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• Miguel Angel Saucedo Mora

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BACHILLERATO GENERAL MODALIDAD NO ESCOLARIZADA A DISTANCIA

Guía Didáctica de la Materia

Temas Selectos de Física I

Clave de Asignatura: 76 Bachillerato General Modalidad No Escolarizada a Distancia

Fortalecimiento Propedeútico

4. El índice de refracción del diamante vale 2.42. Calcular el ángulo límite iL al pasar la luz del diamante al aire. Solución n=

1 1 = n 2.42 = 0.413

de donde

iL = 24.4°

5. El índice de refracción del agua con respecto al aire es 1.33 y el de un determinado vidrios, con la misma referencia, vale 1.54. Calcular el índice de refracción del vidrio con respecto al agua y el ángulo límite entre el vidrio y el agua. Solución

N

Sean Vo, Va, Vv las velocidades de la luz en el aire, en el agua y en el vidrio, respectivamente. iL

El índice de refracción del vidrio con respecto al agua es

Vidrio 90°

Agua

Va Vo/na nv 1.54 n' = = = Vv Vo/nv = na 1.33v = 1.16 El vidrio es un medio más refringente que el agua.

N Por tanto, no habrá ángulo límite al pasar la luz del agua el vidrio, porque el ángulo de refracción será siempre más pequeño que el de incidencia. Solo existe ángulo límite en el paso de la luz del vidrio al agua. sen iL =

TEMAS SELECTOS DE FISICA I

1 1 = n’ 1.16 = 0.862,

Bachillerato General Modalidad No Escolarizada a Distancia

de donde

iL = 59.6°

33

PROBLEMAS RESUELTOS 1.

La velocidad de la luz en el agua es del 75% de la correspondiente al aire. Determinar el efecto sobre la frecuencia y la longitud de onda al pasar la luz del aire al agua. Calcular el índice de refracción del agua. Solución

El propósito general de este curso que el alumno analice algunos aspectos de la Física, por medio del estudio de sus teorías y leyes, para valorar su impacto en la vida cotidiana, el medio ambiente, la ciencia y la tecnología. De igual forma explicar las bases de la mecánica, a partir del estudio de la cinemática y la estática, para la resolución de problemas.

Velocidad de una onda = frecuencia x longitud de onda. Como el número de ondas luminosas que abandonan el aire en la unidad de tiempo es el mismo que el de las que llegan al agua, la frecuencia es igual en ambos medios, pero la longitud de onda en el agua será el 75% de la correspondiente al aire. Indice de refracción del agua =

TEMAS SELECTOS DE FISICA I Objetivos del curso

velocidad de la luz en el aire 1 = = 1.33 velocidad de la luz en el agua 3/4

Relacionaremos la electricidad y el magnetismo, por medio del estudio de sus leyes, para demostrar su aplicación en la ciencia, la tecnología y el bienestar de la humanidad. Por último, diferenciaremos las ondas mecánicas de las electromagnéticas, mediante el análisis de sus propiedades, para explicar algunas de sus aplicaciones tecnológicas.

VELOCIDAD Y VECTOR VELOCIDAD 2.

Un rayo luminoso incide sobre la superficie de un bloque de vidrio con un ángulo de incidencia de 50°. Calcular las direcciones de los rayos reflejado y refractado. El índice de refracción del vidrio vale 1.50 Solución

Incidente

El rayo reflejado forma con la normal un ángulo de 50° El rayo refractado formará con la normal NN un ángulo r. n=

sen 50° es decir, sen r

1.50 =

de donde sen r = 0.511 y r = 30.7°

3.

0.766 sen r

Aire

La velocidad media v de un móvil que recorre una distancia s en un tiempo t es, por definición, el cociente v=

N

Reflejado

50° 50°

Vidrio r

Refractado

N

Un microscopio está enfocado sobre una cruz dibujada en una superficie. Al colocar sobre eta marca una lámina de vidrio de 4.8 mm de espesor, hay que elevar 1.8 mm el microscopio para enfocarlo de nuevo. Calcular el índice de refracción del vidrio. Solución

de donde

(1)

s = vt

(2)

La velocidad es una magnitud escalar que expresa el valor numérico del cambio de posición de un móvil con respecto al tiempo, prescindiendo de la dirección y sentido del movimiento. El vector velocidad es una magnitud vectorial cuyo módulo es la velocidad y que posee una dirección y un sentido determinados por el movimiento. El vector velocidad de un móvil varía cuando lo hace o bien la velocidad, o la dirección del movimiento, o el sentido del mismo, o una combinación de tales características. (N. del T.: Es frecuente hablar simplemente de velocidad para expresar, de manera indistinta, tanto la velocidad –modulo– como el vector velocidad –módulo, dirección, sentido–, sobreentendiéndose en cada caso si se trata de uno y otro concepto, y así se hace en todo el texto.) Unidad de velocidad lineal =

unidad de longitud unidad de tiempo

Por tanto, el metro por segundo (m/s) y el kilómetro por hora (km/h) son unidades de velocidad lineal. Nota.

espesor real del vidrio 4.8 mm n= = = 1.6 espesor aparente del vidrio (4.8 – 1.8) mm

s t

No se pondrá un punto a continuación del símbolo de una unidad, salvo si se tratase de la abreviatura de una palabra. Por ejemplo, la unidad de tiempo es el segundo y su símbolo es s; para escribir abreviadamente la palabra segundo se puede poner seg. con un punto al final.

ACELERACION Es la variación que experimenta el vector velocidad en la unidad de tiempo. Por consiguiente, se trata de una magnitud vectorial. 32

TEMAS SELECTOS DE FISICA I

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1

Sea v0 la velocidad inicial, en el instante t = 0, de un móvil. Si éste aumenta o disminuye uniformemente su velocidad a partir de aquella, en el instante t se velocidad es v, de manera que el módulo de la aceleración constante del movimiento es a=

v – v0 = t

por tanto

variación de velocidad intervalo de tiempo

(3)

v = v0 + at

(4)

ANGULO LIMITE Supóngase que la luz pasa de un medio a otro en el que su velocidad de propagación es mayor, por ejemplo, del agua al aire. El ángulo que forma el rayo incidente y la normal en el aire será siempre mayor que el formado por el rayo refractado y la normal en el agua. Se llama ángulo límite del agua al ángulo de incidencia en el agua para el cual el ángulo refractado en el aire es de 90°. Cuando el ángulo de incidencia es superior al límite, la luz se refleja totalmente en la superficie de separación (el ángulo de incidencia MON = ángulo de reflexión M’ON).

Como la aceleración es constante, la velocidad media v es, v=

v0 + v 2

(5)

y el espacio recorrido en el tiempo t es s = vt, o bien, s=

Sustituyendo v = v0 + at de (4) en (6),

s=

v0 + v t 2

v – v0 a

(7) 0

2 0

v2 = 2as

sen i sen 90° 1 = = o sea, sen r sen iL sen iL

1 sen iL = n

REFRACCION A TRAVES DE UN PRISMA (8)

Si el móvil parte del reposo, la velocidad inicial v0 = 0 y las ecuaciones (4), (7), (8) se transforman, respectivamente en: s = ½ at2,

n=

de donde

v2 = v02 + 2as

v = at,

M’

Sea n = índice de refracción del agua. Para el ángulo límite iL se tiene:

–v ( v 2+ v )( v 2+ v ) = v 2a 0

N

o sea,

2

; sustituyendo en (6), s =

iL

L

v0 + v v + (v0 + at) t = 0 t 2 2

L’

M

(6)

s = v0t + ½ at2 De (3), t =

O 90°

Aire Agua

El índice de refracción de la sustancia de un prisma triangular se puede determinar mediante la relación n=

cuando v0 = 0 siendo

sen 1/2(A + D) sen 1/2 A

A = ángulo del prisma D = ángulo de mínima desviación.

ACELERACION DE LA GRABEDAD (g) La aceleración de un cuerpo en caída libre (despreciando la resistencia del aire) es constante para cada lugar de la tierra y varía relativamente poco de unos puntos a otros. Su valor aproximado es g = 9.8 m/s2 Las ecuaciones del movimiento de aceleración constante se pueden aplicar al movimientos de los cuerpos en caída libre sin más que sustituir g por a.

2

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31

REFRACCION

PROBLEMAS RESUELTOS

Considérese un rayo de luz que pasa de un medio A a otro B, incidiendo oblicuamente a la superficie de separación de ambos.

1. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2. Calcular: a) La velocidad instantánea v al cabo de 5 s. b) La velocidad media v durante los 5 primeros segundos del movimiento. c) La distancia recorrida s, desde el reposo, en los 5 primeros segundos.

Si la velocidad de la luz es mayor en A que en B, el rayo se acerca a la normal a la superficie, como se representa en la figura; por el contrario, si aquella velocidad es menos en A que en B, el rayo se aleja de la normal.

Solución

N

i

v = v0 + at = 0 + 8 m/s2 x 5s = 40 m/s

b)

v = ½ (v0 + v) = ½ (0 + 40) m/s = 20 m/s

c)

s = v0t + ½ at2 = ½(0 m/s2) = 100 m

o sea

s = vt = 20 m/s x 5 s = 100 m

Medio A Medio B r

2.

N

La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h en 20 s. Calcular: a) La velocidad media v en km/h y en m/s. b) La aceleración a en km/s y en m/s/s c) La distancia s, en metros, recorrida durante este tiempo Solución

La relación entre la velocidad de la luz en ambos medios es: n=

a)

15

velocidad de la luz en A sen i = velocidad de la luz en B sen r

en donde i recibe el nombre de ángulo de incidencia, r el de refracción y n se denomina índice de refracción de B respecto de A. Si el medio A fuera el vacío, n es el índice de refracción absoluto del medio B.

a)

Como las velocidades de la luz en el aire y en el vacío son, prácticamente iguales, el índice de refracción de una sustancia con respecto al aire es prácticamente el mismo que con respecto al vacío.

b)

km km 1000 m 1h m = 15 x x , = 4.16 h h 1 km 3600 s s

60

km m = 16.64 h s

v = ½(v0 + v) = ½(15 + 60) km/h = 37.5 km/h ½(4.16 + 16.64) m/s = 10.4 m/s a=

v – v0 = t =

(60 – 15) km/h km/h = 2.25 20 s s (16.64 – 4.16) m/s m/s = 0.624 20 s s

Velocidad de la luz en el aire = 3.00 x 108 m/s. c) Si se invierte la dirección de la luz el fenómeno es reversible. Por tanto, con independencia de dicha dirección, el mayor de los ángulos recibe el nombre de ángulo de incidencia i y el otro el de refracción r, con lo cual n es siempre mayor que 1.

s = vt = 10.4 m/s x 20 s = 208 m

3. Un cuerpo, partiendo del reposo, cae un plano inclinado con una aceleración uniforme, recorriendo 9 metros en 3 segundos. ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 24 m/s desde que empieza a moverse? Solución

30

TEMAS SELECTOS DE FISICA I

Para hallar a: de

s = v0t +

Para hallar v: de

a=

1 2 at , 2

v – v0 t

,

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a=

2s 2(9 m) = = 2 m/s2 paralela del plano. t2 (3 s)2

t=

v – v0 = a

(24 – 0) m/s 20 m/s2

= 12 s.

3

4. Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo. Calcular: a) La distancia recorrida en 6 segundos. b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/s cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 segundos y el tiempo que tardará en detenerse. Solución a)

Solución

s = v0t + ½ at2 2

Ahora la aceleración es negativa a = –1 m/s

M

Cuando el espejo gira un ángulo de 8°, la normal también girará este ángulo y el rayo incidente formará un ángulo de 8° con la normal NO al espejo en la posición M’M’. Como el rayo incidente IO y el reflejado OR forman el mismo ángulo con la normal, el ángulo L IOR será el doble de ángulo girado por el espejo, es decir, es de 16°.

2

= 15 m/s x 6s + ½(1 m/s )(6 s) = 90 m + 18 m = 108 m b)

3. Un rayo luminoso IO incide sobre el pequeño espejo plano de la bobina de un galvanómetro. El espejo refleja este rayo sobre una escala SC situada a 1 m de distancia del punto O y paralela a la posición del espejo en equilibrio. Cuando la intensidad de la corriente que circula por el galvanómetro alcanza un determinado valor, el espejo gira un ángulo de 8° adoptando la posición M’M’. Calcular la distancia que se desplazará sobre la estala el «spot» o mancha luminosa.

2

s = v0t + ½ at2 = 15 m/s x 6s + ½(–1 m/s2)(6 s)2 = 90 m – 18 m = 72 m

M’ 8°

0

M’

M

S Rayo incidente 8° 100 cm 8° N

I

IR = IO tg L IOR = 100 cm x 0.287 = 28.7 m El vehículo se detiene cuando v = 0. De v = v0 + at, 0 = 15 m/s + (–1 m/s2)t y t = 15 s

Rayo reflejado R

5. Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 segundos su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular: a) La aceleración. b) La distancia recorrida durante los cinco segundos.

C

Solución v – v0 (4.16 – 12.5) m/s = = –1.67 m/s2 5s t

a)

a=

b)

s = distancia recorrida en 5 s – distancia recorrida en 4 s = (v0t5 + ½ at25) – (v0t4 + ½ at24) = 12.5 m/s x (5 – 4)s + ½ (–1.67 m/s2)(52 – 42)s2 = 7.51 m

4

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PROBLEMAS RESUELTOS 1.

6.

Hallar, gráficamente las cuatro imágenes de un objeto puntal luminoso A, situado entre dos espejos planos que forman entre sí un ángulo de 30°.

Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 1200 m sobre el suelo con una velocidad de 200 km/h, deja caer una bomba sobre un blanco situado en tierra. Determinar el ángulo agudo formados por la vertical y la línea que une el avión con el blanco en el instante en que se abandona la bomba.

Solución

Solución B’’

Se trazan desde A las normales AA’ y AB’ a los espejos OY y OX, respectivamente; a continuación se lleva AL = LA’ y AM = MB’. Los puntos A’ y B’ son imágenes de A.

L

Considérese, en primer lugar, el movimiento vertical. Sea t = tiempo que tarda la bomba en llegar al suelo.

P

Trazando ahora desde A’ y B’ las normales a OX y OY, respectivamente, y llevando A’N = O NA’’ y B’P = PB’’ se obtienen los puntos A’’ y B’’, que son las imágenes de A’ y B’ con respecto a OX y OY, respectivamente.

30° N

X

M

y = ½ gt2,

Sea AB la situación y altura del hombre y E el punto representativo de sus ojos.

M

A 10 cm E

A’

D E’

C

Si A’B’ es la imagen de AB con respecto al espejo MR, DH representará la altura y situación del espejo más pequeño en el que podrá ver su imagen A’B’. 1.5 m

H

3m B

y

t = 15.7 s.

= 0.728

x

Solución Se descompone la velocidad inicial v en sus proyecciones rectangulares: vx y vy. Se tiene:

vy

v

30°

vx x

vy = v sen 30° = 200 m/s

3m R

y  = 36°

Calcular el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial v = 400 m/s con un ángulo de elevación de 30°

vx = v cos 30° = 346 m/s

B’

Los triángulos A’EB’ y DEH son semejantes; por tanto, de donde DH = 0.80 m

Sea sy = desplazamiento vertical, t = tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo. Para hallar t, considérese en primer lugar el movimiento vertical. Tomemos como positiva la dirección hacia arriba (es decir, vy = 200 m/s, g = –9.8 m/s2). Cuando el proyectil llega al suelo, el desplazamiento vertical es sy = 0. Por tanto, sy = vyt + ½ gt2,

Los triángulos A’EB’ y HB’R son también semejantes; por tanto, 1.50 m 6 = 3 HR

1200 m = ½(9.8 m/s2)t2,

x 872 m Por tanto, tg  = y = 1200 m

7.

EB BB’ = , HR RB’

1200 m

Considérese ahora el movimiento horizontal. La distancia horizontal recorrida por la bomba en 15.7 segundos es x ¿ 55.5 m/s x 15.7 s = 872 m.

Solución

1.60 m 6 = 3 DH



Blanco A’’

Un muchacho de 1.60 m de estatura ve su imagen en un espejo plano vertical situado a una distancia de él igual a 3 m. Los ojos del muchacho se encuentran a 1.5 m del suelo. Determinar la altura y la situación del espejo.

A’B’ EE’ = , DH EC

Avión

Se tendrá:

B’

Las cuatro imágenes de A son: A’, B’, A’’, B’’.

2.

La bomba cae con una aceleración vertical g = 9.8 m/s 2 y, al mismo tiempo, está animada de una velocidad horizontal de 200 km/h = 55.5 m/s.

A’

de donde HR = 0.75 m

0 = (200 m/s) t + ½(–9.8 m/s2) t2

y

t = 40.7 s

si se considera ahora el movimiento horizontal, resulta x = vxt = 346 m/s x 40.7 s = 14150 m

El espejo más pequeño en el que podrá verse por completo será DH, de 0.80 m de altura y situado a 0.75 m del suelo.

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FUERZAS COPLANARIAS NO PARALELAS

ECUACION FUNDAMENTAL DE LOS ESPEJOS

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

En los espejos esféricos, convexos o cóncavos, se verifica

El equilibrio de un sólido sometido a la acción de un sistema de fuerzas coplanarias no paralelas se puede reducir al estudio de dos sistemas de fuerzas paralelas, sin más que tener en cuenta las componentes horizontales y verticales. Las dos condiciones de equilibrio se expresarán en la forma: 1) Fuerzas.

La resultante o suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo debe ser cero. Esto equivale a decir que la suma algebraica de las fuerzas o de sus componentes aplicadas a un cuerpo en una dirección cualquiera debe ser cero. Por consiguiente: a) b)

La suma algebraica de las componentes horizontales es cero; esto es, FX = 0. La suma algebraica de las componentes verticales es cero; esto es, FY = 0.

1 1 2 1 + = = p q r f siendo:

p q r f

= distancia del objeto al espejo. = distancia de la imagen al espejo. = radio de curvatura del espejo. = distancia focal del espejo = ½ r

p es positivo cuando el objeto está delante del espejo. q es positivo cuando la imagen es real, por ejemplo, cuando está delante del espejo. q es negativa cuando la imagen es virtual, por ejemplo, cuando está detrás del espejo. r y f son positivos en un espejo cóncavo y negativos en uno convexo. TAMAÑO DE LA IMAGEN

Descomponiendo cada una de las fuerzas en sus proyecciones horizontal y vertical, se tendrán dos sistemas de fuerzas paralelas mutuamente perpendiculares. Así, pues, FX = 0 y FY = 0. 2) Momentos.

La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas, con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano de las mismas debe ser cero (es decir, L = 0). Esto equivale a decir que la suma de los momentos en el sentido de las agujas del reloj, con respecto a un eje cualquiera, debe ser igual a la suma de los momentos en sentido contrario con respecto al mismo eje.

La relación entre el tamaño de la imagen en un espejo, cóncavo o convexo, y el tamaño del objeto es:

Aumento lineal =

tamaño de la imagen distancia de la imagen al espejo q = = tamaño del objeto distancia del objeto al espejo p

CASO PARTICULAR: EQUILIBRIO BAJO LA ACCION DE TRES FUERZAS NO PARALELAS 1) 2) 3)

6

Las tres fuerzas deben ser coplanarias. Sus directrices deben cortarse en un punto. Los vectores que las representan deben formar un triángulo cerrado, cuyos lados sean paralelos a las direcciones de las fuerzas y de longitudes proporcionales a los módulos de las mismas.

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LEYES DE LA REFLEXION

PROBLEMAS RESUELTOS

Se llama ángulo de incidencia el formado por el rayo incidente y la normal a la superficie en el punto de incidencia. Angulo de reflexión es el que forman el rayo reflejado y la normal.

1.

Un peso de 100 kp se mantiene en equilibrio suspendido de dos cuerdas, como se representa en la figura. Una de las cuerdas tira en dirección horizontal y la otra forma un ángulo de 30° con la vertical. Calcular la tensión en las cuerdas.

Las leyes de reflexión son: 1) 2)

El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie están en un mismo plano. El ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

30° T2 T1

Rayo incidente

Rayo reflejado Normal

w = 100 kp

Angulo de incidencia

Angulo de reflexión Solución por el método de las componentes Espejo

Sean T1 y T2 las tensiones buscadas y w = 100 kp el peso. Se descompone T2 en sus proyecciones h y v, horizontal y vertical, respectivamente. (T1 carece de componente vertical y w de horizontal.)

ESPEJO PLANO

El punto 0 se encuentra en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas w, T1 y T2.

Proporciona una imagen derecha virtual del mismo tamaño que el objeto, y simétrica del objeto con respecto al espejo.

Por tanto: 1)

FX = 0; es decir, la suma algebraica de componentes horizontales cero. FX = h – T1 = 0

ESPEJOS ESFERICOS El foco principal de un espejo esférico es el punto F por el cual pasan los rayos reflejados de un haz paralelo al eje XX y próximo a él. En los espejos cóncavos el foco es real y en los convexos virtual. El foco de un espejo esférico está situado sobre su eje principal XX a una distancia del espejo igual a la mitad del radio de curvatura.

2)

o sea

h = T1

FY = 0; es decir, la suma algebraica de componentes verticales cero. FY = v – w = 0

o sea

v = w = 100 kp

T1 = h = v tg 30° = 10 kp x 0.577 = 57.5 kp Foco virtual

Foco real X

C

F

–X

Espejo cóncavo

X

F

T2 = C

–X

v 100 kp = = 115 kp cos 30° 0.866

Espejo convexo

v T1

Los espejos cóncavos producen una imagen real e invertida de aquellos objetos situados entre el infinito y el foco principal. Si el objeto se encuentra entre el foco principal y el espejo, la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

30° T2 h w

Los espejos convexos producen una imagen virtual derecha y de menor tamaño que el objeto.

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7

Solución por el método del triángulo vectorial

Otro método

El punto 0 está en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas w, T1 y T2 y, por tanto, se podrá formar un triángulo cerrado cuyos lados sean paralelos a las direcciones de las fuerzas y de longitudes proporcionales a los módulos de las mismas.

De la ecuación de los gases perfectos, pV = nRT = (m/M)RT, siendo m la masa del gas y M su masa molecular, se deduce, p(V/m) = RT/M, o bien p/ = RT/M. Por tanto:

Se traza el vector w de dirección vertical y sentido hacia abajo que represente el peso de 100 kp. Desde los extremos de w se trazan paralelas a las direcciones de T1 y T2. Estas tres rectas determinan un triángulo de fuerzas cuyos lados son proporcionales a w, T1 y T2.

v=



p 

=

J/(° K mol) x 1073° K   M = 1.66 x 9.314.00 x 10 kg/mol RT

–3

= 1.92 x 103 m/s

Obsérvese que para un gas dado, , R y M son constantes y v varía con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, es decir:

T1 = w tg 30° = 100 kp x 0.577 = 57.7 kp T2 =

T2

w 100 kp = = 115 kp cos 30° 0.866

30° T1

2.

v1/v2 =  T1/T2

w

Un peso de 600 kp está suspendido de un poste por medio de la barra 0A, de 4 m de longitud, articulada en A, y de la cuerda 0B, unida al poste en el punto B situado 3 m por encima de A. Calcule la tensión T en la cuerda 0B y el empuje P de la barra A0. Se supone que la barra es de peso despreciable.

6. Un diapasón efectúa 284 vibraciones por segundo (Hz) en el aire. Calcular la longitud de onda del tono emitido a 25°C Solución La velocidad del sonido en el aire a 0° C es de 331 m/s, aumentando con la temperatura a razón de 0.6 m/s por cada grado centígrado que se eleve ésta. Velocidad v a 25° C = 331 m/s + 0.6(25) m/s = 346 m/s.

B 5m 

0

Por tanto, v = v0T/T0 = 331 m/s x (273 + 25)/273 = 346 m/s

3m

Longitud de onda  = v/ = (346 m/s)/(284 Hz) = 1.22 m

A

4m w = 600 kp

7. Una cuerda metálica, de 500 mg de masa y 50 cm de longitud, está sometida a una tensión de 88.2 N. Determinar:

Solución 0B = 42 + 32 = 5 m.

sen  = 3/5, cos  = 4/5.

Tendremos

Solución

Método de las componentes El punto 0 está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas T, P y w = 600 kp. Por tanto, 1) 2)

FY = 0. Entonces, T sen  – w = 0 FX = 0. Entonces, T cos  – P = 0

o o

T sen  0

T(9/15) – 600 = 0, y T = 100 kp 1000(12/15) – P = 0, y P = 800 kp T cos   T  P w = 600 kp

8

a) La velocidad de una onda transversal en la cuerda. b) Las frecuencias del tono fundamental y del primero y segundo tono superior.

TEMAS SELECTOS DE FISICA I

  = F

88.2 N

a)

v=

b)

La longitud de onda del tono fundamental es igual al doble de la longitud de la cuerda. Las frecuencias del primero y segundo tono superior son, respectivamente, el doble y el triple de la fundamental. v 297 mHz = = 297 Hz fundamental 2 x 0.50 m  = 1er. sobretono 2 x 297 Hz = 594 Hz = 2do. sobretono 3 x 297 Hz = 891 Hz =

–4

(5 x 10 kg)/(5 x 10–1 m

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= 297 m/s l

 = 2l

1er. sobretono =l 2do.. sobretono  = 2/3 l

25

PROBLEMAS RESUELTOS

Método del triángulo vectorial

1.

El punto 0 está en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas T, P, y w. Por consiguiente las directrices de las mismas formarán un triángulo cerrado de lados paralelos a aquellas direcciones y cuyas longitudes serán proporcionales a los módulos de las fuerzas en cuestión.

Una onda longitudinal de 100 Hz (vibraciones por segundo) de frecuencia tiene una longitud de onda de 11 m. Calcular la velocidad con que se propaga. Solución

Los triángulos 0AB y 0’A’B’ son semejantes por tener sus lados paralelos. En estas condiciones,

v =  = 100 Hz x 11 m = 1100 m/s 2.

Hallar la frecuencia del sonido de una sirena que tiene un disco de 15 agujeros y gira a 20 revoluciones por segundo.

T 5m = 600 kp 3m

y

P 4m = 600 kp 3m

y

P = 800 kp

B’

Solución T

Frecuencia = 15 vibraciones/rev x 20 rev/s = 300 Hz 0’ 3.

de aquí, T = 1000 kp

 P

600 kp A’

La velocidad del sonido en el agua es 1450 m/s. Calcular el módulo de compresibilidad B del agua. Solución v = B/,

4.

B = v2 = (103 kg/m3)(1450 m/s)2 = 2.1 x 109 N/m2

Calcular la velocidad del sonido en el aire a 0°C y 760 mm (1 atm) de presión. Densidad del aire en condiciones normales = 1.293 g/l. Densidad del mercurio = 13.6 g/cm3  = 1.40 Solución 1.40 x 0.76 m x (13.6 x 10 ) kg/m x 9.8 m/s (N/m ) =  p (kg/m  1.293 kg/m ) 3

2

v=

3

5.

3

2

3

= 331 m/s

Hallar la velocidad del sonido en el gas helio a 800°C y 2.3 atm de presión. Peso molecular del helio = 4.00  = 1.66 Solución Un mol de gas ideal ocupa 22.4 litros = 22.4 x 10–3 m3 a 273° K de temperatura y 1 atm de presión.

v=



p 

=



1.662 x 2.3 x 0.76 m x (13.6 x 103) kg/m3 x 9.8 m/s2 4.00 x 10–3 kg –3

22.4 x 10 m

3

x

273° K (273 + 800)° K

x

2.3 atm

= 1.92 x 103 m/s

1 atm

Obsérvese que la presión de 2.3 atm se simplifica en la expresión anterior 24

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CORRIENTE ELECTRICA

INTENSIDAD Y SONORIDAD

Si por un conductor se desplazan cargas eléctricas de un punto a otro, se dice que circula una corriente eléctrica. Se llama intensidad I de la corriente eléctrica a la carga que atraviesa una sección recta del mismo en la unidad de tiempo. La unidad de intensidad de corriente es el amperio (A), que corresponde a un flujo de cargas de un culombio por segundo (1 A = 1 C/s).

La intensidad de una onda sonora es la energía transmitida en la unidad de tiempo (es decir, la potencia transmitida) por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación. La intensidad I de un sonido de frecuencia  vibraciones por segundo (Hz) y amplitud r metros viene dada por

I (intensidad) =

q (carga que atraviesa una sección del conductor) t (tiempo que emplea la carga al pasar)

I (amperios) =

q (culombios) t (segundos)

Siendo v = velocidad del sonido en m/s y  = densidad del medio en kg/m3. La sonoridad es una sensación fisiológica subjetiva, que aumenta con la intensidad del sonido, aun cuando no existe una relación sencilla entre ambas. La sensación de sonoridad es aproximadamente proporcional al logaritmo decimal de la intensidad del sonido.

DIFERENCIA DE POTENCIAL V Entre dos puntos de un conductor es el trabajo W necesario para desplazar la unidad de carga eléctrica de uno al otro punto. La unidad de diferencia de potencial (escrito abreviadamente d.d.p.) es el voltio (V); si para desplazar 1 C de carga de un punto a otro de un conductor es necesario realizar un trabajo de 1 J, la d.d.p. entre ambos es de 1 V. V (d.d.p.) =

V (voltios) =

I(W/m2) = 222r2v

W (trabajo para desplazar una carga) q (carga desplazada) W (julios) q (culombios)

El belio (b) y del decibelio (db, ó 0.1 b) son unidades de nivel de intensidad (y muy aproximadamente de nivel de sonoridad). El nivel de intensidad, expresado en decibelios de una onda sonora de intensidad I1 con respecto a otra intensidad I2 es

Nivel de intensidad de I1 en decibelios = 10 log

I1 I2

La mínima diferencia de sonoridad que puede percibir el oído humano es de 1 decibelio (1db).

Si entre dos puntos de un circuito eléctrico existe un diferencia de potencial V, para desplazar una carga q entre ellos es necesario realizar un trabajo W = qV; el movimiento de las cargas eléctricas negativas tiene el sentido de los potenciales decrecientes (de mayor a menor potencial). FUERZA ELECTROMOTRIZ Σ Un generador eléctrico (pila, batería, acumulador, dínamo, etc.) se caracteriza por su fuerza electromotriz (fem) que se define como la energía que suministra a la unidad de carga eléctrica para hacerla circular desde puntos de menor potencial a puntos de mayor potencial. La fem se mide por la d.d.p. entre los bornes o terminales del generador, cuando se haya en circuito abierto, es decir, cuando no tenga corriente eléctrica. La unidad de fem (energía/carga) es la misma que la d.d.p. (trabajo/carga). En el sistema mks la unidad correspondiente es el voltio (1 V = 1 J/C).

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Tono abierto

RESISTENCIA ELECTRICA R

La longitud de onda del tono fundamental producido en un tubo abierto por sus extremos es igual al doble de la longitud del tubo. Llamando  a la frecuencia fundamental, las frecuencias de los sobretonos correspondientes son 2, 3, 4, 5, etc., es decir, se obtienen todos los armónicos.

La resistencia que opone todo conductor al paso de una corriente eléctrica es una propiedad que depende de las dimensiones geométricas del conductor, del material de que esté constituido y de la temperatura; la resistencia eléctrica determina la intensidad de la corriente producida por un diferencia de potencial dada. La unidad de resistencia, en el sistema mks es el ohmio () y representa la resistencia de un conductor en el que, con una d.d.p. aplicada a 1 V, circula una corriente de 1 A de intensidad.

RESONANCIA

Cuando un cuerpo vibra por la acción de ondas sonoras de la misma frecuencia que la suya natural, se produce el fenómeno de la resonancia. En este caso, las vibraciones libres se componen con las forzadas y la amplitud de la vibración resultante puede alcanzar valores considerables.

R (resistencia) =

V (d.d.p.) I (intensidad)

R (ohmios)

V (voltios) I (amperios)

=

LEY DE OHM EFECTO DOPPLER Cuando una fuente de ondas sonoras se aproxima a un observador, o viceversa, la frecuencia distinguida por éste es mayor que la producida por aquélla; por el contrario, si el movimiento relativo es de alejamiento, el observador percibe una frecuencia menor. La frecuencia que se percibe de un sonido depende, fundamentalmente, del número de ondas que llegan al oído en la unidad del tiempo. Sea  = frecuencia verdadera del sonido, ’ = frecuencia observada, V = velocidad del sonido y v = velocidad del cuerpo móvil. Se verifica

La intensidad I de la corriente eléctrica permanente de un conductor, a temperatura constante, es igual a la diferencia de potencial V entre sus extremos dividida por la resistencia R del conductor. I (intensidad) =

V (d.d.p.) R (resistencia)

I (amperios) =

V (voltios) R (ohmios)

La ley de Ohm se puede aplicar a una parte del circuito o bien a todo él. La diferencia de potencial o caída de tensión, a través de cualquier elemento de un conductor, es igual al producto de la resistencia por la intensidad de la corriente que circula por dicho elemento, es decir, V = RI.

V ’ = V±v

La ley de Ohm, aplicada a un circuito (conteniendo un generador de fem), establece: siendo el signo positivo o negativo, según que el movimiento relativo sea de aproximación o de alejamiento, respectivamente.

’ =

 = RI.

MEDIDA DE UNA RESISTENCIA CON UN AMPERIMETRO Y UN VOLTIMETRO

(V ± v) V

siendo el signo positivo o negativo, según que el movimiento relativo sea de aproximación o de alejamiento, respectivamente.

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Fem  total = resistencia R total x intensidad I que circula, o bien,

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Para medir la intensidad de una corriente por un elemento conductor se coloca, en serie con el elemento, un amperímetro (baja resistencia). La diferencia de potencial se mide colocando, en paralelo con el elemento, un voltímetro (alta resistencia). Se puede entonces deducir la resistencia de un elemento por el que circula una corriente eléctrica, midiendo la intensidad (amperímetro en serie) y la diferencia de potencial o caída de tensión (voltímetro en paralelo), ya que la ley de Ohm, R = V/I. (En una medida más precisa, se deben tener en cuenta las propias resistencias del amperímetro –pequeña– y del voltímetro –grande– como elementos pertenecientes al circuito.)

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LA TENSION EN BORNES

TONOS SUPERIORES

De salida de un generador eléctrico, cuando entrega una corriente de intensidad I a una resistencia de carga R, es igual a la fuerza electromotriz  menos la caída de tensión, que tiene lugar en la propia resistencia interna r del generador.

La menor de las frecuencias emitidas por una cuerda vibrante, tubo o columna de aire, o por cualquier otro cuerpo en movimiento de vibración, recibe el nombre de frecuencia fundamental. Las sucesivas frecuencias más elevadas emitidas por dichos cuerpos se llaman primer tono superior, segundo tono superior, etc. Los tonos superiores pueden ser o no armónicos de la frecuencia fundamental. Por ejemplo, los tonos superiores de una campana no son todos armónicos, ya que sus frecuencias no son múltiples enteros de la fundamental.

1)

Cuando entrega corriente (descarga): Tensión en bornes = fem – caída de tensión en resistencia interna = Σ – rI

2)

3)

Cuando recibe corriente (carga):

ONDAS ESTACIONARIAS

Tensión en bornes = fem + caída de tensión en resistencia interna = Σ + rI

La composición de dos ondas de la misma frecuencia y amplitud que se propagan en la misma dirección, pero en sentido contrario, da lugar a una onda estacionaria. Las ondas estacionarias se pueden generar en distintos cuerpos vibrantes como en cuerdas y columnas de aire.

En circuito abierto (no existe corriente): Tensión en bornes = fem del generador

Recibe el nombre de nodo todo punto de la onda estacionaria tal, que el desplazamiento o elongación de la partícula es constantemente nulo. Se llama vientre un punto de la onda estacionaria en el que la elongación de la partícula en vibración es máxima. La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es igual a media longitud de onda. CUERDAS VIBRANTES Una cuerda tensa que vibra emite su tono fundamental, o primer armónico, produciéndose un vientre en su punto medio y un nodo en cada extremo. Como la distancia entre dos nodos consecutivos es de media longitud de onda, la longitud de onda  del modo fundamental de vibración es igual al doble de su longitud 2l. La frecuencia  del modo fundamental de vibración viene dada por fundamental =

v 1 = F/ = 2l  2l

 F

Los sobretonos se obtienen cuando vibra un segmento de la cuerda. El primer sobretono (segundo armónico) se produce cuando vibra en 2 segmentos, el segundo (tercer armónico), cuando vibra en 3 segmentos, etc. Llamando  a la frecuencia del tono fundamental, la frecuencia del primer sobretono es 2, y la del tercero 3, etc. VIBRACION DE COLUMNAS DE AIRE En el extremo abierto de un tubo se produce un vientre y en el cerrado, un nodo. Tubo cerrado La longitud de onda del tono fundamental, o primer armónico producido en el tubo cerrado por uno de sus extremos, es igual a cuatro veces la longitud del tubo. Llamando  a la frecuencia o tono fundamental, la correspondiente a los sobretonos y armónicos superiores son 3, 5, 7, 9, etcétera, es decir, solo se obtienen armónicos impares. En este caso, el segundo sobretono es el quinto armónico

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LA VELOCIDAD DE UNA ONDA TRANSVERSAL

PROBLEMAS RESUELTOS

En un hilo tenso o varilla viene dada por

1.

v=

en el hilo por unidad de longitud  F = masa tensión

Una corriente permanente de 5 A de intensidad circula por un conductor durante un tiempo de 1 min. Halar la carga desplazada. Solución q = It = 5 A x 60 s = 300 C

SONIDO

2.

Es un movimiento de vibración longitudinal (onda) que se puede percibir por los nervios auditivos. Consiste en una serie de condensaciones y dilataciones que se pueden transmitir en cualquier medio elástico; en el vacío no se propagan.

El electrón de la corteza de un átomo de hidrógeno recorre un órbita circular de: 5.3 x 10–11 m de radio con una velocidad lineal de 2.2 x 108 m/s. Hallar la frecuencia  y la intensidad de corriente I en la órbita (1 rev/s = 1 hertz = 1 Hz). Solución ƒ=

VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE

v = 2r

2.2 x 108 m/s 2(5.3 x 10–11) m/rev

= 6.6 x 1015 Hz

La carga pasa por cualquier punto de la órbita 6.6 x 1015 veces cada segundo.

Es igual a 331 m/s a 0°C; este valor aumenta con la temperatura a razón de aproximadamente 0.6 m/s por cada grado centígrado que se eleve aquélla. Es independiente de la presión, frecuencia y longitud de onda.

I=

q q = = qƒ = (1.60 x 10–19 C)(6.6 x 1015/Hz) = 1.06 x 10–3 A t 1/ƒ

La influencia de la temperatura en la velocidad de propagación del sonido en un gas viene dad, con bastante precisión por la relación v1 v2

=

 TT

3. 1 2

siendo v1 y v2 las velocidades correspondientes a las temperaturas absolutas T1 y T2, respectivamente.

En un hilo de cobre de 0.05 cm2 de sección recta se establece una corriente de 20 A de intensidad. Calcular la velocidad media de desplazamiento de los electrones del hilo, suponiendo que cada átomo de cobre contribuye con un electrón al proceso de la conducción. La densidad del cobre vale 8.92 g/cm3 y su masa atómica 63.5. Solución

PULSACIONES

Masa de 1 cm de hilo = volumen x densidad = 0.05 cm3 x 8.92 g/cm3 = 0.446 g. Una masa de 63.5 g de Cu contiene 6.02 x 10 23 átomos y 6.02 x 1023 electrones libres de conducción en las condiciones del problema.

La resultante de la composición de dos ondas sonoras de frecuencias muy próximas recibe el nombre de pulsación. El número de pulsaciones por segundo es igual a la diferencia entre las frecuencias de las dos ondas sonoras componentes.

Electrones libres/cm de hilo =

0.446 g/cm x 6.02 x 1023 electrones = 4.23 x 1021 elec/cm 63.5 g

20 A = 20 C/s = 20(6.25 x 1018 electrones)/s = 1.25 x 1020 electrones/segundo que pasan a través de un sección recta del hilo. INTERVALOS MUSICALES Cuando las frecuencias de dos notas musicales están en la relación de 2 : 1, se dice que difieren en una octava. Si esta relación es de 3 : 2 se dice que difieren en una quinta. Cuando las frecuencias están en otras relaciones sencillas entre enteros, como por ejemplo 5 : 3, 5 : 4, etc., se producen otros intervalos musicales. Es imposible afinar un instrumento de manera que todos los intervalos correspondan a relaciones sencillas. El problema se ha resuelto con las llamadas escalas uniformemente temperadas.

Velocidad de desplazamiento de los electrones libres =

4.

1.25 x 1020 elec/s = 2.96 x 10–2 cm/s 4.23 x 1021 elec/s

Hallar la intensidad de corriente que circula por el conductor de un brasero eléctrico que tiene una resistencia en caliente de 22  y se enchufa a una línea de 110 V. Solución I=

ARMONICOS

V 110 V = =5A R 22 

El término de armónico se refiere a la serie de frecuencias cuyas relaciones son números enteros. Llamando  a la menor de las frecuencias de la serie, que se denomina primer armónico, las frecuencias de los otros armónicos son 2, 3, 4, 5, etc. 20

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5.

ONDAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES

Un calentador eléctrico absorbe 5 A cuando se conecta a una tensión de 110 V. Calcular su resistencia.

Cuando las partículas de un medio material vibran, con respecto a sus posiciones de equilibrio, se produce un movimiento ondulatorio desplazándose una onda de energía. El medio, sin embargo, no sufre desplazamiento alguno.

Solución R=

6.

V 110 V = 5 A = 22  I

Calcular la caída de tensión a través de un calientaplatos eléctrico que tiene una resistencia, en caliente, de 24  y absorbe 5 A de la línea.

Las ondas se pueden clasificar en dos tipos: longitudinales y transversales. Una onda transversal es aquella en la que la vibración de las partículas del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda de energía. Una onda longitudinal es aquella en a que la vibración del medio es paralela a la dirección de propagación de la onda.

Solución V = IR = 5 A x 24  = 120 V

7.

PERIODO, FRECUENCIA, LONGITUD DE ONDA, VELOCIDAD El período de una partícula en vibración es el tiempo que emplea en completar una oscilación o vibración.

Una pila seca tiene una fem de 1.52 V. Hallar su resistencia interna r si la corriente de cortocircuito vale 25 A.

La frecuencia es el número de vibraciones por segundo (frecuencia = 1/período). Solución r=

8.

La longitud de onda es la mínima distancia entre dos partículas en vibración que estén en fase o vibren al unísono.

1.52 V  = 25 A = 0.061  I

Para medir la resistencia desconocida R se emplea el método del amperímetro—voltímetro. El amperímetro (A) conectado en serie con la resistencia indica el paso de una intensidad de 0.3 A. El voltímetro (V) situado en paralelo con la resistencia indica una caída de tensión en bornes de la misma de 1.5 V. Deducir el valor de la resistencia R. Se deprecian las caídas de tensión en los propios instrumentos.

La amplitud es el máximo desplazamiento o elongación de la partícula con respecto a su posición de equilibrio.

1.5 V V

Velocidad de una onda = frecuencia x longitud de onda v = 

R + – Pila

VELOCIDAD DE UNA ONDA LONGITUDINAL A

Solución R=

Depende de la elasticidad y densidad del medio.

0.3 A En líquidos :

v=

de compresibilidad densidad del líquido  B =  módulo

En sólidos:

v=

  = 

módulo de Young densidad del sólido

En gases :

v=

 p = 

 x presión del gas densidad del gas

V 1.5 V = 0.3 A = 5  I

siendo  =

calor específico del gas a presión constante calor específico del gas a volumen constante

En el caso de gases monoatómicos,  = 1.67, y para el aire y los gases diatómicos,  = 1.40 aproximadamente.

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6.

Una línea de una fábrica tiene una resistencia eléctrica total de 0.2  y suministra 10 kW de potencia a 250 V de tensión. Hallar el rendimiento de la transmisión. Solución Potencia perdida en la línea = RI2 = R Rendimiento =

(

VI 2 = V

)

(

potencia suministrada por la línea potencia suministrada a la línea

10000 W 2 x 0.2  = 320 W 250 V

)

=

10 kW = 0.97 = 97% (10 + 0.32) kW

9.

Una batería de 10 V de fem y 1  de resistencia interna se conecta a una resistencia de carga R = 4 . Hallar: a) La intensidad de corriente del circuito. b) La caída de tensión en la resistencia interna y en la de carga. c) La tensión en bornes de la batería. d) La lectura que indicaría un voltímetro que se conectase entre los bornes de la batería en circuito abierto.

 = 10 V + – I r = 1

R = 4

Solución 7.

Un motor de un ascensor alimentado a 240 V absorbe 12 A al elevar una carga de 1000 kp, a una velocidad de 8m/min. Hallar la potencia de entrada al motor, la de salida y el rendimiento global del sistema.

a) b)

Solución Potencia de entrada

= VI = 240 V x 12 A = 2880 W = 2.88 kW 1 min = 133.33 kpm/s 60 s

Potencia de salida = Fv = 100 kp x 8 m/min x = 133.33 kpm/s x Rendimiento global =

8.

1 CV = 1.78 CV 75 kpm/s

10 V  = =2A r + R (1 + 4)  V1 = rI = 1  x 2 A = 2 V V4 = RI = 4  x 2 A = 8 V I=

c)

La tensión en bornes =  – rI = 10 V – (1 x 2) V = 8 V. Esta tensión de salida es, evidentemente, igual a la caída de tensión en el circuito exterior (resistencia de carga en este problema).

d)

Suponiendo que el voltímetro tiene una resistencia interna muy grande, la corriente que absorbe es despreciable y la lectura que indicaría en circuito abierto es el valor de la fem, es decir, 10 V.

1.78 CV de salida = 0.454 = 45.4% 3.92 CV de entrada

Hallar el coste del calentamiento eléctrico de 50 l de agua desde 40° C a 100° C a 3 pts/kWh. Solución Calor ganado por el agua = masa x calor específico x elevación de temperatura = (50 x 103)g x 1 cal/g°C x (100 – 40) °C = 3 x 106 cal Coste = 3 x 106 cal x

18

4.18 J x 1 cal

1 kW • h 3.6 x 105 J

x

3 pts = 10.45 pts. 1 kW • h

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ENERGIA, CALOR Y POTENCIA ELECTRICA

PROBLEMAS RESUELTOS

El trabajo W –julios (J)– necesario para hacer circular una carga q –columbios (C)– de un punto a otro de un circuito eléctrico entre los que existe una diferencia de potencial V –voltios (V)– es

1.

Calcular el trabajo y la potencia media necesaria para hacer desplazar 96000 C de carga eléctrica en 1 h, a través de una diferencia de potencial de 50 V. Solución

W = qV = (It) V = VIt Trabajo Potencia Ahora bien, V = RI, luego VIt = (RI) It = RI2t. Por tanto, la energía eléctrica –julios (J)– que se transforma en calor en un conductor de resistencia R –ohmios ()– cuando es recorrido por una corriente de intensidad I –amperios (A)– es

2.

W = RI2t

W = qV = 96000 C x 50 V = 4.8 x 106 J P = W/t = (4.8 x 106)/(3.6 x 103) J/s = 1.33 x 103 W = 1.33 kW

Un motor eléctrico absorbe 5 A de corriente de una línea a 110 V. Hallar la potencia y la energía que se suministran al motor durante 2 h de funcionamiento, expresando la energía en J y en kWh. Solución Potencia Energía

y se conoce con el nombre de ley de Joule o efecto Joule. Teniendo en cuenta que: 1 J = 0.24 cal, el calor Q desprendido –en calorías– en un conductor es

P = VI = 110 V x 5 A = 550 W = 0.55 kW W = Pt = (VI)t = 550 W x 2(3600) s = 3.96 x 106 J = 0.55 kW x 2 h = 1.1 kWh

Q = 0.24 RI2t 3. La potencia media P = W/t = VIt/t = VI, recordando la ley de Ohm (V = RI o I = V/R), adquiere una de las expresiones

Por una resistencia eléctrica de hierro de 20  circula una corriente de 5 A de intensidad. Hallar el calor, en J y en cal, desprendido durante 30 s Solución Potencia en J = RI2t = 20  x (5 A)2 x 30 s = 15 x 103 J Potencia en cal = 0.24(RI2t) = (0.24 cal/J)(15 x 103 J) = 3.6 x 103 cal

P = VI = RI2 = V2/R

en donde P se expresa en vatios (W) o julios por segundo (J/s), I en amperios (A), V en voltios (V) y R en ohmios ().

4.

Un horno eléctrico de 8  de resistencia absorbe 15 A de la red. Hallar la potencia calorífica que desarrolla, expresando el resultado en W y en cal/s. Asimismo, calcular el coste de funcionamiento durante 4 h a 3 pts/kWh Solución

1 W = 1 J/s = 0.24 cal/s = 0.76 kpm/s 1 kW = 1000 W = 76 kpm/s = 1.36 CV 1 CV = 0.736 kW = 75 kps/s

Potencia en vatios = RI2 = 8  x (15 A)2 = 1800 W = 1.8 kW Potencia en cal/s = 0.24 RI2 = 0.24(cal/s)/W x 1800 W = 430 cal/s Coste = 1.8 kW x 4 h x pts/kWh = 21.60 pts

5.

Una bobina se conecta a una fuente de tensión de 20 V, desprendiendo 800 cal/s. Calcular su resistencia. Solución Potencia en cal/s = 0.24 RI2 = 0.24 V2/R,

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800 = 0.24(20)2/R R = 0.12 

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