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• Daniel Hernández

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Ej. Cuatro cargas puntuales se encuentran en las  esquinas de un rectángulo, como se muestra. Hallar  la fuerza resultante sobre la carga de la esquina  inferior izquierda. Los datos son: 

a​

6​      ​ q = 10 ×10⁻ ​  C  ​  = 30 cm       b = 40 cm 

 

  ● numeramos las cargas para identificar aquella  sobre la que las otras ejercen la fuerza.  ● todas las cargas son positivas por lo que la fuerza  será de repulsión.  ● así, la figura modificada queda como   

  ● los subíndices indican que la flecha representa la  fuerza ejercida por cada carga sobre la carga q1 

● elegimos el origen donde está la carga q1 y  escribimos las posiciones de cada carga, como  sigue.  ● r​ = (0, 0)   r​  = (0, ​ a​ )     r​  = (​ b​ , ​ a​ )      r​  = (​ b​ , 0)  1 ​ 2​ 3​ 4​ ● La posición relativa de q1 respecto de cada una de  las otras cargas es:  ● R​  = r​  ­ r​     ​ R​  = r​  ­ r​       ​ R​  = r​  ­ r​ 21​ 1​ 2 ​ 31​ 1​ 3​ 41​ 1​ 4  ● lo que da como resultado  ● R​  = (0, ­​ a)​     ​ R​  = (­​ b​ , ­​ a​ )     ​ R​  = (­​ b​ , 0)  21​ 31​ 41​ ● Las magnitudes de estas distancias son:  ● ︱​ R​ ︱= ​ a = 0.3 m 21​ 2​ 2​ 2​ 2​ ● ︱​ R​ ︱=  ​ √(a​ + b​ ) = √[(0.3)​ + (0.4)​ ] = 0.5 m 31​ ● R​ ︱= ​ b = 0.4 m 21​ ● los vectores unitarios que indicarán la dirección de  cada una de las fuerzas son: 

 

    

      

  

           

    Estos  vectores  indican  en  qué  proporción  cada  una  de  las  fuerzas  va  en  la  dirección  ​ x  y  en  qué  proporción  va  en la dirección​  y​ .  Por  ejemplo,  la  fuerza  F​ 21  va  completamente   en  la  dirección ​ y negativa,  mientras  que ⅘ partes de F​ 31 va en  la dirección de ​ x​  negativa.    Finalmente,  se  calcula  cada  una  de  las  fuerzas  sustituyendo  en  la fórmula respectiva. Por ejemplo para  la fuerza de la carga q2 sobre la carga q1:   

  de esta manera se encuentra:             

        La fuerza total es: