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ESFUERZOS DE FLEXIÓN Y CORTANTES Se define la Deflexión, como el desplazamiento de cualquier punto de la viga a lo largo de su eje, o deformaciones causadas por las fuerzas internas. La Flexión Pura, es la flexión bajo un dM =0, momento constante; donde la fuerza cortante es cero, debido a que la derivada V = dx V = 0 en todas las secciones. La Flexión no uniforme, se da cuando el momento es variable, debido a la presencia de fuerzas cortantes por cargas puntuales, o variación de la magnitud de cargas distribuidas a lo largo del eje de la viga.

ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN UNITARIA POR FLEXIÓN La curvatura esta relacionada en forma directa con las deformaciones y esfuerzos en una viga, es una medida de la flexión o cuan deformado esta un elemento. La siguiente viga en voladizo es sometida a una carga puntual P en el extremo. O : Centro de curvatura

ρ : Radio de curvatura 1 k= ρ

Curvatura

A mayor carga, menor ρ y mayor k .

d = ds ds ρ= d k=

1 d = ρ ds

Como las deflexiones generalmente son pequeñas comparadas con la longitud L de la viga ds tiende a dx.

k=

1 d = ρ dx

Una viga en flexión pura tiene curvatura constante. Una viga en flexión no uniforme tendrá una k variable.

convencione s

curvatura (

+

)

curvatura (r)

Consideraciones para una viga en flexión pura: En el EN (Eje Neutro) no hay deformación o cambio de longitud. Las líneas longitudinales bajo EN , se alargan y por encima del EN se comprimen La sección transversal es simétrica respecto plano xy .

Las secciones transversales permanecen planas ( mn y pq ) durante la flexión y giran respecto a sí mismas sobre un eje perpendicular al plano longitudinal xy . El Plano xy , es el plano de flexión. En el EN la distancia permanece constante. La Longitud original de la línea ab = dx

dx ρ = ( − y)d dθ =

d = dx ab = dx −

ab = ρdθ − ydθ = dx −

y dx ρ

εx =

L y dx ρ 1 εx = Pero k = ρ dx y εx = = ky Deformación unitaria normal. ρ y(+) : Cuando las fibras se alargan o están en tensión. Las deformaciones unitarias longitudinales linealmente con la distancia y desde E.N.

x son proporcionales a la curvatura y varían

Se supone que los materiales cumplen la Ley de Hooke o permanecen dentro del rango elástico. y σ x = E εx = E = Eky

ρ

Los esfuerzos varían con la forma de la curva esfuerzo deformación. Para el caso elástico varían linealmente con la distancia desde el E.N. Por equilibrio en la sección transversal:

∑ Fx = 0 ∫ σ dA = ∫ A

x

EkydA = 0

A

E, .k : Constantes

∫

ydA = 0

A

En flexión pura la sumatoria de fuerzas sobre la sección es cero, es decir que la integral sobre el área transversal es cero. El primer momento estático del área de la sección transversal respecto al eje neutro es cero, el cual pasa por el centroide de la sección transversal y no hay

fuerza axial actuando en ella. También se puede interpretar que la suma de fuerzas en la sección es igual a cero, ya que se encuentra en equilibrio estático, sino fuera así, la sección rotaría. y

El par interno es:

- oxdA