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• Francisco Eduardo Morante Carrasco

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UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: GEOMETRÍA ANALÍTICA Y VECTORIAL EXAMEN FINAL Nombre:________________________________________ Con apuntes, con calculadora simple

Fecha: miércoles, 08 de julio de 2020 Hora: 4:30 pm Duración: 2h 40m Sección:______

Se tomará en cuenta en la calificación, el orden y limpieza de su resolución. Organice su tiempo. El examen termina 7:10 pm, pero podrá colgarlo hasta la 7:25 pm. Los últimos 15 min es para crear el documento PDF (1 solo) y cargar el archivo en UDEP Virtual. El archivo PDF deberá contener todas sus preguntas. Revise bien antes de cargar el documento, no se puede volver a subir y si sube un archivo equivocado es bajo su responsabilidad y tendrá cero. Asegúrese que no se encuentren volteadas, caso contrario no se corregirá. Si por alguna razón no puede colgar en Udep Virtual puede enviar al correo de prácticas con copia al profesor, adjuntando además del PDF, los screenshots del problema que tuvo y de la fecha de modificación y creación del documento que debe ser antes de las 7:20 pm, caso contrario no se corregirá. Si alguna hoja no tiene nombre sección o firma, no se corregirá. Puede tomar foto de su DNI, pero deberá estar en cada hoja del PDF.

1. Definir completamente la hipérbola cuyas asíntotas son 𝑥 = 3 e 𝑦 = 3. Sabiendo que pasa por el origen (0,0). (8p) 2. Sean las esferas: (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 1)2 + 𝑧 2 = 25 y 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 25. Hallar: (8p) a. La ecuación del cilindro que circunscribe a ambas esferas. (4p) b. La ecuación del cono inscrito a la esfera de centro es (2,1,0), si sabe que la segunda coordenada del vértice es 6. (4p) 3. Se quiere diseñar una taza, por lo que se tiene un corte transversal que está representado por la siguiente curva: 𝑇1 = {𝑦 − 2 = 2√𝑧 (10p) 𝑥=0 a. Hallar la ecuación de la taza si se rota alrededor del eje z. (4p) 𝑦=2 b. Hallar la ecuación de la taza si se rota alrededor de la recta { (4p) 𝑥=0 c. ¿Cuál es la diferencia gráfica entre las dos tazas? ¿Cuál de las dos tazas podría tener mejor diseño y utilización para el cliente? (2p)