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V A ------------------- :--------------------------------------------------------------------- ------------- •

ACERCA DE LOS AUTORES

C. J. SAVANT, Jr., es un ingeniero dedicado a la educación. Recibió su Ph.D. cum laude del California Institute of Technology y ha impartido cátedra en el sistema de la' California State University, en los campus de Long Beach y Los Angeles. El doctor Savant posee el “Premio al Profesor Distinguido” otorgado por la California State University y constantemente es elegido por sus alumnos como el “profesor más querido del Departamento de Ingeniería Eléctrica” en la misma universidad.

MARTIN S. RODEN es Jefe del Departamento de Ingeniería Eléctrica y de Computación en la California State University en Los Angeles. El Dr. Roden recibió su BSEE summa cum laude del Polytechnic Institute of Brooklyn, y luego pasó cinco años haciendo investigación en los Laboratorios Bell, el lugar de na­ cimiento del transistor. Su interés en la educación lo llevó a la academia, donde ocupó los cargos de Jefe de Departamento, Decano Asociado, Decano y Vicepre­ sidente Asociado varias veces. Sin embargo, el principal amor del profesor Roden sigue siendo la enseñanza, por lo cual se le otorgó el Premio al Profesor Distin­ guido de la Universidad. Es un miembro muy activo de la IEEE, obtuvo el Premió al Consejero más Distinguido, y es miembro del Institute for the Advancement of Engineering.

GORDON CARPENTER es un Teniente Coronel retirado de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, donde acumuló más de veinte años de experiencia en el diseño D

3

Diodo

-

■vD

(b)

37

10

Capítulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores

1.2.1

Construcción del diodo En la figura 1.10 se muestra un material de tipo p y otro de tipo n colocados juntos para formar una unión. Esto representa un modelo simplificado de construcción del diodo. El modelo ignora los cambios graduales en la concentración de impurezas en el material. Los diodos prácticos se construyen como una sola pieza de material semiconductor, en la que un lado se contamina con material de tipo p y el otro con material de tipo n. También se muestra en la figura 1.10 el símbolo esquemático del diodo. Nótese que, en este símbolo, la “flecha” apunta del material de tipo p al material de tipo n. Los materiales más comunes utilizados en la construcción de diodos son tres: germanio, silicio y arseniuro de galio. En general, el silicio ha reemplazado al germanio en los diodos debido a su mayor barrera de energía que permite la operación a temperaturas más altas, y los costos de material son'mucho menores. El arseniuro de galio es particularmente útil en aplicaciones de alta frecuencia y microondas. Sin embargo, resulta más caro que el silicio, y la fabricación de diodos de arseniuro de galio es difícil. La distancia precisa en la que se produce el cambio de material de tipo p a tipo n en el cristal varía con la técnica de fabricación. La característica esencial de la unión p n es que el cambio en la concentración de impurezas se debe producir en una distancia relativamente corta. De otra manera, la unión no se comportará como un diodo. Existen casos donde la unión pn no se puede tratar como un cambio abrupto en el tipo de material, sobre todo cuando el diodo se forma por difusión. Esto provoca que la contaminación cercana a la unión esté escalonada', esto es, las concentraciones de donadores y receptores son una función de la distancia a través de la unión [2, 14, 36, 37, 44, 53, 57, 61]. Habrá una región desértica en la vecindad de la unión, como se muestra en la figura l.ll(a ). Este fenómeno se debe a la combinación de huecos y electrones ?. donde se unen los materiales. La región desértica tendrá muy pocos portadores. Los portadores minoritarios a cada lado de esta región (electrones en la región p y huecos en la región n) se trasladarán hacia el otro lado y se combinarán con iones en el material. De la misma forma, los portadores mayoritarios (electrones en la región n y huecos én la región p) se moverán a través de la unión. Sin embargo, los dos componentes de la corriente constituida por el movimiento de huecos y electrones a través de la unión se suman para formar la corriente de difusión, I d - La dirección de esta corriente es del lado p al lado n. Además de la corriente de difusión, existe otra corriente debido al desplazamiento de portadores minoritarios a través de la unión, y se conoce como I s ■ Algunos de los huecos generados térmicamente en el material n se difunden, a través de este material, hacia el borde de la región desértica. Allí experimentan el campo eléctrico y se deslizan, a lo largo de dicha región, hacia el lado p. Los electrones reaccionan de la misma forma. Los componentes de estas acciones se combinan para formar la corriente de deriva, Is- En condiciones de circuito abierto, la corriente de difusión es igual a la comente de deriva (en equilibrio). Si ahora se aplica un potencial positivo al material p en relación con el material n, como se muestra en la figura 1.1 l(b), se dice que el diodo está polarizado

38

.11

1.2 Diodos semiconductores Figura 1.10 Modelo simplificado del diodo.

Material de tipo p

Material de tipo n

+ -w — p «

lo

Figura 1.11 Regiones desérticas.

1s P

h .

n

n

P

+V (b)

-y+■ (C)

en directo. La región desértica disminuye de tamaño ,debido a la atracción de portadores mayoritarios al lado opuesto. Esto es, el potencial negativo a la derecha atrae huecos a la región p, y viceversa. Con una región desértica más pequeña, la corriente puede fluir con mayor rapidez. Cuando se polariza en directo, I d —I s = I después-de alcanzar el equilibrio, donde I es la corriente a través de la unión. Por otra parte, si la tensión se aplica como en la figura l.ll(c ), el diodo se polariza en inverso. Los electrones libres se llevan del material n hacia la derecha; y, del mismo modo, los huecos se llevan hacia la izquierda. La región desértica se hace más ancha y el diodo actúa como un aislante. Cuando se polariza en inverso, 1$ — I d = I luego de alcanzar el equilibrio, donde I es la corriente a través de la unión.

1.2.2 Operación del diodo En la figura 1.12 se ilustran las características de operación de un diodo práctico. Esta curva difiere de la característica ideal de la figura 1.9(b) en los siguientes puntos: conforme la tensión en directo aumenta más allá de cero, la corriente no fluye de inmediato. Es necesaria una tensión mínima, denotada por V7, para obtener una corriente significativa. Conforme la tensión tiende a exceder Vy , la co­ rriente aumenta con rapidez. La pendiente de la curva característica es grande pero no infinita, como en el caso del diodo ideal. La tensión mínima necesaria para obte­ ner una corriente significativa, V7, es aproximadamente 0.7 V para semiconductores

39

12

Capítulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores

Figura 1.12 Características de operación del diodo.

de silicio (a temperatura ambiente) y 0.2 V para semiconductores de germanio. La diferencia de tensión para el silicio y el germanio radica en la estructura atómica de los materiales. Para diodos de arseniuro de galio, Vy es más o menos 1.2 V. Cuando el diodo está polarizado en inverso, existe una pequeña corriente de fuga. Esta corriente se produce siempre que la tensión sea inferior a la requerida para romper la unión. La corriente de fuga es mucho mayor para los diodos de germanio que para los de silicio o arseniuro de galio. Si la tensión negativa es lo suficientemente grande como para estar en la región de ruptura, podría destruirse un diodo normal. Esta tensión de ruptura se define como tensión inversa pico (PIV, peak inverse voltage) en las especificaciones del fabricante (el Ap. D contiene hojas de especificaciones representativas. A menudo se hará referencia a ellas en el texto, por lo que sería conveniente tomar unos minutos para localizarlas en este momento). La curva de la figura 1.12 no está a escala en la región inversa, ya que la ruptura por avalancha suele tener valores negativos de tensión elevados (generalmente 50 V o más). El daño al diodo normal en ruptura se debe a la avalancha de electrones, que fluyen a través de la unión con poco incremento en la tensión. La corriente muy grande puede destruir el diodo si se genera excesivo calor. Esta ruptura a menudo se conoce como la tensión de ruptura del diodo (V b r )•

~ 40

1.2 Diodos semiconductores

13

Rr -w w v -

Figura 1.13 Modelos de diodos.

0.7 V

■ W r — |i-------WRf Kf Diodo ideal

1

(a) Modelo en cd (directo e inverso)

Cj ----- "-----0—— Hi---- VA----- > ■ iD ,

0

(b) Modelo simple en ca para el diodo polarizado en inverso

’d

U -WV(c) Modelo en ca para el diodo polarizado en directo

Los diodos se pueden construir para utilizar la tensión de ruptura a fin de simular un dispositivo de control de tensión. El resultado es un diodo Zener, que se analiza en la sección 1.6.

1.2.3 Modelos de circuito equivalentes del diodo El circuito mostrado en la figura 1.13(a) representa un modelo simplificado del diodo de silicio bajo condiciones de operación en cd tanto en directo como en inverso. Las relaciones para este modelo se aproximan a las curvas de operación del diodo de la figura 1.12. El resistor R r representa la resistencia en polarización inversa del diodo y, por lo general, es del orden de megaohms (MQ). Él resistor R f representa la resistencia de bloque y contacto del diodo, y suele ser menor que 50 Q. Cuando se encuentra polarizado en directo, el diodo ideal es un cortocircuito, o resistencia cero. La resistencia de circuito del diodo práctico modelado en la figura 1.13(a) es Rr || R f « R f

41

14

Capítulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores Bajo condiciones de polarización en inverso, el diodo ideal tiene resistencia infinita (circuito abierto), y la resistencia de circuito del modelo práctico es R r . El diodo ideal que es parte del modelo de la figura 1.13(a) está polarizado en directo cuando la tensión entre sus terminales excede de 0.7 V. Los modelos de circuito en ca son más complejos debido a que la operación del diodo depende de la frecuencia. En la figura 1.13(b) se muestra un modelo simple en ca para un diodo polarizado en inverso. El capacitor, C j, representa la capacitancia de unión. En la figura 1.13(c) se muestra el circuito equivalente en ca para un diodo polarizado en directo. El modelo incluye dos capacitores, el capacitor de difusión, C d , y el capacitor de unión, C j. La capacitancia de difusión, C d , se aproxima a cero para diodos polarizados en inverso. La resistencia dinámica es r¿ y está dada por la pendiente de la característica tensión-corriente. A bajas frecuencias, los efectos capacitivos son pequeños y r¿ es el único elemento significativo.

1.3

FÍSICA DE LOS DIODOS DE ESTADO SÓLIDO Ahora que se ha analizado la construcción del diodo y presentado una breve in­ troducción a los modelos prácticos del diodo, se explorarán algunos aspectos más detallados de las diferencias entre diodos prácticos e ideales. En el apéndice B se incluyen detalles adicionales.'

1.3.1

Distribución de carga Los diodos se pueden visualizar como la combinación de un semiconductor de tipo n conectado a un semiconductor de tipo p. Sin embargo, en una producción real, se forma un solo cristal semiconductor con una parte del cristal contaminada por material de tipo n y la otra parte contaminada por material de tipo p. Cuando existen materiales de tipo p y de tipo n juntos en un cristal, se produce una redistribución de carga. Algunos de los electrones libres del material n migran a través de la unión y se combinan con huecos libres en el material p. De la misma forma, algunos de los huecos libres del material p se mueven a través de la unión y se combinan con electrones libres en el material n. Como resultado de esta redistribución de carga, el material p adquiere una carga negativa neta y el material n obtiene una carga positiva neta. Estas cargas crean un campo eléctrico y una diferencia de potencial entre los dos tipos de material que inhiben cualquier otro movimiento de carga. El resultado es una reducción en el número de portadores de corriente cerca de la unión. Esto sucede en un área conocida como región desértica. El campo eléctrico resultante proporciona una barrera de potencial, o colina, en

42

1.3 Física de los diodos de estado sólido

15

figura 1.14 Barreras de potencial.

una dirección que inhibe la migración de portadores a través de la unión. Esto se muestra en la figura 1.14. Para producir una corriente a través de la unión, se debe reducir la barrera de potencial o colina aplicando una tensión con la polaridad apropiada a través del diodo.

1.3.2

Relación entre la corriente y la tensión en un diodo Existe una relación exponencial entre la corriente del diodo y el potencial aplicado. Es posible escribir una expresión única para la comente que se aplique a condi­ ciones de polarización tanto en directo como en inverso. La expresión se aplica siempre que la tensión no exceda la tensión de ruptura. La relación se describe por medio de la ecuación (1.1).

(U > Los términos de la ecuación (1.1) se definen como sigue: ¿D = corriente en el diodo v& = diferencia de potencial a través del diodo I 0 = corriente de fuga q = carga del electrón: 1.6 x 10“ 19 coulombs (C) k = constante de Boltzmann: 1.38 x 10~23 J/°K T = temperatura absoluta en grados Kelvin n = constante empírica entre 1 y 2, que a veces se refiere como el factor exponencial de idealidad

43

16

Capítulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores La ecuación (1.1) se puede simplificar definiendo

Esto da

ÍD

= lo

( VD

( 1.2 )

CXP f e

Si se opera a temperatura ambiente (25°C) y sólo en la región de polarización en directo (vr> > 0), entonces predomina el primer término en el paréntesis y la corriente está dada aproximadamente por

VD i D = / 0exp ( — VnVr

(1.3)

Estas ecuaciones se ilustran en la figura 1.15. La corriente de saturación inversa, J0, es función de la pureza del material, de la contaminación y de la geometría del diodo. La constante empírica, n, es un número propiedad de la construcción del diodo y puede variar de acuerdo con los niveles de tensión y de corriente. Sin embargo, algunos diodos operan sobre un intervalo considerable de tensión con una constante n aceptable. Si n = 1, el valor de nVT es de 26 mV a 25°C. Cuando n = 2, n V r tiene un valor de 52 mV. Para diodos de germanio, por lo común se considera que n e s 1. Para diodos de silicio, la teoría de Sáh-Noyce-Shockley (SNS) [47] predice que n debería ser 2. Aunque se predice el valor de 2, muchos diodos de silicio operan con n en el intervalo n - 1.3 a 1.6. El valor de n puede variar un poco, inclusive en una producción particular debido a la tolerancia durante la fabricación, la pureza del material y los niveles de contaminación ([36], Sec. 1.2). Ya se tiene la información necesaria para evaluar la relación entre la corriente y la tensión en un punto de operación Q. Aunque las curvas para la región en directo mostradas en la figura 1.15 recuerdan una línea recta, se sabe que la línea no es recta, ya que sigue una relación exponencial. Esto significa que la pendiente de la línea se modifica conforme cambia íd • Se puede diferenciar la expresión de la ecuación (1.3) para encontrar la pendiente en cualquier íd dada:

d io dvo

°

( Vd V expU 0 . nVT

Para eliminar la función exponencial, se resuelve la ecuación (1.2) a fin de obtener

44

1.3 Física de los diodos de estado sólido

17

Figura 1.15 Relación tensión-corriente en el diodo.

exp ( J £ \ = ! £ + 1 \n V T J h Entonces, al sustituir esta expresión en la ecuación (1.4) se tiene d ip _ (ip + 10) d vp nVx La resistencia dinámica, r¿, es el recíproco de esta expresión, o rd =

tiVt (ÍD

+ lo)

nV x ÍD

Aunque se sabe que r¿ cambia cuando cambia ip , se puede suponer fija para un intervalo de operación específico. Se utiliza el término R ¡ para denotar la resistencia del diodo en directo, la cual se compone de rct

59

32

Capítulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores

Figura 1.27 AM y el proceso de detección.

(b) Adición de un diodo

-wC - -

(c) Adición de un filtro capacitivo

donde m es el índice de modulación, f (t ) es una señal normalizada (amplitud limitada a la unidad) de baja frecuencia que se desea transmitir, y uic es Infrecuencia de la portadora. La figura 1.27(a) constituye un bosquejo de una forma de onda de AM característica. La línea superior discontinua, etiquetada como “audio”, está dada por V [l + m /( t) ]

/-

La demodulación, también conocida como detección, es el proceso de comenzar con la forma de onda modulada de la figura 1.27(a) y procesarla de manera que se obtenga la señal de audio, o la envolvente de la gráfica. Este proceso no es muy diferente del de rectificación, excepto porque en el caso de la rectificación la señal con la que se empieza es una sinusoide de amplitud constante. Esto es, la rectificación se puede considerar un caso especial de la demodulación, donde / ( í ) es una constante. Si se construye un rectificador pero se permite que la salida varíe con tanta rapidez como varía f(t), se habrá construido un demodulador. El circuito de la figura 1.27(b) realiza una rectificación de media onda sobre la entrada y produce una señal de salida, como se muestra. Si ahora se coloca un capacitor en paralelo con el resistor, el efecto es proporcionar un decaimiento exponencial entre pulsos, como se hizo en la figura 1.25, que muestra la salida de un filtro rectificador. Por tanto, con una adecuada elección de parámetros, la salida del circuito de la figura 1.27(c) es aproximadamente igual a la señal de audio.. ”

1.6 Diodos Zener

33

La constante de tiempo del circuito (el producto de la resistencia y la capacitan­ cia) se debe elegir con cuidado para no distorsionar la señal modulante (audio). Si la constante de tiempo se selecciona en forma adecuada, la salida sigue los picos de la señal pulsante rectificada. Si es muy grande, la señal de audio se distorsiona, ya que la salida pierde algunos de los picos (es decir, no es capaz de cambiar con la suficiente rapidez). Si la constante de tiempo es muy pequeña, existirá demasiado rizo en la forma de onda de la salida. Se puede utilizar la aproximación por líneas rectas (véase Fig. 1.26) para obtener la siguiente ecuación de diseño. Para esta ecuación, se supone que f (t ) es una sinusoide de frecuencia a>. , ■V ■ > rrujjV Rl C ~ El lado izquierdo de esta ecuación es la pendiente, m lt del análisis de la sección anterior. El lado derecho es la máxima pendiente de la señal de audio (es decir, el máximo valor de la derivada de V m sen u i). Resolviendo para el valor limité de la capacitancia, se encuentra (1.11) Esta ecuación se puede utilizar para seleccionar el valor del capacitor cuando se conoce la resistencia de carga.

Ejercicios D1.7 Una portadora de radiofrecuencia de 15 MHz se modula con una señal de 5 kHz con un índice de modulación de 0.5. Si la resistencia de carga del detector es 5 kCí, ¿qué valor de capacitor se debe añadir en paralelo a la carga para filtrar la señal de radiofrecuencia? Resp.: 0.013

D1.8 Si el capacitor detector del ejercicio D i.7 se cambia a 0.01 //F, ¿hasta qué valor se puede elevar la frecuencia modulante para filtrar la RF al mismo grado que en el ejercicio D I.7? Resp.: 6.37 kHz

1.6 DIODOS ZENER

í n u - ■ i ""

El diodo Zener es un dispositivo donde la contaminación se realiza de tal forma 'i'" Ja- tp.ngiñn característica de ruptura o avalancha, V z, es muy pronunciada.

ütlÍBMm i

"""

61

34

Capítulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores Si la tensión en inverso excede la tensión de ruptura, el diodo normalmente no se destruye. Esto siempre que la corriente no exceda un máximo predeterminado y el dispositivo no se sobrecaliente. Cuando un portador generado en forma térmica (parte de la corriente de satu­ ración inversa) atraviesa la barrera de la unión (véase Fig. 1.14) y adquiere energía del potencial aplicado, el portador choca con iones en el cristal e imparte sufi­ ciente energía para romper ún enlace covalente. Además del portador original, se genera un nuevo par electrón-hueco que puede tomar suficiente energía del campo aplicado para chocar con iones en otro cristal y crear nuevos pares electrón-hueco. Esta acción continúa y así se rompen los enlaces covalentes; este proceso se conoce como multiplicación por avalancha o ruptura por avalancha. Existe un segundo mecanismo por el cual se rompen los enlaces covalentes. La utilización de un campo eléctrico bastante fuerte en la unión puede provocar la ruptura directa del enlace. Si el campo eléctrico ejerce una fuerza intensa en un electrón de enlace, el electrón se extrae del enlace covalente provocando la multiplicación de pares electrón-hueco. Este mecanismo se llama ruptura Zener. El valor de la tensión inversa al cual se produce este fenómeno se controla con la cantidad de contaminante en el diodo. Un diodo fuertemente contaminado tiene baja tensión de ruptura Zener, mientras que un diodo poco contaminado tiene una tensión de ruptura Zener elevada. Aunque se describen dos mecanismos distintos para que se produzca la ruptura, a menudo se intercambian. Con valores de tensión por arriba de aproximadamente 10 V, el mecanismo predominante es la ruptura por avalancha ([35], Sec. 2.9). Como el efecto Zener (avalancha) se produce en un punto predecible, el diodo se puede utilizar como referencia de tensión. La tensión inversa a la cual se produce la avalancha se llama tensión Zener. 0 La característica de ún diodo Zener típico se muestra en la figura 1.28. El sím­ bolo de circuito para el diodo Zener es diferente del de un diodo regular y se ilustra en la figura 1.28. La máxima corriente inversa, Izmáx, que puede soportar el diodo depende del diseño y la construcción de éste. La corriende de pérdida (Izmía) por de­ bajo del vértice de la curva característica generalmente se supone que es 0.1 IzmixLa utilización de Izm¡¡¡ asegura que la curva de avalancha permanezca paralela al eje i p entre Izmíx e Izmín- La cantidad de potencia que el diodo puede soportar es P z = IZmfaVz •

1.6.1

Regulador Zener Se puede utilizar un diodo Zener como regulador de tensión en la configuración mostrada en la figura 1.29. En la figura se ilustra una carga cuya resistencia puede variar sobre un intervalo particular. Este circuito se diseña de tal forma que el diodo opere en la región de ruptura, aproximándose así a una fuente ideal de tensión. La tensión de salida permanece relativamente constante aun cuando la tensión de la fuente de entrada varíe sobre un intervalo más o menos amplio ([49], Sec. 4.4).

62

1.6 Diodos Zener

35

Figura 1.28 Diodo Zener.

Figura 1.29 Regulador Zener.

Es importante conocer el intervalo de la tensión de entrada y de la corriente de carga para diseñar este circuito de manera apropiada. La resistencia, i£¡, debe ser tal que el diodo permanezca en el modo de tensión constante sobre el intervalo completo de variables. La ecuación de nodo para el circuito de la figura 1.29 da _ vf ~ Vz = v» ~ Y Z ír

íz

(1 .12)

+ íl

63

36

Capítulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores Para asegurar que el diodo permanezca en la región de tensión constante (ruptura),se examinan los dos extremos de las condiciones de entrada-salida. 1. La corriente a través del diodo i z es mínima cuando la corriente de carga íl es máxima y la fuente de tensión v s es mínima. . ' 2. La corriente a través del diodo i z es máxima cuando la corriente de carga íl es mínima y la fuente de tensión v s es máxima. Cuando estas características de los dos extremos se insertan en la ecuación (1 .12 ), se encuentra Condición 1 :

(1.13a) L máx + ■*Z mín

Condición 2:

= ^ fS má^

(1.13b)

I L rain + I Z máx

Se igualan (1.13a) y (1.13b) para obtener

(V s

mín

Vz)(Il< mín IZ máx) = 0^5 máx

VzX-fimáx + -fe mín)

(1.13c)

En un problema práctico, es razonable suponer que se conoce el intervalo de tensiones de entrada, el intervalo de corriente de salida en la carga y el valor de tensión Zener deseado. La ecuación (1.13c) representa por tanto una ecuación en dos incógnitas, las corrientes Zener máxima y mínima. Se encuentra una segunda ecuación examinando la figura 1.28. Para evitar la porción no constante de la curva característica, se utiliza la regla práctica de que la máxima corriente Zener debe ser al menos 10 veces mayor que la mínima ([46], Sec. 5.4); esto es,

Iz mín = 0.1 IZmáx Este es un criterio de diseño aceptable. Ahora se escribe la ecuación (1.13c) como r(V s m ín — ^ z X - ^ L m ín +

Iz m áx)

= O 'S m á x

^ z X -^ L m á x

0 . 1 / ^ máx)

Resolviendo entonces para la máxima corriente Zener, se obtiene

j

^Lmáxí^S máx VSm¡D- 0 .9V z - 0 AVSmix

_ -Tl mín(^Z

Zmix"

Vg mín)

^z)

Ahora que se tiene la máxima corriente Zener, el valor de la ecuación (1.13a) o de la (1.13b).

64

^V. '"

\ se puede calcular de

1.6 Diodos Zener

Ejemplo 1.2

37

Diseño de un regulador Zener -W v — Diséñese un regulador Zener (Fig. diciones:

1.30) para cada una de las siguientes con­

a. La comente en la carga varía de 100 mA a 200 mA y la fuente de tensión varía de 14 V a 20 V. b. La corriente en la carga varía de 20 mA a 200 mA y la fuente de tensión varía de 10.2 a 14 V. Utilícese un diodo Zener de 10 V en ambos casos. SOLUCIÓN a. El diseño consiste en elegir el valor apropiado de la resistencia, ü», y la esti­ mación de potencia para el Zener. En primer lugar se utilizan las ecuaciones de está sección para calcular la máxima corriente en el diodo Zener y luego encontrar el valor del resistor de entrada. De la ecuación (1.14), se obtiene 0 .1 (1 0 - 14) + 0 .2 (2 0 - 10) 1 4 -0 .9 (1 0 )-0 .1 (2 0 )

Entonces, de la ecuación (1.13b), se obtiene i?, como sigue:

Ri =

VS máx VZ ■fe máx + límín

2 0 -10 0.533 + 0.1

No es suficiente especificar sólo la resistencia de R i, también se debe se­ leccionar el resistor apropiado que maneje la potencia estimada. La máxima potencia está dada por el producto de la tensión por la corriente, utilizando el máximo de cada valor. Pr = Ir

m á x (K s

máx —V z )

= 0-Z máx

mínX^y máx = 0.63 x 10 = 6.3 W

Figura 130 Regulador con diodo Zener.

65

)

38

Capitulo 1 Análisis de circuitos con diodos semiconductores Por último, se debe realizar la estimación de potencia del diodo Zener. La máxima potencia disipada en el diodo Zener está dada por el producto de la tensión y la corriente. P z = V zlzu á x = 10 x 0.53 = 5.3 W b. Repitiendo los pasos para los parámetros de la parte (b), se obtiene

Zmáx_

0.02(10 - 10.2) + 0.2(14 - 10) _ 1 0 .2 -0 .9 (1 0 )-0 .1 (1 4 )

El valor negativo de Izmáx indica que el margen entre Vsmía y V z no es lo bastante grande para permitir la variación de la corriente en la carga. Esto es, bajo la condición del peor caso de 10.2 V de entrada y 200 raA de corriente en la carga, no es posible para el Zener mantener 10 V a través de sus terminales. Por tanto, el regulador no opera correctamente para ninguna elección de resistencia. -_________ ,

1 El circuito regulador Zener de la figura 1.30 se puede combinar con el rectifi­ cador de onda completa de la figura 1.24 para obtener el regulador Zener de onda completa de la figura 1.31. El componente R p se llama resistor de sangría y se utiliza para proporcionar un trayecto de descarga para el capacitor cuando se quita la carga. Por lo común, los resistores de sangría son resistencias altas para que no absorban una potencia significativa cuando el circuito está en operación. Como R p es mucho mayor que R i, se desprecia en el siguiente análisis. El valor de C f se encuentra adaptando la ecuación (1.10) a esta situación. La resistencia en la ecuación es la resistencia equivalente a través de C f - El diodo Zener se reemplaza por una fuente de tensión, Vz- La resistencia equivalente es entonces la combinación en paralelo de R f y R%- Como R f es mucho mayor que R i, la resistencia es más o menos igual a R i. Puesto que la tensión a través de Ri no cae a cero, como es el caso del rectificador de onda completa, en la ecuación (1.9) Vmijí se debe reemplazar por la excursión total de tensión. Por tanto, el capacitor queda especificado como en la ecuación (1.15), donde se supone que a (la razón del transformador) es 1 .

Figura 1.31

Regulador Zener de onda completa.

1.6 Diodos Zener

Cp =

5

J\ca

j

Pendiente. = +—— tica . Línea de carga

/

cd con pendiente =

Red

—--------- 2---- *----‘----^ ----- i/ct

VcKQ

Vcc

Vcc

La intersección de la línea de carga de ca con el eje

vce

es, con i c

~ 0,

I '•■cI1c = Vc b q + I c q R ch

Elección de la línea de carga de ca para máxima excursión en la salida Si se desea diseñar el amplificador para máxima excursión en la tensión de salida, el punto Q se debe colocar en el centro de la línea de carea de ca. En la figura 2.21 se muestran las líneas de carga para el circuito de la figura 2.19. Es cuestión de geometría colocar el punto Q para máxima excursión. La línea de carga de cd se dibuja como en la figura 2.20. Esto es, V cc -

vc b

+ icR cd

(2.25)

Se escriben las ecuaciones de LTK para el caso de ca, donde los capacitores se reemplazan por cortocircuitos y las fuentes de cd se hacen iguales a cero. Se escribe la ecuación lineal con el método punto-pendiente, como sigue: (lC ~ ICQ) = - - ¿ —(VCE ~ VcEQ)

(2.26)

La intersección de esta línea y la línea de carga cd es el punto Q. Como i c es máxima cuando v c e = 0» la máxima corriente de colector, I'c , está dada por

117

90

Capítulo 2 Amplificadores con transistores bipolares de unión Sin embargo, I'c es igual a 21 c q para máxima excursión a lo largo de la línea de carga de ca. Sustituyendo esta restricción en la ecuación anterior, se obtiene

0T

2I cq ~

I cq = ^

T

VCEq = -ñ — iXca

íc q

(2.27)

itCQ

La ecuación (2.27) representa una ecuación en dos incógnitas para especificar la localización del punto Q para máxima excursión en la salida. La segunda ecuación se deriva utilizando la ecuáción de la línea de carga de cd. La ecuación (2.27) se sustituye en la ecuación (2.25) como sigue: VCc = VCEQ + Vcf - RcdK-ca que se reduce a

-

= T1 +l W Tfí ' itcd/ Ésta especifica como

vqe

(2’28)

en el punto Q. I c q se obtiene entonces de la ecuación (2.27) *

=

(2-29)

V c e es la intersección de la línea de carga de ca con el eje v c e > como se muestra en la figura 2.21. La pendiente de la línea de carga de ca es - 1 _ ~ 2I c q

Rea

V'cc

luego

\ (2.30)

118

2.9 Análisis y diseño en ca

2.9

91

ANÁLISIS Y DISEÑO EN CA Ya se tienen las herramientas necesarias que permiten realizar el análisis y diseño de circuitos amplificadores. Sólo es necesario colocar juntos los resultados derivados en las secciones anteriores. Al analizar un amplificador de ca se especifican los componentes del circuito. Se comienza la solución determinando la polarización en cd. En primer lugar, se deriva el equivalente de Thévenin para el lazo base-emisor. Esto proporciona los valores necesarios para encontrar la ecuación de polarización para I c q - En seguida, se construyen las líneás de carga de cd y ca. Si I cq se halla en la región de operación del transistor (es decir, ni en la región de corte ni en la de saturación), se puede determinar la máxima excursión sin distorsión de tensión de ca en la salida, examinando la línea de carga de ca. Al diseñar un amplificador la situación se invierte, ya que el diseñador debe seleccionar los componentes y tiene la opción de elegir I c q . Si se desea una máxima excursión en la tensión de salida, se coloca I c q en el centro de la línea de carga de ca. Por otra parte, si la señal de entrada es pequeña, I c q se puede hacer lo suficientemente grande de manera que la señal de ca en la salida no se recorte durante el máximo de la señal de entrada. Al diseñar, el ingeniero inicia los cálculos en el lado colector-emisor del amplificador más que en el lado baseemisor. Luego de determinar I c q -, se utiliza la ecuación de polarización para determinar los valores de R x y R 2 a fin de hacer que el transistor opere en el valor seleccionado de I c q -

2.9.1

Procedimiento de análisis En problemas de análisis, están dados los valores de R ¡, R 2, Vc c , Vb e , R e y R e y R l y ¡5. Se presenta un procedimiento organizado de análisis. Las ecuaciones utilizadas se han derivado antes en este capítulo, y se citan las referencias para que puedan consultarse estas derivaciones. Se recomienda sobremanera consultar dichas derivaciones pues es importante estar prevenido respecto a muchas suposiciones. El propósito al presentar este procedimiento de análisis no se restringe a la enseñanza del arte del análisis de amplificadores. Es más importante para el estudiante apreciar la metodología de reducir la teoría a un procedimiento paso a paso. De esta forma, será capaz de enfrentarse con nuevas situaciones conforme vayan surgiendo. Paso 1

Vb b = Rb

Utilice R i y R 2 para determinar Vbb y R b de las siguientes ecuaciones:

R\Vcc R i + R2 R i || #2

R iR 2 R i + R2

(Referencia: ecuaciones (2.14) y (2.15))

119

92

Capítulo 2 Amplificadores con transistores bipolares de unión Paso 2 T

Utilice las ecuaciones de polarización para calcular I c q V b b ~ Vb e T

C Q ~ R p /P + R s (Referencia: ecuación (2.13))

Paso 3

Se utiliza la ecuación de la línea de carga para determinar V c e q -

VcEQ - V c c - (R e + R c )Ic Q = V c c - RcdlcQ (Referencia: ecuación (2.12))

Paso 4 Se construye la línea de carga de cd en las curvas características. Como se sabe que la línea de carga de ca interseca la línea de carga de cd en el punto Q, la línea de carga de ca se construye de la ecuación V 'c c = Vc e q + I c q (R cu) donde R ca es la resistencia equivalente de ca en el lazo colector-emisor. (Referencia: última ecuación de la Sec. 2.8.1)

Paso 5 Determinar la máxima excursión simétrica posible en la tensión de salida requiere el uso de la línea de carga construida en las curvas características. Si el punto Q se encuentra en la mitad superior de la línea de carga de ca, se resta I c q del máximo valor de i c (el punto donde la línea de carga de ca interseca el eje ic)- Este da la máxima amplitud en la corriente de salida de ca del transistor. Entonces, si el punto Q se halla en la mitad inferior de la línea de carga de ca, I c q es la máxima amplitud para la corriente de salida de ca del transistor. Entonces, la máxima excursión simétrica pico a pico en la tensión de salida está dada por 2¿c(amplitud máxima) x (R e || R l )

2.9.2

Procedimiento de diseño En problemas de diseño, se trabaja primero con el lado colector-emisor del transistor más que en el lado base-emisor. Existen dos condiciones por satisfacer. La primera coloca el punto Q en el centro de la línea de carga de ca para máxima excursión en la tensión de salida. La segunda limita I c q al valor requerido para proporcionar salida simétrica para una entrada dada. Por lo general, V c c » V b e > & y R l están especificados. R e y R e se determinan por las otras condiciones especificadas de ganancia de tensión, ganancia de corriente y resistencia de entrada. Esto se trata en el capítulo 3. Por ahora, los valores de R e y R e estarán dados.

120

2.9 Análisis y diseño en ca Paso 1

93

Para colocar el punto Q en el centro de la línea de carga, utilícese la

siguiente ecuación.

=

t

CQ

V v cc cc Rca + R c f

(Referencia: ecuación (2.29))

Paso 2

Utilícese la línea de carga de ca para determinar Vc e q ■

donde V ‘c e = 2 Jcq ^o c (Referencia: ecuación (2.30))

i

Paso 3 Si no existen otras restricciones, selecciónese R b para estabilidad en la polarización. Rp = 0.1 ¡3Re (Referencia: ecuación (2.18))

Paso 4

Utilícese la ecuación de polarización para determinar Vb b -

(Referencia: ecuación (2.13))

Paso 5

1

Encuéntrense R¡ y R 2 a partir de R b y Vb b -

1 - VB b ¡V c c

(Referencia: ecuaciones (2.16) y (2.17))

Paso 6 Determínese u0(p-p) (máxima salida simétrica pico a pico) como en el paso 5 del procedimiento de análisis. V0 = 2i c (amplitud máxima) x (R e || R l )

121

94

Capitulo 2 Amplificadores con transistores bipolares de unión

Ejemplo 2.3

"I

Análisis -W v — Determínese el punto Q para el circuito mostrado en la figura 2.22 si i?i = 1.5 k íí y R 2 = 6 kíí. Se utiliza un transistor 2N3903 (véase el Ap. D) con /? = 140, R e = 100 íí y R e = R l = 1 kíí. SOLUCION „

Utilizando el procedimiento paso a paso de esta sección, se obtiene

R iV c c 1500 x 5 B B ~ K x + R 2 ~ 1500 + 6000 R b = ^ - Rl - = 1200 íi R\ + R2

Se determina si el amplificador tiene estabilidad con cambios en (3 mediante la . verificación de R q < 0.1/3R e = 0.1(140)(100) = 1400 íí. Como la desigualdad se cumple, se tiene estabilidad. Se encuentra el punto Q como sigue:

Ic.Q =

Vb b ~ Vb e R B/ß +R E

.1 ~ 0.7 = 2.76 mA 1200/140+100

Se encuentran R ca = R e j| R l = 500 íí y Red = R e + R e = 1-1 kíí. VCe q se encuentra como en el paso 3. Vc e q = V c c - Ie q R cd = 5 - (2.76 x 10"3)(1.1 x 103) = 1.96 V Entonces V 'c c = Vc e q + Ic q R a c = 1-96 + (2.76 x 1 0 -3)(500) = 3.34 V Como el punto Q se halla en la mitad inferior de la línea de carga de ca, la máxima excursión simétrica en la tensión de salida es 2I c q i R c || R l ) = 2(2.76 x 10-3)(500) = 2.76 V Figura 2.22 Circuito amplificador EC.

122

2.9 Análisis y diseño en ca

95

En este ejemplo, el punto Q no se encuentra en la mitad de la línea de carga, de manera que la excursión en la salida no es máxima. Sin embargo, si la señal de entrada es pequeña y no se requiere máxima salida, se puede utilizar una I c q pequeña para reducir la potencia disipada en el circuito. , ________

Ejemplo 2.4 n Diseño

I------------------,------------------------------------------------------------------- :------— W v — Selecciónese R¡ y R i para máxima excursión en la tensión de salida en el circuito de la figura 2.22. SOLUCIÓN Siguiendo los pasos de diseño de la sección 2.9:2, se determina primero la I c q del circuito:

ICQ ~ Rea + Red ~ 500 + 1100 ~ 3-13 como R ca = R e || R l = 500 íí y Red —R e + R. Si R B < ¡3(Re || R l ), entonces R b se puede eliminar del denominador, obteniéndose la ecuación en forma corta (3.19): ¿?en = R b

Figura 3.10 Amplificador CC.

(3.19)

Vcc

(a) Circuito CC 158

(b) Circuito equivalente en ca

3.5 Parámetros para el amplificador CC (ES)

131

2 Ganancia de tensión, Av La ganancia de tensión está dada por A Ü £ -*¿” _•Ü n2 _ Siv -—

‘¿en^en

Así, la ganancia es

_ PibiR-E II R l ) V~ ic A n Ahora se aplica división de corriente en el circuito de entrada para obtener

Íb = ÍeaR B + hie + 0 (R E || R L)

(3-20)

En seguida, se sustituye la expresión para ib en la ecuación de A v para obtener

Ay —

Pitn(RE II R l )R b [i?B + hie + ¡3(R e II RúicnRzn

Por último,^sustituyéndola ecuación (3.18) para R tn y cancelando íen, se obtiene la expresión en forma larga de la ecuación (3.21). .

P (R e II R l ) _ R e || R l hie + ¡3(RE || R l ) h ib + (R E \ \ R L)

2n '

Si hib es pequeña comparada con R e || R l . como es común, se obtiene la expresión en forma corta Av = l Nótese que la ganancia es positiva ya que vta está en fase con v0.

.3 Ganancia de corriente, A¡ Como

. _ .

ib0R E %0~ lL - R e + R l e invirtiendo la ecuación (3.20), se obtiene

132

Capítulo 3 Diseño de amplificadores con transistores bipolares de unión iblR ß + hie + P(R e II -ßi)] Rb entonces la forma larga para A ¡ es como se muestra en la ecuación (3.22). . _ i0 _ Ai — -

Pú R e R b 1 (R e + R ù h R b + hi&+ 0 (R e I! R l )

Rb Re R ß t ß + hib + (R e II R l ) R e + R l

(3.22)

Si hib y R b //3 son mucho más pequeñas que la combinación en paralelo de R e y R l , resulta la siguiente ecuación en forma corta:

Ai =

Rb Rl

(3.23)

Nótese que la ganancia de corriente es positiva para el amplificador ES.

3.5.4 Resistencia de salida, R0

'

En la figura 3.11 (a) se muestra un circuito equivalente alterno para un amplificador ES. Aquí se utiliza el modelo BC del transistor en vez del EC empleado en la figura 3.10. La resistencia de la fuente de tensión de entrada se muestra como R s . El equivalente reducido de la figura 3.1 l(b) se encuentra de manera similar a la utilizada en la figura 3.5(c). La comente en hib es aproximadamente /? veces la corriente del circuito a la izquierda de hib- Por tanto, cuando se quita la fuente de comente controlada, R s y R B tienen corrientes a través de ellas que son /? veces las corrientes reales. Para mantener las mismas tensiones, el valor de los resistores se debe dividir entre (3. La resistencia de salida de este circuito se obtiene como sigue:

R 0 = ( u + 5 i M s ) i, R s

(3.24)

Figura 3.11 Resistencia de salida de la configuración ES.

h¡b

— Vv\; K,/ß I V ß

+

Re

[Ri

j >T..

R„

f/* (a) Circuito equivalente amplificador EF

160

(b) Circuito equivalente reducido para encontrar R 0

3.5 Parámetros para el amplificador CC (ES)

133

La resistencia de salida depende de los parámetros de entrada R s y R b , a diferen­ cia del resultado para el amplificador EC, donde R¿ depende sólo de R e (véase Sec. 3.3.4).

Ejemplo 3.2

Amplificador CC acoplado por capacitor (diseño) -V A — Diséñese un amplificador CC npn de una sola etapa (Fig. 3.10) con /3 = 60, Vb e = 0.7 V', R s - I kfí, y V cc = 12 V. Determínese el valor de los elementos del circuito para la etapa a fin de conseguir A i = 10 con un resistor de carga de 100 Í1 SOLUCION Se deben seleccionar R \, R 2 y R e , pero otra vez se tienen sólo dos ecuaciones. Estas dos ecuaciones están especificadas por la ganancia de corriente y la ubicación del punto Q. Por tanto, para empezar, R E debe limitarse a ser igual que R l . Esto proporciona una tercera ecuación. En consecuencia, R e —R l = 10® ^ Ahora se encuentran las pendientes de las líneas de carga, . Rea —R l II R e = 50 íí Red = R e = 100 Ó Se utiliza ahora el procedimiento de diseño paso a paso incluido en la sección 2.9.2. Como no se especifica la amplitud de la señal de entrada, se elige la corriente estacionaria para colocar el punto Q en el centro de la línea de ca.

I cq =

Vcc = 80 mA Rea + Red

VcEQ = IcQRca = 4 V Ahora se verá si se debe utilizar la ecuación en forma corta o larga para encontrar R b ', hib se encuentra de t

26 mV

26 mV 80 mA

^ib = t ? — r = ™— r \I c q \

0-33

Como hib es insignificante comparada con R E || R l , se puede ignorar. Puesto que ésta es una de las condiciones para la utilización de las ecuaciones e. orma cor­ ta, primero se encuentra R b de la ecuación de ganancia de corriente en forma corta.

161

134

Capítulo 3 Diseño de amplificadores con transistores bipolares de unión A =— =— 1 Rl 100 R b = 1000 íí Una segunda condición para usar esta forma corta es R b ^ /3(R e II R l ) Ahora que R b se encontró de la ecuación en forma corta, se puede verificar esta suposición. 6.1 P(R e || R l ) = (0.1)(60)(50) = 300 Ü Como 1000 fi es mayor que 300 fi, se debe retroceder y utilizar la ecuación en forma larga. (Antes de continuar, el lector debe convencerse de que entendió lo que se hizo. Esto es similar a la técnica de suposición y verificación utilizada a menudo en cálculo integral.) La ecuación en forma larga da

A%

/3R e R b (R e + R l )[R b + (R e II R l )P]

donde se desprecia

. Se despeja R b de esta ecuación, lo que da como resultado

R b = 1500 n Vb b se encuentra como en el paso 4 del procedimiento de diseño presentado en la sección 2.9.2:

Continuando con el diseño presentado antes, se encuentra .Ri = 13.8 kft y R 2 = 1.68 kft La ganancia de tensión es aproximadamente unitaria. La resistencia de entrada se encuentra de la ecuación (3.18). R