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Análisis de Intercambiadores de Calor Institución Universitaria Pascual Bravo Facultad de Ingeniería Departamento de Mecánica y Afines 2019-1 Andrés Morales

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Introducción En la práctica, un ingeniero se encuentra a menudo con la necesidad de seleccionar un intercambiador de calor que logre: • Un cambio de temperatura específica de una corriente de fluido de flujo másico conocido, para lo cual es recomendable utilizar el método de la diferencia de temperatura media logaritmica (o DTML). • Predecir las temperaturas de salida de las corrientes de fluido caliente y del frío en un intercambiador de calor específico, para lo cual es recomendable utilizar el método de la efectividad-NTU.

Andrés Morales

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Análisis de los Intercambiadores de Calor En el análisis de los intercambiadores de calor suelen considerarse las siguientes idealizaciones que simplifican mucho su análisis y que se logran muy aproximadamente en la práctica: • Operación en flujo estacionario. • Cambios en la energía cinética y potencial son despreciables. • Considerar el calor específico como constante en algún valor promedio, en el intervalo específico de temperatura. • La conducción axial de calor a lo largo del tubo suele ser insignificante y se puede considerar despreciable. • La superficie exterior del intercambiador de calor está perfectamente aislada. Andrés Morales

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Análisis de los Intercambiadores de Calor Con estas suposiciones, la primera ley de la termodinámica requiere que la velocidad de transferencia de calor desde el fluido caliente sea igual a la transferencia de calor hacia el frío, es decir:

y

En donde los subíndices c y h se refieren a los fluidos frío y caliente, respectivamente.

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Análisis de los Intercambiadores de Calor Nótese que la razón de la transferencia de calor se toma como una cantidad positiva y se sobreentiende que su dirección va del fluido caliente hacia el frío, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica.

En el análisis de los intercambiadores de calor a menudo resulta conveniente combinar el producto del flujo másico y el calor específico de un fluido en una sola cantidad. Ésta se llama razón de capacidad calorífica y se define para las corrientes de los fluidos caliente y frío como:

La razón de capacidad calorífica de una corriente de fluido representa la velocidad de la transferencia de calor necesaria para cambiar la temperatura de esa corriente en 1°C conforme fluye por el intercambiador de calor. En un intercambiador el fluido con una razón de capacidad calorífica grande experimenta un cambio pequeño en la temperatura y aquel con una razón de capacidad calorífica pequeña experimentará un cambio grande en la temperatura. Andrés Morales

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Análisis de los Intercambiadores de Calor

La única ocasión en que la elevación de la temperatura de un fluido frío es igual a la caída de temperatura del fluido caliente es cuando las razones de capacidad calorífica de los dos fluidos son iguales. Andrés Morales

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Análisis de los Intercambiadores de Calor En los condensadores y las calderas, uno de los fluidos pasa por un proceso de cambio de fase y la razón de la transferencia de calor se expresa como

En donde es la rapidez de la evaporación o de la condensación del fluido y hfg es su entalpía de vaporización a la temperatura o presión especificadas. Durante un proceso de cambio de fase: Andrés Morales

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Análisis de los Intercambiadores de Calor La razón de la transferencia de calor en un intercambiador también se puede expresar de una manera análoga a la ley de Newton del enfriamiento como:

Donde U es el coeficiente total de transferencia de calor, As es el área de transferencia de calor y ΔTm es una diferencia promedio de temperatura apropiada entre los dos fluidos. • As se puede determinar en forma precisa usando las dimensiones del intercambiador de calor

• U se puede calcular, como se describió en la presentación anterior, utilizando los coeficientes de convección promedio para cada fluido. • ΔTm tiene naturaleza logarítmica y se calcula de la siguiente manera: Andrés Morales

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Método de la DTML Flujo Paralelo Después de efectuar una serie de operaciones matemáticas, se obtiene (ver texto guía): En donde:

Es la diferencia de temperatura media logarítmica, que es la forma apropiada de la diferencia de temperatura promedio que debe usarse en el análisis de los intercambiadores de calor. Andrés Morales

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Método de la DTML Flujo Paralelo ΔT1 y ΔT2 representan la diferencia de temperatura entre los dos fluidos en ambos extremos (de entrada y de salida) del intercambiador. No existe diferencia con respecto a cuál de los dos extremos de éste se designe como la entrada o la salida. La diferencia de temperatura media logarítmica ΔTlm es una representación exacta de la diferencia de temperatura promedio entre los fluidos caliente y frío. Por lo tanto, al determinar la razón de la transferencia de calor en un intercambiador, siempre se debe usar la diferencia de temperatura media logarítmica. Andrés Morales

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Método de la DTML Flujo Paralelo La relación antes obtenida para la diferencia de temperatura media logarítmica se desarrolló para un intercambiador de flujo paralelo, se puede demostrar que también es aplicable a los intercambiadores a contraflujo; aunque, en esta ocasión, ΔT1 y ΔT2 se expresan como se muestra en la figura de la diapositiva anterior (Figura 11-15). Para temperaturas de entrada y de salida específicas, la diferencia de temperatura media logarítmica para un intercambiador a contraflujo siempre es mayor que la correspondiente a uno de flujo paralelo, y por ende, se necesita un área superficial más pequeña (y, por consiguiente, un intercambiador más pequeño) para lograr una razón específica de la transferencia de calor en un intercambiador de este tipo. Andrés Morales

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IC de Pasos Múltiples y de Flujo cruzado La expresión para la diferencia de temperatura media logarítmica ΔTlm desarrollada con anterioridad sólo se limita a los intercambiadores de flujo paralelo o a contraflujo. También se desarrollan relaciones similares para los intercambiadores de flujo cruzado y de tubos y coraza de pasos múltiples, pero las expresiones resultantes son demasiado complicadas debido a las complejas condiciones de flujo. En esos casos resulta conveniente relacionar la diferencia de temperatura equivalente con la relación de la diferencia media logarítmica para el caso de contraflujo, como:

En donde F es el factor de corrección, el cual depende de la configuración geométrica del intercambiador y de las temperaturas de entrada y de salida de las corrientes de fluido caliente y frío. Andrés Morales

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IC de Pasos Múltiples y de Flujo cruzado ΔTlm,CF es la diferencia media logarítmica de temperatura para el caso del intercambiador a contraflujo. Para un intercambiador de flujo cruzado y uno de casco y tubos de pasos múltiples, el factor de corrección es menor que la unidad (F ≤ 1). El valor límite de F = 1 corresponde al intercambiador a contraflujo. Por tanto, el factor de corrección F es una medida de la desviación de la ΔTlm con respecto a los valores correspondientes para el caso de contraflujo. Andrés Morales

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IC de Pasos Múltiples y de Flujo cruzado

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IC de Pasos Múltiples y de Flujo cruzado En la figura anterior se da el factor de corrección F para las configuraciones comunes de los intercambiadores de flujo cruzado y de casco y tubos en función de las razones P y R entre dos temperaturas, definidas como:

En donde los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada y la salida, respectivamente. No existe diferencia en que el fluido caliente o el frío fluyan por la coraza o el tubo. El valor de P va desde 0 hasta 1. El valor de R va desde 0 hasta infinito, R = 0 corresponde al cambio de fase (condensación o ebullición) del lado del casco y R ∞ al cambio de fase del lado del tubo. El factor de corrección es F = 1 para estos dos casos límites. Por lo tanto, el factor de corrección para un condensador o una caldera es F = 1, sin importar la configuración del intercambiador de calor. Andrés Morales

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Resumen, Método de la DTML En resumen, este método es fácil de aplicar en el análisis de los intercambiadores de calor cuando se conocen, o se pueden determinar, las temperaturas a la entrada y a la salida de los fluidos caliente y frío a partir de un balance de energía. Una vez que se dispone de la ΔTlm , los flujos másicos y el coeficiente de transferencia de calor total se puede determinar el área superficial de transferencia de calor a partir de

Por lo tanto, el método de la DTML resulta muy adecuado para la determinación del tamaño de un intercambiador de calor con el fin de dar lugar a las temperaturas prescritas de salida cuando se especifican los flujos másicos y las temperaturas de entrada y de salida de los fluidos caliente y frío. Andrés Morales

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Resumen, Método de la DTML Con este método, la tarea es seleccionar un intercambiador que satisfaga los requisitos prescritos de transferencia de calor. El método que debe seguirse en el proceso de selección es:

1. Seleccionar el tipo de intercambiador de calor apropiado para la aplicación. 2. Determinar cualquier temperatura desconocida de entrada o de salida y la razón de la transferencia de calor mediante un balance de energía. 3. Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica ΔTlm y el factor de corrección F si es necesario. 4. Obtener (seleccionar o calcular) el valor del coeficiente de transferencia de calor total U. 5. Calcular el área superficial As de transferencia de calor. La tarea se completa al seleccionar un intercambiador de calor que tenga un área superficial de transferencia de calor igual a As o mayor que esta. Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Una segunda clase de problema que se encuentra en el análisis de los intercambiadores de calor es la determinación de la razón de la transferencia de calor y las temperaturas de salida de los fluidos caliente y frío para valores prescritos de flujos másicos y temperaturas de entrada de los fluidos, cuando se especifican el tipo y el tamaño del intercambiador. En este caso se conoce el área superficial para la transferencia de calor del intercambiador, pero se ignoran las temperaturas de salida. En este caso, la tarea es determinar el rendimiento con respecto a la transferencia de calor de un intercambiador específico, o bien, determinar si un intercambiador del que se dispone en el almacén realizará el trabajo. Si se utilizara el método de la DTML, el procedimiento requeriría de las tediosas iteraciones y, en consecuencia, no sería práctico. En un intento por eliminar las iteraciones, Kays y London presentaron en 1955 un procedimiento llamado método de la efectividad – NTU, el cual simplificó mucho el análisis de los intercambiadores de calor. Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Este método se basa en un parámetro adimensional llamado efectividad de la transferencia de calor ε definido como:

La razón de la transferencia de calor real (actual heat transfer rate) de un intercambiador se puede determinar con base en un balance de energía en los fluidos caliente y frío y se puede expresar como:

En donde Cc y Ch son las razones de capacidad calorífica de los fluidos frío y caliente, respectivamente. Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Para determinar la razón máxima posible de la transferencia de calor de un intercambiador (maximum possible heat transfer rate), en primer lugar se reconoce que la diferencia de temperatura máxima que se produce en él es la diferencia entre las temperaturas de entrada de los fluidos caliente y frío; es decir:

La transferencia de calor en un intercambiador alcanzará su valor máximo cuando: 1. El fluido frío se caliente hasta la temperatura de entrada del caliente o 2. El fluido caliente se enfríe hasta la temperatura de entrada del frío. Estas dos condiciones límites no se alcanzarán en forma simultánea a menos que las razones de capacidad calorífica de los fluidos caliente y frío sean idénticas (es decir, Cc = Ch ) Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Cuando Cc ≠ Ch , el cual suele ser el caso, el fluido con la razón de capacidad calorífica menor experimentará un cambio más grande en la temperatura y, de este modo, será el primero en experimentar la diferencia máxima de temperatura, en cuyo punto se suspenderá la transferencia de calor. Por lo tanto la razón máxima posible de transferencia de calor en un intercambiador es:

En donde Cmín es el menor entre Cc y Ch Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU La determinación de requiere que se disponga de la temperatura de entrada de los fluidos caliente y frío y de sus flujos másicos, los cuales suelen especificarse. Entonces, una vez que se conoce la efectividad del intercambiador, se puede determinar la razón de la transferencia de calor real, a partir de:

Por lo tanto, la efectividad de un intercambiador de calor permite determinar la razón de la transferencia de calor sin conocer las temperaturas de salida de los fluidos. La efectividad de un intercambiador de calor depende de su configuración geométrica así como de la configuración del flujo. Por lo tanto, los diferentes tipos de intercambiadores tienen relaciones diferentes para la efectividad. Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU RELACIÓN DE LA EFECTIVIDAD ε PARA UN INTERCAMBIADOR DE TUBO DOBLE Y FLUJO PARALELO

Después de efectuar algunas manipulaciones matemáticas (ver texto guía) se obtiene:

Donde Cmín es la razón de capacidad calorífica menor y Cmáx es la mayor, y no existe diferencia en si Cmín pertenece al fluido caliente o al frío. Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Normalmente las relaciones de la efectividad de los intercambiadores de calor incluyen el grupo adimensional UAs/Cmín. Esta cantidad se llama número de unidades de transferencia, NTU (por sus siglas en inglés), y se expresa como

En donde U es el coeficiente de transferencia de calor total y As es el área superficial de transferencia del intercambiador. Nótese que el NTU es proporcional a As. Por lo tanto, para valores específicos de U y Cmín, el valor del NTU es una medida del área superficial de transferencia de calor, As. Por ende, entre mayor sea el NTU, más grande es el intercambiador de calor. Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU En el análisis de los intercambiadores de calor también resulta conveniente definir otra cantidad adimensional llamada relación de capacidades c como:

Se puede demostrar que la efectividad de un intercambiador de calor es una función del número de unidades de transferencia NTU y de la relación de capacidades c; es decir,

Se han desarrollado relaciones de la efectividad para un gran número de intercambiadores, y en la tabla 11-4 se dan los resultados. En la figura 11-26 también se tienen las gráficas de las efectividades de algunos tipos comunes Andrés Morales 27 de intercambiadores.

MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU

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Las líneas punteadas en la figura 11-26f corresponden al caso de Cmín para el flujo no mezclado y Cmáx para el mezclado, y las líneas continuas corresponden al caso opuesto. Andrés Morales 30

MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Observaciones basadas en las relaciones y diagramas de la efectividad dadas anteriormente 1. El valor de la efectividad varía desde 0 hasta 1. Aumenta con rapidez para los valores pequeños de NTU (hasta alrededor de NTU = 1.5), pero más bien con lentitud para valores más grandes. Por lo tanto, no es posible justificar económicamente el uso de un intercambiador de calor con un NTU grande (normalmente mayor que 3), ya que un gran incremento en el NTU corresponde a un incremento pequeño en la efectividad. 1. Para un NTU y una relación de capacidades c = Cmín / Cmáx dados, el intercambiador a contraflujo tiene la efectividad más elevada, seguido muy de cerca por los de flujo cruzado con los dos fluidos en flujo no mezclado. Como se esperaba, los valores más bajos de la efectividad se encuentran en los intercambiadores de flujo paralelo (figura 11 – 27). Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Observaciones basadas en las relaciones y diagramas de la efectividad dadas anteriormente 3. La efectividad de un intercambiador de calor es independiente de la relación de capacidades c para valores de NTU menores que 0.3. 4. El valor de la relación de capacidades c va desde 0 hasta 1. Para un NTU dado, la efectividad se convierte en un máximo para c = 0 y en un mínimo, para c = 1. El caso c = Cmín / Cmáx 0 corresponde a Cmáx ∞, lo cual se logra durante un proceso de cambio de fase en un condensador o una caldera. En este caso todas las relaciones de la efectividad se reducen a:

sin importar el tipo del intercambiador (figura 11 – 28). Nótese que, en este caso, la temperatura del fluido en condensación o en ebullición permanece constante. En el otro caso límite de c = Cmín / Cmáx = 1, el cual se logra cuando las relaciones de las capacidades caloríficas de los dos fluidos son iguales, la efectividad es la más baja. Andrés Morales

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Una vez que se han evaluado las cantidades c = Cmín/Cmáx y NTU = UAs/Cmín, se puede determinar la efectividad ε basándose en cualquiera de los diagramas o en la relación de la efectividad para el tipo específico de intercambiador. Entonces, a partir de las ecuaciones:

Se pueden determinar la razón de la transferencia de calor, temperaturas de salida, Th,sal y Tc, sal, respectivamente.

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, y las

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MÉTODO DE LA EFECTIVIDAD - NTU Al principio se mencionó que cuando se especifican todas las temperaturas de entrada y de salida, el tamaño del intercambiador se puede determinar con facilidad aplicando el método de la DTML. De modo alternativo, también se puede determinar con base en el método de la efectividad-NTU, al evaluar en primer lugar la efectividad ε a partir de su definición:

Y a continuación, el NTU a partir de la relación apropiada para él dada en la tabla 11-5.

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Respuestas 1. L=66,5 m. 2. L=37,9 m.

3. 𝑚=5,19 ሶ kg/s y L=4,7 m.

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Bibliografía • Cengel, Y. A., & Ghajar, A. (2007). Transferencia de calor y masa. Editorial: Editorial McGraw–Hill.

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