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• Dagne Isca Aguilera Aranda

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Nivel: Cuarto Medio

Profesora: Ingrid Correa Nahuelquin

GUIA DE EJERCICIOS CUARTO ELECTIVO BIOLOGICO GRUPO 1 Nombre alumno:________________________________________ Fecha:_________________ SUMATORIA DE LOS TÉRMINOS DE UNA SUCESIÓN. OBJETIVO : Reconocer, comprender y aplicar la notación de sumatoria y sus propiedades.

Sumatoria de una sucesión es la forma abreviada de escribir sus términos como sumandos.

n

a

k

 a1  a2  a3  a4 ... ak

k 1

PROPIEDADES : 1. Suma de una constante : n

 c  nc k 1

4

Ejemplo 1.

 7  7  7  7  7  4  7  28 k 1 10

Ejemplo 2.

   10 k 1

2. Sumatoria del producto de una constante por los términos de una sucesión : n

n

k 1

k 1

 c  ak  c   ak 3. Sumatoria de la suma o diferencia de dos sucesiones : n

n

n

k 1

k 1

k 1

 ak  bk    ak   bk 4. Sumatoria de los n primeros números naturales :

Nivel: Cuarto Medio

Profesora: Ingrid Correa Nahuelquin n

k  k 1

n ( n  1) 2

5. Sumatoria de los n primeros números impares : n

 (2k  1) n2 k 1

6. Sumatoria de los cuadrados de los n primeros números naturales : n

k

2



k 1

n(n  1)( 2n  1) 6

7. Sumatoria de los cubos de los n primeros números naturales : n

k 3  k 1

n 2 (n  1) 2 4

n

8. Teorema

 c  (n  m  1)c

k m

Ejemplo: 8

 9  8  3  1  9  6  9  54 k 3 20

 5  20  10  1  5  11  5  55

k 10

EJERCICIOS 5

5

1.

 2k  7 k 1

5.

25

2.

6.

32

3.

 4n  1  n 5

7.

 2k  1  k 1

  1

k

2k 

k 1



1

  2  k   k 1

 5 4

8.



k 1

3

4

4.

2

4

3  i 1

k

k 1

k



1 

Nivel: Cuarto Medio 4

Profesora: Ingrid Correa Nahuelquin

2k  2 15. n 1 k 3

k

 k 1  k 1

9.

6

10.

  1

i

i 1

n

 2n  2 

40

n2

17.

k

13.

k 3

14.

n 1

2

354

s2

10

k



 3n  2

18.

s  6

2

24

n  6



k 1

8

12.

k

k 0

16.

5

11.

4

3



5  k 5

19.

n



20.

k 0

 (k  1)2 k 1

Respuestas: 1 2 -5 75

3 2.044

4 24

11

12

13

61 140

6n

29 10

14 15 1,111111 2k

5 55

3

k

2

6 4

7 9

8 776

9

16

17 22.140

18 852

19 1.135

121 81

163 60

10 0 20