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• Yane Rojas Zevallos

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1. a. Un técnico de laboratorio tiene 15 litros de alcohol al 20%, para cierta práctica se necesita solución alcohólica al 10%, ¿qué volumen de agua deberá agregar para cumplir con el requerimiento? b. Un farmacéutico debe preparar 15 mL de unas gotas para los ojos para un paciente con glaucoma. La solución de las gotas debe contener 2% de un ingrediente activo, pero el farmacéutico sólo tiene en su almacén una solución al 10% y otra al 1% ¿Qué cantidad de cada tipo de solución debe usar para preparar la receta? c. El técnico de laboratorio de Química de la UCSUR solo cuenta con 6 L de alcohol etílico a 96°, sin embargo, para cierta práctica de laboratorio se requiere como reactivo alcohol a 60° ¿cuántos litros de agua pura deberá agregar para cumplir con el requerimiento? 2. a. Un automóvil consume 2,2 galones de gasolina cada 125 kilómetros recorridos, ¿cuánto consumirá el automóvil de un viajero, sabiendo que recorrerá 4500 km? b. En una fábrica de cerveza artesanal se tiene una máquina embotelladora que transporta 240 botellas en 20 minutos, ¿cuántas botellas transportará en hora y media? c. Un frasco de medicamento inyectable de 2,5 g es disuelto en 150 mL de agua destilada, ¿cuántos mililitros de agua destilada se necesitarán para inyectar 200 mg de medicamento? 3. a. El administrador de una cadena de farmacias observa que en 24 motocicletas repartidoras se gasta S/ 27 360 en gasolina durante 30 días trabajando 8 horas diarias, con base en ello desea saber cuánto dinero se deberá pagar por concepto de gasolina para 18 motocicletas trabajando 10 horas diarias durante 6 meses (considere meses de 30 días). b. 30 obreros excavan una zanja de 6 m de largo, 5 m de ancho y 2 m de profundidad, con un rendimiento tal como 5, una actividad tal como 2 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 5. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer una zanja del mismo ancho, doble de largo y la mitad de profundidad con un rendimiento tal como 3, una actividad tal como 4 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 2? c. Un radiólogo es un médico que se especializa en el diagnóstico y tratamiento de enfermedades y lesiones mediante el uso de técnicas de imágenes médicas tales como rayos X, tomografía, resonancia magnética, etc. Si 3 radiólogos trabajando 8 horas diarias han diagnosticado a 80 trabajadores de la empresa Rímac Seguros en 10 días, ¿Cuántos días necesitarán 5 radiólogos, trabajando 6 horas diarias para diagnosticar a 60 trabajadores de la misma empresa? 4. Resuelva: 𝑚 9𝑚 + 18𝑚 + 27𝑚 𝐴= √ 𝑚 18 + 12𝑚 + 6𝑚

3𝑛−1 + 3𝑛 + 3𝑛+1 𝐸 = 𝑛−4 3 + 3𝑛−3 + 3𝑛−2

𝐵=

2𝑚+3 . 72𝑚+1 − 2𝑚+1 . 72𝑚 2𝑚+5 . 72𝑚 − 2𝑚+1 . 72𝑚+1 𝑚 64𝑚 + 16𝑚 𝐷= √ 𝑚 32 + 8𝑚

5. Factorice las siguientes expresiones algebraicas:





P  a  b  1 b 2  1  b 2  1

𝑃 = (𝑥 + 1)4 − 5(𝑥 + 1)2 + 4 𝑃 = (1 + 𝑎𝑏)2 − (𝑎 + 𝑏)2

P  h 8  h 4  240 6. a. María Fernanda tiene un terreno de forma rectangular, en él construyó una piscina de la misma forma con dimensiones de 10 m de ancho, 18 m de largo, está rodeada por un pasillo de ancho uniforme cuya área es 128 metros cuadrados. ¿Cuánto mide el ancho del pasillo? b. Un grupo de egresados de la Científica desea donar implementos médicos a la clínica universitaria, el monto total asciende a S/ 54 000; enterados de esto 6 egresados más se unen, esto hace que cada uno de los aportantes pague 300 soles menos. ¿Cuántos egresados conformaron el grupo finalmente y cuánto tenían que pagar inicialmente? c. Un fabricante de aparatos pequeños encuentra que la utilidad U (en dólares), generada por producir x hornos de microondas por semana, está dada por la fórmula: 1 𝑈(𝑥) = 𝑥(300 − 𝑥) 10 siempre que 0 ≤ x ≤ 200. ¿Cuántos hornos deben ser fabricados en una semana determinada para generar una utilidad de $1 250? 7. a. Si un fabricante vende x unidades de un cierto producto, sus ingresos R y sus costos C, 1

ambos en dólares, son: 𝑅 = 20𝑥 ; 𝐶 = 2000 + 8𝑥 + 400 𝑥 2 . Aplique el hecho de que: ganancia = ingresos – costos. Determinar cuántas unidades debe vender para disfrutar de una ganancia de por lo menos 2400 dólares. b. Una persona se ha intoxicado al ingerir accidentalmente un medicamento vencido. Se estima que el porcentaje de sangre contaminada t horas después de ocurrida la intoxicación es: 𝑃(𝑡) = 18𝑡 − 𝑡 2 + 6 Se considera el paciente en riesgo vital cuando el porcentaje de sangre contaminada es por lo menos de un 62%, ¿en qué intervalo de tiempo ocurre esta situación? ¿En qué intervalo de tiempo el porcentaje de sangre contaminada es a lo más 71%? c. En una tienda de productos chinos, el precio en soles de una calculadora científica está expresado por “x + 71” siempre y cuando se vendan x calculadoras diarias, ¿cuántas calculadoras deberán venderse para obtener un ingreso no menor a S/ 720? 8. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones lineales con una incógnita:

x 1    2 2  3x  5  2  4x   2x  4 

𝑥+3 5𝑥 − 3 − 2𝑥 ≥ −2 3 { 2 𝑥−2 𝑥+3 +1 < +𝑥 3 2

2(2  x)  4 x   1  2(5  x)  13 𝑥 5𝑥 − 3 − 2(𝑥 − 4) ≥ 3 { 2 𝑥+2 𝑥−3 𝑥+3 + < +𝑥 3 2 2