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SESION 1: Los Fluidos.- Definición de Fluidos-Clases de Fluidos Definición de Mecánica de Fluidos y sus ramas. Fluido perfecto. Principales Propiedades: Densidad. Peso y Volumen Específico, Elasticidad y Viscosidad. Escuela Profesional de Ingeniería Civil

FLUIDOS Un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera continua cuando actúa sobre ella un esfuerzo cortante de cualquier magnitud. Una sustancia en la fase liquida o en la gaseosa se conoce como fluido.

TIPOS DE FLUIDOS NEUTONIANOS:

Es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. Los fluidos newtonianos son uno de los fluidos más sencillos de describir. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformación es lineal, ejemplo el agua. Los fluidos mas comunes, como agua, aceite, gasolina, alcohol, queroseno, benceno y glicerina se clasifican como fluidos newtonianos.

Gradiente de velocidad en un fluido en movimiento

TIPOS DE FLUIDOS

NO NEWTONIANOS: Es aquél cuya viscosidad varía con la temperatura, la presión y la tensión cortante que se le aplica. Como resultado un fluido no - newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante. Un ejemplo barato y no toxico de fluido no newtoniano puede hacerse fácilmente añadiendo almidón de maíz en una taza de agua.

Diagrama Reologico

Mecánica de Fluidos La Mecánica de los Fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y la interacción de estos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras. La mecánica de fluidos se puede subdividir en dos categorías generales hidrodinámica y dinámica de gases.

Hidrodinámica. Estudia el flujo de fluidos, para los que prácticamente no hay cambio de densidad, como en el caso de flujo de líquidos o gases a bajas velocidades: hidráulica Dinámica de gases: Estudia los fluidos que experimentan cambios de densidad considerables. Los flujos de gas a alta velocidad que pasan por una tobera o sobre un cuerpo.

FLUIDO PERFECTO (o IDEAL) Es aquel en el que no existen acciones tangenciales en su interior (esfuerzos cortantes), tanto si esta en reposo como si esta en movimiento. Además es incompresible.

FLUIDO REAL (o VISCOSO): Es aquel en el cual existen esfuerzos tangenciales cuando esta en movimiento. A estas acciones tangenciales se las denomina fuerzas de viscosidad.

PROPIEDADES DENSIDAD, relaciona la masa de una porción de fluido y el volumen que esta porción ocupa. Depende de la presión, temperatura y del porcentaje de materia extraña presente. Se expresa como: 𝑚 𝜌= 𝑉 Unidades:

𝒈 𝒈 = 𝒄𝒎𝟑 𝒎𝒍 𝒌𝒈 𝒌𝒈 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟑 𝑳 𝒎 𝒍𝒃 𝒑𝒊𝒆𝟑

VOLUMEN ESPECIFICO, Es el inverso de la densidad y se define como el volumen ocupado por unidad de masa del fluido: Para un gas ideal:

𝑉𝑒 =

1 𝜌

𝑉𝑒 =

𝑅𝑇 𝑃

PESO ESPECIFICO, Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Se emplea en estudios de líquidos en reposo y líquidos que presentan superficie libre.

𝛾= Unidades:

𝑊 , 𝑉

𝛾 =𝜌∙𝑔

𝑘𝑔𝑓 𝑁 𝑙𝑏𝑓 , , 𝑚3 𝑚3 𝑝𝑖𝑒 3

DENSIDAD RELATIVA, relación entre el peso de una sustancia y el peso de un volumen equivalente de agua en condiciones estándar S=

𝛾 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎

=

𝜌 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎

PRESION, es la fuerza normal que empuja contra un área plana dividida por el área.

Dentro de un recipiente, el fluido ejerce una presión contra las paredes, y el recipiente ejerce una reacción que será compresiva para el fluido. 𝑃=

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑎

:

𝑁 𝑚2

En estática de fluidos: 𝑝=𝛾∙ℎ

≡ 𝑃𝑎

MODULO VOLUMETRICO DE ELASTICIDAD (K o E)

La fuerza debida a la presión comprime la partícula del fluido. Este tipo de deformación se llama deformación volumétrica. El cambio de presión que se necesita para producir este cambio se relaciona con el Modulo Volumétrico de elasticidad K: ∆𝑃 𝑑𝑃 𝑑𝑃 𝐾 = lim − ∆𝑉 = − 𝑑𝑉 = − ∆𝑉→0

K h20= 316000 lbf/pulg

𝑉

𝑉

𝑑𝜌/𝜌

ó 300000 psi ó 2179 MN/m ó 2179 Mpa

K alcohol etílico = 130000 lbf/pulg

ó 896 MN/m ó 896 Mpa

Como la compresibilidad del agua es grande suponemos que el agua es incompresible, excepto en los problemas de ariete o golpe hidráulico.

VISCOSIDAD Decimos que es la propiedad del fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas (fuerzas interiores). La pérdida de energía debido a la fricción en un fluido que fluye se debe a su viscosidad.

Viscosidad Absoluta ó Viscosidad Dinámica (ɳ): En la figura se muestra una capa delgada de fluido situada entre dos superficies, una de las cuales está estacionaria, mientras que la otra se está moviendo.

∆𝑣 𝜏 = 𝜇( ) ∆𝑦 Donde: 𝜏: esfuerzo cortante ∆𝑣 ∆𝑦

𝑁 𝑚2

(𝑃𝑎) o

𝑙𝑏 . 𝑓𝑡 2

= Gradiente de velocidad o tasa de cambio del esfuerzo cortante respecto a la posición y.

𝜇 = viscosidad 𝑁. 𝑠/𝑚2

Ej. Agua a T = 20°C, 𝜇 = 1𝑥103 𝑁. 𝑠/𝑚2

VISCOSIDAD De la figura, el fluido sometido a esfuerzo cortante entre dos cilindros con un pequeño espacio entre ellos: a) los dos cilindros b) cilindro interno giratorio; c) distribución de velocidad; d) el cilindro interno. El cilindro externo esta fijo y el cilindro interno esta girando 𝑑𝑣

De: 𝜏 = 𝜇 , 𝑑𝑟 Para un pequeño espacio (ℎ ≪ 𝑅) esta gradiente de velocidad: 𝑑𝑣 𝜔𝑅 = 𝑑𝑟 ℎ Donde h es el ancho del espacio, podemos relacionar el par de torsión 𝑇 aplicado a la viscosidad y otros parámetros por medio de la ecuación: 𝑇 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝒙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝒙 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑇 = 𝜏 𝑥 2𝜋𝑅𝐿 𝑥 𝑅 𝜔𝑅 2𝜋𝑅3 𝜔𝐿𝜇 𝑇= 𝜇 𝑥 2𝜋𝑅𝐿 𝑥 𝑅 = ℎ ℎ

Viscosidad cinemática Razón entre la viscosidad absoluta y la densidad. 𝜇 𝑣= 𝜌 Unidades: 1stoke = 1cm/s = 1.076 E-3 pie/s La viscosidad absoluta y cinemática de los líquidos varían con la temperatura pero es relativamente insensible a la presión (a menos que alcance valores elevados).

UNIDADES DE CONVERSION

Ejercicios Un cuerpo pesa 50 lbf en un planeta cuya gravedad es de 3,5𝑚/𝑠 2 siendo su densidad 2500 𝑘𝑔/𝑚3 , se pide: a) Volumen y masa del cuerpo b) Peso del cuerpo en la tierra Realícese el problema en el sistema internacional (SI)

Ejercicios 1. Calcule la densidad y peso especifico del agua si 0.2 slug ocupa 180𝑝𝑢𝑙𝑔3

Ejercicios 2. Un liquido con gravedad especifica de 1.2 llena un volumen. Si la masa en el volumen es de 10 slug. ¿Cuál es la magnitud del volumen en pies?

Ejemplos 3. Una lata cilíndrica de 150 mm de diámetro contiene 100 mm de aceite tiene una masa de 1.56 kg. Calcule su densidad, peso especifico y gravedad especifica.

Ejemplos 4. Una prensa hidrostática contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminución en volumen del aceite si se sujeta a una presión de 3000 kPa. (Suponga K=1700 MPa.)

Ejemplos 5. Una flecha de 4 pies de largo y 1 pulg de diámetro gira en el interior de un cilindro de la misma longitud, con 1.02 pulg de diámetro. Calcule el momento torsional par requerido para hacer girar la flecha interna a 𝑙𝑏∙𝑠 2000 rpm si aceite SAE-30 a 70°F llena el hueco, con 𝜇 = 0.0006 2 . También, calcule el caballaje 𝑓𝑡

requerido. Suponga un movimiento simétrico.

Ejemplos 6. Una banda de 60 cm de ancho se mueve como se muestra e la figura. a) calcule la fuerza aplicada, b) Calcule los caballos de potencia requeridos suponiendo un perfil de velocidad lineal en el agua a 10°C. 𝑁∙𝑠 Considere la viscosidad igual a 𝜇 = 1.31𝑥10−3 2 𝑚

Ejemplos 7. Un viscosímetro se construye con dos cilindros de 30 cm de largo, uno de 20 cm de diámetro y el otro de 20,2 cm. Se requiere de un par de torsión de 0,13 Nm para hacer girar el cilindro interno a 400 rpm (revoluciones por minuto). Calcule la viscosidad.

Ejemplos

8. Un disco horizontal de 6 pulg de diámetro gira a una distancia de 0.08 pulg sobre una superficie solida de 𝑁∙𝑠 6 pulg. Agua a 10°C llena el hueco, 𝜇 = 1.31𝑥10−3 2 . Calcule el momento torsional requerido para hacer 𝑚 girar el disco a 400 rpm.

Ejemplos 9. Una varilla cilíndrica de 2.5 cm de diámetro y 1 m de largo es dejada caer dentro de un tubo de 3 cm de diámetro interior conteniendo viscosidad igual a 2 poises. Con que velocidad resbalara la varilla. La variación de la velocidad de la masa liquida puede considerarse lineal. Densidad relativa del metal de la varilla: 7.0

Ejemplos 10. En el viscosímetro que se muestra en la figura adjunta. El líquido que rellena el espacio entre las dos superficies paralelas tiene una viscosidad absoluta de 0.014 𝑘𝑔𝑠 ∗ 𝑠/𝑚2 . Si la separación entre los contornos es de 1.5 mm y el disco de 20 cm de diámetro gira a razón de 600 rpm, cuál sería el valor del torque (joule), que se obtiene en el eje sobre el pivote.

Ejm. 11. Una capa de agua desciende por una superficie inclinada fija con el perfil de velocidad que se muestra en la figura adjunta. Determinar la magnitud y la dirección del esfuerzo cortante que se ejerce el agua sobre la superficie fija, para µ=1.12*10-3 N*s/m2; U=3 m/s, h=0.1 m.