• Author / Uploaded
• Erika Sandoval Tellez

• Categories
• Logaritmo
• Línea (geometría)
• Exponenciación
• Pendiente
• Petróleo

Citation preview

Tema IV Curvas de Declinación

M. en I. Tomás Eduardo Pérez García

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

CONTENIDO

1. 2. 3.

4. 5. 6.

OBJETIVO. PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE. INTRODUCCIÓN. DECLINACIÓN EXPONENECIAL. DECLINACION HIPERBÓLICA. DECLINACIÓN ARMÓNICA.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

OBJETIVO

El alumno comprenderá las curvas de declinación y las aplicará en pronósticos sencillos de producción.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE

•Realizar Pronósticos sencillos de producción. •Interpretar Pronósticos sencillos de producción. •Aplicar

factores de declinación producción en distintas reservas.

TEPG IJAR

para

pronósticos

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

de

2008-1

INTRODUCCIÓN En la determinación del valor del aceite y gas en el tiempo, el pronóstico de producción juega un papel de suma importancia. La estimación anual del pronóstico del precio de los hidrocarburos dependerá de los buenos pronósticos de producción. La curva de declinación es simplemente un trazo sobre el comportamiento histórico de producción con respecto al tiempo.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN Conociendo los gastos futuros de producción por pozo es posible determinar la producción futura total de un yacimiento cortado por dichos pozos y por ende las reservas probadas de esta formación en particular. La curva de la producción histórica de un pozo, yacimiento, campo etc, no brinda mucha información. La cual mediante su interpretación correcta nos da la oportunidad de tomar acciones y medidas correctivas y preventivas buscando alargar la vida productiva del pozo lo más posible.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN El llamado Limite Económico es cuando al extrapolar la gráfica se llega a un punto donde el valor de la producción de aceite o gas, es equivalente a los gastos de producción. De continuar con la explotación, las erogaciones serían mayores que los ingresos.

Qo

L.E.

t TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN

Proyecto # 1

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN

Principales periodos de Declinación

Declinación en estado Pseudo estacionario

Exponencial

TEPG IJAR

Hiperbólica

Declinación Transitoria

Armónica

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN DECLINACIÓN TRANSITORIA: La Declinación Transitoria se considera una declinación natural causada por la expansión del aceite, gas y agua en una región de drene con un incremento continuo del radio de drene. Al abrir un pozo se altera el estado de equilibrio del yacimiento y se crea una respuesta de presión del pozo.

El disturbio de presión se propaga gradualmente lejos del pozo, incrementando el área de drene del pozo. Conforme el disturbio de presión se propaga hacia las fronteras externas del yacimiento, las condiciones de producción cambian rápidamente en función del tiempo. TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN DECLINACIÓN EN ESTADO PSEUDO ESTACIONARIO:

Se define como un conjunto o serie de producciones estacionario para describir el comportamiento del pozo.

en estado

El Rango de Declinación de la presión depende de: • • •

Rapidez con la que los fluidos son producidos. Expansión de los fluidos del yacimiento. Compactación del volumen de poros.

El efecto más importante de la declinación es el deterioro del comportamiento de afluencia reflejado mediante la presión media del yacimiento y el incremento de la resistencia de flujo. TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN DEPLECIÓN A GASTO CONSTANTE: El balance de materia que relaciona la declinación de la presión media del yacimiento p con la producción acumulada de aceite Np es: Donde:

N p Bo  VpCt (Pi  Pwf ) N p Bo  AhCt (Pi  Pwf )

A : çrea pie2  [email protected]. Bo : Factor de volumen del aceite [email protected]. Ct : Compresibilidad total de la formaci—n 1/psia h : Espesor de la formaci—n pie Np : Producci—n acumulada del aceite bl Pi :Presi—n inicialpsia Pws :Presi—n del yacimiento psia Pwf :Presi—n de fondo fluyendo psia

TEPG IJAR

 INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN DEPLECIÓN A PRESIÓN CONSTANTE: En caso de una depleción a Presión constante, la expresión para la declinación de la Presión de un yacimiento bajosaturado es más complicado. El gasto de producción en yacimientos deplecionados está expresada por la ecuación de flujo radial: kh(P (t)  P )

qo (t) 

e

wf

 re  141.2o Boln   rw 

Donde la presión en la frontera externa Pe(t) declina en función del tiempo. Una ecuación de balance de materia relaciona la Np con la presión Pe(t). Esta expresa la producción acumulada en función de la Compresibilidad total aparente  Cta, el volumen de poros Vp(1-Sw), y la caída de Presión en el del sistema yacimiento (Pi - Pe(t)).

Np  Vp (1 Sw )Cta Pi  Pe (t)

TEPG IJAR



INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN La base para calcular la Declinación del Gasto de Producción es un conjunto de curvas características, definidas como “curvas tipo”, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980). Estas curvas son el resultado de investigaciones empíricas y desarrollos matemáticos aplicados para soluciones rápidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinación de la producción.

Los principales períodos de declinación de un pozo productor son:

1.- Declinación transitoria. 2.- Declinación en estado pseudoestacionario.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN Así mismo, dentro de la declinación en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declinación las cuales son:

TEPG IJAR

•

Declinación exponencial.

•

Declinación hiperbólica.

•

Declinación Armónica.

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN:

Son métodos para estimar reservas y regímenes de producción futuros, están basados en la suposición de que los pozos permanecerán sin la influencia de controles artificiales; que se les permite constantemente mantener la producción máxima de que son capaces, y de que siempre producen bajo las mismas condiciones de operación.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN

1. Declinación

Exponencial (geométrica, semilog o de porcentaje constante): Los cambios en la producción por unidad de tiempo son constantes.

2. Declinación Hiperbólica (log - log): La caída en la producción por

unidad de tiempo, expresada como una fracción del gasto de producción, es una fracción elevada a una potencia entre cero y uno. 1. Declinación Armónica: Es un caso particular de la declinación

hiperbólica, donde la potencia de la fracción del gasto producido es la unidad.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN El Límite Económico se obtiene mediante una extrapolación de la curva de declinación, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, el cual nos indica hasta cuando es rentable la explotación del pozo en estudio. El valor de la producción mínima que sufraga los costos de operación, mantenimiento de equipo, personal empleado, etc., es conocido como Límite Económico. La expresión matemática que permite determinar este valor es la siguiente: Donde:

LE 

 TEPG IJAR

C O S

 bl  LE : L’mite Econ—mico  a–o  $  C : Costo estimado de operaci—n al LE  a–o  $  O : Precio de aceite  bl $  S : Monto de regalias,impuestos, etc   bl

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS  TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

INTRODUCCIÓN Se observa que el gasto declina de la siguiente manera: En donde la rapidez de declinación, D, es el cambio fraccional del gasto con el tiempo, como lo muestra la siguiente expresión:  dq   dq   q    dt   ó D D  dt    q     

Por lo tanto, el gasto de declinación en un tiempo en particular puede ser determinado gráficamente calculando la pendiente de la curva de gasto contra tiempo en el punto de interés y dividiendo la pendiente entre el gasto en ese punto. TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial El gráfico de producción de aceite contra tiempo para un pozo, podría ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimación de los gastos futuros de producción. Conociendo los gastos futuros de producción es posible determinar la producción futura total o reserva del yacimiento en cuestión.

Qo (bpd)

Si damos forma a la región punteada, es posible extrapolar el comportamiento futuro. t

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial

Gasto de producción, q

Cuando el gasto de producción se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tiempo tal como se ilustra.

q1

La declinación a porcentaje constante se conoce como Declinación Exponencial debido a la expresión matemática (ecuación exponencial) que la define.

q

t t1

TEPG IJAR

Tiempo, t

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial Este tipo de declinación se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce a una presión de fondo fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera. Cuando el logaritmo de gastos de producción es trazado contra tiempo lineal, a menudo resulta una línea recta. Este fenómeno se refiere como Declinación Exponencial, se expresa:

q  qi e (  t / a ) .......... .......( 1) Gasto de producción vs tiempo. donde “a” es una constante positiva.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial Pero esta también se puede expresar como el gasto contra la producción acumulada, así:

N p  a (qi  q )......... ( 2) En función de la rapidez de declinación, D=1/a, las expresiones anteriores quedan: 1 (  Dt ) N  (qi  q).......(4) p q  qi e .........( 3) D Al transformar la ecuación 3 de logaritmo natural a logaritmo base 10, obtenemos:

D log( q)  log( qi )  t.....(5) 2.3 como una línea recta de Que gráficamente queda representada pendiente (-D/2.3) y ordenada al origen qi. Al extrapolar esta línea hasta el LE puede conocerse la vida futura del pozo.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

LOGARITMO DEL GASTO

Declinación Exponencial

qi

-D/2.3

1 L.E.

TIEMPO (t) TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial Porcentaje de declinación:

100 % de Declinacion  (qi  q) Np El tiempo de vida útil del yacimiento se determina sustituyendo el valor del LE:



2.3 t (log LE  log qi ) Di



TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial PROBLEMA # 1:

Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide: a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación. b) Calcular D. c) Estimar qo al 1/95 (enero del 95). d) Calcular Np entre el 1/92 (enero del 92) y el 1/95 e) Calcular la fecha de abandono (qabandono = 1m3/d) f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZO TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial 3

Histórico de producción

TEPG IJAR

Fecha qo (m /d) Ene-81 100 Ene-82 60 Ene-83 44 Ene-84 34 Ene-85 28 Ene-86 23.5 Ene-87 20 Ene-88 17 Ene-89 14.5 Ene-90 12.3 Ene-91 10.4 Ene-92 8.9

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación:

Realizar el análisis correspondiente de los datos para indicar el tipo de curva de declinación.

TEPG IJAR

t [años]

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVA DE DECLINACIÓN



qo m 3 / día



2008-1

Declinación Exponencial Realizamos la gráfica de gasto de Producción vs Tiempo: Gráfica Normal 1

Gasto de aceite "qo" [m3/día]

120,0 100,0

ene-81

80,0 60,0 40,0

ene-82

ene-83 ene-84 ene-85

20,0

ene-86

ene-87

ene-88

ene-89

ene-90

ene-91

ene-92

0,0 Tiempo de producción "t" [años] Serie1

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial Gráfica Normal 2

Gasto de aceite "qo" [m3/día]

120.0

D

100.0 80.0 60.0 40.0 20.0 0.0 0

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo de producción "t" [años] Serie1

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Exponencial Al gasto de producción lo graficamos en una escala semi-log: Gráfica Semi-Log 3

Gasto de aceite "qo" [m3/día]

1000

100

10

1 0

2

4

6

8

10

Tiempo de producción "t" [años] Serie1

TEPG IJAR

12

14

y = 87.404e

-0.2001x

Exponencial (Serie1)

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS Tema V: Curvas de Declinación

2008-2

Declinación Exponencial Analizando los datos con la gráfica de Gasto de aceite qo [m3/día] vs Tiempo de producción t [años] en papel Semi-Log se puede ajustar perfectamente una línea recta de tal forma que podamos identificar que el comportamiento de nuestros datos es el de una curva de Declinación Exponencial. (  Dt )

q  qi e .........( 3) b) Calcular la rapidez de declinación (D). 0.2001 t De la ecuación; q  87 .404 e donde la rapidez de declinación (D) es -0.2001 c) Estimar qo al 1/95. Con la ecuación obtenida en el inciso anterior se calcula el gasto de aceite a la fecha de enero 95.

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS Tema V: Curvas de Declinación

2008-2

Declinación Exponencial

Se tiene el siguiente gasto de aceite:

m3 q o  4.35 [ ] día

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS Tema V: Curvas de Declinación

2008-2

Declinación Exponencial d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95. Con la ecuación de la producción acumulada N p 

1 (qi  q) para el D

qi se toma el correpondiente a la fecha de enero del 92 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de enero del 95. Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001

por lo que el valor de Np es: Np 

1 (8.9  4.35) = 22.73863 * (365 días) = 8299.59 [m3] 0.2001

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS Tema V: Curvas de Declinación

2008-2

Declinación Exponencial e) Calcular la fecha de abandono (q = 1m3/d). Realizamos el mismo procedimiento. Ene-96

16

3.56

Ene-97

17

2.91

Ene-98

18

2.38

Ene-99

19

1.95

Ene-00

20

1.6

Ene-01

21

1.31

Ene-02

22

1.07

22.3374451

1

Para obtener la fecha de abandono en excel, en herramientas, en la opción de Buscar Objetivo, dentro de ésta ventana se fija la celda de gasto de abandono con un valor de 1[m3/día ] y cambiar la celda de tiempo [años] y aceptar, nos proporciona el valor de 22.3374451.

La fecha de abandono aproximada es en abril del año 2002 TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS Tema V: Curvas de Declinación

2008-2

Declinación Exponencial Otra forma de calcular la fecha de abandono es mediente la ecuación :

q  qi e (  Dt )



el tiempo de abandono es [m3/día ] y qab =1[m3/día ]

log( q)  log( qi ) 

t

D t 2.3

donde qi = 100 2.3 log(qi )  log(qab ) D

f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono. 1 Np  (qi  q) para el qi se toma Con la ecuación de la producción acumulada  D el correpondiente a la fecha de enero del 95 y para el q se toma el correspondiente a la fecha de abandono de 1[m3/día ]. Donde la rapidez de declinación (D) es 0.2001 por lo que el valor de Np es: m 3  1 Np  (4.35 1) 16.7416  365día  6110.684m 3  0.2001 día



TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS Tema V: Curvas de Declinación

2008-2

Declinación Hiperbólica No todos los pozos productores exhiben declinación exponencial durante la depleción. En muchos casos se puede observar una declinación hiperbólica gradual donde el comportamiento de gasto contra tiempo es estimada de mejor forma que a partir de la solución analítica. La declinación hiperbólica es el resultado de energías (mecanismos de empuje) naturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presión comparado con el abatimiento causado por la expansión de un aceite ligeramente compresible. •Gas en solución •Expansión del casquete de gas

Declinación Hiperbólica

•Empuje de agua

TEPG IJAR

INGENIERIA PETROLERA - PRODUCTIVIDAD DE POZOS TEMA V CURVAS DE DECLINACIÓN

2008-1

Declinación Hiperbólica q dq    dt  b  dt donde b representa la constante de declinación o ritmo de declinación (constante positiva) 0