• Author / Uploaded
• HP_Paul

Citation preview

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA "LUMBRERAS" - TARMA

ARITMÉTICA - TEMA 3

NUMERACIÓN I Descomposición polinómica de un numeral

Principios fundamentales

Se define como la suma de los valores relativos de todas las cifras de dicho numeral. En general:

1. De lugar y orden: Toda cifra que forma parte de un numeral posee un lugar y un orden. El lugar se ubica de izquierda a derecha del numeral (1°.; 2°.; ... cifra) y el orden de derecha a izquierda (orden; 1; 2; 3; ...) Ejemplo:

Descomposición polinómica por bloques

1° cifra

Llamaremos "bloque" a un grupo de cifras. ¿Como reconocer si un número es par o impar en cualquier sistema?. • Si la base es par: Si un número está en base par, su paridad dependerá de su última cifra, eso quiere decir, si su última cifra es par el numeral será par y si es impar, el numeral será impar.

2° cifra 3° cifra 4° cifra 5 4 3 6 Primer orden (orden 1) Segundo orden (orden 2) Tercer orden (orden 3)

•

Cuarto orden (orden 4)

2. De la base: Todo numeral siempre está dado en una base, que nos indica cuántas unidades de un orden cualquiera se necesitan para formar una unidad del orden inmediato superior.

Si la base es impar: Si un número está en base impar, su paridad depende de la suma de sus cifras, es decir, si la suma de cifras es par, el numeral será par y si es impar, entonces el numeral será impar.

Principales sistemas de numeración Base

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nombre del Sistema

Binario Ternario Cuaternario Quinario Senario Heptanario Octanario Nonario Decimal Undecimal Duodecimal

0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0;

1 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1;

2 2; 3 2; 3; 4 2; 3; 4; 5 2;..........;6 2;...........;7 2;...........;8 2;...........;9 2;...........;10 2;...........;11

A) 5 D) 8

NIVEL I 1.

Calcular la suma de las cifras de un numeral capicua de 3 cifras que es igual a 23 veces la suma de sus cifras.

CICLO SEMESTRAL 2013 - I

 Cuando se descompone un numeral por bloques, no olvides colocar la base al bloque cuando la base sea distinta a 10. Ejemplo: 454545(8)= 45(8) x 84 + 45(8) x 82 +45(8)

Cifras por utlilizar

2.

No olvides colocar la base

B) 6

El numeral ( a − 4 ) ( a + 4 ) aa de la base diez se escribe en el sistema heptal como abcd .

Determinar (a + b + c + d) A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 17

C) 7 E) 13 3.

Se sabe que los números; 1aa 4 ; 2cc a y bb c están bien escritos además a, b y c son cifras diferentes.

ARITMÉTICA

79

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA "LUMBRERAS" - TARMA

(

Hallar abc 6 en el sistema decimal: A) 116 B) 186 C) 204 D) 285 E) 312 4.

3 C) x x − x + 1

)

D) x 2 − x + 1 E) x 3 + 1

Si:

N = 14.135 + 21.13 4 + 27.132 + 5.13 + 17

¿Cuál será la suma de cifras del numeral N al expresarlo en base a 13? A) 24 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

8.

abcn ; cbnm ; mx y ; 2oac ; yxp( 8 ) .

Se pide hallar: nmax − mmin + cmin A) 2 D) 5

NIVEL II 5.

¿En que sistema de numeración el mayor capicua de dos cifras es 17 veces en menor capicua del mismo número de cifras en la misma base? A) base 10 B) base 11 C) base 16 D) base 18 E) base 19

6.

9.

cba = 5 x + 5y . Hallar: x – y A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

C) 9 E) 11

11. Si:

A) x 3 − x + 1

(

)

B) x x 2 − x + 2 − 1

3.

Si: abaa8 = ccba12 donde bb>c.

1.

B) 3

10. Se sabe que: ab7 = bc 9 , donde: a

Si:

7.

Si los siguientes numerales estan bien escritos:

12. Un n úmero de la for ma ab representa la edad de una persona que aún no alcanza la mayoría de edad. Si en base n(n