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FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Hidrogeología - Grado en Geología - 4º Curso

TEMA 3

La ecuación general de flujo y su resolución Curso 2011/2012

Contenidos 1. 2. 3. 4.

La ecuación general de flujo Soluciones gráficas Soluciones analíticas Soluciones numéricas

Tema 3. Ecuación general de flujo

Ecuación general de flujo –

Uno de los problemas centrales de la hidrogeología es el estudio del movimiento del agua en el subsuelo

–

El potencial hidráulico en un punto determinado viene dado por la suma de la energía potencial, cinética y de presión, si bien también es asimilable a la ecuación de la conservación de la masa

–

Así, el nivel del agua en un punto de un acuífero vendrá condicionado por el sumatorio de entradas y salidas de agua, así como por las propiedades hidrogeológicas del sistema (permeabilidad y coeficiente de almacenamiento)

Ecuación general de flujo 

Principio de la conservación de la masa Entradas – Salidas = Variación en el almacenamiento



Ecuación general del flujo

Elemento “unitario” de acuífero

Entradas – Salidas

Cambio en almacenamiento

Ecuación general de flujo Régimen



Ecuación general del flujo Permanente

Transitorio



Problemática



Métodos de resolución o

Analíticos

o

Gráficos

o

Numéricos

Tipo de acuífero

Método

Libre

Dupuit (1863)

Confinado

Thiem (1906)

Semiconfinado

De Glee (1930)

Libre

Neuman (1975)

Confinado

Theis (1935) Cooper-Jacob (1946)

Semiconfinado

Hantush (1964)

SGDGOH (1989)

Contenidos 1. 2. 3. 4.

La ecuación general de flujo Soluciones gráficas Soluciones analíticas Soluciones numéricas

Tema 3. Ecuación general de flujo

Soluciones gráficas Mapas de isopiezas - La medida del nivel en distintos puntos de un acuífero normalmente muestra que el nivel del agua varía espacialmente

- El agua se mueve de las zonas de mayor potencial a las de menor potencial - Superficie piezométrica: lugar geométrico de los puntos que indican el potencial hidráulico en cada una de las zonas de un acuífero - Linea equipotencial: “curva de nivel de la superficie piezométrica” - Línea de corriente (de flujo): trayectoria que recorrería una gota de agua subterránea – perpendicular a la isopieza

Soluciones gráficas Mapas de isopiezas 0. Conocimiento del medio acuífero, inventario de puntos de agua y medida de nivel en los mismos (en un intervalo corto de tiempo)

1. Transferir los datos recabados a un plano de la zona de estudio 2. Escoger un método de trazado de isopiezas (mano alzada, triangulación, métodos automatizados) 3. Trazar las líneas equipotenciales (y de flujo) - Las líneas equipotenciales nunca se cruzan - Las líneas de flujo son perpendiculares a las equipotenciales - Los bordes impermeables se consideran líneas de flujo - Los cuerpos superficiales cuyo potencial se mantiene constante se consideran líneas equipotenciales

Soluciones gráficas Trazado de isopiezas (método a mano alzada) - Se ubican los puntos en el mapa de acuerdo con su emplazamiento geográfico

- Se trazan líneas equipotenciales “a ojo” entre cada dos puntos donde se tiene el nivel medido en el campo - El número de equipotenciales depende de la resolución que se pretenda obtener en el mapa de isopiezas - Si el medio es hidrogeológicamente homogéneo, se intenta que la separación entre curvas interpoladas en las zonas donde hay menos datos sea más o menos uniforme; si no, se atiende a la litología

Ejemplo

Soluciones gráficas Trazado de isopiezas (método de triangulación) - Se ubican los puntos con nivel medido en el campo en un mapa, siempre de acuerdo con su emplazamiento geográfico

- Se une cada punto a los más próximos, formando triángulos - Cada segmento se divide en tantos intervalos como equipotenciales quieran obtenerse, asignando a cada uno el nivel interpolado correspondiente - Se unen los puntos de cada segmento con niveles interpolados entre si y con los niveles medidos si fuera necesario

Ejemplo

Soluciones gráficas Trazado de isopiezas (métodos automatizados) - Trazado de isopiezas mediante algoritmos de interpolación geoestadística - Entrada de datos en formato XYZ - ¿Criterio hidrogeológico?

Soluciones gráficas Comparación de métodos - El carácter puntual de la información hidrogeológica conlleva una cierta subjetividad a la hora de elaborar mapas de isopiezas

- Los métodos manuales facilitan la tarea en casos donde la información es relativamente escasa, así como en situaciones en que la red subterránea y la superficial presentan un alto grado de interrelación - Los métodos automatizados son preferibles en el caso de grandes volúmenes de datos, si bien el producto final debe haber pasado siempre por una revisión con criterio hidrogeológico

Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas - Casos particulares (EFECTO BORDE)

Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas - Casos particulares (CAMBIOS LITOLÓGICOS)

Fuente: FCIHS (2008)

Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas - Casos particulares (RÍOS)

EJEMPLO Identificar tramos de río según su conexión hidráulica con el acuífero

18

Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas -

Casos particulares (ZONAS DE RECARGA Y CONOS DE BOMBEO)

Fuente: FCIHS (2008)

EJEMPLO Potencial hidráulico y evolución del nivel freático

21

Metodología

Del pozo excavado al perforado

De la noria a tracción animal a la bomba sumergible

De los zahoríes a los modelos hidrogeológicos

Fuente: Llamas et al (2004) Problemática hídrica de la zona de estudio

22

Indicator

1965

2005

Irrigated land – Surface water (ha)

7,000

5,000

Irrigated land – Groundwater (ha)

< 10,000

140,000

Irrigated land - Total (ha)

< 10,000

200,000

Bores (licensed)

< 1,000

16,000

Bores (total)

< 1,000

40,000

23

Záncara river near Alameda de Cervera (March 2007)

Guadiana Springs (permanent)

Cigüela river near Villarta (June 2007)

Las Tablas de Daimiel National Park

Cigüela river near Villarta (May 2007)

Guadiana river near Molemocho (1997)

(December 2005)

Source: S. Castaño

Córcoles river near Socuéllamos (March 2007)

Azuer river near Daimiel (January 2007)

Guadiana river near Zuacorta (May 2006)

Guadiana river near Peñarroya (January 2007)

CAUCES FLUVIALES 24

EJEMPLO

Problema de examen

Ejercicio

Soluciones gráficas Redes de flujo - Aplicabilidad, limitaciones - Conceptos básicos - Líneas de corriente - Líneas equipotenciales - Gradiente hidráulico - Tubo de flujo - Red de flujo

Soluciones gráficas Ejemplo La figura representa en planta un tubo de flujo en un acuífero confinado de planta aproximadamente rectangular. Los círculos negros representan piezómetros donde se ha medido el nivel y las líneas discontinuas son isopiezas. Si el acuífero tiene un espesor saturado de 20 metros, calcular el caudal que circula por el tubo de flujo.

Soluciones gráficas Ejemplo La figura representa en planta un tubo de flujo en un acuífero confinado de planta aproximadamente rectangular. Los círculos negros representan piezómetros donde se ha medido el nivel. Si el acuífero tiene un espesor saturado de 20 metros y la conductividad hidráulica es de 20m/d, calcular el caudal que circula por el tubo de flujo.

Q = k· A · i Q = 20 m/d · (1000 m · 20 m) · (6 m / 6000 m) Q = 400 m3/d

Soluciones gráficas Ejemplo La figura representa en planta un tubo de flujo en un acuífero confinado de planta aproximadamente rectangular. Los círculos negros representan piezómetros donde se ha medido el nivel. Si el acuífero tiene un espesor saturado de 20 metros y la conductividad hidráulica es de 20m/d, calcular el caudal que circula por el tubo de flujo.

¿Qué pasa cuando hay flujos verticales? El agua “nueva” tiende a ir desalojando toda el agua “vieja”

Soluciones gráficas Redes de flujo - Se puede asumir flujo horizontal si la distancia recorrida por una gota de agua en la dirección horizontal es muy superior al espesor saturado del acuífero

- Esto se cumple a menudo. Sin embargo, en acuíferos libres de gran espesor la componente vertical del flujo no puede despreciarse, puesto que existen flujos profundos.

Soluciones gráficas Redes de flujo

El agua “nueva” tiende a ir desalojando toda el agua “vieja”

Soluciones gráficas Redes de flujo Isopiezas Líneas de flujo

“infinitos mapas de isopiezas”

Soluciones gráficas Redes de flujo - Las líneas de corriente y las equipotenciales se cortan en ángulo recto - Las equipotenciales no se cortan entre sí - Las líneas de corriente tampoco se cortan entre sí (casos particulares)

Soluciones gráficas Redes de flujo - Dibujo a escala de las condiciones del problema - Trazado de líneas de corriente - Trazado de equipotenciales - Aproximar la malla a cuadrados

q = k·Δh

Soluciones gráficas Ejemplo: Construcción de una red de flujo

Sánchez San Román (2004)

Soluciones gráficas Ejemplo: Construcción de una red de flujo

Línea de corriente

Tubo de flujo

Sánchez San Román (2004)

Equipotencial

“Salto” de potencial

Soluciones gráficas Redes de flujo - El caudal de paso es constante (Darcy, régimen permanente)

- El caudal de paso se distribuye igualmente entre los tubos de flujo qf1 = qf3 = qf3 = …

Q = qf1 + qf2 + qf3 + … = Nf · K · Δh (por cada salto de potencial) Y como

Δh = ΔH / Nd

Q = K · H · Nf / Nd

Soluciones gráficas Ejemplo:SiSiellapotencial permeabilidad potencialen enBAes es2m, 8m y Ejemplo: en A es es 0.4m/d, 8m y el el potencial el potencial B es 2m, calcula caudal circulante una calcular el caudalencirculante por unaelsección de 1m depor anchura sección de 1m de anchura de la siguiente presa

Basado en Sánchez San Román (2004)

Soluciones gráficas Ejemplo: Ejemplo:SiSilaelpermeabilidad potencial en es A es 0.4m/d, 8m y el el potencial potencialen enABeses 8m y 2m, el potencial calcular en el caudal B es 2m, circulante calcula elpor caudal unacirculante sección de por1m una sección de 1m de anchura de a de la siguiente presa Q = K · H · Nf / Nd

Q = 0.4 · 6 · 4 / 15 Q = 0.64 m3/d

(por metro de anchura)

¿Qué caudal total se filtraría si el muro de la presa tuviese una longitud total de 200m? Q = 200 · 0.64 Q = 128 m3/d