBIDA AL LLAMADO EFECTO DE H1STERÉSIS. Es t a s d o s p é r d i d a s s e c o m b i n a n y s e d e n o m i n a n e n c o n j u n t o

"P é r d i

DAS EN EL FÍERRO" O "PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO". CUANDO UN TRANSFORMA DOR OPERA EN VACÍO, ESTAS PÉRDIDAS LAS SUMINISTRA SOLO EL VOLTAJE DE ALIMENTACIÓN.

CONSIDERANDO AHORA LA CORRIENTE DE VACÍO CON ES

TAS DOS COMPONENTES: lo = iM + ÍH + C DONDE Í H + C = CORRIENTE

DE

HISTÉRESIS MÁS CORRIENTES CIRCULANTES:

IH +'C

=

CORRIENTE DE PÉRDIDAS EN E L NÚCLEO,

lo

=

CORRIENTE DE VACÍO O DE ENERGIZACIÓN.

©0

~

FACTOR DE POTENCIA DE VACIO.

EJEMPLO l.H . Un transformador de

100 KVA de 1200/127 volts, 60 Hz se enekgiza

POR EL LADO DE BAJO VOLTAJE CON EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE ABIERTO.

-

La POTENCIA OUE DEMANDA DE LA LÍNEA DE ALIMENTACIÓN ES

DE *10ÜW V LA CORRIENTE ES DE 15A, SE DESEA CALCULAR:

36 Conceptos generales de los transformadores a)

El f a c t o r d e p o t e n c i a e n v a c i ó y e l An g u l o c o r r e s p o n d i e n t e A ESTE FACTOR DE POTENCIA.

b)

La COMPONENTE D E MAGNETIZACIÓN DE LA CORRIENTE.

C)

L a COMPONENTE DE CORRIENTE DE PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO.

SOLUCION a

)

E L FACTOR DE POTENCIA

eos G„ = - L - - J ® ------ 0.21 0

VI

127 xI5

E l ÁNGULO CORRESPONDIENTE:

6o B)

ang.

eos (0.21)

= 7 7.87°

La COMPONENTE DE MAGNETIZACIÓN DE LA CORRIENTE DE VACÍO. Im

=

lo sen 6o

-

15 x SEN (77.87°)

Im = 14.66 Amp. c)

La c o m p o n e n t e d e c o r r i e n t e d e p é r d i d a s e n e l n ú c l e o . Ih + c

Ih +

c

=

lo eos 6o

-

15 x eos

= 3.15A

m .if)

» 15 x 0.21

Relación de comente 37 1.6 RELACION DF CORRIENTE. Si SE CONECTA UNA CARGA AL SECUNDARIO DEL TRANSFORMADOR, EL VOLT& JE INDUCIDO E2 HACE QUE CIRCULE UNA CORRIENTE ¡2 EN EL DEVANADO SECUNDARIO.

D e b i d o a l a c i r c u l a c i ó n de c o r r i e n t e s , s e t i e n e e n e l d e v a n a d o SECUNDARIO UNA FUERZA MAGNETOMOTRIZ (FMM) N2 12 OPUESTA A LA DEL PRIMARIO N i II.

Es CONVENIENTE RECORDAR QUE EL VOLTAJE INDUCIDO

EN EL PRIMARIO El ES SIEMPRE DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL FLUJO-

0

Y TAMBIÉN ES IGUAL AL VOLTAJE APLICADO

ANTES, TODOS ESTOS VALORES COMO EFICACES.

Vj,

CONSIDERANDO COMO -

ÜADO QUE E L VOLTAJE -

APLICADO NO CAMBIA, EL FLUJO EN EL NÚCLEO CEBE SER CONSTANTE. Cualquier incremento en la corriente secundaria, será balanceado POR UN INCREMENTO EN LA CORRIENTE PRIMARIA, DE MANERA QUE EL FLU JO DE ENERGIZACIÓN PRODUCIDO POR LA CORRIENTE EN EL PRIMARIO TEfJ DRÁ UN VALOR EFECTIVO CONSTANTE DURANTE L A OPERACIÓN DEL TRANS FORMADOR.

En LOS TRANSFORMADORES DE POTENCIA DE VALOR RELATIVA­

MENTE PEQUEÑO, SE PUEDE DECIR QUE

PRÁCTICAMENTE EL FLUJO QUE ES

LABONA AL DEVANADO PRIMARIO, ES EL MISMO QUE ESLABONA AL SECUNDA

38 Conceptos generales de los transformadores RIO Y DE AQUf QUE LA CORRIENTE DE VACÍO O DE ENERGIZAC1ÓN REPRE SENTA SÓLO EL 2% Ó 3% DE LA CORRIENTE PRIMARIA DE PLENA CARGA Y SE PUEDE DECIR QUE LOS AMPERE

ESPIRA DEL PRIMARIO SON IGUALES A-

LOS AMPERE-ESPIRA DEL SECUNDARIO, ES DECIR:

Ni U - H2 12 11 « N 2 12

Ni

SE PUEDE OBSERVAR QUE LA RELACIÓN DE CORRIENTES EN EL TRANSFORMA­ DOR ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA RELACIÓN ENTRE ESPIRAS.

EJEMPLO 1,5 SE TIENE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO QUE TIENE DEVANADO PRIMARIO Y

1000 ESPIRAS EN SU

250 EN EL SECUNDARIO Y SE USA COMO TRANSFORMA

Se ALIMENTA A 127 VOLTS, 60 HZ Y LA CORRIENTE QUE-

DOR ELEVADOR.

CIRCULA EN EL SECUNDARIO A LA CARGA ES DE

15A CALCULAR:

A)

EL VOLTAJE EN EL DEVANADO SECUNDARIO.

B)

LA CORRIENTE EN EL DEVANADO PRIMARIO.

SOLUCION Ni

= 250 ESPIRAS

u

«2

= 1000 ESPIRAS

12 - 15A

vi

= 127 VOLTS

V2

=

7

= ?

Relación de corriente 39 De l a e c u a c i ó n p a r a l a r e l a c i ó n d e t r a n s f o r m a c i ó n

b)

VI V2

=

Mi «2

127 V2

_

250 1000

V2

=

1 ¿ 7¿ ni Q 0 ° - =

508 volts

D e la relación de transformación para corrientes

Ü . «2 12

Ni

II - 12 ( K > = 15 l ™ ) = 60A Ni 250 EJEMPLO 1.6 Se tiene un transformador monofásico de

220/127 volts, 60 Hz que

se usa como reductor y se le conecta como carga una resistenciade

10 OHMS EN EL SEC U N D A R I O / Q U É CORRIENTE CIRCULARÁ EN EL DEVA­

NADO PRIMARIO?

SOLUCION L a CORRIENTE EN EL DEVANADO SECUNDARIO.

D e LA RELACIÓN PARA LAS POTENCIAS INVARIANTES EN LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO.

40 Conceptos generales de los transformadores II

U

-

12 < |

-

12-7


N

-

2590 230

«i 33

EJEMPLO 1.13 ÜN TRANSFORMADOR DE POTENCIA DE 10 00 KVA MONOFASICO DE 660/400 — volts, 60 H z . Tiene 500 espiras en su devanado primario.

Si se -

SABE QUE LAS DENSIDADES DE CORRIENTE PARA ESTE TIPO DE TRANSFOR MADORES ÍAUTO-ENFIRADOS EN ACEITE), VARÍAN ENTRE 2.2 Y 3.0 AMPERE /MM2, CONSIDERANDO OUE D ES IGUAL A 2. 8 AMPERE/MM2. CALCULAR:

Relación de comente 47 a

)

b

)

El n ú m e r o d e e s p i r a s e n e l d e v a n a d o s e c u n d a r i o . La SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES EN LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO.

SOLUCION La CORRIENTE EN AMBOS DEVANADOS ES: I? =

(KV)p

=

=

6.6

AMPERES.

I2 = KVA— = 1QQ0 = 2272.72 am p e r e s .

(kV)3 OM

C o n s i d e r a n d o u n a d e n s i d a d i g u a l a 2.8 a m p / m m ^, l a s e c c i ó n c o r r e s PONDIENTE ES:

s = ! e - 15L51 = 5¿4.1 mm2 p

Ss

C

=

Is

D

2.8

=

2272,72 = 811.6 mm 2

2.8

De a c u e r d o c o n l a r e l a c i ó n d e t r a n s f o r m a c i ó n : ni

,

12

N2

.

11

N2

N,

U

12

2

Ni

=

Ll

12

.

N1

1

= 1 £ L 1 _ x 500 = 33 2272.72

E

Conceptos generales de los transformadores EJEMPLO 1.14 El devando de alto voltaje de un transformador monofásico de — 100

KVA, 2300/550 volts, 60 c.p.s. tiene 200 espiras de conduc­

tor DE SECCIÓN RECTANGULAR DE 13.2 X 2.5 MM DE COBRE.

De t e r m i n a r : A)

EL NÚMERO DE ESPIRAS EN EL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE.

B)

LAS CORRIENTES EN LOS DEVANADOS DE ALTO Y BAJO VOLTAJE.

c)

L a DENSIDAD DE CORRIENTE EN EL DEVANADO DE ALTO VOLTAJE.

D)

L a SECCIÓN DEL CONDUCTOR DEL DEVANADO DE BAJO VOLTAJE SI « p TRABAJA A LA MISMA DENSIDAD DE CORRIENTE QUE EL DEVANA­ DO DE ALTO VOLTAJE.

SOLUCION

^Ni

Vn

«2

No

¿

Vo N? = — x N,

V2

=

5QQ_ 2300

i

x

200

=

48 ESPIRAS

Relación de comente 49 L a s CORRIENTES SON: 11 *

= (K V )1

1QQ 2 .3

- « . 6 AMPERES

- ñ

- 182™

El A r e a p a r a e l c o n d u c t o r d e a l t o v o l t a j e e s : S p = 1 3 .2 x 2 - 5 = 33 mm 2

La densidad ES AHOR A : • D

=il Si

-

ÜLfe-

1 . 3 2 amp/mm 2 33

La superficie en e l secundario para esta densidad d e corriente es: S2

*

^

-

1® 2

-

1 3 7 . ® km2

50 Conceptos generales de los transformadores

EJEMPLO UL5 Un t r a n s f o r m a d o r t i e n e d o s b o b i n a s e n s u d e v a n a d o p r i m a r i o d e — 23 0 0 v o l t s .

In d i q u e p o r d i b u j o l a s c u a t r o p o s i b l e s m a n e r a s d e -

CONECTAR EL TRANSFORMADOR. Y PARA CADA UNA, DETERMINE LA RELA — CIÓN DE TRANSFORMACIÓN DEL VOLTAJE PRIMARIO AL SECUNDARIO. CON 2

El diagrama fasorial con carga 51 EL DIAGRAMA FASORIAL COW CARGA. E n ESTA PARTE SE HARÁ UNA BREVE REVISIÓN DE LAS CONDICIONES DE — OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR CUANDO SE ENCUEN1RA BAJO CONDICIONESDE CARGA EN LAS TERMINALES DE SU DEVANADO SECUNDARIO. TE QUE CIRCULA

I_A CORRIEM

A TRAVÉS DEL DEVANADO SECUNDARIO, DEBE CIRCULAR -

EN TAL DIRECCIÓN QUE SE OPONGA AL FLUJO PRODUCIDO POR LA CORRIEN­ TE p r i m a r i a .

Cu a n d o e l v o l t a j e s e r e d u c e m o m e n t á n e a m e n t e , e l v o l

TAJE INDUCIDO EN EL DEVANADO PRIMARIO, TAMBIÉN SE REDUCE Y POR LO TANTO TIENDE A CIRCULAR MÁS CORRIENTE EN ESTE DEVANADO.

ESTE IN­

CREMENTO EN LA CORRIENTE, PRODUCIRÁ QUE EL FLUJO SE INCREMENTE ASU VALOR ORIGINAL.

CUANDO CIRCULA MÁS CORRIENTE EN E L DEVANADO -

SECUNDARIO, EL PROCESO SE REPITE Y LA CORRIENTE PRIMARIA SE VOL VERÁ A INCREMENTAR.

EL DIAGRAMA FASORIAL QUE SE ESTUDIÓ ANTERIORMENTE PARA LA CONDI CIÓN DE OPERACIÓN EN VACÍO, SE PUEDE MODIFICAR DE MANERA QUE IN CLUYA A LA CORRIENTE DE CARGA COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA SI - GUIENTE, EN DONDE ESTA CORRIENTE 12 SE ENCUENTRA ATRASADA CON RES PECTO AL VOLTAJE INDUCIDO E2-

U * ES LA CORRIENTE QUE CIRCULA EN

EL DEVANADO PRIMARIO PARA EQUILIBRAR EL EFECTO DE DESMAGNETIZA — CIÓN DE 12.

EN VIRTUD DE QUE EL FLUJO 0 PERMANECE CONSTANTE. I0 "

DEBE SER LA MISMA CORRIENTE QUE ENERGICE AL TRANSFORMADOR EN VA CfO.

I_A CORRIENTE QUE CIRCULA EN EL DEVANADO PRIMARIO I, ES EN -

TONCES LA SUMA FASORIAL DE I]_ Y Iq .

52 Conceptos generales de los transformadores

DIAGRAMA FASORIAL ELEMENTAL DEL TRANSFORMADOR CON CARGA

1.7.1.E l c o n c e p t o d e r e a c t a n c i a d e d i s p e r s i ó n . Co m o s e h a m e n c i o n a d o a n t e r i o r m e n t e , s e h a p a r t i d o d e l a SUPOSICIÓN

QUE TODO EL FLUJO 0 PRODUCIDO POR EL DEVANADO-

PRIMARIO, ESLABONA Y CORTA A CADA ESPIRA DE LOS DEVANADOSPRIMARIO Y SECUNDARIO.

ESTO SIGNIFICA QUE EXISTE UN ACO -

PLAMIENTO MAGNÉTICO PERFECTO O EN OTRAS PALABRAS. QUE EXIS TE UN COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO D EL 100 POR CIENTO.

SlN

EMEARGO. PARTE DEL FLUJO PRODUCIDO POR EL DEVANADO PRIMA RIO ESLABONA SOLO LAS ESPIRAS PRIMARIAS. COMO UN FLUJO 0J.. Ta m b i é n p a r t e d e l f l u j o p r o d u c i d o p o r l a c o r r i e n t e s e c u n d a RTA 12 ESLABONA SOLO A LA PROPIA BOBINA SECUNDARIA COMO 02. Estos flujos 01 y 02 se conocen como "flujos dispersos",

es

DECIR SON " f l u j o s QUE QUEDAN FUERA DEL NÚCLEO Y NO ESLABO­ NAN AMBOS DEVANADOS".

E l FLUJO QUE NO PASA COMPLETAMENTE A TRAVÉS DEL NÚCLEO Y -

El diagrama fasorial con carga 53 ESLABONA AMBOS DEVANADOS, SE CONOCE COMO EL FLUJO MUTUO Y SE DESIGNA COMO 0M.

ÜESDE LUEGO QUE EL FLUJO DISPERSO Y EL

FLUJO MUTUO VARIAN A LA MISMA FRECUENCIA Y POR LO TANTO IN­ DUCIRÁN VOLTAJES EN AMBOS DEVANADOS,

ESTOS VOLTAJES SON —

DISTINTOS Y MENORES QUE LOS VOLTAJES INDUCIDOS. PRODUCIDOS POR EL FLUJO MUTUO 0m-

El Y E2 —

ESTO SE DEBE AL FLUJO —

DISPERSO RELATIVO Y AL NÚMERO DE ESPIRAS RELATIVAMENTE BAJO QUE SON ESLABONADAS' LOS VOLTAJES PRODUCIDOS POR LOS DOS — FLUJOS DISPERSOS REACCIONAN COMO SI FUERAN INDUCIDOS EN B O ­ BINAS SEPARADAS QUE ESTÁN EN SERIE POR CADA UNO DE LOS DEVA NADOS. DEBIDO A ÉSTO. LOS FLUJOS DISPERSOS SE PUEDEN REEM PLAZAR POR REACTANCIAS PURAS Y SE CONOCEN COMO "REACTANCIAS DISPERSAS"

Xl Y X2»

ii v.

FLUJOS DISPERSOS

Conceptos generales de los transformadores Po r o t r a p a r t e , d a d o q u e l a s c a í d a s d e v o l t a j e c o m b i n a d a s DE AMBOS DEVANADOS. SON DIFÍCILMENTE MAYORES D EL 3 PORCIENTO A PLENA CARGA, EL FLUJO MUTUO 0M SE PUEDE SUPONER QUE ES CONSTANTE EN EL RANGO TOTAL D E OPERACIÓN DEL TRANSFORMADORDE p o t e n c i a .

Es t o , s i n e m b a r g o , n o e s l o m i s m o e n l o s -

-

TRANSFORMADORES PEQUEÑOS EN DONDE LAS CAÍDAS D E VOLTAJE ENLOS DEVANADOS PUEDEN SER HASTA E L 25 PORCIENTO D E VACÍO A PLENA CARGA.

Ha s t a a h o r a s e h a h e c h o u n a b r e v e d e s c r i p c i ó n d e l t r a n s f o r MADOR PARA SUS CONDICIONES DE OPERACIÓN EN VACÍO, TOMANDOEN CONSIDERACIÓN QUE LA LLAMADA CORRIENTE DE VACÍO ÍO ES M U Y PEQUEÑA EN COMPARACIÓN CON LA CORRIENTE DE PLENA CARGA, PARA EL ESTUDIO DEL LLAMADO CIRCUITO EQUIVALENTE DEL IRAN£ FORMADOR, POR LO GENERAL, SE DESPRECIA Y POR OTRA PARTE, TRATANDO DE SIMPLIFICAR EL ESTUDIO, SE CONSIDERA QUE SE “ TIENE UN TRANSFORMADOR DE RELACIÓN 1:1 DE MANERA QUE LOS VOLTAJES Y CORRIENTES TENGAN UNA REFERENCIA COMÚN EN EL — DIAGRAMA.

S E CONSIDERA QUE SE APLICA UN VOLTAJE EN EL DEVANADO PRIMA RIO Y SE CONECTA UNA CARGA EN EL SECUNDARIO. ENTONCES LASCORRIFNTES PRIMARIA Y SECUNDARIA SON IGUALES, DADO QUE SEESTÁ SUPONIENDO UNA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN DE 1:1. DE­ BIDO A LA RESISTENCIA (Rl) Y REACTANCIA (Xl) DEL DEVANADOPRIMARIO. SE PRESENTARA UNA CAÍDA DE VOLTAJE. QUE SE RESTA A L VOLTAJE APLICADO V^, DANDO ASÍ EL VOLTAJE INDUCIDO El -

El diagrama fasorial con carga 55 PRODUCIDO POR EL FLUJO MUTUO 0M: E l VOLTAJE E2» QUE POR TE­ NER RELACIÓN 1:1 ES IGUAL A El» TAMBIÉN SE INDUCE POR EL FLUJO 0M EN EL DEVANADO SECUNDARIO.

Este voltaje E 2 no es el que aparece en las terminales delDEVANADO, DEBIDO A QUE LA CORRIENTE DE CARGA ¡2 PRODUCE UNA CAÍDA DE VOLTAJE EN LA RESISTENCIA SECUNDARIA (R2> Y EN LAREACTANCIA SECUNDARIA (X2 ) .

En LA FIGURA SIGUIENTE SE MUES

TRA ESTE CIRCUITO SIMPLIFICADO. R,

X,

R2

To m a n d o e n c o n s i d e r a c i ó n l a s c o n d i c i o n e s i n d i c a d a s e n e l p á r r a f o a n t e r i o r , s e s u p o n e q u e si

en las te r m i n a l e s d e l -

DEVANADO SECUNDARIO SE CONECTA UN VOLTMETRO, UN AMPÉRME TRO Y UN WATTMETRO, SE PUEDEN HACER MEDICIONES DEL VOLTA­ JE SECUNDARIO V2, LA CORRIENTE DE CARGA 12 Y TAMBIÉN CAL­ CULAR EL FACTOR DE POTENCIA DE LA CARGA.

Si SE DESIGNA -

POR 02 ESTE FACTOR DE POTENCIA Y SE CONSIDERA COMO ATRASA DO, TOMANDO COMO REFERENCIA EL VOLTAJE V2 SE TIENE EL DIA GRAMA PARA LAS RELACIONES DE CARGA.

56 Conceptos generales de tos transformadores

Como se h a mencionado antes, si se iiene u n a caída de vol­ taje DEBIDO A LA RESISTENCIA Y REACTANCIA DEL DEVANADO SE­ CUNDARIO, EL VOLTAJE INDUCIDO EN EL DEVANADO SECUNDARIO ES ENTONCES: E2

=

V2 + I2

(R2-jX2)

E n LA FIGURA SIGUIENTE SE MUESTRA E2» ESTANDO I2R2 EN FASE CON L A CORRIENTE Y LA CAÍDA DE VOLTAJE 12X2 ADELANTE 90°DE LA CORRIENTE 12

Cuando se revisó en el pArrafo anterior el circuito equi­ valente DEL TRANSFORMADOR DE RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN 1:1, LA CORRIENTE PRIMARÍA ALIMENTADA PARA NEUTRALIZAR EL EFECTO DE LA CORRIENTE DE CARGA, ES EXACTAMENTE IGUAL Y OPUESTA A ESTA. ES DECIR ll ESTÁ 1 80”DEFASADA CON RESPEt TO A 12-

El ESTÁ INDUCIDO POR EL FLUJO MUTUO 0M QUE TAM-

El diagrama fasorial con carga 57

BIÉN INDUCE E2‘LOS DOS VOLTAJES INDUCIDOS ESTÁN EN FASE Y SI SE DIBUJA

-El A 180" CON RESPECTO A E2. SE TIENEN LAS

CONDICIONES D E L DIAGRAMA SIGUIENTE.

Corriente primaria y FEM inducida

A l VOLTAJE APLICADO Vi SE LE OPONEN DOS VOLTAJES. BlIE SONEL VOLTAJE INDUCIDO DEBIDO AL FLUJO MUTUO Y LAS CAÍDAS D E ­ VOLTAJE POR RESISTENCIA Y REACTANCIA DEL PROPIO DEVANADO,ESTO SE PUEDE EXPRESAR COMO:

Vi - - El + 11

(Rl+J

XI)

Si SE AGREGA LA CAÍDA DE VOLTAJE RESISTIVA EN FASE, SON — LA CORRIENTE PRIMARIA Y LA CAÍDA DE VOLTAJE REACTIVA ADELANTE DEL VOLTAJE INDUCIDO APLICADO

Vi,

-El

90° -

PARA OBTENER EL VOLTAJE-

COMO SE MUESTRA EN EL DIAGRAMA VECTORIAL EN -

DONDE 01 REPRESENTA EL FACTOR DE POTENCIA DEL PRIMARIO, SE TIENE EL DIAGRAMA FASORIAL DEL TRANSFORMADOR OPERANDO A — PLENA CARGA.

Conceptos generales de los transformadores

DIAGRAMA FASORIAL DEL TRANSFORMADOR A PLENA CARGA Be acuerdo al diagrama fasorial ANTERIOR DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL VOLTAJE APLICADO EN EL DEVANADO PRIMARIO#

Vi SE

PUEDEN VER NUEVAMENTE LAS DOS CAÍDAS DE VOLTAJE SUCESIVAS# UNA EN CADA DEVANADO. PARA OBTENER EL VOLTAJE TERMINAL CON LA CARGA

V2- Si SE SUPONE QUE SE GIRA EL LADO PRIMARIO —

DEL DIAGRAMA FASORIAL, HACIA EL LADO SECUNDARIO, V NUEVA MENTE SE CONSIDERA QUE L A RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN ES

-

1:1. EL DIAGRAMA FASORIAL TIENE UNA SIMPLIFICACIÓN CONSIDE BLE COMO SE MUESTRA E N L A FIGURA SIGUIENTE Y DE ESTA FORMA S E OBTIENE EL D1A6RAMA FASORIAL DEL "CIRCUITO EQUIVALENTESERIE DE L TRANSFORMADOR".

DIAGRAMA FASORIAL SIMPLIFICADO

El diagrama fasorial con caiga 59

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR

1.7.4. La aplicación de los circuitos equivalentes. Cu a n d o l o s t r a n s f o r m a d o r e s s e o s a n d e n t r o d e u n a r e d c o m PLEJA PARA ESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO POR LO QUE SE REFIE­ RE A LA DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA-, LAS CAÍDAS DE TENSIÓN, EL CORTO CIRCJITO, ETC. CONVIENE, CON RELACIÓN HASTA LO — AHORA EXPUESTO SOBRE EL FUNCIONAMIENTO DEL TRANSFORMADOR , CONSIDERANDO CON LO QUE SE CONOCE COMO "El CIRCUITO EQUIVA LENTE" QUE EN SU FORMA MÁS COMPLETA ESTÁ CONSTITUÍDO POR UN TRANSFORMADOR "IDEAL" R2 < ^ ) 2 N2 X2I = X2 ( ^ ) 2 N2 E n FORMA ANÁLOGA LA RESISTENCIA Y REACTANCIA PRIMARIAS SE PUEDEN REFERIR A L SECUNDARIO CON LAS RELACIONES:

Rf

= R! ( N2 )2 NI

Xl" = Xl (

Ni

)2

62 Conceptos generales de los transformadores El d i a g r a m a e q u i v a l e n t e e s e l s i g u i e n t e :

EJEMPLO 1.16 Dibujar a escala el diagrama vectorial a plena carga delsiguiente transformador:

10 KVA. 220/110 volts. 60 Hz r2_

0.03 ohms. X2 - 0.06 ohms. lo = 1.0 amperes y. factor depotencia unitario.

SOLUCION A =Vl

=

V2

220 = 2 110

La c o r r i e n t e d e c a r g a e n e l d e v a n a d o s e c u n d a r i o e s :

12 =

KV2

= r^r

0.11

= 91

amperes

Es t a t o r r i e n t e . a l c i r c u l a r p o r d i c h o d e v a n a d o , o r i g i n a pérdidas

por resistencia y rea c t a n c i a :

12

R2

=

91 x 0.03

=

2.73 volts

¡2

X2

=

91 x 0.06

=

5.46 volts

E l diagrama fasorial con carga

63

El v o l t a j e e n v a c í o e n e l s e c u n d a r i o e s :

'í(V2 + I2R2)2 *

Es = =

(12x2)2

/ ( 1 1 0 + 2 . 7 3 ) 2 + (5.46)2

-

113 v o l t s

Re f i r i e n d o e s t e v o l t a j e a l p r i m a r i o :

El

=

a

E2 =

2

x 113 =

226

volts

La c o r r i e n t e d e c a r g a e n e l d e v a n a d o p r i m a r i o : in

m

=

=

KVl

=

^

2 A M Pt

0.22

La c o r r i e n t e t o t a l I q u e c i r c u l a p o r tá

el

COMPUESTA POR LA CORRIENTE DE CARGA

primario

Y

es­

LA CORRIENTE

D E EX C I T A C I Ó N . P O R L O T A N T O :

T

= I , + To

|l| = V r ¡ l 2 + I0 2

-

\Iw5 . 5 ) 2

+ ( 1 ) 2 = i|5.5l A M P .

C A Í D A S D E V O L T A J E E N E L P R I M A R I O SON: Ir I

=

45.51 x 0.12

=

5.50

volts

IXi

=

45.51 x 0.20

=

9.10

volts

Conceptos generales de lo s transformadores Po r l o t a n t o , e l v o l t a j e q u e s e a p l i c a a l p r i m a r i o d e l T R A N S F O R M A D O R ES:

E - í (El*

Ir i > 2 +

CIiXl)2 -

l'(226 » 5.50)2 >-(9.1)2 . 231.

E L DIAGRAMA V ECTORIAL ES E L SIGUIENTE

|"T0» ^ «1

vous AVPEOÍ

El diagrama fasorial con carga

65

EJEMPLO 1.17 De t e rmine los v al o r e s d e resist e n c i a y re a c t a n c i a e g uiva L E N T E S D E UN T R A N S F O R M A D O R M O N O F Á S I C O D E 5 0 0 KVA. ^ 2 0 0 / 2 4 0 0 V O L T S QUE TIENE C O M O DATOS: R 1 = 19 . 0 0 OHMS, X l = 39 O HMS , R 2 " 0 . 0 5 1 O H M S . X 2 = o . l l O HMS.

A)

En T É R MINOS D E L PRIMARIO.

B)

En T É R MINOS D E L SECUNDARIO

SOLUCION La r e l a c i ó n d e t r a n s f o r m a c i ó n e s : A -

VI V2

,

4200

_

L75

2^00

E n CONSECUENCIA. LA RESISTENCIA EQUIVALENTE REFERIDA A L — P R I M A R I O ES!

Rl' =

ri

+ a2r2

Xl' = Xl +a2r2

= 1.9+(1.75)2 0.015 = 19.046 n = 39 + (1.75)2 0.11

En t é r minos del s e c u n d a r i o ;

= 39.33 A

66 Conceptos generales de los transformadores

1.8 DETERMINACION DE LAS CONSTANTES DEL TRANSFORMADOR. LO S V A L O R E S R E A L E S D E R E S I S T E N C I A Y R E A C T A N C I A D E L O S D E V A N A D O S D E UN T R A N S F O R M A D O R , SE PUED E N O B T E N E R DE PRU E B A S D E L A B O R ATORIOMEDIANTE MEDICIONES Y ALGUNOS CÁLCULOS RELATIVAMENTE SIMPLES Y — Q UE SON LA BAS E DE L OS VALORES USADOS EN LOS CIRCUITOS EQUIVALEN­ TES.

Algunos de estos valores o parámetros del transformador o b -

. TENIDOS PAR A e l TRANSF O R M A D O R P U EDEN n o EXISTIR FISICAMENTE/ PERO PU E D E N A Y U D A R A C O M P R E N D E R L A O P E R A C I Ó N D E L T R A N S F O R M A D O R .

1.8.1. L a P R U E B A

DE C O R T O

CIRCUITO EN EL TRANSFORMADOR.

La P R U E B A D E CO R T O C I R C U I T O C O N SISTE E N C E RRAR O PONER ENC O R T O CIRCUITO, ES DECIR, CON U NA CONEXIÓN D E RESISTENCIADE S P R E C I A B L E , L A S T E R M I N A L E S D E U N O D E L O S D E V A N A D O S Y A L I M E N T A R EL OTR O CON UN VOL T A J E R E D UCIDO (APLICADO EN FORMARE G U L A D A ) D E U N V A L O R R E D U C I D O D E T E N S I Ó N Q U E R E P R E S E N T A UN PEQUEÑO PORCENTAJE DEL VOLTAoE DEL DEVANADO POR A LIMEN­ TAR, D E T A L F O R M A , Q U E E N L O S D E V A N A D O S C I R C U L E N L A S C O — RRlENTES NOMINALES.

En ES T A S CONDI C I O N E S SE M I D E N LAS CO ­

RRIENTES NOMINALES Y L A POTENCIA ABSORBIDA.

Debido a que la tensión aplicada es pequeña en compara — CIÓ N C O N LA TENSIÓN NOMINAL, LAS P É R DIDAS EN V A C Í O O EN E L N Ú C L E O S E P U E D E N C O N S I D E R A R C O M O D E S P R E C I A B L E S , DE M A ­ NER A Q U E TOD A LA P O T ENCIA A B S O R B I D A ES D E BIDA A L A S P É R D 1 DAS P O R E F E C T O J O U L E E N L O S D E V A N A D O S P R I M A R I O Y S E C U N D A ­ RIO.

Determinacióii de las constantes del transformador

67

DIAGRAMA PARA LA PRUEBA DE CORTOCIRCUITO DE UN TRANSFORMADOR MONOFASICO ,

W A T T M E T R O Q U E I N DI C A L A P O T E N C I A D E P É R D I D A S P O R E F E C T O D E CIRCULACION DE LAS CORRIENTES EN LOS DEVANADOS PRIMARIO YSECUNDARIO*

Co n e x i ó n d e c o r t o c i r c u i t o e n t r e l a s t e r m i n a l e s d e l d e v a n a DO.

ce

Vo l t a j e d e a l i m e n t a c i ó n d e v a l o r r e d u c i d o ,

de

manera

que-

S t H A G A N C I R C U L A R L A S C O R R I E N T E S II. 1 2 D E V A L O R N O M I N A L E N C A D A DEVAN A D O .

El VOLTAJE APLI C A D O

(Vcc)

ES R E G U L A D O Y SE V A R l A C O M O SE -

IN D I C Ó AN T E S . H A S T A Q U E C I R C U L E L A C O R R I E N T E D E P L E N A C A R ­ G A EN E L P R I M A R I O .

De LOS V A L O R E S MED I D O S SE OBT I E N E

IMPEDANCIA T O TAL" D E L T R A NSFORMADOR COMO: ZT

=

Vcc

u

"

LA

68

Conceptos generales de los transformadores

DONDE: II

=

Co r r i e n t e n o m i n a l p r i m a r i a .

Vcc

=

Vo l t a j e d e c o r t o c i r c u i t o a p l i c a d o e n l a p r u §

Zt

=

ba

Im p e d a n c i a t o t a l i n t e r n a r e f e r i d a a l d e v a n a d o primario.

Es t a

impedancia

se

conoce

también

-

C O M O IMPEDANCIA EQUIVALENTE D EL TRANSFORMADOR

1. 8 . 1 . P É R D I D A S E N L O S D E V A N A D O S A P L E N A C A R GA. Debido a que el flujo es directamente proporcional a l vo l ­ taje

. EL F L U J O MU T U O EN E L TR A N S F O R M A D O R B A J O LAS C O N DICIO

NES DE P RUEBA DE CORTO CIRC U I T O ES M U Y PEQUEÑO. DE MANERAQUE L AS PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO SON DESPRECIABLES.

SlN EM -

BA R G O . L A C O R R I E N T E Q U E C I R C U L A A T R A V É S D E L A R E S I S T E N C I A DE L O S DEVA N A D O S P RODUCE L A S M I S M A S P É R D I D A S EN ÉSTOS, QUE C U ANDO OP E R A EN CONDICIONES DE PLENA CARGA, ESTO SE DEBE A Q U E EN AM B O S DEVANADOS SE HAC E C I R CULAR L A C O RRIENTE N O M I ­ NAL.

/

En EL C I R C U I T O PAR A L A P R U E B A DE CO R T O C IRCUITO, SI E L - " W Á T T M E T R O SE C O N E C T A EN EL D E V ANADO P R I MARIO O DE A L I MENTA C I Ó N , E N T O N C E S SE " M I D E N " L A S P É R D I D A S E N L O S D E V A N A D O S YA Q U E N O H A Y O T R A S P É R D I D A S C O N S I D E R A D A S . D E E S T E V A L O R QUE' SE T O M A D E L A S P É R D I D A S . S E P U E D E C A L C U L A R " L A R E S I S T E N C I A E Q U I V A L E N T E " D E L T R A N S F O R M A D O R COMO:

Determinación de las constantes del transformador

69

DONDE: PCC

=

P É R DIDAS EN LOS DEVA N A D O S Y QUE SE O B T I E N E N DE LAL E C TURA D E L WÁTTMETRO.

SE DE B E N TENER SIEMPRE EN MENTE# Q U E E L VA L O R D E L A RESIS­ T ENCIA Rt # N O ES LA SUMA ARI T M É T I C A DE LAS RESISTENCIAS EN L OS D E VANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO#

Es UN V A L O R QUE SE -

DETERMINA DEL CIRCU I T O EQUIVALENTE Y POR T A L M O T I V O SE

LE

D ENOMINA " LA RESISTENCIA E QUIVALENTE D EL TRANSFORMADOR".

La I M P E D A N C I A E Q U I V A L E N T E D E U N T R A N S F O R M A D O R S E P U E D E E X ­ P R ESAR EN T É R MINOS DE LA R E S I S T E N C I A Y R E A C T A N C I A E Q UIVALEN TE COMO:

Zr

=

k 'V

+ X rí

D e T A L FORMA. Q U E L A R E A C T A N C I A E Q U I V A L E N T E D E L T R A N S F O R M A D O R SE C A L C U L A COMO:

Estos valores están por lo general referidos a l devanadode

ALT O VOLTAJE. D EBIDO A Q UE SE A C O S TUMBRA PONER EN C O R ­

T O C I R C U I T O E L D E V A N A D O DE B A J O VOLTAJE. E S D E C I R LAS M E ­ D I C I O N E S SE H A C E N E N E L D E V A N A D O D E A L T O V O L T A J E . ES POR LO G E N E R A L E L M É T O D O N O R M A L DE PRUEBA. N E S P R I N C I P A L E S P A R A E STO:

ESTO -

LAS RAZO -

Conceptos generales de los transformadores La c o r r i e n t e n o m i n a l e n e l d e v a n a d o DE ALT O VO L T A J E e s m e ­ nor

Q U E LA CORR I E N T E NOM I N A L EN E L D E V A N A D O DE B A J O VOLTAJE.

P o r LO TANTO» SON M E N O S P E L I GROSAS Y POR O T R A PARTE ES MÁS F Á C I L E N C O N T R A R I N S T R U M E N T O S D E M E D I C I Ó N D E N T R O D E L R A NGO.

Debido a q u e el vo l t a j e a p l i c a d o es por lo ge n e r a l me n o r QU E E L

5% D E L

V A L O R D E L V O L T A J E N O M I N A L D E L D E V A N A D O AL1 -

ME N T A D O » S E O B T I E N E U N A L E C T U R A D E L V Ó L T M E T R O C O N U N A D E FLEXIÓN APRO P I A D A PAR A EL RANGO D E VOLTA J E S Q U E SE MIDEN.

EJEMPLO 1.18 S e D E S E A N OBT E N E R LOS VALORES DE IMPEDANCIA, R E S I S TENCIAY RE A C T A N C I A EQUI V A L E N T E S D E UN T R A N S F O R M A D O R M O N O F Á S I C O -

20 KVft. 2 200/200

volts

,

60 Hz.

Durante la p r u e b a d e c o r

TO C IRCUITO, SE PONE EN CO R T O C I R C U I T O EL D E V A N A D O DE B A ­ JO V O L T A J E Y SE A P L I C A VOL T A J E V A R I A B L E EN E L D E V A N A D O DE AL T O V O L T A J E HA S T A HACER CIRCU L A R LA C O R R I E N T E NOMINAL- LOS DA T O S OBTE N I D O S DE P R UEBA SON LOS SIGUIENTES:

Vcc

=

Pee

=

6 6 VOLTS. 260 WATTS

SOLUCION L a C O R R I E N T E N O M I N A L E N E L D E V A N A D O P R I M A R I O ES: [

. -1

2 0 J 0Ü '3'jnn

=

flnPERES

Determinación de las constantes del transformador

La

71

I M P E D A N C I A E Q U I V A L E N T E R E F E R I D A A L P R I M A R I O ES:

z T

Vcc =

£6

\1

9-1

72S

,

LA RESISTENCIA EQUIVALENTE REFERIDA AL PRIMARIO rt

=

T

E££

=

26^_

U2

_

3iWohms

(9.1)2

La r e a c t a n c i a e q u i v a l e n t e e s :

Xt

-

Xt

=

f W

-

R ?

=

- 2 + (Visek 36.8+ U X # -

^ (2300

0.8 + 29.28)2+ (2300 x 0.6+12(1.532)2 -

X

2640 VOLTS

Po r t a n t o , e l v o l t a j e e n e l p r i m a r i o c a m b i a d e s d e 2 6 4 0 e n V A C f O H A S T A 2 3 0 0 VO L T S A PLENA CARGA.

EJEJ1PL0 1.20 C a l c u l e e l p o r c i e n t o d e c a Id a s d e v o l t a j e p o r r e s i s t e n c i a reactancia

E IMPEDANCIA REFE R I D A S A L PRIMA R I O DE UN TR A N S ­

FORMADOR C O N L OS D A T O S SIGUIENTES' 1 0

KVA,

2^0/120 VOLTS ,

6 0 H z y Rl = 0 . 1 3 o h m s , X l - 0 . 2 0 o h m s . r 2 = 0 . 0 3 o h m s y X2 = 0. 05 o h m s

SOLUCION L a C O R R I E N T E E N E L P R I M A R I O ES:

II =

Pa r a l a s c o n d i c i o n e s d e o p e r a c i ó n a l a m i t a d d e s u c a r g a . Debido a que la corriente en ambos devanados representa la

-

La eficiencia en los transformadores

87

H I T A D DE LA CORRIENTE DE PLENA CARGA, LAS PÉRDIDAS EN LOS DEVANADOS Q UE V ARÍAN CON EL CUADRADO DE LA CORRIENTE. SON POR L O T A N T O U N A C U A R T A P A R T E D E L O S V A L O R E S A P L E N A C ARGA.

La s P É R D I D A S E N E L N Ú C L E O P E R M A N E C E N C O N S T A N T E S P A R A C U A L BUIER VALOR D E CARGA

PO

=

1 5 3 WATTS.

Pe e

=

1 / 4 (224)

=

56 WATTS

Pé r d . t o t a l e s = 1 5 3 + 56 = 2 0 9 w a t t s

A F A C T O R DE P O T E N C I A U N I T A R I O Y 5 0 % D E C A R G A

Ff i c .

= 5 Ü Q Q ------

Ef i c .

=

x

v inn

100

=

96%

5209

A F A C T O R DE P O T E N C I A 0 . 8 A T R A S A D O Y 5 0 % D E C A R G A .

Potencia y rendimiento de los transformadores

EJEMPLO 2.2. Un t r a n s f o r m a d o r m o n o f á s i c o d e

10 KVA 2200/110

volts

,

60

H z .s e •

LE H I C I E R O N P R U E B A S Y S E O B T U V I E R O N L O S S I G U I E N T E S D A T O S: Pru e b a de v a c í o .

VO

= 110

lo

=

18

Po

=

6 8 WATTS.

Vcc = 112

VOLTS, amperes

.

VOLTS.

Icc = 4 . 5 5 A M P E R E S .

Pee = 218 La

WATTS.

RESISTENCIA DEL DEVANADO PRIMARIO A

Ca l c u l a r : a

)

b

)

Zt a

20°C

(r e f e r i d o s a l p r i m a r i o )

Zm Z2.

Los v a l o r e s d e r i » A)

Zr

-

ÜCSL « U 2 _ . 2 5 . 6 O H M S

Icc

4.55 f

e

Xt

'

Xt

= (M/K, DO N D E K = ÍM/NS Is

O LE SE CONOCE COM O "EL F A C T O R -

DE FLUJO" Y QUE D E P ENDE DEL TIPO, LA POTE N C I A Y TIPO DE ENFRIAMIENTO DE L TRANSFORMADOR. CON ESTA SUSTITUCION SE TIENE:

Pn -

U.Uk f

K

SI SE EXPRESA L A POTENCIA EN KVA, DESARROLLANDO S E OB T IENE L A S I G U I E & TE EXPRESIÓN: ÍM - K E _

/ pñ

/f DONDE LA CONSTANTE KF ES: K

=

1000 K Í.Wl

P a r a u n a f r e c u e n c i a d e 60H z s e p u e d e e s c r i b i r : ♦m = 1 0 " 2C

S~Pñ

Pa r a l a c o n s t a n t e C s e p u e d e n a d o p t a r l o s v a l o r e s d a d o s e n l a t a b l a SIGUIENTE:

TABLA ESTAS CAPAS TIENEN UNA LONGITUD AXIAL DE: 1.2 x 288 X 1.05 = 362.88 MM FALTAN DE DEVANAR AHORA; 6 044 ESPIRAS - ( 5 X 288 ) = 4 604 ESPIRAS QUE SIGNIFICAN 16 CAPAS DE 288 ESPIRAS ( EN REALIDAD 11 CAPAS DE 288 • ESPIRAS Y 5 CAPAS DE 287 ESPIRAS ). Para los efectos de las dimensiones se consideran las capas d e 283 e s ­ piras. La LONGITUD AXIAL DE éstas RESULTA DE:

H » 1.0 x 288 X 1.05 = 302.4 MM

Dimensionamienio de los transformadores trifásicos

203

tSTA CANTIDAD REPRESENTA LA ALTURA DEFINITIVA DE LA BOBINA DE ALTA TEN sión

DISPOSICION DEL DEVANADO

Pa r a e l e s p e s o r r a d i a l e s c o n v e n i e n t e t o m a r e n c o n s i d e r a c i ó n u n a i s l a ­ ( e s d e c i r u n a i s l a m i e n t o e n t r e c a p a s s u c e s i v a s >* e s t o n a t u r a l

miento mente

incrementa las dimensiones q u e se o bt ienen s ol o c on l os con ducto

res.

S i s e i n t e r c a l a n c u a t r o v u e l t a s d e p a p e l d e 0.05 MM d e e s p e s o r * SE TIENE UN TOTAL DE 0.2 MM* DE MODO QUE EL ESPESOR RADIAL RESULTA: 5 x 1.2 + 16 x 1.0 + ( 16 + 5 - 1 ) x 0.2 - 26 m m

BAJO VOLTAJE La s d i m e n s i o n e s a x i a l e s d e l a b o b i n a d e b a j a t e n s i ó n s e r á n d e h e c h o IGUALES A LAS DE LA BOBINA DE ALTA. LA SECCION DEL CONDUCTOR SE DETER­ MINÓ QUE ERA DE 21.9 MM2 CON SECCIÓN RECTANGULAR DE 2.032 X 10.16 MM.

206

Fundamentos de cálculo de transformadores

D iámetro m e d i o : Ra d i o d e l n ú c l e o = + DUCTO DE ACEITE CON SECCIO­ NES AISLANTES DE CARTON

= 55.5

2 .0 57.5

+ De v a n a d o d e b a j a t e n s i ó n + Du ct os d e a c e i t e c o n t iras DE CARTÓN + CILINDROS DE CARTON BAQUELI ZADO + DUCTO DE ACEITE CON TIRAS DE CARTON + DEVANADO DE ALTA TENSIÓN

11.5 69.0 3.0 72.0

( DIÁMETRO MEDIO DEL DUCTO ENTRE DE VANADOS ) 69 x 2 + 3 = = 141 MM

3.0 75.0 3.0 78.0 26.0 104.0

X RADIO EXTERNO DEL DEVANADO DE ALTA TENSION

JL _2 208.0 DIÁMETRO EXTERNO DEL DEVANADO DE ALTA TEN­ SIÓN

Dimensionamiento de los transformadores trifásicos

207

SECCION 0E LOS NUCLEOS Y DE LOS DEVANADOS

L a d i s t a n c i a e n t r e las f a s e s s e p u e d e t o m a r COMO 12 MM La altura de la columna del núcleo He debe ser casi igual A LA ALTURA DEL DEVANADO DE ALTA TENSIÓN, CONSIDERANDO LAS DOS DISTANCIAS DE AISLA MIENTO CON RESPECTO A LOS YUGOS. ESTAS DISTANCIAS SE FIJAN EN FUNCIÓN DE LAS TENSIONES DE PRUEBA, PERO COMO REGLA SIMPLIFICADA SE PUEDE CON­ SIDERAR 1 MM POR CADA KV DE PRUEBA A LA FRECUENCIA INDUSTRIAL ( PRUEBA DE POTENCIAL APLICADO ). EN ESTE CASO PARA UNA TENSIÓN DE PRUEBA DE 33 KV ( VALOR DE NORMA ) ES SUFICIENTE CONSIDERAR DOS DISTANCIAS ( SU­ PERIOR E INFERIOR ) DE

3ó MM CADA UNA.

La a l t u r a d e l n ú c l e o e s e n t o n c e s 302.4 + 2 x 35 = 377.4 m m . E n l a f i g u RA SIGUIENTE SE MUESTRAN LAS DIMENSIONES PRINCIPALES DEL NÚCLEO.

208

Fundamentos de cálculo de transformadores

DIMENSIONES GENERALES DEL NUCLEO

j)

P e s o d e l n ú cleo

E l PESO DE LAS LAMINACIONES SE PUEDE OBTENER EN BASE A LAS DIMENSIONES PRINCIPALES; ALTURA DE LA COLUMNA* DISTANCIA ENTRE EJES* DIÁMETRO* SEC CIONES DE LA COLUMNA Y DEL YUGO CON ALGUNAS IMPRECISIONES EN LAS ZONAS DE INTERSECCION. CONSIDERANDO QUE EL NÚCLEO SE HACE CON LAMINACION DÉ CRISTALES ORIENTADOS SE TIENE; Gfe - ( 3,He + 4 b + 2.05 E

=

‘c

-

2272.7 = 5936.11 A

La CORRIENTE EN CADA LÍNEA DE SALIDA A LA CARGAEN EL LADO DE 115 KV.

ll =

X2 "

*3 = í*51'8 A

250 Principales conexiones de los transformadores Co n e x i ó n e s t r e l l a -D e l t a . E s t a c o n e x ió n s e u s a co n f r e c u e n c i a p a r a a l i m e n t a r c a r

GAS TRIFÁSICAS GRANDES DE UN SISTEMA TRIFÁSICO DE ALI­ MENTACIÓN CONECTADO EN ESTRELLA,

TlENE LA LIMITANTE -

DE QUE PARA ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS Y TRIFÁSICAS EN FORMA SIMULTÁNEA, NO DISPONE DEL NEUTRO.

Po r OTRA PARTE, TIENE LA VENTAJA RELATIVA DE QUE LA IMPEDANCIA DE LOS TRES TRANSFORMADORES NO NECESITA — SER LA MISMA EN ESTA CONEXIÓN,

La s RELACIONES ENTRE CORRIENTES Y VOLTAJES DE FASE DE LÍNEA A LÍNEA PARA LA CONEXIÓN ESTRELLA DELTA, SON — LAS MISMAS QUE SE TIENEN EN LA CONEXIÓN DELTA/ESTRE LLA ESTUDIADA EN EL PÁRRAFO ANTERIOR.

Conexión de los transformadores monofásicos

251

Co n e x i ó n e s t r e l l a -e s t r e l l a Esta conexión se usa c u a n d o se requiere alimentar grandes CARGAS MONOFASICAS EN FORMA SIMULTÁNEA CON CARGAS TRIFÁSL cas.

Ta m b i é n s e u s a s ó l o si e l n e u t r o b e l p r i m a r i o s e —

PUEDE CONECTAR SÓLIDAMENTE AL NEUTRO DE LA FUENTE DE ALI­ MENTACIÓN YA SEA CON UN NEUTRO COMÚN O A TRAVÉS DE TIERRA Cu a n d o l o s n e u t r o s d e a m b o s l a d o s d e l b a n c o d e t r a n s f o r m a DORES NO SE UNEN, EL VOLTAJE DE LÍNEA A NEUTRO TIENDE A DISTORSIONARSE (NO ES SENOIDAL).

U

CONEXIÓN ESTRELLA-ES

TRELLA. SE PUEDE USAR TAMBIÉN SIN UNIR LOS NEUTROS, A CON DICIÓN DE QUE CADA TRANSFORMADOR TENGA UN TERCER DEVANADO QUE SE CONOCE COMO "DEVANADO TERCIARIO."

ESTE DEVANADO -

TERCIARIO ESTÁ SIEMPRE CONECTADO EN DELTA. CON FRECUENCIA, EL DEVANADO TERCIARIO SE USA PARA ALIMEN­ TAR LOS SERVICIOS DE LA SUBESTACIÓN.

CONEXION ESTRELLA-ESTRELLA

252 Principales conexiones de los transformadores

CONEXION ESTRELLA -ESTRELLA CON DEVANADO TERCIARIO

Transf o rm ad or e s d e u na s o l a b o q u i l l a . E n l a c o n e x i ó n e s t r e l l a -e s t r e l l a , l o s t r a n s f o r m a d o r e s QUE TIENEN SÓLO LA BOQUILLA DE ALTA TENSIÓN 0 PRIMA RIA. ESTA BOQUILLA SE CONECTA A LA LlNEA DE ALIMENTA­ CIÓN . La CONEXIÓN ESPECIAL EN LA PARTE EXTERNA DEL TANQUE DEL TRANSFORMADOR, TOMA EL LUGAR DE LA SEGUNDA BOQUILLA DE ALTA TENSIÓN Y SE DEBE CONECTAR ENTRE LOS TRES TRANSFORMADORES Y AL HILO DE NEUTRO O TIERRA.

LOS TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN TIENEN UNA COHE XIÓN INSTALADA ENTRE LA BOQUILLA DE BAJO VOLTAJE DELNEUTRO Y EL TANQUE.

Conexión de transformadores en paralelo 253

En TÉRMINOS 6HNERALES, u n b a n c o f o r m a d o p o r TRES TRANS FORMADORES MONOFASICOS,

SE PUEDE REEMPLAZAR POR UN -

TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.

ESTOS TRANSFORMADORES TRIFA

SI COS. COMO SE HA DESCRITO EN CAPITULOS ANTERIORES, TIENEN UN NÚCLEO MAGNÉTICO CON T3ES PIERNAS, EN DONDE SE ALOJAN LOS DEVANADOS PRIMARIO Y SECUNDARIO DE CADA UNA DE U S FASES.

LOS DEVANADOS SE CONECTAN INTERNA­

MENTE, EN FORMA SI M I U R A LOS BANCOS DE TRANSFORMADO­ RES MONOFÁSICOS, EN CUALQUIERA DE U S CONEXIONES TRI­ FÁSICAS, ES DECIR, ESTRELLA-DELTA. DELTA ABIERTA, ETC.

Pa r a u n a c a p a c i d a d d a d a , u n t r a n s f o r m a d o r t r i f á s i c o ES SIEMPRE DE MENOR TAMAÑO Y MÁS BARATO QUE UN BANCO FORMADO POR TRES TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS CON U MISMA CAPACIDAD,

En ALGUNAS OCASIONES, AÚN CON LO -

MENCIONADO ANTES, SE PREFIERE EL USO DE BANCOS DE — TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS. ESPECIALMENTE CUANQO — POR MANTENIMIENTO Y CONFIABILIDAD RESULTA IMPORTANTE U

FACILIDAD PARA REEMPLAZAR A UNA DE U S UNIDADES.

5.3. CCHFXIQM DF TRANSFORMADORES EN PflRALFLO. LOS TRANSFORMADORES SE PUEDEN CONECTAR EN PARALELO POR DISTIN TAS RAZONES. U S PRINCIPALES ESTÁN REUCIONADAS CON PROBLEMAS DE CONFIABILIDAD Y DE INCREMENTO EN LA DEMANDA» CUANDO SE --EXCEDE O SE ESTÁ A PUNTO DE EXCEDER U FORMADOR YA EN OPERACIÓN.

CAPACIDAD DE UN TRANS

254 Principales conexiones de los transformadores Pa r a c o n e c t a r l o s t r a n s f o r m a d o r e s e n p a r a l e l o y g a r a n t i z a r s u CORRECTA OPERACIÓN, SE DEBEN CUMPLIR CIERTAS CONDICIONES COMOSON: a

) Debe n tener los m is mo s v ol t a j e s p ri ma r io s y s e c u n d a r i o s .

b)

De b e n t e n e r e l m i s m o v a l o r d e i m p e d a n c i a e x p r e s a d o e n p o r CIENTO O EN POR UNIDAD.

c) Se DEBE VERIFICAR QUE LA POLARIDAD DE LOS TRANSFORMADORES SEA LA MISMA.

Co n ex ió n e n p a r a le lo d e transfo rm ado res RARA ALIMENTAR A UNA CARGA

EJEMPLO 5A . Se tiene un transformador de 250

KVA, 7200/220 volts con una

IMPEDANCIA DEL 62, OUE DEBE ALIMENTAR A UNA CARGA DE 330 KVAY PARA LO CUAL SE CONECTA EN PARALELO UN TRANSFORMADOR DE ---

100 KVA, 7200/220 volts con una impedancia del 4%. CALCULAR:

Se desea-

Conexión de transformadores en paralelo 2S5 a)

L a corriente nominal primaria de cada transformador.

b)

La impedancia equivalente a la carga referida al lado pri­ mario.

c)

La i m p e d a n c i a i n t e r n a d e c a d a t r a n s f o r m a d o r REFERIDAS a l % LADO PRIMARIO.

D)

La CORRIENTE REAL EN EL PRIMARIO DE CADA TRANSFORMADOR

S O L U C I O N A.l. La CORRIENTE NOMINAL EN EL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR DE

250 KVA

es:

Inj = 250,000/7200 = 34.7 A fi.2 LA CORRIENTE NOMINAL EN EL PRIMARIO DEL TRANSFORMADOR DE 100 KVA

es:

In2 - 100,000/7200 = 13.9 A

b)

Pa r a o b t e n e r e l v a l o r d e l a i m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e d e

la

CARGA REFERIDA AL LADO PRIMARIO, SE PUEDE RECURRIR AL CIR CUITO EQUIVALENTE DE LOS DOS TRANSFORMADORES CON LA CARGA.

256 Principales conexiones de los transformadores

La i m p e d a n c i a d e l a c a r g a r e f e r i d a a l l a d o p r i m a r i o es:

Z c =E p2/Pc a r g a -(7200)2/330.00U = 157 o h m s

LA CORRIENTE EN LA CARGA ÍAL PRIMARIO) Ic - Pcarga/Ep = 330.000/7200 = 46A

c)

La impedancia nominal del transformador de 250 KVA r ferida al PRIMARIO ES: Zp 1 - Ep2/ ^

- (72ÜQ>2/250.000 - 207 o h m s

L a impedancia interna referida al lado primario es:

Zp1 = 0.06 x 207 - 12.4 ohms

La impedancia nominal del transformador de 100 KVA se

Conexión de transformadores en paralelo 257 CALCULA EN FORMA ANALOGA COMO:

Zp2 = Ep2/KVA 2 - 7200/100.000 = 518 ohms La i m p e d a n c i a i n t e r n a r e f e r i d a a l l a d o p r i m a r i o e s e ü TONCESi

Zp 2 = 0.04 x 518 = 2Ü.7

ohms

El c i r c u i t o c o r r e s p o n d i e n t e a e s t a s c o n d i c i o n e s e s el SIGUIENTE:

Las corrientes se distribuyen como sigue:

lj * lc x Zp 2 / (Zp 1 + Zp 2) I j = 46 x 20,7 / (12 .4 + 2 0 .7 ) = 28.8A I 2 = I c - I i = ^6.0 = 28.8 = 17.2 A Se observa que el transformador 2 está sobrecargado ya QUE LA CORRIENTE QUE CIRCULARÁ A TRAVÉS DEL MISMO ES ¡2 = 17.2A QUE ES SUPERIOR A SU CORRIENTE NOMINAL ----

258 Principales conexiones de los transformadores In 2 = 13.9A.» esto se debe

a que tiene menor impedan-

CIA QUE EL TRANSFORMADOR 1 Y LA CORRIENTE TIENDE A — CIRCULAR POR LA RAMA DE MENOR IMPEDANCIA.

EJEMPLO 5.5. Dos TRANSFORMADORES DE LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS SE CONECTAN EN PARALELO

10 KVA. 4600/230 Volts

7.5 KVA 4485/230 Volts

Ze “ 0.16 EN TÉRMINOS

Ze = 0.22 EN TÉRMINOS

DEL SECUNDARIO

DEL SECUNDARIO

Ca l c u l a r l a c o r r i e n t e d e c i r c u l a c i ó n e n e l s e c u n d a r i o » DEBIDO A QUE NO TIENEN LA MISMA RELACIÓN DE TRANSFOR­ MACIÓN CONSIDERANDO QUE OPERAN EN VACÍO. S O L U C I O N El d i a g r a m a c o r r e s p o n d i e n t e

Conexión de transformadores en paralelo 259 Co m o s e t i e n e d i f e r e n t e v o l t a j e e n e l p r i m a r i o , d a c o mo r es ul t ad o u na corriente c i r c u l a n t e , cu y o val or e s :

Ic = Ept I -

E pt 2___

h

ZE + PTl

Pt2

La RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN DE CADA TRANSFORMADOR ES: Ai 1

=

M 230

=

20

a,

=

M E 230

-

19.5

¿

La i m p e d a n c i a d e c a d a t r a n s f o r m a d o r , r e f e r i d a AL PRI MARIO VIENE DADA POR LA EXPRESIÓN

’i

Zep2

-

19.52 x 0.22 - 83.66

ohms

Po r l o t a n t o :

, c

= 4600 - 1485 . 0.782 AMPERES. 64 *83.65

Cu a n d o e s t A o p e r a n d o e n v a c Io , l a ú n i c a c o r r i e n t e q u e cir cu l a es la circulante

(p a r a e s t e c a s o ).

260 Principales conexiones de los transformadores EJEMPLO 5.6 DOS TRANSFORMADORES CON LAS CARACTERISTICAS SIGUIEN TES:

Tran sf o rm ad or 1

75 KVA, 2400/24U

írahsforhadqr volts

2

50 KVA, 2400/240

volts

Z e = 2,22 e n t é r m i n o s

Ze = 4,15 e n t é r m i n o s

DEL SECUNDARIO

DEL SECUNDARIO

ÜPERAN EN PARALELO Y SE DESEA CALCULAR LOS KVA QUE EU TREGA CADA TRANSFORMADOR CUANDO ALIMENTAN GA DE 125 KVA.

S O L U C I O N

j^r>nrv>-|

A UNA CAR­

Conexión de transformadores en paralelo 261 La c o r r i e n t e e n l a c a r g a e s :

lc = KVAe_ = -125 = 521 APERES KV 0.24 La c o r r i e n t e d e t r a n s f o r m a c i ó n ES: .Ep

Es

= 24QQ = 10 240

La c o r r i e n t e d e c a d a t r a n s f o r m a d o r e s : ___ _ = | 10x4.15x521 , ,, , 1________a Z j < aZ2 c 10x2.22+ 10x4.15 I, - Ir - I ,

Los KVA CON QUE

= 521 - 359.4 =(181.6A)

cada transformador contribuye s o n :

KVAX = Ix KVj = 339.4 x 0.24 = 81.46 KVA2 = I2 KV2 = 181.6 x 0.24 = 43.57 EJEMPLO 5.7 Se

d an los siguientes dat os para d o s t ra nsformadores -

monofásicos de

11000/2300

TRANSFORMADOR CAPACIDAD

volts,

Vcc

b0

c .p .s .

Icc

1

100 KVA 265 Vo l t s 9.1

2

500 KVA 345 Vo l t s 45.5 "

amp.

EC£ 1000

watts

3370

watts

262 Principales conexiones de los transformadores a

)

C u á l e s l a m á x i m a c a r g a e n KVA q u e p u e d e n s u h i n i s . TRAR EL BANCO DE TRANSFORMADORES SIN CAUSAR CAÍ DAS DE VOLTAJE EN EL SECUNDARIO MAYORES DE 50 - VOLTS.

B>

A ESTA CARGA TOTAL, CUÁNTOS KVA ENTREGARÁ CADA — TRANSFORMADOR.

S O L U C I O N A)

La IMPEDANCIA DE CADA TRANSFORMADOR SE CALCULA CON LOS DATOS DE CORTO CIRCUITO.

265 „ 29.12ohms

=

9.1

z2 -

« a ÍCC2

-

* 45.5

7.58

ohms

La IMPEDANCIA EQUIVALENTE EN PARALELO ES:

=

Ze =

¿ 9 > 3 .2 * 7 , 58

_

29.12+7.58 LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN ES:

A

V.

V's