Unidad 4: Probabilidad Tiempo estimado : 90 min Puntaje máximo : 38 puntos Puntaje corte (60%) : 23 puntos (nota 4,0) I.
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Unidad 4: Probabilidad Tiempo estimado : 90 min Puntaje máximo : 38 puntos Puntaje corte (60%) : 23 puntos (nota 4,0) I. Respecto a la información que se entrega a continuación, determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) (12 puntos). “En un pueblo hay 150 jóvenes; 60 de los hombres jóvenes y 50 de las mujeres jóvenes practican natación y el total de mujeres jóvenes pertenecientes a éste pueblo es 80”. 1. El total de hombres jóvenes del pueblo es 70. (
)
2. El número de mujeres jóvenes que no practica natación es 10. ( 3. El total de hombres que no practican natación es 10. (
)
)
4. Si se escoge una persona al azar la probabilidad que sea mujer es
8 15
5. La probabilidad de escoger una persona que practique natación es
4 15
(
(
)
)
6. La probabilidad de escoger a un individuo que sea varón y practique natación es (
)
7. La probabilidad de escoger una mujer que practique natación es
8. La probabilidad que no practique natación si es mujer es
3 .( 8
5 . 8
(
)
)
9. Si se escoge un hombre al azar, la probabilidad que no practique natación es ( 10.
6 . 7
1 . 15
)
Si se escoge una persona que practique natación, la probabilidad que sea mujer 5 es .( ) 11
11.
Si se escoge una mujer al azar, la probabilidad que practique natación es
(
5 . 15
)
12.
Si se escoge al azar una persona que no es mujer, la probabilidad que practique 1 natación es .( ) 7
II. En los siguientes correcta (16 puntos).
ejercicios
selecciona
la
alternativa
Para las preguntas 1 y 2 considere el siguiente enunciado: La función de probabilidad para una variable aleatoria discreta se entrega en los datos de la tabla 1 1. El valor de n es A) 0,03 B) 0,10 C) 0,13 D) 1,13 E) 1,23
Tabla 1
x f(x)
2. El valor de p(2 ≤ x ≤ 5) es A) 0,31 B) 0,36 C) 0,57 D) 0,69 E) 0,79
1 0,31
2 0,21
3 n
4 0,23
5 0,12
Para las preguntas 3, 4 y 5 considere el enunciado siguiente: Se lanza cuatro veces una moneda cargada al aire, la probabilidad que salga sello 2 es . Se considera la variable aleatoria X como el número de caras que se obtiene. 3 La tabla 2 muestra la función distribución de probabilidad. Tabla 2
X F(x)
0 16 81
1 32 81
3. El valor de (n1 + n2) es A) B) C) D) E)
9 81 28 81 72 81 28 100 72 100
4. El valor de p(x ≤ 3) es A) B) C) D) E)
80 81 15 16 72 81 1 16 1 81
2 24 81
3 n1
4 n2
5. El valor de p(1 < x ≤ 3) es A) B) C) D) E)
17 81 32 81 49 81 10 16 64 81
6. Un juego consiste en lanzar 2 monedas, si sale una cara se ganan $400, si salen dos caras se ganan $900 y si no sale ninguna cara se pierden $1.700. Con estos antecedentes podemos afirmar que el juego es A) Favorable al jugador B) Altamente desfavorable al jugador C) Injusto D) Justo E) No es posible determinar Para los ejercicios 7, 8, 9 y 10 considere el siguiente enunciado: Una caja contiene 10 esferas idénticas numeradas del 1 al 10, se extrae una esfera al azar y se considera la variable aleatoria X como el número que marca la esfera. 7. El valor de p(x > 3) está representado en I) 1 – p(x < 3) II) P(x = 3) III) P(x = 1) + p(x = 2) + p(x = 3) A) solo B) solo C) solo D) solo E) I, II
I I y II I y III II y III y III
8. El valor de p(3 ≤ x < 5) es A) B) C) D) E)
1 10 1 5 3 10 2 5 3 5
9. El valor esperado es A) 4,5 B) 5 C) 5,5 D) 6 E) 27,5 10.
El valor de V(x) es
A) 68,5 B) 38,5 C) 33,5 D) 30,25 E) 8,25 Para los ejercicios 11, 12, 13, y 14 considere el siguiente enunciado: La tabla 3 representa una función de distribución de probabilidad Tabla 3
X p(X)
2 0,2
3 0,3
5 0,25
7 n
11 0,15
11.
El valor de n es
A) 0,05 B) 0,1 C) 0,45 D) 0,75 E) 0,9 12.
El valor de p(x ≤ 6) es
A) 0,1 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,75 E) 0,9 13.
El valor esperado es
A) 4,9 B) 5,1 C) 5,6 D) 6,5 E) 11,5
Para los ejercicios 14, 15 y 16 considere el siguiente enunciado: Un cajón contiene 4 pañuelos de diferentes colores, rojo, verde, amarillo y café; los pañuelos se extraen uno a uno. 14.
La probabilidad que el pañuelo café salga antes que el verde es
A) 50% B) 25% C) 20% D) 15% E) 10%
15. La probabilidad que salgo en primer lugar el pañuelo amarillo y en último lugar el pañuelo rojo es A) B) C) D) E)
12 24 2 16 1 12 1 16 1 24
16.
La probabilidad que el pañuelo rojo no salga en primer lugar es
A) 0,25 B) 0,38 C) 0,5 D) 0,75 E) 0,83
III. Resuelva los siguientes ejercicios (10 puntos). Para los ejercicios 1, 2 y 3 considere el enunciado siguiente: Una prueba consta de 10 preguntas, con 5 alternativas cada una, un alumno contesta la prueba al azar. 1. ¿Cuál es la probabilidad que tenga 8 aciertos? 2. ¿Cuál es la probabilidad que tenga 3 fracasos?
3. ¿Cuál es la probabilidad que tenga más de 8 aciertos?
Para los ejercicios 4 y 5, considere el siguiente enunciado: La probabilidad que un alumno apruebe un examen de cálculo es un 60%, se analizan los resultados de un curso de 40 alumnos. 4. ¿Cuál es la probabilidad que 10 de ellos aprueben (éxito) el ramo? 5. ¿Cuál es la probabilidad que la mitad del curso repruebe (fracaso) el ramo?