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• David Andres Molina

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Capítulo 14

Mecánica de fluidos que está abierta a una corriente de aire cuando el viento sopla desde cualquier dirección. Una segunda entrada al nivel del suelo está abierta a aire casi estancado. ¿Cómo esta construcción crea un flujo de aire a través de la madriguera? 26. En la figura P14.26, una corriente de aire se mueve de derecha a izquierda a través de un tubo que está constreñido en la mitad. Tres pelotas de ping pong levitan en equilibrio sobre las columnas verticales a través de las que escapa el aire. a) ¿Por qué la pelota de la derecha está más alta que la de en medio? b) ¿Por qué la pelota de la izquierda está más baja que la pelota de la derecha, aun cuando el tubo horizontal tenga las mismas dimensiones en estos dos puntos?

© TempSport/CURBIS

22. Cuando los saltadores de esquí están en el aire (figura P14.22), doblan sus cuerpos hacia adelante y mantienen sus manos en los costados. ¿Por qué?

Figura P14.26

27. O i) Un vaso con agua contiene cubos de hielo flotantes. Cuando el hielo se funde, ¿el nivel del agua en el vaso a) sube, b) baja o c) permanece igual? ii) Uno de los problemas predichos debidos al calentamiento global es que el hielo en las capas de hielo polares se fundirá y elevará el nivel del mar en todas partes del mundo. ¿Hay más preocupación por el hielo a) en el polo norte, donde la mayoría del hielo flota en el agua; b) en el polo sur, donde la mayoría del hielo se asienta en tierra; c) en ambos polos o d) en ningún polo?

Pamela Zilly

23. ¿Por qué los pilotos de avión prefieren despegar con el avión contra el viento? 24. O Un suministro de agua mantiene una relación de flujo constante para agua en una manguera. Usted quiere cambiar la abertura de la boquilla de modo que el agua que salga de la boquilla llegue a una altura que sea cuatro veces la altura máxima actual que el agua alcanza con la boquilla vertical. Para lograrlo, ¿qué debe hacer? a) reducir el área de la abertura en un factor de 16, b) reducir el área en un factor de 8, c) reducir el área en un factor de 4, d) reducir el área en un factor de 2, e) rendirse porque no se puede hacer. 25. Los perros de la pradera (figura P14.25) ventilan sus madrigueras al construir un montículo alrededor de una entrada.

Henry Leap y Jim Lehman

Figura P14.22

Figura P14.25

Problemas 4FDDJwO

1SFTJwO 1. Calcule la masa de una esfera sólida de hierro que tiene un diámetro de 3.00 cm. 2. Encuentre el orden de magnitud de la densidad del núcleo de un átomo. ¿Qué sugiere este resultado en cuanto a la estructura de la materia? Modele un núcleo como constituido por protones y neutrones cercanamente empaquetados. Cada uno tiene 1.67  1027 kg de masa y radio del orden de 1015 m.

2
intermedio; 3
desafiante;

3. Una mujer de 50.0 kg se equilibra sobre un par de zapatillas con tacón de aguja. Si el tacón es circular y tiene un radio de 0.500 cm, ¿qué presión ejerce sobre el piso? 4. ¿Cuál es la masa de la atmósfera de la Tierra? (El radio de la Tierra es 6.37  106 m y la presión atmosférica en la superficie es 1.013  105 Nm2.)


razonamiento simbólico;

razonamiento cualitativo

Problemas 4FDDJwO
  
7BSJBDJwO
EF
MB
QSFTJwO
DPO
MB
QSPGVOEJEBE 5. El resorte del medidor de presión que se muestra en la figura 14.2 tiene una constante de fuerza de 1 000 Nm, y el pistón tiene un diámetro de 2.00 cm. A medida que el manómetro se baja dentro del agua, ¿qué cambio en profundidad hace que el pistón se mueva 0.500 cm? 6. a) Calcule la presión absoluta a una profundidad oceánica de 1 000 m. Suponga que la densidad del agua de mar es 1 024 kgm3 y el aire arriba ejerce una presión de 101.3 kPa. b) A esta profundidad, ¿qué fuerza debe ejercer el marco alrededor de una ventanilla submarina circular, que tiene 30.0 cm de diámetro, para contrarrestar la fuerza que ejerce el agua? 7. ¿Cuál debe ser el área de contacto entre una ventosa (completamente vacía) y un techo, si la ventosa debe soportar el peso de un estudiante de 80.0 kg? 8. El pistón pequeño de un elevador hidráulico tiene un área de sección transversal de 3.00 cm2 y su pistón grande tiene un área de sección transversal de 200 cm2 (figura 14.4a). ¿Qué fuerza debe aplicar al pistón pequeño para que el elevador lleve una carga de 15.0 kN? (En las estaciones de servicio, por lo general esta fuerza se ejerce mediante aire comprimido.) 9. Para el sótano de una nueva casa, se cava un hoyo en el suelo, con lados verticales que bajan 2.40 m. Una pared de cimiento de concreto se construye horizontal los 9.60 m de ancho de la excavación. Esta pared de cimiento mide 0.183 m desde el frente del hoyo del sótano. Durante una tormenta, el drenaje de la calle llena el espacio enfrente de la pared de concreto, pero no el sótano detrás de la pared. El agua no se filtra en el suelo de arcilla. Encuentre la fuerza que ejerce el agua sobre la pared de cimiento. En comparación, la fuerza gravitacional que se ejerce sobre el agua es (2.40 m)(9.60 m)(0.183 m) (1 000 kgm3)(9.80 ms2)  41.3 kN. 10. a) Una aspiradora potente tiene una manguera de 2.86 cm de diámetro. Sin boquilla en la manguera, ¿cuál es el peso del ladrillo más pesado que puede levantar la aspiradora (figura P14.10a)? b) ¿Qué pasaría si? Un pulpo usa una ventosa de 2.86 cm de diámetro en cada una de las dos conchas de una almeja con la intención de separar las conchas (figura P14.10b.) Encuentre la fuerza máxima que puede ejercer el pulpo en agua de mar a 32.3 m de profundidad. Precaución: La comprobación experimental puede ser interesante, pero no deje caer un ladrillo sobre su pie. No sobrecaliente el motor de una aspiradora. No provoque que un pulpo se enoje con usted.

a)

409

12. El tanque de la figura P14.12 se llenó con agua con 2.00 m de profundidad. En el fondo de una pared lateral hay una escotilla rectangular de 1.00 m de alto y 2.00 m de ancho que tiene bisagras en la parte superior de la escotilla. a) Determine la fuerza que el agua causa sobre la escotilla. b) Encuentre el momento de torsión causado por el agua en torno a las bisagras.

2.00 m

1.00 m 2.00 m Figura P14.12

13. Problema de repaso. El abad de Aberbrothock pagó por una campana que colocó en la roca Inchcape para alertar a los marineros. Suponga que la campana tiene 3.00 m de diámetro y se fabricó en latón con un módulo volumétrico de 14.0  1010 Nm2. El pirata Ralph el Vagabundo descolgó la campana y la lanzó al océano. ¿Cuánto disminuyó el diámetro de la campana cuando se hundió a una profundidad de 10.0 km? Años después, el torpe pirata se ahogó cuando su nave chocó con la roca. Nota: El latón se comprime uniformemente, así que puede modelar la campana como una esfera de 3.00 m de diámetro. 4FDDJwO
  
.FEJDJPOFT
EF
QSFTJwO 14. La figura P14.14 muestra a Superman intentando beber agua a través de un popote muy largo. Con su gran fuerza logra la máxima succión posible. Las paredes del popote tubular no colapsan. a) Encuentre la máxima altura a la que puede levantar el agua. b) ¿Qué pasaría si? Aún sediento, el hombre de acero repite su intento en la Luna, que no tiene atmósfera. Encuentre la diferencia entre los niveles de agua dentro y fuera del popote.

b) Figura P14.10

Figura P14.14

11. Una alberca tiene dimensiones de 30.0 m  10.0 m y un fondo plano. Cuando la alberca está llena a una profundidad de 2.00 m con agua potable, ¿cuál es la fuerza causada por el agua sobre el fondo? ¿En cada extremo? ¿En cada lado?

15. ; Blaise Pascal duplicó el barómetro de Torricelli usando un vino rojo Bordeaux, de 984 kgm3 de densidad, como el líquido de trabajo (figura P14.15). ¿Cuál fue la altura h de la colum-

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intermedio; 3
desafiante;


razonamiento simbólico;

razonamiento cualitativo

410

Capítulo 14

Mecánica de fluidos

na de vino para presión atmosférica normal? ¿Esperaría que el vacío sobre la columna sea tan bueno como para el mercurio?

h P0

Figura P14.15

16. En un tubo en U se vierte mercurio, como se muestra en la figura P14.16a. El brazo izquierdo del tubo tiene área de sección transversal A1 de 10.0 cm2, y el brazo derecho tiene un área de sección transversal A2 de 5.00 cm2. A continuación se vierten 100 g de agua en el brazo derecho, como se muestra en la figura P14.16b. a) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo U. b) Dado que la densidad del mercurio es 13.6 gcm3, ¿qué distancia h se eleva el mercurio en el brazo izquierdo?

A1

A2

A1

Agua

fluido cerebroespinal, por lo general tienen la misma densidad que el agua. La presión del fluido cerebroespinal se puede medir mediante una sonda espinal, como se ilustra en la figura P14.19. Un tubo hueco se inserta en la columna vertebral y se observa la altura a la que se eleva el fluido. Si el fluido se eleva a una altura de 160 mm, su presión manométrica se escribe como 160 mm H2O. a) Exprese esta presión en pascales, en atmósferas y en milímetros de mercurio. b) A veces es necesario determinar si una víctima de accidente sufrió una lesión en las vértebras que bloquee el flujo del fluido cerebroespinal en la columna. En otros casos, un médico puede sospechar que un tumor u otro crecimiento bloquea la columna vertebral e inhibe el flujo de fluido cerebroespinal. Tal condición se puede investigar mediante la prueba de Queckenstedt. En este procedimiento, se comprimen las venas en la nuca del paciente para hacer que la presión sanguínea se eleve en el cerebro. El aumento en presión en los vasos sanguíneos se transmite al fluido cerebroespinal. ¿Cuál debe ser el efecto normal sobre la altura del fluido en la sonda espinal? c) Suponga que comprimir las venas no tiene efecto sobre el nivel de fluido. ¿Qué puede explicar este resultado?

A2

h Figura P14.19

a)

Mercurio

b)

Figura P14.16

17. La presión atmosférica normal es de 1.013  105 Pa. La proximidad de una tormenta hace que la altura de un barómetro de mercurio caiga 20.0 mm de la altura normal. ¿Cuál es la presión atmosférica? (La densidad del mercurio es 13.59 gcm3.) 18. Un tanque con un fondo plano de área A y lados verticales se llena con agua con una profundidad h. La presión es 1 atm en la superficie. a) ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del tanque? b) Suponga que un objeto de masa M y densidad menor a la densidad del agua se coloca en el tanque y flota. No se desborda agua. ¿Cuál es el aumento resultante de presión en el fondo del tanque? c) Evalúe sus resultados para una alberca con 1.50 m de profundidad y una base circular de 6.00 m de diámetro. Dos personas con masa combinada de 150 kg entran a la alberca y flotan tranquilamente ahí. Encuentre la presión absoluta original y el aumento de presión en el fondo de la alberca. 19. ; El cerebro humano y la médula espinal están sumergidos en el fluido cerebroespinal. El fluido normalmente es continuo entre las cavidades craneal y espinal y ejerce una presión de 100 a 200 mm de H2O sobre la presión atmosférica prevaleciente. En el trabajo médico, las presiones usualmente se miden en milímetros de H2O porque los fluidos corporales, incluido el

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intermedio; 3
desafiante;

4FDDJwO
  
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"SRVrNFEFT 20. a) Un globo ligero se llena con 400 m3 de helio. A 0°C, el globo puede levantar una carga, ¿de qué masa? b) ¿Qué pasaría si? En la tabla 14.1, observe que la densidad del hidrógeno es casi la mitad de la densidad del helio. ¿Qué carga puede levantar el globo si se llena con hidrógeno? 21. Una pelota de ping pong tiene un diámetro de 3.80 cm y una densidad promedio de 0.084 0 gcm3. ¿Qué fuerza se requiere para mantenerla completamente sumergida bajo el agua? 22. La fuerza gravitacional que se ejerce sobre un objeto sólido es 5.00 N. Cuando el objeto se suspende de una balanza de resorte y se sumerge en agua, la lectura en la balanza es 3.50 N (figura P14.22). Encuentre la densidad del objeto.

Balanza B T1

Mg

T2

Mg a)

Figura P14.22


razonamiento simbólico;

razonamiento cualitativo

b) Problemas 22 y 23.

A-32

Respuestas a problemas con número impar

Gm 1 12 2 2 hacia la esquina opuesta /2 S 2 23. a) g 2MGr 1r a 2 2 3>2 hacia el centro de masa b) En r  0, los campos de los dos objetos son iguales en magnitud y opuestos en dirección, para sumar cero. d) Cuando r es mucho mayor que a, el hecho de que las dos masas estén separadas no es importante. Crean un campo total como el de un solo objeto de masa 2M. 25. a) 1.84 109 kg/m3 b) 3.27 106 m/s2 c) 2.08 1013 J 27. a) 1.67 10 14 J Cada objeto acelerará lentamente hacia el centro del triángulo, donde los tres chocarán simultáneamente. 29. b) 340 s 31. 1.66 104 m/s 35. a) 5.30 103 s b) 7.79 km/s c) 6.43 109 J 7 4 37. b) 1.00 10 m c) 1.00 10 m/s 39. a) 0.980 b) 127 años c) 2.13 1017 J 43. b) 2[ Gm3(1/2r 1/R)]1/2 45. a) 7.04 104 J b) 1.57 105 J c) 13.2 m/s 47. 7.79 1014 kg 49. v 0.057 2 rad/s o 1 rev en 110 s 51. a) m2(2G/d)1/2(m1 m2) 1/2 y m1(2G/d)1/2(m1 m2) 1/2; rapidez relativa (2G/d)1/2(m1 m2)1/2 b) 1.07 1032 J y 2.67 1031 J 53. a) 200 Megaaños b) 1041 kg; 1011 estrellas 55. (GME/4RE)1/2 59. 1800 1.73 10 4 2 ˆi m>s y 1800 1.73 10 4 2 ˆi m>s 61. 18.2 ms S

21. g

CAPÍTULO 14 1. 3. 5. 7. 9. 11.

0.111 kg 6.24 MPa 1.62 m 7.74 10 3 m2 271 kN horizontalmente hacia atrás 5.88  106 N abajo; 196 kN hacia afuera; 588 kN hacia afuera

13. 0.722 mm 15. 10.5 m; no, porque algo de alcohol y agua se evapora 17. 98.6 kPa 19. a) 1.57 Pa, 1.55  102 atm, 11.8 mm Hg b) El nivel de fluido en la sonda espinal debe elevarse. c) bloqueo de flujo del fluido cerebroespinal. 21. 0.258 N abajo 23. a) 1.017 9 103 N abajo, 1.029 7 103 N arriba b) 86.2 N c) Por cualquier método de evaluación, la fuerza de flotación es de 11.8 N arriba. 25. a) 1.20 103 N/s b) 0 27. a) 7.00 cm b) 2.80 kg 31. 1 430 m3 33. 1 250 kg/m3 y 500 kg/m3 35. a) 17.7 m/s b) 1.73 mm 37. 31.6 m/s 39. 0.247 cm 41. a) 2.28 N hacia Holanda b) 1.74 106 s 43. a) 1 atm 15.0 MPa b) 2.95 m/s c) 4.34 kPa 45. 2.51 10 3 m3/s 47 a) 4.43 m/s b) El sifón no puede estar más alto que 10.3 m. 49. 12.6 m/s 51. 1.91 m 55. 0.604 m

57. Si el helicóptero pudiese crear el aire que expulsa hacia abajo, la relación de flujo de masa del aire tendría que ser al menos 233 kg/s. En realidad, el rotor toma aire de arriba, que se mueve sobre un área mayor con menor rapidez, y lo sopla hacia abajo a mayor rapidez. La cantidad de este aire tiene que ser al menos unas cuantas veces mayor que 233 kg cada segundo.

61. 63. 65. 67. 69. 71.

17.3 N y 31.7 N 90.04% 758 Pa 4.43 m/s a) 1.25 cm b) 13.8 m/s c) 1.70 m2

CAPÍTULO 15 1. a) El movimiento se repite precisamente. b) 1.81 s c) No, la fuerza no está en la forma de la ley de Hooke. 3. a) 1.50 Hz, 0.667 s b) 4.00 m c) p rad d) 2.83 m 5. b) 18.8 cm/s, 0.333 s c) 178 cm/s 2, 0.500 s d) 12.0 cm 7. 40.9 N/m 9. 18.8 m/s, 7.11 km/s2 11. a) 40.0 cm/s, 160 cm/s 2 b) 32.0 cm/s, 96.0 cm/s2 c) 0.232 s 13. 0.628 m/s 15. 2.23 m/s 17. a) 28.0 mJ b) 1.02 m/s c) 12.2 mJ d) 15.8 mJ 19. 2.60 cm y 2.60 cm 21. a) a 0.218 s y a 1.09 s b) 0.014 6 W 23. b) 0.628 s 25. Las respuestas concuerdan a dos dígitos. Las respuestas calculadas de la conservación de la energía y de la segunda ley de Newton son precisamente más correctas. Con esta amplitud, el movimiento del péndulo es aproximadamente armónico simple. 29. 0.944 kg m2 33. a) 5.00 10 7 kg m2 b) 3.16 10 4 N m/rad 35. 1.00 10 3 s 1 37. a) 7.00 Hz b) 2.00% c) 10.6 s 39. a) 1.00 s b) 5.09 cm 41. 318 N 43. 1.74 Hz 45. a) 2.09 s b) 0.477 Hz c) 36.0 cm/s d) (0.064 8 m 2/s2)m e) (9.00/s 2)m f) Periodo, frecuencia y rapidez máxima son todos independientes de la masa en esta situación. La energía y la constante de fuerza son directamente proporcionales a la masa. 47. a) 2Mg, Mg (1 y/L) b) T (4p/3)(2L/g)1/2, 2.68 s 49. 6.62 cm 51. 9.19 1013 Hz 53. a)

Li

a

L

h

Problemas 23. Un bloque metálico de 10.0 kg que mide 12.0 cm  10.0 cm  10.0 cm, está suspendido de una balanza y sumergido en agua, como se muestra en la figura P14.22b. La dimensión de 12.0 cm es vertical y la parte superior del bloque está 5.00 cm abajo de la superficie del agua. a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre las partes superior e inferior del bloque? (Considere P0  101.30 kPa.) b) ¿Cuál es la lectura de la balanza de resorte? c) Demuestre que la fuerza de flotación es igual a la diferencia entre las fuerzas sobre las partes superior e inferior del bloque. 24. ; El peso de un bloque rectangular de material de baja densidad es 15.0 N. Con una cuerda delgada, el centro de la cara inferior horizontal del bloque se amarra al fondo de un vaso de precipitados parcialmente lleno con agua. Cuando 25.0% del volumen del bloque está sumergido, la tensión en la cuerda es 10.0 N. a) Bosqueje un diagrama de cuerpo libre para el bloque, que muestre todas las fuerzas que actúan sobre él. b) Encuentre la fuerza de flotación sobre el bloque. c) Ahora al vaso de precipitados se le agrega sin interrupción aceite de 800 kgm3 de densidad, lo que forma una capa sobre el agua y rodea al bloque. El aceite ejerce fuerzas sobre cada una de las cuatro paredes laterales del bloque que el aceite toca. ¿Cuáles son las direcciones de dichas fuerzas? d) ¿Qué ocurre a la tensión en la cuerda conforme se agrega el aceite? Explique cómo el aceite tiene este efecto sobre la tensión de la cuerda. e) La cuerda se rompe cuando su tensión alcanza 60.0 N. En este momento, 25.0% del volumen del bloque todavía está bajo la línea del agua. ¿Qué fracción adicional del volumen del bloque está por abajo de la superficie superior del aceite? f) Después de que la cuerda se rompe, el bloque llega a una nueva posición de equilibrio en el vaso de precipitados. Ahora sólo está en contacto con el aceite. ¿Qué fracción del volumen del bloque está sumergida? 25. En preparación para anclar una boya en el extremo de un área de nado, un trabajador usa una soga para bajar un bloque cúbico de concreto, de 0.250 m de lado, en aguas oceánicas. El bloque baja con una rapidez constante de 1.90 ms. Puede representar con precisión el concreto y el agua como incompresibles. a) ¿En qué proporción aumenta la fuerza que el agua ejerce sobre una cara del bloque? b) ¿En qué proporción aumenta la fuerza de flotación sobre el bloque? 26. A un orden de magnitud, ¿cuántos globos llenos de helio se requerirían para levantarlo a usted? Ya que el helio es un recurso irremplazable, desarrolle una respuesta teórica en lugar de una respuesta experimental. En su solución, establezca las cantidades físicas que consideró como datos y los valores que midió o estimó para ellas. 27. Un cubo de madera que tiene una dimensión de arista de 20.0 cm y una densidad de 650 kgm3 flota en el agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la superficie horizontal más alta del cubo al nivel del agua? b) ¿Qué masa de plomo se debe colocar sobre el cubo de modo que la parte superior del cubo esté justo a nivel con el agua? 28. Una bola esférica de aluminio, de 1.26 kg de masa, contiene una cavidad esférica vacía que es concéntrica con la bola. La bola apenas flota en el agua. Calcule a) el radio exterior de la bola y b) el radio de la cavidad. 29. La determinación de la densidad de un fluido tiene muchas aplicaciones importantes. La batería de un automóvil contiene ácido sulfúrico, para el que la densidad es una medida de concentración; la batería funciona adecuadamente si la densidad está dentro de un intervalo especificado por el fabricante. De igual modo, la efectividad del anticongelante en el refrigerante

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desafiante;

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del motor de su automóvil depende de la densidad de la mezcla (por lo general etilenglicol y agua). Cuando usted dona sangre, su tamizado incluye la determinación de la densidad de la sangre porque mayor densidad se relaciona con mayor contenido de hemoglobina. Un hidrómetro es un instrumento que se usa para determinar la densidad de los líquidos. En la figura P14.29 se muestra uno simple. El bulbo de una jeringa se presiona y libera para dejar que la atmósfera eleve una muestra del líquido de interés en un tubo que contiene una barra calibrada de densidad conocida. La barra, de longitud L y densidad promedio S0, flota parcialmente sumergida en el fluido de densidad S. Una longitud h de la barra sobresale de la superficie del líquido. Demuestre que la densidad del líquido es r 0L r L h

96

h

98 96 98 100 102 104

L

Figura P14.29

100 102 104

Problemas 29 y 30.

30. ; Remítase al problema 29 y la figura P14.29. Se construirá un hidrómetro con una barra cilíndrica flotante. Se colocarán nueve marcas a lo largo de la barra para indicar densidades que tengan valores de 0.98 gcm3, 1.00 gcm3, 1.02 gcm3, 1.04 gcm3, . . ., 1.14 gcm3. La hilera de marcas comenzará 0.200 cm desde el extremo superior de la barra y terminará 1.80 cm desde el extremo superior. a) ¿Cuál es la longitud requerida de la barra? b) ¿Cuál debe ser su densidad promedio? c) ¿Las marcas deben estar igualmente espaciadas? Explique su respuesta. 31. ¿Cuántos metros cúbicos de helio se requieren para levantar un globo con una carga de 400 kg a una altura de 8 000 m? (Considere SHe  0.180 kgm3.) Suponga que el globo mantiene un volumen constante y la densidad del aire disminuye con la altura z de acuerdo con la expresión Saire  S0ez8 000, donde z está en metros y S0  1.25 kgm3 es la densidad del aire a nivel del mar. 32. Se usa una batisfera para exploración profunda del mar tiene un radio de 1.50 m y una masa de 1.20  104 kg. Para bucear, este submarino toma una masa consistente de agua de mar. Determine la cantidad de masa que debe tomar el submarino si debe descender con una rapidez constante de 1.20 ms, cuando la fuerza resistiva es de 1 100 N en la dirección hacia arriba. La densidad del agua de mar es 1.03  103 kgm3. 33. Una esfera plástica flota en agua con 50.0% de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en glicerina con 40.0% de su volumen sumergido. Determine las densidades de la glicerina y la esfera.


razonamiento simbólico;

razonamiento cualitativo