C u r s o : Matemática Material N° 12-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 12-E ESTADÍSTICA I 1. Si se ordenan en forma creciente lo
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C u r s o : Matemática Material N° 12-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 12-E ESTADÍSTICA I 1.
Si se ordenan en forma creciente los sueldos de 12 personas y se saca el promedio de los dos centrales, ¿qué se obtiene? A) B) C) D) E)
2.
a+2 a+4 a+5 a+6 2a + 10
El valor central de siete múltiplos consecutivos de 3 ordenados en forma decreciente, coincide con A) B) C) D) E)
4.
mediana moda media aritmética suma del primero y último sueldo diferencia entre los sueldos
Con respecto a los datos: a + 4, a + 6, a + 2, a + 8, a + 10, a + 2; la mediana es A) B) C) D) E)
3.
La La La La La
solo la moda. solo la mediana. solo la media. la media y la mediana. la moda y la mediana.
Si el número de preguntas contestadas en una PSU por 10 alumnos fue: 56, 57, 55, 58, 62, 55, 57, 56, 57, 57, ¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
La mediana es 57. El promedio (media) es 57. La moda coincide con el promedio.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
5.
De los siguientes datos: 2; 2; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 8, si se cambian los números 4 por 5, ¿Cuál de las siguientes medidas cambian? I) II) III) A) B) C) D) E)
6.
Moda. Mediana. Media Aritmética.
Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
El gráfico de la figura 1 muestra las notas obtenidas por un curso en la prueba de matemática. Entonces, la moda es Nº de alumnos
A) B) C) D) E)
16 14
10 14 4y6 10 y 14 3, 4, 5 y 6
12 10 8 6 4
fig. 1
2 2
4
5
6
7
Notas
El gráfico de la figura 2, representa la superficie de los 5 océanos del mundo en millones de km2. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
La superficie del océano Pacífico es 10 veces la superficie del océano Ártico. El promedio de las superficies es aproximadamente 80 millones de km 2. La frecuencia relativa de la superficie del Océano Atlántico es aproximadamente un 25%. Superficie de 5 océanos
2
180
150 80 20
18 Ártico
0
Indico
50
fig. 2
Antártico
100
100
Atlántico
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
200
Pacífico
A) B) C) D) E)
Millones de km2
7.
3
Océanos
8.
Dados los siguientes datos: 1 · 12, 1 + 22, 2 · 32, 3 + 42, 3 · 52, 3 + 62, 4 · 72. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? I) II) III) A) B) C) D) E)
9.
La moda es 18. La media aritmética (promedio) es 3 · 52. La mediana es 19.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
Con respecto al histograma de la figura 3 y su tabla de frecuencia, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III)
Hay 10 niños que tienen más de 4 años y menos de 8 años. Hay 14 niños que tienen menos de 8 años. Pueden haber 8 niños con 12 años. Nº de niños
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
Edad (años)
Nº de niños
[0 – 4[ [4 – 8[ [8 – 12[
4 10 8
fig. 3
10 8 6 4 2 0
4
8
12
Edad (años)
10. El gráfico de la figura 4 muestra el producto interno bruto y su evolución desde el año 2008 al año 2014. ¿Cuál es la media aritmética (promedio) en esos 7 años, en miles de millones? $
A) B) C) D) E)
$ $ $ $ $
(Miles de millones)
90
60 65 70 75 80
80 70 60
fig. 4
50 40 30 20 10 0
3
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Año
11. En una encuesta realizada a 100 niños sobre la cantidad de días en la semana que almorzaban en el colegio, se obtuvo la siguiente tabla. A partir de estos datos, ¿cuáles son los valores de x, de y y de z?
A) B) C) D) E)
x
y
45 35 25 35 25
5 5 15 5 10
z
Nº de días 1 2 3 4 5
0,45 0,35 0,25 0,05 0,10
F. absoluta 25 20 x 15 y
F. relativa 0,25 0,20 z 0,15 0,05
12. La tabla adjunta muestra el peso de 40 niños al nacer. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
Solo Solo Solo Solo I, II
El intervalo modal es [3; 3,5[. El intervalo modal coincide con el intervalo donde se ubica la mediana. La frecuencia relativa de los niños cuyo peso es menor que 3,5 kg es 70%. Peso [2; 2,5[ [2,5; 3[ [3; 3,5[ [3,5; 4[ [4; 4,5[
I II I y II II y III y III
f 4 8 16 8 4
13. Dos toneladas de ranas producidas en el sur de Chile, se exportaron durante el presente año a los destinos indicados en el gráfico de la figura 5. De acuerdo a esto, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
Lo que se exportó a Irán y Japón correspondió al 25% de lo que se exportó a Italia. Si se decidiera, para el próximo año, disminuir la exportación a Italia en un 50%, se le exportarían 720 kilos. Si para el próximo año aumentara la exportación a 4 toneladas, la exportación al R.U. sería de 120 kilos.
ITALIA
A) B) C) D) E)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
72% 14%
IRÁN 4%
JAPÓN
3%
R.U. CHINA OTROS
4
2% 5%
fig. 5
14. Carlos y José deciden escalar un monte por separado, pero por el mismo sendero, llegando ambos a la cima que está a 1.300 m. El gráfico de la figura 6, muestra la distancia recorrida por cada uno hasta la cima. ¿Cuál(es) de las siguiente afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? distancia (m) 1300 1200
Carlos José
1000 800 600
fig. 6
400 200 30 60 90 120 150 180 210 240 270
I) II) III) A) B) C) D) E)
Tiempo (min)
José demoró en llegar a la cima 210 minutos. Carlos descansó durante 1 hora. José y Carlos demoraron el mismo tiempo en llegar a la cima.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
15. ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos de la tabla adjunta? A) B) C) D) E)
14,5 15 16,5 17,5 24
x 7
f 6
10
12
15
15
20
24
23
9
16. Camila ha obtenido las siguientes notas en matemática 5,6; 7,0; 6,1 y 6,3. Si debe rendir su última prueba la cual es coeficiente dos, ¿cuánto debe ser la nota, para que Camila obtenga exactamente un promedio final de 6,2 en matemática? A) B) C) D) E)
6,0 6,1 6,2 6,3 6,4
5
17. De un grupo de 200 personas consultadas por su nivel educacional se obtuvo la siguiente tabla: Educación Básica (EB)
40
Enseñanza Media (EM)
80
Técnico Superior (TS)
60
Universitaria (U)
20
Total
200
El gráfico circular que representa la información dada en la tabla es
A)
B) 80° EM
108° TS
60° U
C)
108° TS
72° EM
36° U
72°EB
36° U 144° EB
72º TS
144° EM
40° EB
108° TS
D) 144° EB
E)
80° EB
60° EM
36° U 72º TS 72° EM
40° U
18. De dos cursos en los que se aplicó la Evaluación Nº 5, uno de ellos, con 30 alumnos, tuvo un promedio de 600 puntos; en el otro, con 20 alumnos, el promedio fue de 500 puntos. Entonces, ¿cuál es el promedio correspondiente a la totalidad de los alumnos de ambos cursos? A) B) C) D) E)
560 570 580 590 600
puntos puntos puntos puntos puntos
6
19. Las temperaturas máximas y mínimas, durante una semana del mes de febrero, están representadas en el gráfico de la figura 7. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? Temperatura (ºC)
máximas mínimas
33 30 27 25 22 20
fig. 7
15 13 10 6 5
Lu
I) II) III) A) B) C) D) E)
Ma
Mi
Ju
Vi
Sá
Do
Días
El promedio de las temperaturas máximas diarias durante la semana, fue 26ºC. La mayor diferencia de temperaturas máximas en la semana fue 13ºC. El promedio de las temperaturas mínimas en los 3 últimos días de la semana, fue 7ºC.
Solo I Solo II Solo III Todas ellas Ninguna de ellas
20. Los 800 alumnos que se matricularon el año recién pasado, en una cierta universidad en las carreras de medicina (M), derecho (D), ingeniería (I) y otras (O), se distribuyeron según muestra el gráfico circular de la figura 8. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
La frecuencia relativa del grupo de medicina es de 10%. La frecuencia relativa del grupo de ingeniería es de 30%. El 60% de los alumnos prefirió derecho u otras carreras.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
360 O 240 I
7
fig. 8 120 D
80 M
21. La tabla adjunta muestra las edades de hombres y mujeres de una comunidad. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
A) B) C) D) E)
El intervalo modal de los hombres y las mujeres es el mismo. El promedio de las edades de los hombres es 37 años. La moda y la mediana de las mujeres se encuentran en el intervalo [25-35[.
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
Género
[15-25[
[25-35[
[35-45[
[45-55[
Hombre
3
7
4
6
Mujer
4
8
6
2
Edad
22. El histograma de la figura 9, muestra una distribución de frecuencias con respecto a los puntajes obtenidos en un Test por un grupo de alumnos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
La amplitud de cada intervalo es 3. El intervalo donde se ubica la mediana es [11,5 – 14,5[. El intervalo modal es [8,5 – 11,5[. Frecuencia
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III I, II y III
20 16 12 10
fig. 9
8
20,5
17,5
14,5
11,5
8,5
5,5
2,5
2 Puntajes
23. La siguiente tabla de frecuencia, corresponde a los valores obtenidos en el lanzamiento de un dado, una cierta cantidad de veces. Si el promedio de todos los valores es 3, entonces n es igual a A) B) C) D) E)
x 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
8
f 11 6 4 n 4 5
24. El gráfico circular de la figura 10, muestra las preferencias de 120 personas sobre las frutas que consumen en la temporada de verano: sandía (S), manzanas (M), peras (P), naranjas (N) y duraznos (D). Si se compraron 2.400 kilos de estas frutas, ¿cuál es el total de kilos de manzanas y de duraznos que se compraron? Manzanas
A) 40 B) 20 C) 300 D) 15 E) 400
Duraznos
S
53,3 20 400 20 300
M
135º
30º
N
fig. 10 P
D
25. El gráfico de la figura 11, muestra los milímetros de agua caídos en 10 de los 12 meses de un año. Si se sabe que el promedio de los 12 meses fue 25 mm de agua caída, ¿cuántos milímetros de agua cayeron en total entre los meses de Octubre y Noviembre? mm
A) 60 B) 80 C) 120 D) 240 E) 250
de agua caída
50 45 40 35 30 25
fig. 11
20 15 10 5 E
F
M A
M
J
J
A
S
O N
D
Meses del año
26. Un fabricante de pilas quiere conocer cual es la duración media de sus productos; para ello toma una muestra de 100 pilas y éstas dan un promedio de duración de 18 horas. ¿Cuál es la duración de la primera pila si la suma de las 99 restantes es 1.780 horas? A) B) C) D) E)
22 20 19 18 16
hr hr hr hr hr
27. A una fiesta de fin de año asisten 80 hombres, 100 mujeres y 60 niños. Si hubieran asistido 30 parejas más y 20 niños más, entonces la frecuencia relativa de los niños A) B) C) D) E)
aumentaría en un 33, 3 %. disminuiría en un 25%. aumentaría en un 25%. se mantendría igual. ninguna de las anteriores. 9
28. La tabla adjunta muestra 3 grupos de un curso con diferente número de alumnos, a los cuales se les ha determinado su promedio de edades, entonces la media del curso es N° de alumnos
A B
Media( x ) 11 10
C
9
16
Grupo
A) 9,90 B) 9,92 C) 10,00 D) 10,10 E) 19,67
12 22
29. El gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), de la figura 12; representa los resultados obtenidos por 100 alumnos en la PSU. ¿Cuál(es) de las siguiente)s) aseveraciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
69 alumnos obtuvieron menos de 650 puntos. El intervalo modal es [550 - 650[. El 8% de los alumnos obtuvieron 450 puntos. f acumulada (fac) 100 6 84 5 4 693
fig. 12
2 34 1 0 8
350
A) B) C) D) E)
450
550
650
750
850 puntajes
Solo I Solo II Solo III Solo I y II I, II y III
30. Mario contesta todas las preguntas de un examen de tipo verdadero o falso, obteniendo un promedio de 6 puntos. Cada respuesta correcta tiene 7 puntos y cada respuesta incorrecta 0 punto. Si Mario contestó bien las 20 primeras y de las restantes, contestó en forma incorrecta un tercio, ¿cuántas respuestas correctas tuvo en total? A) B) C) D) E)
35 30 25 15 5 10
31. Se puede determinar el promedio de notas de todos los alumnos de dos cursos A y B, si: (1) Se conocen todas las notas de ambos cursos. (2) El promedio aritmético del curso A es 5,8 y el del curso B es 6,3. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
32. Se puede determinar la suma de 5 números, si: (1) La media aritmética de ellos es 13. (2) Los números son consecutivos y la mediana es 13. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
33. La tabla adjunta muestra el número de lanzamientos de un dado y la frecuencia de cada uno de los resultados posibles. Se puede determinar x, si: (1) La suma total de todos los resultados posibles es 372. (2) La moda es 5. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
Resultado Frecuencia
1
2
3
13 15 17
34. La renta per cápita en dólares de 5 países es: 3.000, 4.000, x, 5.000 puede conocer la renta per cápita x, si: (1) La moda es 4.000. (2) La mediana es 4.000. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
11
4 x
y
5
6
20 19
8.000. Se
35. El promedio de notas en una prueba de matemática de 10 alumnos es 4,9. Al profesor se le pierden dos pruebas. Las notas de los dos alumnos cuyas pruebas se perdieron se pueden saber, si: (1) El promedio de las notas de los dos alumnos es 5,5. (2) El promedio de los 8 alumnos restantes es 4,75. A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
1.
A
6.
C
11. B
16. B
21. D
26. B
31. E
2.
C
7.
E
12. E
17. C
22. E
27. D
32. D
3.
D
8.
B
13. E
18. A
23. C
28. B
33. A
4.
E
9.
B
14. B
19. E
24. C
29. D
34. A
5.
D
10. A
15. D
20. E
25. A
30. B
35. E
DMQMA12-E
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