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Capítulo 4 OBRAS ESPECIALES EN CANALES Cuando se proyecta un canal hay que prever la necesidad de una serie de obras especiales que son necesarias colocar a lo largo del trazado por accidentes en el terreno, cruce del canal con carreteras o caminos, pendiente del terreno muy pronunciada, cambios de forma en el canal, tomas de agua para riego y cuantificación del agua entregada. Entre las obras especiales en canales tenemos:

4.1

TRANSICIONES

4.2

CAJONES DE PASO

4.3

CAIDAS

4.4

RETENCIONES

4.5

SIFONES

4.1

TRANSICIONES:

4.1.1 Definición: Las transiciones son cambios locales en la sección transversal del canal, la cual produce variaciones en las características del flujo. Son muy utilizadas al comienzo y al final de estructuras, tales como caídas, cajones de paso, retenciones, etc.

4.1.2 Clasificación: Una clasificación, sería, la referente al tipo de flujo que se puede presentar entre los canales de entrada y salida, pudiéndose encontrar los siguientes casos:

1.-

Transiciones de flujo subcrítico a flujo subcrítico, en este caso se pueden presentar aceleraciones o desaceleraciones dependiendo de las condiciones de aguas abajo. 4–1

2.-

Transiciones de flujo subcrítico a flujo supercrítico, también se producen aceleraciones o desaceleraciones.

3.-

Transiciones de flujo supercrítico a flujo supercrítico, se producen ondas que viajan hacia aguas abajo.

4.-

Transiciones de flujo supercrítico a flujo subcrítico, se produce desaceleración y disipación de energía debido a la formación de un resalto entre las secciones de entrada y salida.

Otra clasificación es la referente a la variación del contorno geométrico, pudiendo encontrarse los siguientes casos.

1.-

Transición de canal rectangular a canal rectangular, pudiéndose encontrar entre los diferentes diseños, las de fondo parabólico y las de superficie parabólica.

2.-

Transición de canal trapezoidal a canal rectangular, pudiéndose encontrar entre los diferentes diseños las de fondo parabólico y las de superficie parabólica. Entre estos diseños se encuentran las cilíndricas, las de cuña y las conformadas. En este grupo se pueden incluir las de canal rectangular a canal trapezoidal.

3.-

Transiciones de canal trapezoidal a canal trapezoidal, utilizada generalmente en la entrada y salida de una retención.

4.1.3 Diseño de transiciones con flujo subcrítico en la entrada: En este diseño se trata de producir la menor pérdida de energía posible entre la entrada y la salida, el ángulo recomendado, α, de la superficie libre del agua debe ser α ≤ 12.5 o, con lo cual no se produce la separación del flujo del contorno del canal. Este grupo de transiciones puede ser diseñado con superficie parabólica o con fondo parabólico. 4.1.3.1 Diseño con superficie parabólica entre canales rectangulares: 4–2

Con el fin de conocer las características del flujo y la geometría a lo largo de la transición, el cálculo se realiza, paso a paso, dividiendo la longitud de la transición, L, en n estaciones separadas a igual distancia una de otra, pudiéndose aumentar el valor de n, si se requiere una mayor precisión. En la figura 4.1 se presenta un corte longitudinal y una planta de una transición, de canal rectangular a canal rectangular, indicando las variables que intervienen.

Fig. 4.1. Perfil longitudinal y planta de una transición con superficie parabólica, en canal rectangular.

Con el fin de mantener el ángulo α ≤ 12.5° la longitud de la transición, L, se puede calcular según la siguiente expresión, encontrada a partir de la figura 4.1. Tgα ≤

de donde, al despejar se obtiene : 4–3

T1 − T2 2L

ec. 4.1.1

L ≥

T1 − T2 2 tg 12.5o

ec. 4.1.2

La longitud L se puede aumentar hasta obtener un valor adecuado por motivos constructivos. Un valor exagerado, aumentaría innecesariamente, el costo de la transición. Las pérdidas de energía entre dos secciones convergentes con un ángulo ≤ 12.5 o se puede expresar según algunos autores como el 10 % de la energía cinética en el canal de salida, obteniéndose valores aceptables con un margen de error muy pequeño. Para diseños de mayor precisión se puede recurrir a la determinación de la pérdida de energía mediante modelos de laboratorio.

V22 h f = 010 . 2g

ec. 4.1.3

Debido a la complejidad del modelo de flujo es prácticamente imposible separar las pérdidas correspondientes a la fricción y las correspondientes al cambio geométrico, sin embargo una repartición proporcional de las pérdidas en toda la longitud permite un diseño adecuado. Las cotas de la línea de energía, en cualquier estación de la transición, pueden ser calculadas, según la figura 4.2.

Fig. 4.2. Línea de energía entre la sección de entrada y salida.

de donde se obtiene: hf n h f = Xn L

4–4

ec.4.1.4

al despejar: ⎛ hf ⎞ hf n = ⎜ ⎟ X n ⎝L⎠

ec. 4.1.5

donde:

hf

n

es la pérdida de energía desde la sección de aproximación hasta la estación considerada.

Xn

la distancia horizontal, entre la sección de aproximación y la estación considerada.

La cota de la línea de energía en una determinada estación n es:

V12 − hf n CLE n = CF o + Y1 + 2g

ec.4.1.6

donde:

CLE n es la cota de la línea de energía en una estación n. CF o

es la cota del fondo del canal en la sección de aproximación (estación 0).

Y1

es la profundidad del agua en la sección de aproximación.

V1

es la velocidad media del agua en la sección de aproximación.

El cambio de elevación de la superficie del agua, Δω, puede ser calculado según el esquema mostrado en la figura 4.1 así : V22 V12 +hf= +Δω 2g 2g

ec. 4.1.7

de donde : V22 V12 Δ ω= − +hf 2g 2g

al sustituir la ecuación 4.1.3 en la ecuación 4.1.8 se obtiene: 4–5

ec.4.1.8

V22 V12 Δ ω = 11 . − 2g 2g

ec.4.1.9

Como este tipo de diseño está basado en la suposición de que la superficie del agua es una parábola que revierte en el punto medio de la transición, con vértice en la entrada y la salida, las cotas de la superficie del agua, pueden ser calculadas basándose en la ecuación fundamental de la parábola según se muestra en la en la figura 4.3.

Fig. 4.3 Superficie parabólica del agua.

Los valores de y n se pueden calcular por la ecuación de la parábola como: Δ ω⎛ Xn ⎞ ⎜ ⎟ yn = 2 ⎝L / 2⎠

2

ec.4.1.10

donde yn es la ordenada de la parábola medida desde el vértice según se muestra en la figura 4.3.

La cota de la superficie del agua en una determinada estación se calcula por: 4–6

CSA n = CSA o - y n

ec. 4.1.11

donde:

CSA n es la cota de la superficie del agua en una estación n. CSA o es la cota de la superficie del agua en la estación 0 (cero); es decir, en la entrada o

sección de aproximación. Esta ecuación es aplicable entre la sección de entrada y el punto medio de la transición. Las cotas de la superficie del agua entre el punto medio y la sección de salida pueden ser calculadas, a partir del vértice de salida, siendo la cota de la superficie del agua, en la salida la siguiente: CSAN = CSA o - Δω

ec. 4.1.12

siendo CSA N la cota del agua en la salida.

Las cotas del agua en estaciones, entre el punto medio y la salida, medidas desde el punto de salida son: CSA (N-1) = CSA N + y n

ec. 4.1.13

El cambio de elevación del fondo del canal Δ Z se calcula a partir de la figura 4.1 mediante la ecuación: Y1 + Δ Z = Y2 + Δ ω

ec. 4.1.14

Δ Z = Y2 − Y1 + Δ ω

ec. 4.1.15

de donde, al despejar se obtiene:

y al sustituir la ecuación 4.1.9, en la ecuación 4.1.15, se obtiene después de simplificar:

Δ Z = Y2 − Y1 + 11 .

4–7

V22 V12 − 2g 2g

ec. 4.1.16

Un valor positivo de Δ Z indicará que el fondo o piso de la transición baja, según se muestra en la figura 4.1, mientras que uno negativo indicará que el fondo sube. La energía cinética, V2/2g , en una determinada estación, se obtiene restando de la cota de la línea de energía, la cota de la superficie del agua en la misma sección, de la manera siguiente: V 2n = CLE n − CSA n 2g

ec. 4.1.17

Vn = 2 g (CLE n − CSA n )

ec. 4.1.18

de donde;

donde Vn es la velocidad media en la sección n.

La altura del agua, h n , se puede obtener a partir de la ecuación de continuidad para el caso de una transición de rectangular a rectangular así:

Q = VnhnB n de donde: hn =

Q Vn B n

ec.4.1.19

siendo hn

la altura del agua en la estación n.

Q

el caudal que circula por el canal.

Bn

el ancho del de la transición en la sección n.

El ancho de la transición en una determinada estación puede ser calculado según se muestra en la figura 4.1, mediante la ecuación: (T1 − T2 ) / 2 a = L (L − x n )

de donde: 4–8

ec. 4.1.20

a=

T1 − T2 (L − x n ) 2L

ec. 4.1.21

El ancho total B n se calcula a partir de la ecuación: Bn =

T1 − T2 ( L − x n ) + T2 L

ec. 4.1.22

La cota del fondo, CFn , en una estación n se puede calcular como:

CF n = CSA n - h n

ec. 4.1.23

Con el fin de realizar los cálculos de una manera sistemática, en las diferentes estaciones, estos se pueden realizar en forma tabulada según se indica en la tabla 4.1

1 Estación

2 CLEn (m)

3 CSAn (m)

4 Vn /2g (m) 2

5 Vn (m/sg)

6 Bn (m)

7 hn (m)

8 CF n (m)

0 1 2 3 • •

Tabla 4.1 Modelo tabular para diseño de transiciones con superficie parabólica.

EJEMPLO 4.1:

Diseñar una transición con superficie parabólica que conduzca un caudal de 2 m3 / sg. desde un canal rectangular, con profundidad 1.00 m. y ancho 2.00 m., hacia otro canal rectangular, con profundidad 0.80 m. y ancho 1.50 m. Para efectos de cálculo tome estaciones separadas 0.50 m. La cota del fondo del canal en la sección de aproximación es de 50.00 m.s.n.m. 4–9

SOLUCION:

1.-

Verificación del tipo de flujo en la sección de entrada: F1 =

2.-

V1 g Y1

=

Q B1 Y1 g Y1

=

2 = 0.32 < 1 subcrítico 2.00 ⋅ 100 . ⋅ 9.81 ⋅ 100 .

Determinación de la longitud de transición:

L≥

T1 − T2 2.00 − 1.50 = = 1.13m. o 2 Tg12.5 2 Tg12.5 o

Se asumirá un valor de L = 2.50 m. , por efectos constructivos.

3.-

Determinación de las cotas de la línea de energía: V22 (2 / 0.8 ⋅ 1.50) 2 hf = 0.10 = 0.10 = 0.014 2g 19.62

0.014 ⎛ hf ⎞ x = 0.0056 x n hf n = ⎜ ⎟ x n = ⎝L⎠ 2.50 n

CLE n = CF o + Y1 + V12 / 2g − hf n CLE n = 50.00 + 100 . + (2 / 2 ⋅ 1.) 2 / 19.62 − 0.0056 x n CLE n = 51051 . − 0.056 x n

4–10

La cota de la línea de energía puede ser calculada en forma tabular para diferentes valores de x n , según se muestra en la tabla 4.2, columna 2.

4.-

Determinación de la variación de la superficie del agua Δω:

Δ ω = 11 .

5.-

V22 V12 (2 / 0.80 ⋅ 150 . ) 2 (2 / 2 ⋅ 1) 2 − = 11 . − = 0105 . 2g 2g 19.62 19.62

Determinación de las cotas de la superficie libre: Δ ω⎛ x n ⎞ 0105 . ⎛ xn ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 0.0336 x 2n Yn = 2 ⎝L / 2⎠ 2 ⎝ 2.50 / 2 ⎠ 2

2

CSA n = CSA o − Yn = 5100 . − 0.0336 x 2n

Esta expresión es valida solamente para valores de x

n

comprendidos entre 0 y L/ 2, para

valores entre L / 2 y L se tiene: . − 0105 . + 0.0336 x 2n CSA ( N −1) = CSA N + Yn = 5100 CSA ( N −1) = 50.895 + 0.0336 x 2n

Los valores de las cotas de la superficie del agua se muestran en la tabla 4.2, columna 3.

6.-

Determinación del cambio de elevación del fondo Δ Z :

V22 V12 Δ Z = Y2 − Y1 + 11 . − 2 g 2g

4–11

Δ Z = 0.80 − 100 . +

7.-

(2 / 0.8 ⋅ 15 . ) 2 (2 / 2 ⋅ 1) 2 − = −0.095 19.62 19.62

Determinación de la energía cinética: La energía cinética, Vn2 / 2g , se obtiene restando a la columna 2 la columna 3, el resultado se encuentra tabulado en la columna 4.

8.-

Determinación de la velocidad: La velocidad, columna 5, se obtiene extrayendo la raíz cuadrada al producto de 2 g por la columna 4.

9.-

Determinación del ancho B n:

Bn =

T1 − T2 . 2 − 15 (2.5 − x n ) + 15 . ( L − x n ) + T2 = L 2.5 B n = 2 − 0.20 x n

Los valore de B n se encuentran tabulados en la columna 6.

10.-

Determinación de la altura de agua h n: h =

Q 2 = Vn B n Vn B n

El valor de h n , columna 7, se encuentra dividiendo el caudal que circula por la transición entre el producto de la columna 5 por la columna 6.

11.-

Determinación de la cota del fondo de la transición: La cota del fondo, CFn, columna 8, se obtiene restando a la columna 3, la columna 7. 4–12

Los resultados numéricos para esta transición se muestran en el cuadro siguiente:

1 Estación

2 CLE (m)

3 CSA (m)

4 V2/2g (m)

5 V (m/sg)

6 B (m)

7 h n (m)

8 CF n (m)

0 1 2 3 4 5

51.051 51.048 51.045 51.043 51.040 51.037

51.000 50.992 50.966 50.929 50.903 50.895

0.051 0.056 0.079 0.114 0.137 0.142

1.000 1.048 1.245 1.496 1.639 1.669

2.000 1.900 1.800 1.700 1.600 1.500

1.000 1.004 0.892 0.786 0.763 0.800

50.000 49.988 50.074 50.143 50.140 50.095

Tabla 4.2 Cálculo tabular de una transición con superficie parabólica.

Debido a la forma sistemática en la cual se realizan los cálculos, estos pueden ser realizados mediante la realización de un programa, en microcomputadora, en lenguaje Quick Basic, el cual se presenta en el anexo 4, denominado transición rectangular rectangular.

4.1.3.2 Diseño con fondo parabólico entre canales rectangulares

Con el fin de conocer las características del flujo a lo largo de la transición el cálculo se hace paso a paso siguiendo la siguiente secuencia:

La determinación de la longitud de transición se hace mediante la ecuación 4.1.2 y las cotas de la línea de energía mediante la ecuación 4.1.6. La diferencia de la elevación del piso ΔZ mediante la ecuación 4.1.16. Como este tipo de diseño está basado en la suposición de que el fondo de la transición es una parábola que reviste en el punto medio, con vértice en la entrada y en la salida, las cotas del fondo, pueden ser calculadas

basándose en la ecuación fundamental de la

parábola según se muestra en la figura 4.4

4–13

Fig. 4.4 Fondo parabólico de la Transición.

Los valores de Zn se pueden calcular por la ecuación de la parábola como:

3 2

ec. 4.1.24

donde Zn es la ordenada de la parábola medida desde el vértice según se muestra en la figura 4.4. La cota del fondo de la transición en una determinada estación se calcula por: C Fn = C F0 − Zn

ec. 4.1.25

donde, C Fn

es la cota del fondo de la transición en una estación n.

C F0

es la cota del fondo de la transición en la estación 0 (cero) ; es decir en la entrada o sección de aproximación.

Esta ecuación es aplicable entre la sección de entrada y el punto medio de la transición. Las cotas del fondo entre el punto medio y la sección de salida pueden ser calculados, a 4–14

partir del vértice de salida, siendo la cota del fondo de la transición, en la salida la siguiente:

C FN = C F0 − Δz

ec. 4.1.26

donde:

C FN

es la cota del fondo en la salida.

Las cotas del fondo en las estaciones, entre el punto medio y la salida mediadas desde el punto de salida son: C F(N-1) = C FN + Yn

ec. 4.1.27

La energía específica, en una determinada estación, se obtienen restando de la cota de la línea de energía, la cota del fondo de la transición en la misma sección, de la siguiente manera:

E En = C L En − C Fn

ec. 4.1.28

La altura del agua en la estación n puede ser calculada a partir de la energía específica de la siguiente manera: E 0 ΔZ 0 = Yc Yc

c. 4.1.29

q2 E En = hn + 2 g Y1 2

ec. 4.1.30

E En = hn + la cual se puede escribir como:

donde Bn se puede determinar a partir de la ecuación 4.1.22

La solución de la ecuación 4.1.30 da como resultado dos valores de profundidad, uno correspondiente a flujo subcrítico y otro correspondiente a flujo supercrítico, y debe 4–15

tomarse el valor adecuado, dependiendo esto de las condiciones del flujo en la sección de entrada y la sección de salida Con el fin de realizar los cálculos de una manera sistemática, en las diferentes estaciones, estos se pueden realizar en forma tabulada según se indica en la tabla 4.3.

1

2

3

Estación

CLEn (m)

CFn (m)

4

5

E En (m) Bn (m)

6

7

hn (m)

CSAn (m)

1 2 3 • • • Tabla 4.3 Modelo tabular para el diseño de una transición con fondo parabólico

La cota de la superficie del agua (CSA) se puede obtener sumando a la cota del fondo de la transición la altura de agua correspondiente; es decir, C S An = C Fn + hn

ec. 4.1.31

EJEMPLO 4.2

Diseñar una transición entre un canal rectangular de ancho 3 m y otro rectangular de ancho 1.50 m. El caudal es 12 m3/sg y las pendientes son tales que la profundidad del agua respecto al fondo del canal es de 2.00 m en ambos canales. El borde libre en ambos canales es 60 cm. Asuma una longitud de transición de 6 m y tome para el cálculo estaciones cada 1,50 m. El fondo del canal es una parábola que revierte en el punto medio de la transición con vértices a la entrada y salida. La cota en el fondo del canal de salida es 120.000 m.s.n.m.

SOLUCION:

1.-

Verificación del tipo de flujo en la sección de entrada y salida 4–16

2.-

F1 =

(Q / ( B1 ⋅ Y1 + m ⋅ Y1 2 )) 2 = 0.452 < 1 subcrítico 2g

F2 =

V2 = 0.903 < 1 subcrítico 2g

Verificación de la longitud de transición:

L >

T1 − T2 3.00 − 150 . = 3.38 m o = 2 Tg 12.5 2Tg 12.5

Se asumirá un valor de L = 6.00 m, según las condiciones impuestas por el diseño.

3.-

Determinación del desnivel ΔZ entre la entrada y la salida de la transición, según la ecuación 4.1.16 se tiene: ΔZ = Y2 - Y1 + 1.1

V2 2 V1 2 − 2g 2g

⎛ 12 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3⋅ 2⎠ ΔZ = 2 - 2 + 1.1 19.62

2

⎛ 12 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 15 . ⋅ 2⎠ 19.62

2

= 0.69

Así la cota del fondo de la sección de entrada es: C F0 = C Fn + ΔZ C F0 = 120.000 + 0.690 = 120.690 m

4.-

Determinación de las cotas de la línea de energía mediante la ecuación 4.1.6

[

Q / ( B h) V2 2 = hf = 0.1 2g 2g

4–17

]

2

= 0.0815

0.0815 ⎛ hf ⎞ xn = 0.0136 xn hfn = ⎜ ⎟ xn = ⎝ L⎠ 6.00

C L E n = C F0 + Y1 +

V1 2 - h fn 2g

C L E n = 120.690 + 200 +

(12 / 3 ⋅ 2) 2 19 ⋅ 62

- 0.0136 x n

C L E n = 122.894 - 0.0136 x n

La cota de la línea de energía puede ser calculada para diferentes valores de xn, según se muestra en la tabla 4.4, columna 2.

5.-

Determinación de las cotas del fondo, en la transición, según la ecuación 4.1.24 ΔZ ⎛ x n ⎞ 0.690 ⎛ x n ⎞ Zn = ⎟ = 0.038 xn2 ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ 2 l/2 2 6 / 2⎠ 2

2

C Fn = C F0 - Zn C Fn = 120.690 - 0.038 xn2 Esta expresión es válida solamente para valores de xn comprendidos entre 0 y L/2, para valores entre L/2 y L se tiene:

C F( N-1) = C FN + Yn C F( N-1) = 120.000 + 0.038 xn2

Los valores de la cota del fondo se encuentran en la tabla 4.4 columna 3.

4–18

6.-

Determinación de la energía específica, según la ecuación 4.1.28 se tiene:

E En = C L En - C Fn

Los valores de la energía específica se encuentran en la tabla 4.4 columna 4.

7.-

Determinación del ancho Bn según la ecuación 4.1.22.

Bn =

h (L - xn) + T2 0.75

32 Bn = B 2 ⋅ 2 ⋅ 9.81 (6.00 - xn) + 1.50

Bn = 3 - 0.25 xn

Los valores de Bn se encuentran en la tabla 4.4, columna 5.

8.-

Determinación de la profundidad del agua, la cual se determina a partir de la ecuación 4.1.30.

E En = hn +

Q2 B n 2 h n 2 2g

Los valores de h n se encuentran en la tabla 4.4 columna 6, para el presente caso los valores adecuados de hn son los que corresponden a flujo subcrítico debido a que aguas arriba y aguas abajo existe la condición de flujo subcrítico.

4–19

9.-

Determinación de los valores de la cota de la superficie del agua, la cual se determina a partir de la ecuación 4.1.31, estos valores se encuentran en la tabla 4.4, columna 7.

1

2

3

Estación

CLE (m)

CF (m)

0 1 2 3 4

122.894 122.874 122.856 122.833 122.813

120.690 120.604 120.348 120.086 120.000

4

5

E E (m) B (m/sg)

2.204 2.270 2.508 2.747 2.813

3.000 2.625 2.250 1.875 1.500

6

7

h (m)

CSA(m)

2.00 2.01 2.20 2.38 2.00

122.690 122.614 122.548 122.466 122.000

Tabla 4.4 Modelo tabular de una transición con fondo parabólico.

Debido a la forma sistemática en la cual se realizan los cálculos, estos pueden ser realizados mediante la ejecución de un programa en micro computadora, en lenguaje Quick Basic, el cual se encuentra en el anexo 4.

4.1.3.3 Diseño con fondo parabólico entre un canal rectangular y otro trapezoidal.

Para diseñar este tipo de transición los conceptos presentados anteriormente son válidos, y se tiene en cuenta solamente la variación de la forma geométrica a medida que aumenta la distancia desde la entrada hasta el punto considerado. El procedimiento de cálculo se presentará a continuación con un ejemplo numérico.

EJEMPLO 4.3: *

Diseñar una transición conformada, del tipo indicado en la figura 4.5 que conduzca un caudal Q de 15 m3/seg desde un canal rectangular, con una profundidad de 1.50 m, borde libre 0,38 m y ancho de 6.00 m, hasta un canal trapezoidal con 4.50 m de ancho en el fondo, una profundidad de 2.00 m, borde libre 0.30 m y talud lateral m = 1.50. La cota del piso en el canal de entrada es 100.000 m.s.n.m. 4–20

Tomar para el cálculo, estaciones cada 1.00 m y suponer que las pérdidas se pueden expresar ⎛ V1 2 − V2 2 ⎞ ⎟. como 0.1 ⎜ 2g ⎝ ⎠

Fig. 4.5 Transición conformada.

SOLUCION:

1.-

Verificación del tipo de flujo en la entrada y salida F1 =

F2 =

V1 g Y1

=

15 / (6.00 ⋅ 150 . ) = 0.43 < 1 flujo subcrítico 9.81 ⋅ 150 .

Q2 T = g A3

. ⋅ 2) 152 (4,5 + 2 ⋅ 15 = 0.27 < 1 flujo subcrítico . ⋅ 22 )3 9.81 (4.5 ⋅ 12 + 15

________________________________________________________

* Tomado del Libro de Hidráulica de Canales. Julián Aguirre Pe. 2.Determinación de la longitud de transición: En la figura 4.6 se muestra un esquema de la sección de entrada E y de la sección de salida S.

4–21

Fig. 4.6 Secciones Terminales.

Según la ecuación 4.1.2 L >

T2 − T1 10.50 − 6.00 = = 10.10 m 2 Tg12.5 2 Tg12.50

Se tomará para el cálculo L = 11.00 m.

3.-

Determinación de la pérdida de energía:

Para el presente caso esta pérdida es:

hf = 0.1 0.903 = 0.0065 m 0.75

La cota de la línea de energía a lo largo de la transición se muestra en la tabla 4.5, columna 8.

4.-

Determinación del desnivel ΔZ entre la sección de entrada y salida; De la figura 4.1 se tiene: V1 2 V2 2 = Y2 + +hf ΔZ + Y1 + 2g 2g

V2 2 V12 + +hf ΔZ = Y1 - Y2 + 2g 2g

4–22

100 . 2 167 . 2 + 0.0065 ΔZ = 2.00 - 1.50 + 19.62 19.62 ΔZ = 0.42 m

5.-

Determinación de las cotas del fondo de la transición, son determinadas por la ecuación 4.1.24, 4.1.25 y 4.1.27 ; los resultados se encuentran en la tabla 4.5 columna 2.

6.-

Determinación de la energía específica, se encuentra mediante la ecuación 4.1.28, los valores se encuentran en la tabla 4.5 columna 9.

7.-

La geometría de la sección transversal en las estaciones intermedias se puede determinar como sigue: Los puntos superiores de las paredes de la transición tienen la misma elevación en este caso en particular y en planta en la figura 4.7 se trazó una línea recta para definir su localización lateral. En la columna 6 se dan las distancias desde el plano de simetría. Para el talud lateral, m, se toma una variación lineal entre la sección de entrada y la sección de salida, los resultados se muestran en la tabla 4.5, columna 3. La diferencia de cota entre la línea superior de la pared y la cota del piso es la proyección vertical del talud, el cual se encuentra en la tabla 4.5 columna 4. La proyección horizontal del talud correspondiente a cada estación es la pendiente del talud multiplicado por la proyección vertical correspondiente, los valores se muestran en la tabla 4.5 columna 5. En ancho del fondo correspondiente a cada estación es el ancho en la parte superior de la pared (col. 6) menos la proyección horizontal del talud, este resultado multiplicado por dos es decir; (col 6 - col 5) ⋅ 2. La profundidad del agua en cada estación puede ser calculada a partir de la energía específica, ecuación 4.1.29 así: E En = h n

(Q / A n ) 2 + 2g

4–23

la cual se puede escribir para sección trapezoidal como: Q2 E En = hn + ( B n h n + m n h n 2 ) 2 2g En la ecuación anterior se puede encontrar el valor de hn a partir de los otros valores previamente calculados, tomándose las alturas correspondiente a flujo sub crítico. Los valores se encuentran en la tabla 4.5, columna 10. La cota de la superficie del agua se obtiene al sumar la cota del fondo con la altura de agua correspondiente. Los valores se encuentran en la tabla 4.5 columna 11. En la figura 4.8 se muestran las variables que intervienen en el problema indicando la columna correspondiente en relación con la tabla 4.5.

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2

3

4

Cota del fondo

Pendiente del talud

Parábola que revierte

m escogida

Proyección vertical del talud Cota Superior 101,88 m

100,000 99,992 99,972 99,937 99,889 99,826 99,754 99,691 99,642 99,608 99,587 99,580

0,00 0,13 0,26 0,39 0,52 0,66 0,80 0,94 1,08 1,22 1,36 1,50

1,880 1,887 1,908 1,943 1,991 2,054 2,126 2,189 2,238 2,272 2,293 2,300

5

6

Proyección Ancho Horizontal Libre hasta Eje Talud (3) x Tomado (4) Fig. 4.8 0,00 0,25 0,50 0,77 1,07 1,35 1,70 2,06 2,42 2,77 3,12 3,45

3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,24 4,48 4,72 4,96 5,20 5,45 5,70

7

8

9

10

Ancho de Cota línea Energía Profundidad Y Fondo de energía Específica 2[ (6)(5)] 6,00 6,00 6,00 5,96 5,86 5,78 5,56 5,32 5,08 4,86 4,66 4,50

11 Superficie del Agua

Elevació n

(8) - (2)

Tomado Fig.4.8

(2) + (10)

101,642 101,642 101,641 101,641 101,640 101,639 101,638 101,637 101,636 101,636 101,635 101,635

1,642 1,649 1,669 1,704 1,751 1,813 1,884 1,946 1,994 2,028 2,048 2,055

1,50 1,52 1,55 1,60 1,66 1,73 1,82 1,88 1,93 1,97 1,99 2,00

101,50 101,51 101,52 101,54 101,55 101,56 101,57 101,57 101,57 101,58 101,58 101,58

Tabla 4.5 Modelo tabular para el diseño de una transición rectangular - trapezoidal con fondo parabólico.

4–24

Fig. 4.7 Transición vista en planta.

Fig. 4.8 Transición, corte transversal.

4.2

CAJONES DE PASO

4.2.1 Definición:

Un cajón de paso es una estructura que se utiliza para pasar un canal, natural o artificial, por debajo de una carretera. Este consiste en un canal rectangular de ancho B y altura H, con techo o tapa sobre la cual pasa la carretera o camino. La longitud Lc, del cajón deberá ser mayor que el ancho de la carretera con el fin de garantizar que no caiga material 4–25

proveniente del relleno en el interior del canal. En la figura 4.9 se muestra la sección transversal y la isometría de un cajón de paso.

Fig. 4.9 Sección transversal e isometría de un cajón de paso.

Sobre la superficie libre del agua se encuentra una cámara de aire con el fin de permitir el paso de cualquier material sólido que viaje flotando en la superficie del agua o absorber los posibles errores que puedan existir tales como una rugosidad o un caudal mayor que el de diseño, sedimentos depositados en el fondo, etc. Con el fin de satisfacer este requisito se recomienda una relación entre la profundidad del agua, h, y la altura total del cajón, H, comprendida entre 0,75 y 0.80 así:

0.80
3.225 m

Los resultados definitivos en el diseño del cajón son:

Ancho del cajón

B = 2.800 m

Altura total del cajón

H = 1.200 m

Altura del agua

h = 0.903 m

Cámara de aire

H - h = 0.297 m

Longitud transición

L > 3.225 m

En el anexo 4 se muestra un programa en el lenguaje Quick Basic para diseñar cajones de paso.

4.3

ESTRUCTURAS DE CAIDAS

4.3.1 Definición:

Las caídas son estructuras utilizadas cuando la pendiente del terreno es mayor que la pendiente del canal, consiste en un salto o cambio brusco en la cota del fondo del canal. 4–31

Con esto se evita que el flujo en el canal sea supercrítico y se logre que en la caída se disipe energía sin producir erosión y socavación. Las estructuras de caída utilizadas normalmente pueden ser de paramento inclinado o vertical. El cambio de nivel ΔZ, en las diferentes caídas y a lo largo del canal debe uniformizarse con el fin de simplificar la construcción, en la figura 4.10 se muestran unas caídas a lo largo de un canal.

Fig. 4.10 Esquema de instalación de Estructuras de Caídas.

4.2.3 Estructura de caída con paramento inclinado

Estas estructuras, según se muestra en la figura 4.11 y se componen fundamentalmente de las siguientes partes: a)

Transición de entrada, de canal trapezoidal a rectangular.

b)

Caída propiamente dicha, de ancho J, la cual generalmente se hace con una pendiente longitudinal de 1.50 H: 1 V ya que esta permite el vaciado de concreto sin encofrado y una mejor adaptación de las líneas de corriente.

c)

Pozo disipador de energía, de sección rectangular, en el se produce un resalto hidráulico.

d)

Transición de salida, de canal rectangular a trapezoidal.

4–32

Fig. 4.11 Planta y Corte longitudinal de una caída inclinada.

Las variables que intervienen en una caída son:

Y0

altura de agua en canal trapezoidal de aproximación, en m.

hv0

carga de velocidad V02/2g, en canal de aproximación, en m.

Y1

altura de agua al comienzo del resalto hidráulico, en m.

hv1

carga de velocidad V12/2g, al comienzo de resalto, en m.

Y2

altura de agua al final del resalto, en m.

hv2

carga de velocidad V22/2g, al final del resalto, en m.

Y3

altura de agua en el canal trapezoidal de salida, en m.

hv3

carga de velocidad V32/2g, en el canal de salida, en m.

LTe

Longitud de la transición de entrada, en m.

Lp

Longitud del pozo disipador, en m.

LTs

Longitud de la transición de salida, en m. 4–33

ΔH

pérdida de energía en el resalto, en m.

BL0

borde libre en el canal de aproximación, en m.

BLs

borde libre en el canal de salida, en m.

CC0

cota del fondo del canal de aproximación, en m.

CC1

cota de la línea de energía en canal de aproximación, en m.

CC2

cota del fondo del canal de salida, en m.

CC3

cota del fondo del canal de salida, en m.

CC4

cota de la línea de energía en el canal de salida, en m.

4.3.2.1 Cálculo hidráulico

Para el cálculo hidráulico se utilizará el método empleado por el “Bureau of Reclamation” el cual se describe a continuación: 1.-

2.-

Determinación de las cotas de la línea de energía antes y después de la caída.

CC1 = CC0 + Y0 + hv0

ec. 4.3.1

CC4 = CC3 + Y3 + hv3

ec. 4.3.2

Determinación de la pérdida de energía ΔH, entre la sección de entrada y salida. ΔH = CC1 - CC4

3.-

ec. 4.3.1

Determinación del gasto unitario q. Al inicio de la caída, donde ésta es rectangular de ancho J, se produce la profundidad crítica, correspondiendo ésta a la energía mínima, si se desprecian las pérdidas de energía en la transición de entrada se tiene, según se muestra en la figura 4.11. Y0 + h v0 =

3 Yc 2

ec. 4.3.4

La profundidad crítica correspondiente a canales rectangulares puede ser expresada en función del caudal unitario como: 4–34

Yc =

q2 g

3

ec. 4.3.5

al sustituir la ecuación 4.35 en la ecuación 4.3.4 se obtiene: 3

q2 = 2 / 3 (Y0 + h v0) g

ec. 4.3.6

la cual puede ser escrita como: q =

g[2 / 3(Yo + hVo ]

3

ec. 4.3.7

al simplificar se obtiene, q = 1.71 (Y0 + h v0)3/2

4.-

ec. 4.3.8

Determinación del ancho de la caída J J =

Q q

ec. 4.3.9

El valor del ancho, J, puede ser ajustado con el fin de facilitar la construcción hasta un ancho adecuado y definitivo Jd.

5.-

Determinación de la profundidad crítica Yc Yc =

6.-

3

(Q / J d ) 2 g

ec. 4.3.10

Determinación de las profundidades Y1 e Y2 del resalto hidráulico que se forma en el pozo disipador de energía. En la figura 4.12 se muestra un resalto hidráulico donde se conocen los valores de ΔH e Yc y se desconocen los valores de Y1 e Y2.

4–35

Fig. 4.12 Resalto hidráulico en canal rectangular conocido ΔH e Yc.

La ecuación ordinaria y de gran uso para resalto hidráulico en canal rectangular la cual presenta la relación entre profundidades y el número de Froud en la sección de aproximación es: 2 Y2 = −1 + 1 + 8 F1 2 Y1

ec. 4.3.11

El número de Froud por definición es la relación entre la velocidad del agua en una sección dada y la velocidad de propagación de una onda, en agua, con profundidad Y la cual puede ser calculada como c =

g Y , es decir:

F =

V gY

ec. 4.3.12

y puede ser expresada en función de la profundidad crítica, para la sección de aproximación como: F1

2

⎛ Yc ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ Y1 ⎠

2

ec. 4.3.13

sustituyendo la ecuación 4.3.13 en la ecuación 4.3.11 y considerando k = Y2/Y1 se puede obtener después de simplificar:

4–36

Y1 2 =3 Yc k ( k + 1)

ec. 4.3.14

La pérdida de energía en un resalto hidráulico se puede obtener restando la energía específica antes y después del mismo, el resultado se puede expresar como: 3 ΔH = ( Y 2 − Y 1 )

ec. 4.3.15

4 Y1 Y 2

⎛ 1⎞ si se multiplica y divide la ecuación 4.3.15 por ⎜ ⎟ ⎝ Y1 ⎠

ΔH =

3

, se tiene:

⎛ 1 ⎞ ( Y 2 − Y1 ) 3 ⎜ ⎟ ⎝ Y1 ⎠ ⎛ 1 ⎞ 4 Y1 Y 2 ⎜ ⎟ ⎝ Y1 ⎠

3

ec. 4.3.16

3

después de simplificar ΔH ( k − 1) 3 = Y1 4k

ec. 4.3.17

al multiplicar miembro a miembro la ecuación 4.3.17 y la 4.3.14 se obtiene al simplificar: ΔH ( k − 1) 3 = 4k Yc

3

2 k ( k + 1)

ec. 4.3.18

Debido a la dificultad para encontrar Y1 e Y2 mediante la utilización de las ecuaciones 4.3.18 y 4.3.14, ya que estas no se encuentran en forma explícita, se graficaran dichas ecuaciones en la figura 4.13 y se tabularan en la tabla 4.6, ambas de utilización simple. Con un valor conocido de ΔH /Yc se encuentra el valor de k y con este el valor de Y1/Yc, a partir de este último se conoce Y1 y a partir de k se encuentra Y2.

4–37

Fig. 4.13 Curvas adimensionales para resalto hidráulico.

7.-

Determinación de la cota del pozo disipador de energía CC2: C C2 = C C1 - h v1 - Y1

8.-

Determinación de la longitud del pozo disipador Lp LP = 4 Y2

9.-

ec.4.3.19

ec.4.3.20

Determinación de la longitud de transición:

Estas transiciones se calculan bastante bruscas, con un ángulo, con el eje del canal, de α = 25°, esto debido a la necesidad de disipar la energía existente así:

L =

T−J 2 Tg 25°

4–38

ec. 4.3.21

ΔH/Yc

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

.0

.1

.2

.3

Y2 /Y1

Y1/Yc Y2 /Y1

Y1/Yc Y2 /Y1

Y1/Yc Y2 /Y1

1.00 4.44 6.18 7.66 9.00 10.25 11.44 12.57 13.66 14.72 15.74 16.74 17.72 18.67 19.61 20.53 21.43 22.32 23.19 24.06 24.91 25.75 26.58 27.40 28.22 29.02 29.82 30.60 31.38 32.16 32.92 33.68 34.44 35.19 35.93 36.67 37.40 38.13 38.85 39.56 40.28

1.00 .436 .356 .311 .281 .259 .241 .227 .215 .205 .197 .189 .182 .176 .170 .165 .161 .157 .153 .149 .146 .143 .140 .137 .134 .132 .130 .127 .125 .123 .121 .120 .118 .116 .115 .113 .112 .110 .109 .108 .106

.680 .425 .351 .308 .278 .257 .240 .226 .214 .204 .196 .188 .181 .176 .170 .165 .160 .166 .162 .149 .145 .142 .139 .137 .134 .132 .129 .127 .125 .123 .121 .119 .118 .116 .115 .113 .112 .110 .109 .107 .106

.614 .415 .345 .304 .276 .255 .238 .226 .213 .203 .195 .187 .181 .175 .169 .164 .160 .156 .152 .148 .145 .142 .139 .136 .134 .131 .129 .127 .125 .123 .121 .119 .118 .116 .114 .113 .111 .110 .109 .107 .106

2.07 4.64 6.33 7.80 9.13 10.38 11.55 12.68 13.77 14.82 15.84 16.84 17.81 18.77 19.70 20.62 21.52 22.41 23.28 24.14 24.99 25.83 26.66 27.48 28.30 29.10 29.89 30.68 31.46 32.23 33.00 33.76 34.51 35.26 36.00 36.74 37.47 38.20 38.92 39.64 40.35

2.48 4.82 6.49 7.94 9.26 10.50 11.67 12.79 13.88 4.03 15.95 16.94 17.91 18.36 19.79 20.71 21.61 22.30 23.37 24.23 25.08 25.92 26.75 27.57 28.38 29.18 29.97 30.76 31.54 32.31 33.08 33.84 34.59 35.34 36.08 36.81 37.55 38.27 38.99 39.71 40.42

.4 Y1/Yc Y2 /Y1

2.81 .572 5.00 .405 6.64 .340 8.07 .301 9.39 .274 10.62 .253 11.78 .237 12.90 .223 13.98 .212 15.03 .202 16.05 .194 17.04 .187 18.01 .180 18.95 .174 19.89 .169 20.80 .164 21.70 .160 22.58 .155 23.45 .152 24.31 .148 25.16 .145 26.00 .142 26.83 .139 27.65 .136 28.46 .134 29.26 .131 30.05 .129 30.84 .127 31.62 .125 32.39 123 33.15 .121 33.91 .119 34.66 .117 35.41 .116 36.15 .114 36.89 .113 37.62 .111 38.34 .110 39.06 .109 39.78 .107 40.49 .106

3.09 5.18 6.79 8.21 9.51 10.73 11.90 13.01 14.09 15.13 16.15 17.13 18.10 19.05 19.98 20.89 21.79 22.67 23.54 24.40 25.25 26.08 26.91 27.73 28.54 29.34 30.13 30.92 31.69 32.46 33.23 33.99 34.74 35.49 36.23 36.96 37.69 38.42 30.14 39.85 40.56

.5

.6

.7

.8

.9

Y1/Yc Y2 /Y1

Y1/Yc Y2 /Y1

Y1/Yc Y2 /Y1

Y1/Yc Y2 /Y1

Y1/Yc Y2 /Y1

Y1/Yc

.541 .397 .336 .298 .271 .251 .235 .222 .211 .202 .193 .186 .180 .174 .168 .163 .159 .155 .151 .147 .145 .141 .139 .136 .133 .131 .129 .127 .125 .123 .121 .119 .117 .116 .114 .112 .111 .110 .108 .107 .106

.516 .389 .331 .295 .269 .250 .234 .221 .210 .201 .193 .185 .179 .173 .168 .163 .159 .155 .151 .147 .144 .141 .138 .136 .133 .131 .128 .126 .124 .122 .121 .119 .117 .115 .114 .112 .111 .110 .108 .107 .106

.494 .381 .327 .292 .267 .248 .233 .220 .209 .200 .192 .185 .178 .173 .167 .163 .158 .154 .151 .147 .144 .141 .138 .135 .133 .131 .128 .126 .124 .122 .120 .119 .117 .115 .114 .112 .111 .109 .108 .107 .016

.447 .375 .323 .289 .265 .246 .231 .219 .208 .109 .191 .184 .178 .172 .167 .162 .158 .154 .150 .147 .144 .141 .138 .135 .133 .130 .123 .126 .124 .122 .120 .118 .117 .115 .114 .112 .111 .109 .108 .107 .105

.461 .368 .319 .286 .263 .244 .230 .218 .207 .198 .191 .183 .177 .171 .166 .162 .157 .154 .150 .146 .143 .140 .138 .135 .132 .130 .128 .126 .124 .122 .120 .118 .117 .115 .113 .112 .111 .109 .108 .107 .105

.448 .362 .315 .284 .261 .243 .228 .216 .206 .197 .190 .183 .176 .177 .166 .161 .157 .153 .150 .146 .143 .140 .137 .135 .132 .130 .128 .126 .124 .122 .120 .118 .116 .115 .113 .112 .110 .109 .108 .106 .105

3.35 5.36 6.94 8.34 9.64 10.85 12.01 13.12 14.19 15.23 16.25 17.23 18.20 19.14 20.07 21.07 21.88 22.76 23.63 24.49 25.33 26.16 26.99 27.81 28.62 29.42 31.21 31.00 31.77 32.54 33.31 34.06 34.81 35.56 36.30 37.03 37.76 38.49 39.21 39.92 40.63

3.60 5.53 7.09 8.48 9.76 10.97 12.22 13.23 14.30 15.34 16.35 17.33 18.29 19.24 20.16 21.07 21.27 22.85 23.71 24.57 25.42 26.25 27.08 27.89 28.70 29.50 30.29 31.07 31.85 32.62 33.38 34.14 34.89 35.63 36.37 37.11 37.84 38.56 39.28 39.99 40.70

3.82 5.69 7.23 8.81 9.89 11.09 12.24 13.34 14.41 15.44 16.45 17.43 18.39 19.33 20.25 21.16 22.05 22.93 23.80 24.66 25.50 26.33 27.16 27.97 28.78 29.53 30.37 31.15 31.93 32.69 33.46 34.21 34.95 35.71 36.45 37.18 37.91 38.63 39.35 40.06 40.77

4.04 5.86 7.38 8.74 10.01 11.21 12.35 13.45 14.51 15.54 16.54 17.52 18.48 19.42 20.34 21.25 22.14 23.02 23.89 24.74 25.58 26.42 27.24 28.05 28.86 29.56 30.45 31.23 32.00 32.77 33.53 34.29 34.04 35.78 36.52 37.25 37.98 38.70 39.42 40.14 40.84

4.24 6.02 7.52 8.87 10.13 11.32 12.46 13.56 14.61 15.64 16.64 17.62 18.58 19.52 20.44 21.34 22.23 22.11 23.97 24.83 25.67 26.50 27.32 28.13 28.94 29.74 30.52 31.31 32.08 32.85 33.61 34.36 35.11 35.86 36.59 37.33 38.05 38.78 39.49 40.21 40.91

Tabla 4.6 Valores de Y2/Y1 e Y1/Yc en función de ΔH/ Yc para resaltos.

EJEMPLO 4.5

Diseñar una caída con paramento inclinado del tipo indicado en la figura 4.11 para un caudal Q = 1.00 m3/seg. El canal de aproximación o de entrada es trapezoidal con Y0 = 0,69 m, b0 = 0.40 m, m0 = 1.50, borde libre de concreto de 0,30 m y cota del fondo = 50.00 m.s.n.m; el canal de salida también es trapezoidal con Y3 = 0,60 m, b3 = 0.30 m, m3 = 1.50, borde libre de concreto de 0.30 m y cota de fondo = 48.50 m. SOLUCION :

4–39

1.-

Determinación de las cotas de la línea de energía antes y después de la caída, estas se determinan a partir de las ecuaciones 4.3.1 y 4.3.2.

C C1 = 50.00 + 0,69 +

(1 / (0,40 ⋅ 0,69 + 1,50 ⋅ 0,69 2 ) ) 2 = 50,74 m 19,62

(1 / (0.30 ⋅ 0,60 + 1,50 ⋅ 0,60 2 ) ) 2 C C4 = 48.50 + 0,60 + = 49,20 m 19,62

2.Determinación de la pérdida de energía ΔH, esta se encuentra a partir de la ecuación 4.3.3. ΔH = C C1 - C C4 = 50,74 - 49,20 = 1,54 m.

3.-

Determinación del gasto unitario q, a partir de la ecuación 4.38.

⎛ (1 / (0,40 ⋅ 0,69 + 1,50 ⋅ 0,69 2 ) ) 2 ⎞ ⎟ q = 1,71 ⎜ 19,62 ⎠ ⎝

3/ 2

q = 1,09 m3/seg/m

4.-

Determinación del ancho de la caída J, a partir de la ecuación 4.3.9. J =

. Q 100 = = 0.92 m 109 . q

por efecto de construcción se tomará J = 0.90 m.

5.-

Determinación de la profundidad crítica, a partir de la ecuación 4.3.10. Yc =

6.-

3

(Q / J d ) 2 = g

3

(1 / 0,90) 2 = 0,50 m 9,81

Determinación de las profundidades Y1 e Y2 del resalto hidráulico: ΔH 1,54 = 3,08 ≈ 3,10 = Yc 0,50

4–40

con

ΔH = 3,10 se encuentra en la tabla 4.6 Yc

Y1 = 0,308 → Y1 = 0,308 ⋅ 0,50 = 0,15 m Yc Y2 = 7,80 → Y2 = 7,80 ⋅ 0,15 = 1.17 m Y1

7.-

Determinación de la cota del pozo disipador de energía CC2, a partir de la ecuación 4.3.19.

C C2 = C C1 - h v1 - Y1 C C2 = 50,74 -

8.-

(1 / (0,90 ⋅ 0,15)) 2 19,62

- 0,15 = 47,79 m

Determinación de la longitud del pozo disipador Lp, partir de la ecuación 4.3.20. LP = 4 Y2 = 4 ⋅ 1.17 = 4.68 m

9.-

Determinación de las longitudes de las transiciones de entrada y salida, a partir de la ecuación 4.3.21.

LTc =

LTs =

(b

0

+ 2 m Y0 ) − J

2 Tg 25°

(b

3

+ 2 m Y3 ) − J

2 Tg 25°

=

0,40 + 2 ⋅ 1,5 ⋅ 0,69 = 1,68 m 2 Tg 25°

=

(0,30 + 2 ⋅ 1,5 ⋅ 0,60) − 0,90 = 1,29 m 2 Tg 25°

4.3.3 Estructura de caída con paramento vertical

4–41

Estas estructuras según se muestra en 4.14 poseen un pozo de longitud total LT = Ld + LJ y un orificio de ventilación en el paramento vertical, el cual permite que detrás de la cortina de agua se produzca la presión atmosférica y evita que se produzca presión negativa cuando la lámina de agua se adhiere a la pared vertical y tiende a separarse.

Fig. 4.14 Corte longitudinal de una caída con paramento vertical.

La energía disponible, E0, en la sección de entrada respecto al datum es: E0 = ΔZ0 +

3 Yc 2

ec. 4.3.22

para hacer adimensional la ecuación 4.3.22 se divide ésta por Yc y se obtiene: E 0 ΔZ 0 3 = + 2 Yc Yc

ec. 4.3.23

la cual se encuentra representada en la figura 4.15, como línea 1.

La energía existente en la sección 1 respecto al datum es: E1 = Y1 +

q2 2 g Y1 2

ec. 4.3.24

cuando ésta se hace adimensional, al dividir entre Yc y considerando que q2 = Yc3 g se encuentra qué:

4–42

E 1 Y1 Yc 3 g = + Yc Yc 2 g Y12 Yc

ec. 4.3.25

E 1 Y1 1 = + Yc Yc 2 (Y1 / Yc ) 2

ec. 4.3.26

y al simplificar resulta:

Experimentalmente se ha determinado la relación existente entre la profundidad Y1, ΔZ e Yc, y puede ser expresada como: Y1 = Yc

2 ΔZ 0 3 106 . + + Yc 2

ec. 4.3.27

Sustituyendo la ecuación 4.3.27 en la 4.3.26 se tiene después de simplificar:

⎛ ΔZ 0 3 ⎞ ⎜ 106 . + + ⎟ 2⎠ Yc ⎝ E1 2 = + 4 Yc ΔZ 0 3 + . + 106 2 Yc

2

ec. 4.3.28

la cual se encuentra representada en la figura 4.15, como línea 2, algunos investigadores muestran otros resultados los cuales también se incluyen en la figura 4.15, como línea 3. La distancia horizontal, en la figura, entre la línea 1 y la 2 representa la pérdida de energía ΔE/Yc que ocurre en la caída; es decir, ΔE 1 E 0 E 1 = − Yc Yc Yc

4–43

ec. 4.3.29

Fig. 4.15 Disipación de energía en una estructura de caída.

Las longitudes Ld y LJ puede determinarse según mediciones experimentales por: ⎛ Y ⎞ Ld = 4.3 ΔZ0 ⎜ c ⎟ ⎝ ΔZ 0 ⎠

0.81

LJ = 6.9 (Y2 - Y1)

ec. 4.3.30

ec. 4.3.31

La disipación de energía en el resalto hidráulico que se produce en el pozo disipador de energía se obtiene aplicando la ecuación 4.3.15

ΔE2 =

(Y

2

− Y1 )

3

4 Y1 Y2

EJEMPLO 4.6

Para una estructura de caída del tipo indicado en la figura 4.14, determinar la pérdida de energía total, y las longitudes Ld y LJ sabiendo que el caudal unitario es 4 m3/seg y la profundidad aguas abajo del resalto que se produce es 2.20 m. 4–44

SOLUCION:

1.-

Determinación de la profundidad crítica al inicio de la caída: Yc =

2.-

3

q 2 3 42 = = 1.18 m g 9.81

Determinación de la profundidad aguas arriba del resalto Y1 ; esta puede ser determinada a partir de la ecuación general del resalto hidráulico cuando se conocen las características de aguas abajo, la cual es: 2

8 q2 Y1 = −1 + 1 + Y2 g Y2 3

8 ⋅ 42 2 Y1 = −1 + 1 + 2.20 9.81 ⋅ 2.20 3 al despejar se obtiene Y1 = 0.54 m 3.-

Determinación del desnivel ΔZ0, esto se hace a partir de la ecuación 4.3.27; así, Y1 = Yc

2 ΔZ 0 3 106 . + + Yc 2

0,54 = 118 ,

2 ΔZ 0 3 106 . + + 118 . 2

obteniéndose después de despejar ΔZ0 = 3.09

4.-

Determinación de la energía disponible en la sección 0, esta se encuentra en la figura 4.15, línea 1, con

ΔZ 0 E 3.09 = 2.62, igual a 0 = 4.50. = 118 . Yc Yc

4–45

5.-

Determinación de la energía disponible en la sección 1, esta se encuentra en la figura 4.15, línea 3, con

6.-

ΔZ 0 E1 = 2.62, igual a = 3.50. Yc Yc

Determinación de la pérdida de energía en la caída ; esta se encuentra, según la ecuación 4.3.29. ΔE 1 E E = 0 − 1 Yc Yc Yc ΔE 1 = 4.50 − 3,50 118 . ΔE1 = (4.50 − 3.50) ⋅ 1.18 ΔE1 = 1.18

7.-

Determinación de la pérdida de energía en el resalto hidráulico, según la ecuación

4.3.15. ΔE2 =

8.-

(Y

2

− Y1 )

4 Y1 Y2

3

=

( 2.20 − 0.54) 3 4 ⋅ 0.54 ⋅ 2.20

= 0.96

Determinación de la pérdida de energía total ; esta se obtiene al acumular la pérdida de energía en la caída con la pérdida de energía en el resalto; así, ΔET = ΔE1 + ΔE2 = 1.18 + 0.96 = 2.14

9.-

Determinación de la longitud Ld, a partir de la ecuación 4.3.30.

Ld = 4.30 ΔE0

10.-

⎛ Yc ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ ΔZ 0 ⎠

0.81

. ⎞ ⎛ 118 = 4.30 ⋅ 3.09 ⎜ ⎟ ⎝ 3.09 ⎠

0.81

= 6.09 m

Determinación de la longitud LJ, a partir de la ecuación 4.3.31. LJ = 6.9 (Y2 − Y1) = 6.90 (2.20 − 0.54) = 11.45 m 4–46

4.4

RETENCIONES EN CANALES TRAPEZOIDALES

4.4.1 Definición:

Una retención es un obstáculo o compuerta que se coloca en un canal con el fin de impedir que el agua continúe hacia aguas abajo, permitiendo así mantener el tirante o profundidad del agua en ese tramo de canal. Esta estructura es de gran utilidad en el caso de sistemas de riego, permitiendo entregar el agua a través de las obras de toma, garantizando un nivel constante; una vez finalizada la entrega se procede a remover la retención para permitir el paso del agua, colocándola en otra zona para realizar otra entrega por un tiempo predeterminado. En la figura 4.16 se muestra un esquema general de una retención y las parcelas de riego con sus respectivas tomas.

Fig. 4.16 Esquema general de instalación de Retenciones.

Las retenciones están formadas, generalmente por las siguientes partes:

1.-

Transición de entrada.

2.-

Retención propiamente dicha, la cual está formada por una parte central móvil constituida por compuerta o tablones y dos partes laterales fijos construidos con concreto.

Con respecto a la parte central se emplean tablones en estructuras

pequeñas y compuertas en estructuras grandes, considerándose estructuras grandes las que trabajan con un caudal superior a 2 m3/seg. 4–47

3.-

Transición de salida. En la figura 4.17 se muestra la planta y la isometría de una retención.

Fig. 4.17 Planta e isometría de una retención.

4.4.2

Condiciones de diseño:

Con el fin de obtener un diseño adecuado se deben cumplir las siguientes condiciones:

1.-

El área de la parte central de la retención debe ser tal que, el tirante y la velocidad se conserven aproximadamente iguales en el canal y en la retención con el fin de evitar pérdidas de carga.

2.-

La posibilidad de que pueda circular un caudal mayor que el de diseño, por errores en la operación del sistema, o que existan usuarios que no estén utilizando el agua asignada, traería como consecuencia la existencia de un excedente de agua la cual debe pasar por encima de la retención. 4–48

Para efectos de diseño se considera que exista como excedente entre el 20% y el 40% del caudal de diseño del canal Qd, esta cantidad de agua debe pasar por encima de la retención, invadiendo como máximo un 80% del borde libre de concreto BLc. Con un funcionamiento óptimo del sistema no habría excedente de agua, el agua que pasa por encima de la retención se pierde ya que no es utilizada aguas abajo.

3.-

La velocidad en la cresta vertedora no debe ser mayor de 1.10 m/seg ya que dificulta la operación de los tablones.

4.-

Las transiciones de entrada y salida se deben diseñar para evitar pérdidas de energía excesiva, con un ángulo α < 12.5°.

4.4.3 Cálculo hidráulico

1.-

Determinación del ancho de la parte central de la retención B, de manera que su área sea igual o mayor que el área de la sección mojada del canal, igualando las áreas se tiene ⎛ π 2⎞ ⎜ D ⎟ = b0 + m Y0 ⎝4 ⎠

ec. 4.4.1

donde b0

es el ancho del canal de aproximación en el fondo, en m.

Y0

es la altura del agua en el canal de aproximación, en m.

m

talud lateral del canal.

B

ancho de la parte central de la transición, en m.

En la figura 4.18 se muestra la sección transversal del canal y la retención, indicando las variables que intervienen.

4–49

Fig. 4.18 Sección transversal del canal y la retención.

2.-

Determinación del gasto que pasa por encima de la cresta vertedora ; en caudal vertiente por encima de un vertedero trapezoidal puede ser calculado por: QV = C L H3/2

ec. 4.4.2

siendo:

QV

el caudal vertiente, en m3/seg.

C

el coeficiente de gasto el cual se encuentra en la figura 4.19 y en la tabla 4.7.

H

el 80% del borde libre de concreto.

L

la anchura media de la cresta vertedora la cual se determina según la figura 4.18

como:

h1 = 0.4

V2 2 − V1 2 2g

ec. 4.4.3

Para que la retención cumpla con la segunda condición de diseño el caudal vertiente en el caso más desfavorable, debe ser mayor o igual que el 40% del caudal de diseño; es decir,

QV > 0.40 Qd

4–50

ec. 4.4.4

H

0,06

0,15

0,30

0,46

0,61

0,91

1,22

1,52

0,15 0,30 0,61 0,91 1,52 3,05

1,997 1,92 1,91 1,90 1,90 1,90

2,08 1,94 1,89 1,87 1,86 1,85

2,26 2,04 1,93 1,89 1,86 1,84

2,44 2,15 1,99 1,92 1,87 1,84

2,45 2,25 2,04 1,96 1,89 1,84

2,59 2,42 2,14 2,03 1,94 1,86

2,71 2,44 2,23 2,10 1,98 1,88

2,81 2,51 2,32 2,17 2,03 1,91

Y

Tabla 4.7 Coeficiente de gasto C, para el cálculo de retenciones.

Fig. 4.19 Valores de “C” (coeficiente de gasto) para el cálculo de retenciones.

3.-

Determinación de la velocidad sobre la cresta vertedora. VV =

QV AV

ec. 4.4.5

donde, VV

es la velocidad sobre la cresta vertedora, en m/seg.

AV

es el área vertiente, la cual resulta de multiplicar la anchura media, L, por el 80% del borde libre de concreto, H, en m2.

Se debe cumplir que VV < 1.10 m/seg, en caso contrario se debe aumentar B hasta cumplir con esta norma. 4–51

4.-

Determinación de las longitudes de las transiciones de entrada y salida, indicadas en la figura 4.17. Estas transiciones, como ya se analizó anteriormente, deben tener una longitud tal que el ángulo máximo de la superficie del agua con el eje del canal sea de 12.5°, así:

⎛ LTs > ⎜ k c ⎝

V2 2 LTe > 2g

ec.4.4.6

Δ ⎞ V2 2 ⎟ 90° ⎠ 2 g

ec.4.4.7

donde,

LTe

es la longitud de la transición de entrada, en m.

LTs

es la longitud de la transición de salida, en m.

T2

es el ancho de la superficie del agua en el canal de salida, en m.

EJEMPLO 4.7

Diseñar una retención, del tipo indicado en la figura 4.17, para ser construida en un canal trapezoidal que conduce un caudal de 600 lps, el canal tiene un ancho b0 = 0.30, una altura de agua Y0 = 0.61 m, los taludes laterales tienen m = 1.50 y un borde libre de concreto BLc = 0.38 m.

SOLUCION:

4–52

1.-

Determinación del ancho de la parte central de la retención, según la ecuación 4.4.1

así : B = b0 + m Y0 = 0.30 + 1.50 ⋅ 0.61 = 1.22 m

2.-

Determinación del gasto vertiente QV, según la ecuación 4.4.2, de la siguiente manera: QV = C L H3/2

El valor del coeficiente se encuentra en la tabla 4.7 o en la figura 4.19 con H = 0.80 BLc H = 0.80 ⋅ 0.38 = 0.30 e Y0 = 0.61 , igual a C = 1.93. La longitud del promedio se calcula según la ecuación 4.4.3 como:

L =

L1 + L 2 ( B + 2 m Y0 ) + ( B + 2 m ( Y0 + H ) ) = 2 2

L =

(122 . + 2 ⋅ 150 . ⋅ 0.61) + (122 . + 2 ⋅ 150 . (0.61 + 0.30) ) 2

L =

3.05 + 3.95 = 3.50 2

así, el gasto vertiente se calcula como: QV = 1.93 ⋅ 3.50 ⋅ (0.30)3/2 = 1.11 m3/seg

4–53

Verificación de la ecuación 4.4.4

0.40 Qd = 0.40 ⋅ 0.600 = 0.24 m3/seg

1.11 m3/seg > 0,24 m3/seg

cumple la condición impuesta por la ecuación 4.4.4.

3.-

Determinación de la velocidad vertiente según la ecuación 4.4.5

VV =

QV QV 1,11 = = = 1,06 m/seg < 1,10 m/seg A V L ⋅ H 3,50 ⋅ 0,30

cumpliendo así, con la condición de diseño.

4.-

Determinación de las longitudes de transición de entrada y salida según las ecuaciones 4.4.6 y 4.4.7. Debido a que el canal de entrada y salida es el mismo, las longitudes de las transiciones serán iguales; es decir,

4.5

L1 − ( b 0 + 2 m Y0 ) 2 Tg 12.5°

LTe = LTs =

L1 − T1 = 2 Tg 12.5°

LTe = LTs =

3.05 − (0.30 + 2 ⋅ 150 . ⋅ 0.61) = 2.07 m 2 Tg 12.5

SIFONES

4.5.1 Definición:

4–54

Los sifones son conductos cerrados que trabajan a presión, se utilizan cuando un canal se intercepta a una misma cota, con una carretera o camino, o cuando existe una depresión topográfica, drenaje de aguas de lluvia u otro canal. En la figura 4.20 se muestra un esquema en planta de un cruce de un canal con una carretera.

Fig. 4.20 Esquema en planta, de un cruce de canal con carretera.

En el caso de existir una depresión en el terreno, esta se puede resolver en dos formas, una consistiría en construir un puente canal y la otra en un sifón, ambas alternativas son satisfactorias, tomándose como definitiva la que resulte más económica, en la figura 4.21 se muestra un perfil longitudinal con las dos alternativas indicadas.

Fig. 4.21 Perfil longitudinal, cruce de canal con depresión de terreno. 4.5.2 Partes de un sifón:

Los sifones está formados, generalmente, por las siguientes partes : 1.-

Transición de entrada y de salida. 4–55

2.-

Compuerta de emergencia y rejilla de entrada.

3.-

Conducto.

4.-

Registro para limpieza y válvula de purga.

4.5.2.1 Transición de entrada y de salida

Debido a que en la mayoría de los casos la sección del canal es diferente a la sección del sifón se hace necesario la construcción de una transición de entrada y otra de salida para hace gradual el cambio de sección. Así se reducen las pérdidas de carga, en canales sin revestir controlan un poco la erosión y garantizan un adecuado funcionamiento de sifón.

4.5.2.2 Compuerta de emergencia y rejilla de entrada

Estas se colocan en la entrada del conducto. En sifones pequeños la compuerta es de madera que corre sobre unas ranuras colocadas para este fin. El objetivo de la rejilla es impedir la entrada al conducto de material sólido y objetos flotantes que impidan el funcionamiento adecuado del sifón.

4.5.2.3 Conducto

Es la parte fundamental del sifón, puede construirse con tubo de concreto, de acero o cualquier otro material existente en la zona. La sección mas común es la circular pero estos pueden construirse rectangular o cuadrado dependiendo de cada caso en particular. Se debe tener cuidado en el colchón de apoyo para que el conducto pueda soportar satisfactoriamente los esfuerzos, tanto exterior como interior.

4.5.2.4 Registro para limpieza y válvula de purga

Estas estructuras son construidas en los puntos más bajos del conducto y su objeto es el de desalojar el agua que queda en el interior de ellos y que es necesario retirar para su limpieza o reparación y consiste en válvulas o compuertas deslizantes y de dimensiones convenientes de acuerdo con el gasto a desalojar. En sifones pequeños no se construyen estos dispositivos y son vaciados generalmente mediante la acción de una bomba portátil 4–56

colocada en la salida del sifón. En la figura 4.22 se muestra un corte longitudinal de un sifón indicando sus partes.

Fig. 4.22 Perfil de un sifón indicando sus partes. 4.5.3 Condiciones de diseño

1.a)

La velocidad media en el conducto depende del material que forma el sifón, del tipo de transición y la longitud del sifón, pudiendo esta variar entre 1.1 m/seg y 3.0 m/seg. V = 1.1 m/seg para sifones relativamente cortos con transiciones en tierra a la entrada y a la salida.

b)

V = 1.5 m/seg o menos para sifones relativamente cortos con transiciones de concreto a la entrada y a la salida.

c)

V = 3.0 m/seg o menos para sifones relativamente largos con transiciones de concreto a la entrada y a la salida. Se consideran sifones largos cuando la longitud desarrollada es mayor a 500 veces su diámetro. La velocidad del agua y el tamaño de un tubería en un sifón largo es de gran importancia desde el punto de vista económico porque un pequeño cambio en el diámetro de la tubería puede ocasionar un cambio grande en el costo de la obra.

2.-

Determinación del diámetro del conducto. Una vez seleccionada la velocidad media del agua en el conducto se determina el diámetro de acuerdo con la ecuación de continuidad así: 4–57

⎛π ⎞ Q = V ⎜ D2 ⎟ ⎝4 ⎠

ec. 4.5.1

Q πV

ec. 4.5.2

al despejar y simplificar se obtiene:

D = 2

donde, Q

es el caudal que circula por el sifón, en m3/seg.

D

es el diámetro de la tubería, en m.

V

es la velocidad media del agua en el conducto, en m/seg.

El diámetro obtenido por la ecuación 4.5.2 no coincide en general con los diámetros comerciales con lo que se fabrican los tubos, en estos casos se escoge el diámetro comercial inmediato superior.

3.-

Pérdidas de energía:

a)

Pérdidas de energía en la transición de entrada. Esta depende de la diferencia de carga de velocidades en el canal y el conducto cerrado y puede ser expresada para transiciones de concreto como: h1 = 0.4

V2 2 − V1 2 2g

ec. 4.5.3

donde, h1

es la pérdida de energía en la transición, en m.

V2

es la velocidad media en el conducto, en m/seg.

V1

es la velocidad media en el canal de llegada, m/seg.

b)

Pérdida de energía en la rejilla. Estas pérdidas dependen de la forma y disposición de las barra, para cálculos que requieran gran precisión se deben construir modelos, pero en general pueden ser calculadas por: 4–58

2 ⎛ ⎛ A n ⎞ ⎛ A n ⎞ ⎞ (Q / A n ) 2 ⎟ ⎟⎟ ⎟ −⎜ h2 = ⎜⎜ 1,45 − 0,45 ⎜ A A 2g ⎝ ⎠ ⎝ T T⎠ ⎠ ⎝

ec. 4.5.4

donde, h2

es la pérdida de energía en la rejilla, en m.

An

es el área neta de la rejilla, (área libre), en m2 .

AT

es el área total o bruta de la rejilla que quede dentro del área hidráulica, en m2

Q

es el caudal que circula por la rejilla, en m3/seg.

g

es la aceleración de la gravedad, en m/seg2.

c)

Pérdida de carga por entrada al conducto. Estas pueden ser determinadas por la expresión h3 = K0

V2 2 2g

ec.4.5.5

donde K0 es un coeficiente que depende de la forma de la entrada, para entrada con arista viva el valor de K0 es 0.50 y con arista redondeada con área de circulo de radio igual a 0.3 d el valor de K0 es 0.11 existen otras formas de entradas en las cuales se debería determinar el valor de K0.

d)

Pérdida de energía por cambio de dirección en los codos. Generalmente se calcula por: ⎛ h4 = ⎜ k c ⎝

Δ ⎞ V2 2 ⎟ 90° ⎠ 2 g

ec.4.5.6

donde, kc

es un coeficiente, que para codos normales, es 0.25.

Δ

es el ángulo de deflexión, en grados.

e)

Pérdidas de energía en la transición de salida. Se calcula semejante a la transición de entrada usando un coeficiente de 0.7 para transiciones de concreto, así:

4–59

h5

V2 2 − V3 2 = 0.7 2g

ec.4.5.7

donde V3 es la velocidad media en el canal de salida en m/seg.

f)

Pérdidas por fricción en el conducto. La pérdida de carga por fricción puede ser calculada por : hf = S L

ec. 4.5.8

donde, S

es la pendiente de la línea de energía, adimensional.

L

es la longitud de desarrollo del conducto.

La pendiente de la línea de energía puede ser calculada a partir de la ecuación de Manning, la cual puede ser escrita para un conducto circular a sección llena como: 1 ⎛ ( π / 4) D 2 ⎞ ⎟ Q = ⎜ πD ⎠ n⎝

2/3

S1/ 2 ( π / 4) D2

ec. 4.5.9

la cual al despejar y simplificar se obtiene : ⎛ 4 5/ 3 Q n ⎞ ⎟ S =⎜ ⎝ π D 8/ 3 ⎠

2

ec. 5.5.10

Al sustituir la ecuación 4.5.10 en la ecuación 4.5.8 se obtiene: ⎛ 4 5/ 3 Q n ⎞ ⎟ hf = ⎜ ⎝ π D 8/ 3 ⎠

2

L

ec. 5.5.11

La pérdida de carga total es la suma de todas las pérdidas ocurridas desde la entrada hasta la salida así: HT = 1.1 (h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + hf)

ec. 5.5.12

Estas pérdidas generalmente se incrementan en un 10% como factor de seguridad, con el fin de evitar la formación de una curva de remanso hacia aguas arriba del canal. Si las pérdidas de carga calculadas son mayores que la diferencia del nivel de la superficie del agua entre la entrada y la salida, el sifón causará una curva de remanso en el canal de 4–60

aguas arriba. Con el objeto de disminuir las pérdidas de carga, se puede aumentar el diámetro de la tubería o variar el perfil del sifón y canal para obtener una carga adecuada. Si las pérdidas de carga son sensiblemente menores que la diferencia del nivel de la superficie del agua entre la entrada y la salida, puede ser conveniente reducir el diámetro de la tubería o modificar el perfil del sifón y canal para obtener una carga adecuada, igual a la pérdida de carga. La diferencia del nivel, en la línea de energía entre el canal de entrada y el de salida puede ser calculada, a partir de la figura 4.22, como Δ E = (C1 + Y1 + hV1) − (C3 + Y3 + hV3)

ec. 5.5.13

donde, ΔE

es la diferencia de nivel en la línea de energía entre la entrada y la salida, en m.

C1

es la cota del fondo del canal en la sección de aproximación, en m.

Y1

es la profundidad del agua en el canal de aproximación, en m.

hV1 C3

V1 2 , en el canal de aproximación, en m. es la altura de velocidad, 2g es la cota del fondo del canal en la sección de salida, en m.

Y3

es la profundidad del agua en el canal de salida, en m. V3 2 , en el canal de salida, en m. hV3 es la altura de la velocidad, 2g EJEMPLO 4.8 Diseñar un sifón para pasar una depresión en el terreno como la indicada en la figura 4.23. El canal de aproximación conduce un caudal de 0.080 m3/seg , la profundidad en el canal de aproximación y salida es de 0.30 m y la velocidad en ambos canales es de 0.541 m/seg, la rugosidad de Manning 0.013, la rejilla tiene el 80% de área libre con dimensiones de 0.30 m x 0.30 m.

4–61

Fig. 4.23 Perfil del Sifón. SOLUCION:

1.-

Determinación de la velocidad. Para el presente diseño se usará tubería de concreto con transiciones de entrada y salida de concreto asumiéndose una velocidad de 2 m/seg.

2.-

Determinación del diámetro del conducto según la ecuación 4.5.2. D=2

Q =2 πv

0.080 = 0.227 m 314 . ⋅2

se tomará un tubo de 0,254 m de diámetro, equivalente a 10”, modificando por lo tanto la velocidad, siendo la definitiva, según la ecuación de continuidad V=

Q 0.080 = = 1.58 m/seg A ( π / 4) ⋅ 0.254 2 4–62

3.-

Determinación de las pérdidas de energía.

a)

Transición de entrada, se determina con la ecuación 4.5.3 V2 2 − V1 2 158 . 2 − 0.5412 h1 = 0.4 = 0.4 = 0.045 m 19.62 2g

b)

Rejilla, se determina con la ecuación 4.5.4 2 ⎛ ⎛ A n ⎞ ⎛ A n ⎞ ⎞ (Q / A n ) 2 . − 0.45 ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎟⎟ = h2 = ⎜⎜145 ⎝ AT ⎠ ⎝ AT ⎠ ⎠ 2 g ⎝

⎛ 0.080 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 0.3 ⋅ 0.3 ⋅ 0.8 ⎠ 2 = (1.45 − 0.45 ⋅ 0.80 − 0.80 ) 19.62

c)

= 0.028 m

Entrada al conducto, se determina con la ecuación 4.5.5 h3 = k0

d)

2

V2 2 158 . 2 = 0.064 m = 0.5 19.52 2g

Cambio de dirección, se determina con la ecuación 4.5.6 ⎛ h4 = ⎜ k c ⎝

Δ ⎞ V2 2 ⎟ 90° ⎠ 2 g

para la disposición asumida, en el presente sifón se tiene según la figura 4.23 ⎛ 2202.824 − 2197.350 ⎞ α1 = arctg ⎜ ⎟ = 18.56° ⎠ ⎝ 836.30 − 820 . − 2197.300 ⎞ ⎛ 2201817 α2 = arctg ⎜ ⎟ = 19.72° ⎝ 867.81 − 855.21 ⎠ así para los ángulos encontrados tenemos: h4´ = 0.25

h4´´

18.56 158 . 2 = 0.014 m 90 19.62

19.72 158 . 2 = 0.25 = 0.015 m 90 19.62

4–63

e)

Transición de salida, se determina con la ecuación 4.5.7. h5 = 0.7

f)

V2 2 − V3 2 158 . 2 − 0.5412 = 0.079 m = 19.62 2g

Conducto, se determina con la ecuación 4.5.11. La longitud de desarrollo del tubo es la suma de las longitudes de los tres tramos indicados en la figura 4.23

⎛ 836.30 − 820.00 ⎞ ⎛ 867.81 − 855.21⎞ ⎟ + (855.21 − 836.30) + ⎜ ⎟ = 49.49 m L = L1 + L2 L3 = ⎜ ⎝ cos 18.56° ⎠ ⎝ cos 19.720 ⎠

así para la longitud total encontrada tenemos: 2

⎛ 4 5/ 3 ⋅ 0.080 ⋅ 0.013⎞ ⎟ ⋅ 49.49 = 0.824 m hf = ⎜ . ⋅ 0.254 8/ 3 ⎠ ⎝ 314 La pérdida de carga total es según la ecuación 4.5.12, es:

HT = 1,1 (h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + hf) HT = 1.10 (0.045 + 0.028 + 0.064 + 0.014 + 0.015 + 0.079 + 0.824) = 1.176 m

La diferencia del nivel, en la línea de energía entre el canal de entrada y el de salida es según la ecuación 4.5.13. Δ E = (C1 + Y1 + hV1) − (C3 + Y3 + hV3) ⎛ 0.5412 ⎞ ⎛ 0.5412 ⎞ + 0.30 + . Δ E = ⎜ 2202.964 + 0.30 + ⎟ = 1.147 m ⎟ − ⎜ 2201817 19.62 ⎠ ⎝ 19.62 ⎠ ⎝

Este valor de Δ E = 1.147 m es semejante a la pérdida de energía total HT = 1.176 m, si se quiere mayor precisión en el diseño se puede modificar las longitudes en el sifón hasta lograr una mayor aproximación entre Δ E y HT

4–64