1. En la tabla que sigue, determine la variable y la escala de medida que corresponde a la Medición de cada una de las s
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1. En la tabla que sigue, determine la variable y la escala de medida que corresponde a la Medición de cada una de las siguientes características: a. Nivel de ruido.
b. La ocupación de una persona en el lugar de trabajo. c. Número de habitantes por población. d. Estatura de un estudiante. e. Tiempo de congelación del agua. f. Las notas de una materia en la universidad. g. El número de piso de un edificio.
ITEM
VARIABLE
ESCALA DE MEDIDA
A
Cuantitativa
Continua
B
Cualitativa
Ordinal
C
Cuantitativa
Discreta
D
Cuantitativa
Continua
E
Cuantitativa
Intervalo
F
Cuantitativa
Discreta
G
Cuantitativa
Discreta
2. Determine el número de intervalos "K" (Fórmula de Sturges) para las siguientes cantidades de datos: a. 42
b. 55
c. 70
d. 103
e. 200
SOLUCIÓN 𝐾 = 1 + 3.322 log(𝑛) A B C D E 𝐾 = 1 + 3.322 𝐾 = 1 + 3.322 𝐾 = 1 + 3.322 𝐾 = 1 + 3.322 𝐾 = 1 + 3.322 log(42) log(55) log(70) log(103) log(200) 𝐾 = 6.3
𝐾 = 6.7 = 7
𝐾 = 7.1
𝐾 = 7.6 = 8
𝐾 = 8.6 = 9
3. Teniendo en cuenta el dato menor (𝑥𝑖 𝑚í𝑛) y el dato mayor ( 𝑖 𝑚á𝑥), encuentre la longitud de intervalo "C", para K= 5, 6 y 7 intervalos. a. (15, 63)
b. (17.2, 78.9)
c. (9.18, 20.76)
d. (0.123, 6.054)
SOLUCIÓN C=
xi m á x−xi mí n K K= 5 C=
A
63 – 15 5
K= 6 C=
C=9,6 ≈ 7
B
78,9 – 17,2 C= 5 C=12,34 ≈ 12,4
C= C
20,76 – 9,18 5
C=8 C=
D
6,054 – 0,123 5
C=1,1862 ≈2,187
78,9 – 17,2 6
C=10,28 ≈ 10,3
C=
C=2,316 ≈ 2,32
C=
63 – 15 6
C=
K= 7 C=
63 – 15 7
C=6 , 8 ≈ 7 C=
78,9 – 17,2 7
C=8,81 ≈ 8,9
20,76 – 9,18 6
C=
C=1,93
C=1,654 ≈ 1,66
6,054 – 0,123 6
C=0,9885 ≈ 0,989
C=
20,76 – 9,18 7
6,054 – 0,123 7
C=0,8472 ≈ 0,848
4. Teniendo en cuenta la construcción de una tabla de frecuencias agrupadas, haga un cuadro comparativo cuando ésta se hace para una variable discreta y para una variable continua.
VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETA
CONTINUA
El conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociados a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.
El conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo. Son el resultado de medir.
Nº de empleados por oficina, Nº de alumnos en un curso, etc.
Ingreso, talla, peso, etc.
5. Estatura en centímetros de 30 estudiantes de un curso de un colegio. 154, 158, 162, 148, 163, 153, 159, 180, 165, 168, 156, 148, 162, 157, 153, 158, 147, 165, 166, 175, 172, 172, 167, 160, 155, 147, 156, 161, 159, 178. a. Construya una tabla de frecuencias agrupadas. b. De la tabla de frecuencias que puede decir de los siguientes datos: f 3, % (1) , F2 y % (4) acum.
c. Construya el gráfico de barras y un polígono. SOLUCIÓN
Arreglo de tronco y hoja 14 15 16 17 18
8, 8, 7,7 4, 8, 3, 9, 6, 7, 3, 8, 5, 6, 9 2, 3, 5, 8, 2, 5, 6, 7, 0, 1 5, 2, 2, 8 0
Tabla de frecuencias no agrupada CM
fi
%
Fi
%acum
147
2
6.667
2
6.67
148
2
6.667
4
13.33
153
2
6.667
6
20.00
154
1
3.333
7
23.33
155
1
3.333
8
26.67
156
2
6.667
10
33.33
157
1
3.333
11
36.67
158
2
6.667
13
43.33
159
2
6.667
15
50.00
160
1
3.333
16
53.33
161
1
3.333
17
56.67
162
2
6.667
19
63.33
163
1
3.333
20
66.67
165
2
6.667
22
73.33
166
1
3.333
23
76.67
167
1
3.333
24
80.00
168
1
3.333
25
83.33
172
2
6.667
27
90.00
175
1
3.333
28
93.33
178
1
3.333
29
96.67
180
1
3.333
30
100.00
30
100.00
TOTAL
B) Lectura 2 estudiantes del colegio poseen una estatura de 155cm. El 6.66 de los estudiantes del colegio, poseen una estatura máxima de 147cm. 4 estudiantes del colegio poseen un estatura de entre 147cm y 148cm. El 23.3% de los estudiantes del colegio poseen una estatura de entre 147cm y 154cm.
6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 3, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. a. Construya una tabla de frecuencias agrupadas completa. b. De la tabla de frecuencias que puede decir de los siguientes datos: f 2, % (3), F4 y % (5) acum. c. Construya el gráfico de barras y un polígono. d. Construya una ojiva
SOLUCIÓN 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
6
11
12
7
4
2
1
Numero de Intervalos: 𝐾 = 1 + 3.322 log(50) = 6,6 = 7
Longitud de Intervalo: C=
10 – 0 =1,4 ≈ 2 7
Tabla de frecuencia agrupada CLASE
NOTAS
Xi
fi
%
Fi
%acum.
1
0
1
1
2
4
4
4
2
2
3
3
5
10
9
14
3
4
5
5
17
34
26
48
4
6
7
7
19
38
45
86
5
8
9
9
6
12
51
98
6
10
11
11
1
2
52
100
50
100
TOTAL
B) Lectura 5 alumnos obtuvieron una calificación de entre 2 y 3 El 34% de los alumnos obtuvieron una calificación de entre 4 y 5 45 alumnos obtuvieron una calificación de entre 0 y 7 El 98% de los alumnos obtuvieron una calificación de entre 0 y 9
7. Se mide el coeficiente intelectual (CI) de veinticinco estudiantes para determinar el rango que se encuentran los estudiantes para un posterior rendimiento académico. Los resultados de la de las puntuaciones son las siguientes:
a. Obtenga las distribuciones de frecuencias porcentuales y las acumuladas. b. Construya un histograma, un polígono y una ojiva. SOLUCIÓN Ci
fi
%
Fi
%acum
105
2
8
2
8
106
1
4
3
12
107
3
12
6
24
108
4
16
10
40
109
5
20
15
60
110
4
16
19
76
111
2
8
21
84
112
3
12
24
96
113
1
4
25
100
TOTAL
25
100
8. Considérense los siguientes datos, los cuales representan a la distancia recorrida de cierto animal de su morada en la búsqueda de alimento: 5.26 6.90 8.64 5.47 6.07 6.48 8.72 9.16 5.85 8.51 8.96 7.44 8.82 5.88 7.62 5.67 9.00 5.60 7.64 8.82 5.64 10.08 3.81 6.81 7.49 4.56 7.16 8.61 3.86 6.78 9.02 8.65 6.72 8.26 7.90 6.65 7.25 6.26 6.43 7.71 7.52 6.68 7.98 10.27 7.64 7.17 8.06 6.66 8.26 6.67 6.25 7.63 6.73 7.60 8.14 6.91 7.82 6.76 7.75 4.00 a. Construya una tabla de frecuencias completa. b. Construya un histograma y un polígono. c. Construya un histograma de frecuencia acumulada y una ojiva.
Numero de Intervalos: 𝐾 = 1 + 3.322 log(60) = 6,9 = 7
Longitud de Intervalo: C=
10.27 – 3.81 =0,923 ≈ 0,93 7
TABLA DE FRECUENCIAS AGRUPADAS (continua) CLASE
DISTANCIA
Xi
fi
%
Fi
%acum.
1
[ 3.81
4.74 )
4
4
7
4
7
2
[ 4.74
5.67 )
5
4
7
8
13
3
[ 5.67
6.6
)
6
8
13
16
27
4
[ 6.6
7.53 )
7
17
28
33
55
5
[ 7.53
8.46 )
8
14
23
47
78
6
[ 8.46
9.39 )
9
11
18
58
97
7
[ 9.39 10.32 ]
10
2
3
60
100.00
60
100
TOTAL
9. En una empresa el personal se distribuye de acuerdo con su actividad desarrollada en la misma, como se indica a continuación:
A CTIVIDA D EN LA EMPR ESA Ayudante 10%
Aseo Profesional 2% 8%
Operario 70%
Técnico 10%
Construya un diagrama circular para ilustrar la situación.
10. Los siguientes son los colores de los
automóviles de 36 profesores de la universidad. Construya un gráfico de barras para ilustrar esta situación. Negro, azul, rojo, rojo, blanco, amarillo, crema, rojo, azul, oro, negro, plateado, verde, verde, blanco, negro, oro, azul, rojo, gris, gris, verde, blanco, negro, azul, café, naranja, crema, rojo, negro, plateado, oro, amarillo, blanco, rojo, café.