Conversión Electromecánica de la Energía. Juan A. Tapia Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Depto Ingenie
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Conversión Electromecánica de la Energía.
Juan A. Tapia
Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Depto Ingeniería Eléctrica
Conversión Electromecánica de la Energía Apunte de Clases
Juan A. Tapia (Ph. D.) Agosto 2006
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Conversión Electromecánica de la Energía.
Juan A. Tapia
Capítulo 1 PRINCIPIOS DE CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA DE LA ENERGÍA 1.1 Introducción Variados dispositivos pueden convertir la energía eléctrica en energía mecánica y viceversa. La estructura de esos dispositivos puede ser de diferente naturaleza dependiendo de la función que ellos realizan. Algunos de ellos son utilizados para la conversión continua de energía. Estos son conocidos como motores o generadores. Otros son usados para producir fuerzas de traslación conocidos como actuadores, tales como solenoides, reles y electroimanes. Todos estos dispositivos, aunque difieren en la estructura, operan bajo un mismo principio
1.2 Principio de Conversión de la Energía Un principio genera válido aplicable a todos los sistemas físicos es el de conservación de la energía. Éste establece que la energía no se crea ni se destruye sino que sólo se transforma. Este principio, junto con las leyes que rigen la teoría de los campos eléctricos y magnéticos, los circuitos eléctricos y mecánico permiten establecer las relaciones funcionales de un acoplamiento electromecánico simple.
R
i
Acoplamiento magnético v
e
θ ,x
T,f
Figura 1. Acoplamiento magnético
Un sistema electromecánico básicamente esta compuesto de (1) un sistema eléctrico, (2) un sistema mecánico, y (3) un campo de acoplamiento. Ver Figura 1 . Por lo tanto para un intervalo de tiempo Δt, se tiene que la transferencia de energía desde la puerta eléctrica hacia la puerta mecánica esta dada por la ecuación 1 Energía eléctrica de entrada desde la = fuente
Energía mecánica de salida
+
Variación de la energía almacenada en el campo + de acoplamiento
2
Pérdidas
(1)
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El último término de esta ecuación representa el conjunto de pérdidas existente en el sistema electromecánico, esto es la energía de pérdidas debido al flujo de corriente por el bobinado del sistema eléctrico (Joule, Ri2). Perdidas en el núcleo debidas a la variación del flujo magnético (Histéresis y corrientes parásitas) y perdidas mecánicas por la fricción y roce de las piezas en movimiento. Todas estas pérdidas son convertidas en calor, por lo tanto la ecuación anterior puede ser escrita como: Energía eléctrica de entrada desde la fuente - Pérdidas = Joule
Energía mecánica de salida - Pérdidas de roce y ventilación
+
Variación de la energía almacenada en el campo de acoplamiento - Pérdidas en el núcleo
(2)
Ahora considerando un intervalo infinitesimal de tiempo dt, éste balance energético queda determinado por:
dWeléctrica = dWcampo + dWmecánica
(3)
Donde: dWeléctrica es la variación de la energía eléctrica en la puerta eléctrica, expresada por
dWeléctrica = eidt
(4)
Este valor resulta positivo cuando fluye hacia el sistema (convención motor). Análogamente, la variación de la energía mecánica es
dW mecánica = f m dx
(5)
Para movimiento lineal, o
dWmecánica = Tm dθ
(6)
Para movimiento rotatorio. La variación de energía mecánica resulta positiva cuando fluye saliendo del sistema. Esta puede separarse en la variación de la energía cinética, dWcinética, y la variación de la energía potencia dWpotencial, al existir partes móviles que varían su posición. En general se tendrá que dWeléctrica ≠ dWmecánica por lo que la energía acumulada en el campo de acoplamiento podría ser recuperada totalmente. La variación de la energía eléctrica y mecánica se puede evaluar a través de las ecuaciones 3 y 4. Sin embargo la dWcampo , no se puede medir directamente y debería calcularse en base a las diferencia
dWeléctrica − dWmecánica , lo que implica determinar la evolución de cada una de las variables en el tiempo.
1.3 Energía del Campo Magnético Para determinar la expresión de la variación de la energía en el campo, se hace uso del concepto de función de estado, ya que experimentalmente se ha demostrado que dicha
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variación ( dWcampo ) es sólo función de los estados inicial y final y no de su trayectoria. Esta es una característica de los campos conservativos e involucra despreciar las pérdidas debidas a los cambios de estado. Por lo tanto, cualquiera sea la trayectoria que lleve al sistema a un estado final es válido.
Figura 2 Sistema electromecánico simple
Considerando el sistema electromecánico de la Figura 2. Asumiendo que la pieza móvil es mantenida fija en una posición ‘x’ tal que la variación de la energía mecánica sea nula ( dWmecanica = 0 ). La corriente se incrementa desde un valor cero hasta el valor final ifinal. En tal condición el incremento de la energía en el campo, sólo puede provenir de la puerta eléctrica. De la ecuación 3 se tiene
dWeléctrica = dWcampo
(7)
Si las pérdidas son despreciadas, la tensión inducida en el devanado esta dada por
e=
dλ dt
(8)
donde λ son los enlaces de flujo. Luego reemplazando la ecuación 8 en 4
dWcampo = idλ
(9)
La relación entre los enlaces de flujo de la bobina y la corriente para una largo de entrehierro determinado esta dada en la Figura 3. Para bajas corrientes, la relacion con los enlaces de flujo es aproximadamente lineal. Sin embargo, debido a la presencia de material nolineal (fierro magnético), la característica alcanza niveles de saturación para valores altos de excitación. En la misma figura, el incremento de la energía del campo, dWcampo , determinada por la ecuación 9, es mostrada en la zona sombreada. Cuando los enlaces de
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flujo aumentan desde λ1 a λ2, la energía almacenada en el campo puede ser calculada mediante la expresión:
s Figura 3 Característica λ -i para el sistema electromecánico de la Figura 2 λ2
Wcampo = ∫ idλ
(10)
λ1
Debido a el sistema inicialmente estaba desenergizado los enlaces de flujos aumentan desde cero hasta el valor λfinal, es decir Wcampo = ∫
λ final
0
idλ
(11)
Esta ultima expresión resulta independiente del tiempo, por lo que no se requiere conocer i(t) ni v(t). En cambio, es necesario sólo conocer la relación i(λ,x) y puesto que el sistema no esta trabajando, x actúa sólo como parámetro. Cabe hacer notar que la ecuación anterior representa el área entre el eje λ y la característica λ-i. La curva λ-i de un sistema electromecánico como el mostrado en la Figura 2, depende del largo del entrehierro y la curva de magnetización del material magnético (relación entre la intensidad de campo H y la densidad de flujo magnético B para un material determinado). Para la Figura 4ª, se tiene que x1< x2