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• Juan Carlos Molina

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ta? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto a medio 2 2 ke , caminoDividing entre las by partículas con carga? 2 qx = q x − 2.00 15. Las tres partículas con carga de la figura P25.15 están en los vérticesTherefore de un triángulo el potencial eléctriE = 0 isósceles. Calcule when co en el punto medio de la base, si q " 7.00 mC.

en la figura P23.35. a) ¿En qué punto, si es que hay un x 2 + 4.plano 00 x − 4de .00las = 0cargas, . existe un potencial eléctrico igual a b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto P debido −4.00 ± 16.0 + 16.0 x = dos cargas que se encuentran = −4.83 m en . la base del triángulo? 2 22. Dos cargas puntuales de igual magnitud están localiza lo largo del eje de las y a iguales distancias por encima q (Note that the1  positive root does not correspond to a physically valid situation.) PROBLEMA   debajo del eje de las x, como se muestra en la figura P a) Trace una gráfica del potencial en puntos a lo largo d   +q k e q1 ke q2 2q   V = + =0 = 0 . !3a $ x $ 3a. Debe trazar el pot V = k ede las−x en el intervalo or − x x x 2.00 − x 2 . 00 en unidades de k eQ/a. b)Permita que la carga localizad 4.00 cm   " !a sea negativa y trace el potencial a lo largo del eje   Again solving for x, 2 qx = yq en 2.00 x . el−intervalo !4a $ y $ 4a.

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FG H a

(b)

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  y x = 0.667 m   For 0 x 2–q.00 V = 0 –q when 2.00 cm   Q %0 − q 2 q Figura P25.15 For x < 0   and = x = −2.00 m . . a x 2−x   este problema 16. Compare con el problema 16 del capítulo 23. Dos parx tículas   con carga, cada una de ellas con una magnitud de 2.0 qi a en el eje de las x. Una está a x " 1.00 m, y la = ∑se  k localizan VmC, P25.19 r otrai está   i a x " !1.00 m. a) Determine el potencial eléctrico Q sobre   el eje de las y en el punto m. b) 1 1 Calcule el −1 y " 0.500 −6 9 7.00 × 10potencial eléctrica Vcambio = 8.99 en × 10la energía − del+ sistema al traer Figura P25.22   0.010 0 0.010 0 0.038 7 una tercera carga de !3.00 mC desde un punto infinitamente   7 en eje de las y en y " 0.500 m. 23. ! Problema de repaso. Dos esferas aislantes tienen = −1.a10una × 10posición .0 el V = −11 MV Vlejano   17. Compare este problema con el problema 47 del capítulo 23. Cuatro de 0.300 cm y 0.500 cm, con masas de 0.100 kg y 0.700 partículas con carga idénticas (q " #10.0 mC) están ubicacargas uniformemente   FIG. P25.19 distribuidas de !2.00 mC y 3.0 das en   las esquinas de un rectángulo, como se muestra en la Cuando sus centros están separados una distancia de 1 figura   P23.47. Las dimensiones−9del rectángulo−9son L " 60.09 tas esferas se liberan partiendo del reposo. a) ¿Cuáles 5.00 ×el10cambio 10 C potencial 8.99 × 10 V ⋅ m Csus velocidades−7cuando entren en colisión? (Sugerencia C −3en .00la×energía qQ cm y W " 15.0 cm. Calcule P25.20 (a) = = −3.86 × 10 J   U = sidere la conservación de la energía, así como el mom eléctrica del4πsistema vértice 0.350 m inferior ∈0 r cuando la partícula del   en la figura P23.47 se coloca en esta posición tralineal.) b) ¿Qué pasaría si? Si las esferas fueran conduc izquierdo 7   The ¿las velocidades o menores que las calcu yéndola desde el infi nito. Suponga que 3las minus sign means it takes .86otras × 10 −tres J partículas to pull the two charges apart fromserían 35 cmmayores to a   gura en el inciso a)? Explique. en la fi P23.47 permanecen fi jas en su posición. much larger separation. 24. ! Problema de repaso. Dos esferas aislantes tienen rad 18. Dos partículas con carga tienen efectos en el origen, descritos   por las   expresiones y r2, masas m1 y m2, y cargas uniformemente distribuidas Q1 Q2 + V= (b) q 2. Cuando sus centros están separados por una distan   9 4π ∈02 r1 2 4π7∈0 r210 9 C son liberadas del reposo. a) ¿Qué tan rápida se moverá cos 70° i ̂ 8.99   10 N # m >C −c9 × 102 9 V ⋅ m C −3.00 × 10 −9 C 8.99 ×una V ⋅ m C entren en colisión? (Sugerencia: considere l 5.00 × 10 C 10.07 8.99 m2 10 9 cuando +   = servación de la energía y la conservación de la cantid 175 9m 0.175 m 7 0.10 C 8 10 9 C   movimiento lineal.) b) ¿Qué pasaría si? Si las esferas f ̂ ̂ sen 70°j jd 2 2 V = 103 V 10.07 m2 10.03 m2 conductoras, ¿sus magnitudes de velocidad serían mayo   menores que las calculadas en el inciso a)? Explique.   y 25. Problema de repaso. Un resorte ligero sin tensar tien   8 10 9 C 7 10 9 C longitud d. Dos partículas idénticas, cada una con carga d 8.99   109 N # m2>C2 c 0.03 m tán conectadas a los extremos opuestos del resorte. Las 0.07 m   culas se mantienen inmóviles separadas una distancia d, a) Identifi   que las posiciones de las partículas y las cargas sobre go son liberadas simultáneamente. El sistema, entonces, ellas.  b) Encuentre la fuerza sobre una partícula con carga en una mesa horizontal libre de fricción. El resorte tie !16.0 nC colocada en el origen. c) Encuentre el trabajo repoco de fricción cinética interna, por lo que su oscilac   querido para mover esta tercera partícula cargada al origen amortiguada. Las partículas al final dejan de vibrar cu desde   un punto muy distante. están separadas una distancia 3d. Determine el incremen   19. Demuestre que la cantidad de trabajo requerida para colocar energía interna en el resorte durante las oscilaciones. S cuatro   partículas con carga idénticas de magnitud Q en las ga que el sistema del resorte y de las dos partículas carga esquinas   de un cuadrado de lado s es igual a 5.41 keQ 2/s. un sistema aislado.       2 " intermedio; 3 " desafiante; " razonamiento simbólico; ! " razonamiento cualitativo        

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Figura P25.35 Problemas 35 y 36.

tencial en $ #dV/dr, el exterior

Sección 25.6el arreglo Potencialdescrito eléctrico debido un conductor35,concalcule carga el potencial 36. Para en el aproblema Chapter 25 65 eléctrico en−R el punto B, que3está en la bisectriz perpendicular de R 39. Un conductor dq λde λds tiene λdx un radio de 14.0 cm y dx forma esférica = k ea una+distancia +bkpor P25.47 V = kla ke encima del eje de las x. e varilla, e − x mC.semicircle r de−3 R26.0 R el Rcampo x es V $ 5x una carga Calcule eléctrico y el potenall charge 37.  Compare−R estek e λproblema con el problema 27 del capítulo 23. Una varilla 3R ondientes cial V = −PROBLEMA   k e λ lneléctrico − xf −3 R + a las π2Rsiguientes +   k e λ ln x R distancias del centro a) r $ 10.0 a aislante conR carga uniforme con una longitud de 14.0 cm se ico en esa  cm,3Rb) r $ 20.0 cm, y c) r $ 14.0 cm. forma de semicírculo, como se muestra en la figura + ken V = k  dobla e ln e λπ + k e ln 3 = k e λ aπ + 2 ln 3 f 40. ¿Cuántos electrones deben retirarse de un conductor de forto P cuyas R  P23.27. La varilla tiene una carga total de #7.50 mC. Determine ma esférica inicialmente sin carga, de radio 0.300 m, para pro  el potencial eléctrico en O, el centro del semicírculo. ciales cada  ducir un potencial de 7.50 kV en la superficie? 38. Un alambre contouna densidad Section 25.6 Electric Potential Due a Charged Conductorde carga lineal uniforme l se aaldistancia en un punto 41.  El campo eléctrico sobre la superficie de un conductor con doblairregular como sevaría muestra la afigura P25.38. Determine el po  forma dek e q56.0 en kN/C 28.0 kN/C. Calcule la .00 cm.varilla a)P25.48 Substituting de una = given values into Ven  tencial densidad eléctrico de carga superfirelcialpunto local enO.el punto sobre la superxplique o largo delsueje   la superficie es a) mayor r respecto  ficie donde el radio de curvaturae8.de 99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 jq 3 . 7.50 × 10 V =  y b) menor. campo al 0.300 m

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  R   q = 2.2R 50 × 10 −7 C , Substituting 2R ento simbólico; ! $  razonamiento cualitativo O   2.50 ×Figura 10 −7 C P25.3812 = 1.56 × 10 electrons . N=   1.60 × 10 −19 C e −   PROBLEMA   3   E 25.6 = 0 ; Potencial eléctrico debido a un conductor con carga P25.49 Sección (a)  

un punto una varilla go del eje

o simbólico;

9 39. Un conductor 14.0 × 10 −6 j esférica tiene un radio 26.0forma 9/11/08 de 5:22:59 PM cm y k e q e8.99 × 10 jede = 1.67 MV V= = una carga de 26.0 0.140 mC. Calcule el campo eléctrico y el potenR cial eléctrico a9 las siguientes distancias del centro a) r $ 10.0 −6 k e q e8.99 × 10 je 26.0 × 10 j y c)= r5.$ 14.0C cm. 84 MN E = b)2 =r $ 20.0 cm, away (b) cm,   2 r 0 . 200 a f   40. ¿Cuántos electrones deben retirarse de un conductor de for   10 9 je26.0 × 10 −6 j sin carga, de radio 0.300 m, para proma esférica k q e8.99 ×inicialmente   V = e = = 1.17 MV 0.200 de 7.50 kV en la superficie? Run potencial ducir   41.  El campo8.99eléctrico sobre la superficie de un conductor con × 10 9 je 26.0 × 10 −6 j e k q e = .9 MNkN/C E = 2 irregular C away a 28.0 kN/C. Calcule la (c)  forma R a0.140varía f2 de= 1156.0   de carga superficial local en el punto sobre la super  densidad ke q = 1.67 MV V = donde el radio de curvatura de la superficie es a) mayor  ficie R  y b) menor.

    ! $  razonamiento cualitativo            

9/11/08 5:22:59 PM