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MECANICA

Se bombea gasolina desde tanque con un caudal de 80 l/mino La longitud total de la tubería de bería es de acero soldado oxidado Calcular la potencia en el eje 19-9:

DE FLUIDOS

Y MAQUINAS

HIDRAULlCAS

un tanque hasta un depósito nodriza situado 50 m por encima del Densidad relativa = 0,84. Viscosidad dinámica = 0,8' 10-3 Pa' S. aspiración y de impulsión y longitud equivalente es de 70 m. La tude 75 mm. Despréciense las pérdidas secundarias. del motor eléctrico si el rendimiento total de la bomba es de 50%,

19-10. Un manómetro conectado a la entrada de una bomba centrífuga indica una altura de presión de 5.5 m por debajo de la presión atmosférica. En este instante la bomba proporciona un caudal de 4.000 l/mino La tubería de aspiración es de 150 mm de diámetro y 15 m de longitud' y está provista de válvula de pie y alcachofa y un codo. La pérdida en el codo es equivalente a 8 . 10 - 2 m. El coeficiente de pérdida de carga de la tubería es ). = 0,025. Calcular la cota del punto en que está conectado el vacuómetro. 19-11. En una bomba que trabaja con agua fria el manómetro de impulsión situado 10 m por encima del eje de la bombo marca una altura de presión de 80 m c. a. El vacuómetro situado 50 cm por debajo del eje de la bomba marca una presión relativa de 200 Torr. Por la diferencia de diámetros entre las tuberías de aspiración e impulsión se crea una altura dinámica de 1/2 m. Calcular la altura útil de la bomba. 19-12. Una bomba centrífuga, cuyo coeficiente de cavitación (J = 0,11, desarrolla una altura útil de 90 m. La presión barométrica es 1 bar. La presión de saturación del liquido bombeado (f> = 1,4) para la temperatura de funcionamiento es 0,030 bar. Las pérdidas en la tubería de aspiración ascienden

a 1,5 m. Calcular la altura máxima permisible a que puede colocarse la bomba con respecto al nivel del agua en el depósito de aspiración. 19-13. En una bomba centrífuga de agua las tuberías de aspiración y de impulsión son de 300 mm de diámetro. La tubería de aspiración tiene 10 m de longitud y la de iinpulsión 150 m de longitud. Ambas tuberías son de hierro galvanizado. En la tubería de aspiración hay una válvula de pie y un codo en la tubería de impulsión una válvula de compuerta. El caudal bombeado es de 6.000 l/min y la diferencia de niveles entre el pozo de aspiración y el depósito de impulsión es de 10 m. El rendimiento de la bomba es 65%. Calcular la potencia de accionamiento.

•

19-14. Una bomba centrífuga proporciona un caudal de agua de 1.000 l/min a 1.000 rpm. Diámetro del rodete, 600 mm. Ancho a la salida, 10 mm. Entre las bridas de entrada y salida crea la bomba una diferencia de presión de 3 bar Zs - ZE = 1 m; dE = ds; rendimiento manométrico 70%, Entrada en el rodete radial. Calcular: a) potencia útil; b) altura efectiva; c) {12• Una bomba centrífuga de agua proporciona una altura útil de 22 m a una velocidad de 1.200 rpm. D2 = 300 mm. Entrada en los álabes del rodete radial; Cmconstante en todo el rodete; Las pérdidas hidráulicas en la bomba son iguales a 0,027 ci m (c2 en mis). Calcular: a) el rendimiento hidráulico; b) los ángulos de los álabes a la entrada y a la salida. fJ, y fJ2'

19-15.

D, c2•

= 180 mm; = 25 mis.

19-16. Una bomba centrífuga provista de corona directriz tiene una altura geométrica de aspiración de 2 m y de impulsión de 14 m referidas al eje de la bomba. La velocidad del agua en la tubería de impulsión es 2 mis y cm es constante en todo el rodete e igual a 3 mis; fJ2 = 60°. Se despreciarán las pérdidas en el interior y fuera de la bomba. La entrada en los álabes es radial. Calcular: a) velocidad periférica a la salida del rodete; b) altura de presión a la salida del rodete; c) altura de velocidad a la salida del rodete; d) ángulo que deberá haber a la entrada de los álabes directrices. 19-17. Una bomba centrífuga que proporciona un caudal de 25 m3/h sirve para elevar agua a una altura de 25 m. La resistencia total de la tubería de aspiración y de impulsión es 6 m. El rendimiento (0tal de la bomba es 0,7 y el rendimiento del motor eléctrico de accionamiento es 0,95. Calcular la potencia absorbida de la red.

TURBOMAQUINAS

HIDRAULlCAS:

BOMBAS

19-18. Una bomba centrífuga, cuyo rendimiento do un incremento de presión efectiva de 2 bar. Calcular la potencia de accio/1omicnto.

ROTODlNAMICAS

total es 600/0, bombea 2.000 l/min de aceite crean-

19-19. El eje de una bomba centrífuga está situado 2 m por encima del nivel del agua en el pozo de aspiración y 40,6 m por debajo del nivel del pozo de impulsión. Las pérdidas en las tuberías de aspiración e impulsión (incluyendo en esta última la pérdida en el desague en el depósito) son 1 y 7,4 m, respectivamente. Diámetro del rodete, 300 mm y ancho a la salida del rodete, 18 mm. La bomba gira a 1.700 rpm. Entrada del agua en el rodete radial. Angula de salida de los álabes. 32°; r¡. = 77 %; r¡m = 72%. Calcular: a) potencia de accionamiento; b) caudal; c) altura efectiva. 19-20. Entre las bridas de entrada y salida de una bomba se coloca un manómetro en U de mercurio. De él se ha extraído el aire de manera que al funcionar el resto del tubo manométrico se encuentra lleno de agua. La bomba da un caudal de agua de 300 m3/h. La tubería de aspiración es de 250 mm y la de impulsión de 200 mm. El eje de la bomba es horizontal. Entre los ejes de la tubería en las tomas manométricas de aspiración e impulsión hay un desnivel de 35 cm. El manómetro indica un incremento de altura de mercurio de 20 cm (más elevada en la rama unida al tubo de aspiración). Calcular la potencia útil que da la bomba. 19-21. Una bomba centrífuga de agua suministra un caudal de 50 m3/h. La presión a la salida de la bombo es 2,6 bar. El vacuómetro de aspiración indica una depresión de 250 Torr. Las diferencias de cotas entre los ejes de las secciones, donde se conectan las tomas manométricas, es de 0,6 m. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son iguales. El rendimiento total de la bomba es 62%' Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba. 19-22. Una bomba se emplea para impulsar agua a 10° C entre dos depósitos abiertos, cuyo desnivel es de 20 m. Las tuberías de aspiración y de impulsión, cuyas longitudes son de 4 y 25 m respectiLas pérdidas secundarias pueden desvamente, son de fundición de 300 y 250 mm respectivamente. preciarse. El caudal bombeado es de 800 m3/h; r¡tot = 75%, Calcular: a) la altura efectiva de la bomba; b) potencia de accionamiento . 19-23. Una bomba centrífuga gira a 750 rpm. El desnivel geodésico entre los depósitos de aspiración e impulsión, abiertos a la atmósfera, junto con todas las pérdidas de carga exteriores a la bomba asciende a 15 m. El ángulo fJ2 = 45°. La velocidad media del agua en las tuberías, así como la velocidad meridional en el interior de la bomba, se mantiene constante e igual a 2 mis. La entrada de la corriente en los álabes es radial. El rendimiento manométrico de la bomba es 75%, Ancho del rodete a la salida 15 mm. Calcular: a) diámetro exterior del rodete; b) altura dinámica del rodete que se ha de transformar en altura de presión en la caja espiral; c) si el diámetro del rodete a la entrada es 0.4 el diámetro del rodete a la salida, calcular el caudal y el ancho del rodete a la entrada; d) fJ,; e) rendimiento de la bomba, si r¡m = 0.9 y r¡,. = l. 19-24. Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: D, = /()O mm; D2/D, = 2; b, = 20 mm; {I, = 15°; {12 = 30°; n = 1.500 rpm. Las tomas de presió/1 en la aspiraciÓn e impulsión tienen el mismo diámetro. El manómetro de aspiración marca una altura de presiÓn relativa de -4 m C. a. El rendimiento total de la bomba es 65%; r¡m = 96%; r¡, = 0.9. Supóngase la entrada en los álabes radial. Calcular: a) triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ángulos caractPrísticos) ; b) el caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual al) ; c) la potencia en el eje de la bomba; d) la presión en bar del manómetro de impu!.,ión.

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MECANICA

DE FLUIDOS Y MAQUINAS

HIDRAULICAS

19-25. El rodete de una bomba centrífuga de gasolina (O = 0,7) de 3 escalonamientos tiene un diámetro exterior de 370 mm y un ancho a la salida de 20 mm; ¡il = 45°. Por el espesor de los álabes se reduce un 8 % el área circunferencial a la salida; r¡ = 85 %; r¡m = 80 %. Calcular: a) altura efectiva cuando la bomba gira a 900 rpm, suministrando un caudal másico de 3.500 kg/min; b) potencia de accionamiento en estas condiciones. 19-26. En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: n = 500 rpm. DI = 100 mm. D2 = 400 mm. Area útil del rodete a la entrada = 200 cm2. Area útil del rodete a la salida = 500 cm2. f3, = 45°; f32 = 60°. Entrada en los álabes del rodete radial. Calcular w" w2, Y la potencia de la bomba.

19-27. Una bomba de agua da un caudal de 7.500 l/m in. Aspira en carga de un depósito abierto por una tubería de 200 mm estando el eje de la bomba 5 m por debajo del nivel de agua en el depósito. Desprécíense las pérdídas en la bomba y en las tuberías. La potencía de la bomba es de 5,4 k W. Calcular: 1) la lectura de un manómetro situado en la brida de aspiración 5 m por debajo del nivel del depósito; 2) la lectura de otro manómetro situado en la tubería de impulsión 20 m por encima del nivel de agua en el depósito.

19-28. En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrífuga que produce un caudal D, = 150 mm; D2/D, = 3; b, = 40 mm; de agua de 300 m3/h tiene las siguientes características: bl/bl = f31 = 60°; f32 = 40°. Entrada radial. Calcular: a) rpm; b) altura de la bomba; c) par; d) potencia; e) incremento de presión que se produce en el rodete.

i;

19-29. Una bomba centrífuga de agua que gira a 180 mm; D2/D, = 2; b, = 30 mm; b2 = 20 radíal; r¡. = 81%, r¡m = 95%; r¡motoulécr.= 0,85; misma cota; diámetro de la tubería de entrada 220

1.000 rpm tiene las siguientes dimensiones: D, = mm; f3, = 20°; fi2 = 30°. Entrada en los álabes las bridas de entrada y salida se encuentran a la mm; ídem de la tubería de salida 200 mm. El desnivel entre el depÓsito de aspiraciÓn ahierto a la at1l1Ósféra y la brida de aSl'i/'{/ciÓn asciende a 1.2 m. Calcular:

a) b) c) d) e) f)

los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (e, u, w, c.' Cm' salida; caudal de la bomba; altura de Euler; altura de presión a la entrada de la bomba; energía eléctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba; altura de presión a la salida de la bomba.

(X)

a la entrada y

Una bomba 'Centrífuga, que aspira directamenle de la atmÓsfera (PamO= 740 Torr) da un es 3,33 m; caudal Q = 555 l/s a una altura efectiva H = /3,5 m, girando a 730 rpm. El NPSH""".,io la temperatura del agua es 20° C; las pérdidas en el tubo de aspiraciÓn ascienden a 0,54 m. Calcular:

19-30.

a) b)

altura geodésica máxima de aspiraciÓn de esta bomba; número específico de revoluciones.

19-31. Una bomba centrífuga bombea gasolina de densidad relativa 0,7 a razón de 200 m3/11. Un manómetro díferencial mide una díferencia de presiones entre la entrada y salida de la bomba de 4,5 bar. El rendimiento total de la bomba es 60%, Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro y los ejes de las secciones en que está conectado el manómetro tienen la misma cota. Ca/rular: a) la altura útil de la bomba; b) la potencia de accionamiento.

TURBOMAQUINAS

HIDRAULlCAS:

BOMBAS ROTODlNAMICAS

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Una bomba centrífuga de agua gira a 1.490 rpm y absorbe una potencia de 300 k IV; dI = 500 mm; mm; fi2 = 45°. La entrada en los álabes es radial. El rendimiento total se supondrá igual a l. Calcular el caudal de la bomba.

19-32.

bl

= 25

19-33. El eje de una bomba centrífuga de agua se encuentra 3,5 m por encima del nivel del pozo de aspiración. La altura efectiva que da la bomba para caudal O es 21,4 m. Se abre la válvula de impulsión sin cebar la bomba. Estimar la altura a que se elevará el agua en la tuberia de aspiracilin. 19-34. En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrífuga de agua cuyo diámetro exteríor es de 200 cm y SIl velocidad períférica a la salida del rodete es 10 mis da un caudal de 3.000 l/mino La entrada en los álabes es radial. r¡m = 92%; Clm = 1.5 mis; ¡il = 30°. Calcular el momento mutor del grupu.

19-35. Una bomba centrífuga proporciona una altura útil de 40 m con un rendimiento l1idráuli('() de 80%. Las tuberías de aspíración e impulsión son de 150 mm. d2 = 350 mm; bl = 25 mm; #2 = 25°; n = 1.400 rpm. Pérdída de carga en las tuberías de aspiración e impulsión (incluyendo las pérdidas secundarias) = 10 m. Calcular: a) el caudal de la bomba; b) la díferencia de cotas entrc los niveles de los depósitos de aspiración e impulsión, si ambos están abiertos a la atmósfera.

19-36.

f32

Una bomba centrífuga, cuyo rodete tiene 300 mm de diámetro gira a una velocidad de 1.490 rpm;

= 30°;

c2m = 2 mis. La entrada en los álabes es radial. Calcular: a) el triángulo de velocídadn de salida de la bomba; b) la altura teórica de Euler.

19-37. Una bomba centrífuga, en la que se despreciarán las pérdidas, tiene la5 siguientes dimensiones: d, = 100 mm; d2 = 300 mm; b, = 50 mm; b2 = 20 mm. La bomba da un caudal de agua de 175 m3/h y una altura efectíva de 12 m a 1.000 rpm. Calcular: a) la forma de los álabes, o sea f3, y #2; b) la potencia de accionamiento. 19-38. Una bomba centrífuga bombea un caudal de salmuera (o = 1,19) de 190 m3/h. Un manÓmetro díferencial colocado entre las tuberías de aspiraciÓn e impulsiÓn marca 4,5 bar. La tubería de aspiración es de 150 mm y la de ímpulsiÓn de 125 mm. La díferencia de cotas entre los ejes de las dos secciones a que están conectadas las tomas manométricas es de 1 m. Calcular: a) la altura efectiva de la bomba; b) la potencía de accionamiento si el rendimiento total de la bomba es de 6()%' 19-39. Calcular la altura teÓrica desarrollada por una bomba cenlrífuga de la que se conocen los da· tos siguientes: CI = 4,0 m/s; d, = 150 mm; (XI = 75°; n = 1.450 rpm; C2 = 24 m/s; dI = 350 mm; (X2 = 12°. 19-40. Una bomba centrífuga sumt/llstra un caudal de agua Q = 100 m3/11. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsiÓn son de 150 mm y el desnivel entre los depÓsitos de aspiraciÓn e impulsiÓn abiertos a la atmÓsfera. es de 32 m. La potencia en el eje de la bomba es 14,0 k W. El coeficienle total de pérdidas (Sec. 11.4). " = 10,5. Calcular el rendimíento total de la bomba.

19-41. Calcular las dos características álabes a la salida del rodete), si girando porcionando un caudal de /3.500 I/min. =0,033d m (cl en mis); c) área lotal dial de la corriente en el rodete.

principales de un rodete (diámetro exterior y ángulo de los a 1.500 rpm, desarrolla una altura manométrica de 23 m, proSupóngase: a) r¡. = 75%; b) pérdida total en la bomba = para el flujo a la salida del rodete = 1,2 D~; d) entrada ra-

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MECANICA

DE

FLUIDOS

Y MAQUINAS

HIDRAULICAS

19-42. En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrífuga tiene las siguientes caracteristicas: {J2 = 30°; d2 = 250 mm; dI = 100 mm; Clm = c2m = 1,5 mIs; n = 1.000 rpm. La entrada en los álabes del rodete es radial. Calcular:

a)

{Jl;

b)

altura que da la bomba; altura de velocidad del agua a la salida del rodete.

c)

19-43. Una bomba centrífuga para alimentación de una caldera de vapor, que desarrolla una altura efectiva de 80 m bombea agua a 90° C desde el depósito de aspiración, abierto a la atmósfera, hasta la caldera. La pérdida de carga en la tubería de aspiración es de 0,5 m. La presión barométrica es de 725 Torr. El caudal de la bomba es 0,25 m3/s. El diámetro de la tubería de aspiración es de 400 mm. El coeficiente de cavitación de la bomba u = 0,10. a) ¿a qué altura geodésica máxima se podrá colocar esta bomba?; b) esquema de la instalación con indicación de la cota del eje de la bomba con respecto al nivel superior del pozo. c) Si la presión de la caldera es 8,2 bar y el eje de la bomba se encuentra 6 m por debajo del nivel del agua en la caldera, ¿ cuáles son las pérdidas totales en la impulsión de la bomba? d2 = 250 mm; di = 150 mm; Una bomba centrífuga tiene las siguientes caracteristicas: bl = 15 mm; tI2 = 45°; Cm = constante en todo el rodete; caudal 1.500 I/min; n = 1.000 rpm. Calcular: a) ángulo de los álabes del rodete a la entrada; b) ángulo de los álabes de la corona directriz a la entrada.

19-44.

19-45. Un grupo moto-bomba de agua tiene las siguientes características: caudal 2.000 m3/h; diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión iguales; entre los ejes de las tubería5 de aspiración e impulsión hay un desnivel de 1 m; presión en la impulsión 15 bar; temperatura del agua bombeada 60° C; depresión en la aspiración 200 mbar; rendimiento global del grupo 68%: rendimiento /Otal de la bomba 80 %. Calcular: a) potencia absorbida de la red; b) potencia de accionamiento de la bomba.

20.

Turbomáquinas hidráulicas: Ventiladores

20.1. DEFINICION

DE LOS VENTILADORES

Un ventilador esencialmente es una bomba de gas en vez de líquido. Por tanto: Ventilador

es una turbomúquina

hidráulica generadora

para gases.

Los líquidos son poco compresibles y los gases muy compresibles. La compresibilidad puede o no afectar al diseño de la máquina y repercutir o no en la aplicabilidad de las fónnulas desarrolladas en el Capítulo 19 para las bombas a los ventiladores, según que la variación de la densidad, y por tanto de volumen específico, sea o no importante. Si el gas puede considerarse prácticamente incompresible a su paso por la máquina, la teoría y funcionamiento de la bomba de gas será idéntica a la de la bomba de líquido estudiada en el capítulo anterior. Esto sucede cuando el incremento de presiones ¡).p (= presión a la salida - presión a la entrada en la máquina) es pequeña. Si el gas no puede considerarse incompresible, las fórmulas desarrolladas en el capítulo anterior para las bombas no serán aplicables a los ventiladores. Si el gas puede considerarse incompresible, la máquina se llama ventilador y si el gas ha de considerarse compresible, la máquina se llama turbocompresor. La línt¿! de separación entre el ventilador y compresor es convencional. Antiguamente se decía que si ¡).p ~ 1.000 mrn de columna de agua, el efecto de la compresibilidad podría despreciarse y la máquina era un ventilador. Este límite sigue siendo válido para los ventiladores industriales de poca calidad, en que no se busca un rendimiento grande, sino un precio reducido; pero al crecer las potencias de los ventiladores con el desarrollo de las técnicas de ventilación, refrigeración y aire acondicionado, en los ventiladores de calidad dicho límite hay que establecerlo más bajo. Convencionalmente podemos establecer: Máquinas

de poca calidad: ¡).p ~ 100 mbar, ventilador ¡).p

Máquinas

> 100 mbar, turbocompresor

de alta calidad: ¡).p ~ ¡).p

30 mbar, ventilador

> 30 mbar, turbocompresor

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TURBOMAQUINAS

HIDRAULlCAS:

TURBINAS

511

22-10. El inyector de una turbina Pelton produce un chorro de 200 mm, c, = 0,98 .j2gH; u = 0,45 j2gH. El sallO nelO de la turbina es de 300 m. Supóngase