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• ivan felipe erazo ceron

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PROBLEMAS PROPUESTOS 1-III) Diga si los flujos dados a continuación son irrotacionales, y si es posible halle la función potencial. a) u  y

v

3x 2

2 b) u  xy

v  x2 y Solución.

a) No es irrotacional b) Es irrotacional,



1 2 2 x y C 2

2-III) El ojo de un tornado tiene 75 pies de radio. Determine la variación de la presión en el campo de flujo del tornado si la velocidad máxima del viento es

 0.36 lb Solución.

150 pies

s

pu lg 2

3-III) Las componentes de la velocidad de un flujo incompresible y bidimensional, están representadas por u  ky  1 , y v  kx  4 . Diga usted si es posible este flujo. Solución. Si es posible por que satisface la ecuación de continuidad.

4.27 m

s . El 4-III) Se acerca agua a un cilindro circular de 61cm de diámetro, con una velocidad de centro del cilindro se encuentra en el origen de los ejes coordenados. Un vértice libre con una circulación de 44 unidades de pies y segundos se superpone al flujo en torno al cilindro. ¿En que puntos de la superficie del cilindro es la presión manométrica igual a cero? ¿Cuál será el valor de la circulación?

Solución:

14.5º ,0.488 kg

cm 2

5-III) La función de corriente de un flujo bidimensional, incompresible e irrotacional es:   2 xy

144

a) ¿Cuál es la velocidad en los puntos A1;1 y B 2;0.5 b) Esboce el patrón de la línea de corriente y discuta el significado de la separación entre líneas de corriente. c) ¿Cuál es el potencial de velocidades para este flujo? d) Esboce las líneas de potencial constante. ¿Cómo se relaciones las líneas equipotenciales con las líneas de corriente?

4.12 m

Solución. a) 2.83 ,

2 2 s , c)   x  y  C

6-III) Pruebe si las siguientes expresiones satisfacen la ecuación de la continuidad: a) u  Asenxy

v   Asenxy Solución. No cumple

u b)

v



Ax x  y2

x

2

Ay 2

 y2

 

Solución. Si cumple





2 2 c) V   6 xy  5 xt  i  3 y j  7 xy  5 zt k

Solución. Si cumple

  xy 

x2 2

d) Solución. Si cumple



V  k x2  y2 e) 



1

2

Solución. Si cumple

7-III) En los siguientes flujos diga si cumplen la condición de irrotacionalidad.





2 2 a) v   6 xy  5 xt  i  3 y j  7 xy  5 zt k

Solución. No cumple

145

b)

  xy 

x2 2

Solución. No cumple

 5 cos    5sen  v ir   2 i 2  r   r  c) Solución. Si cumple

  r 2    r 2  v  u 1   0  cos  i r  u 1   0  sen i   r     r   d) Solución. Si cumple



 

 



2 2 2 3 2 e) V  3 x  2 xy i  y  6 xy  3 yz j  z  xy k

Solución. No cumple 3 8-III) Dada la función corriente x  3xy , diga que tipo de flujo es, y cual es su rotacionalidad en el

punto  4,5 . Solución. Es un flujo rotacional,  24k 9-III) Dados los siguientes campos de velocidades halle las funciones de corriente y equipotenciales:





2 2 a) V  2 xyi  x  y j





2 2 b) V  x  x  y i   2 xy  y  j

Solución.

  x2 y 

y3 C 3

  xy 2 

x3 C 3

a)

b)



x3 x 2 y2   xy 2  C 3 3 3

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  xy 2  xy 

x3 C 3

10-III) ¿Cuál es la velocidad media en una tubería de 15.24cm , si el caudal de agua transportado es de

3.785 m

3

Solución.

dia ? 2.40 m

s

11-III) Determinar si las expresiones siguientes de las componentes de la velocidad satisfacen las condiciones de flujo permanente e incompresible. 2 2 a) u  3xy  2 x  y

v  x2  2y  y3 2 2 b) u  2 x  3 y

v  3 xy Solución. a) Si , b) No

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