EJERCICIO 27 Suponga que el profesor de estadística le aplicó seis exámenes durante el semestre. Usted obtuvo las siguie
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EJERCICIO 27 Suponga que el profesor de estadística le aplicó seis exámenes durante el semestre. Usted obtuvo las siguientes calificaciones (porcentaje corregido): 79, 64, 84, 82, 92 y 77. En lugar de promediar las seis calificaciones, el profesor le indicó que escogería dos al azar y calcularía el porcentaje final con base en dos porcentajes. a) ¿Cuántas muestras de dos calificaciones se pueden tomar? K=Ncn K= 6c2 K= 15 Se puede tomar 15 muestras de 2 Calificaciones. b) Enumere todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media de cada una. K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
MUESTRAS 79 64 79 84 79 82 79 77 64 84 64 82 64 92 64 77 84 82 84 92 84 77 82 92 82 77 92 77 79 92
71,5 81,5 80,5 78 74 73 78 70,5 83 88 80,5 87 79,5 84,5 85,5 1195
c) Calcule la distribución muestral de la media y compárela con la media de la población. µ = ∑xi / n µ = 79,67 µ = ∑ / K µ = 1195 / 15 µ = 79.67 µ = µ 79.67= 79.67
d) Si usted fuera estudiante, ¿le gustaría este sistema? ¿Sería diferente el resultado si se eliminara la calificación más baja? Redacte un breve informe. Como estudiante el sistema es bueno teniendo en cuenta que se mantiene una media considerable y aceptable con el promedio sobre 2 calificaciones. Si se elimina la nota más baja la media tiende a subir y la desviación a disminuir, de forma que el resultado se ve afecto. EJERCICIO 28 En la oficina del First National Bank, ubicada en el centro de la ciudad, hay cinco cajeros automáticos. La semana pasada cada uno de los cajeros incurrió en el siguiente número de errores: 2, 3 ,5, 3 y 5. a) ¿Cuántas muestras de dos cajeros se pueden seleccionar? K = Nn K = 52 K = 25 b) Escriba todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la media de cada una. K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
MUESTRAS 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5
2 3 5 3 5 5 3 2 3 5 5 2 3 3 5 2 3 5 3 5 2 3 5 3 5
2 2,5 3,5 2,5 3,5 4 3 2,5 3 4 5 3,5 4 4 5 2,5 3 4 3 4 3,5 4 5 4 5 90
c) Calcule la distribución muestral de la media y compárela con la media de la población. µ = ∑ / K µ = 90 / 25 µ = 3.6
µ = ∑xi / n µ = 3.6 µ = µ 3.6 = 3.6
EJERCICIO 29 El departamento de control de calidad tiene cinco empleados técnicos en el turno matutino. A continuación, aparece el número de veces que cada técnico indicó al supervisor de producción que interrumpiera el proceso durante la última semana. Técnico Taylor Hurley Gupta
Interrupciones 4 3 5
Técnico Rousche Huang
Interrupciones 3 2
a) ¿Cuántas muestras de dos técnicos se forman con esta población? K = NCn K = 5C2 K = 10 b) Enumere todas las muestras de dos observaciones que se pueden tomar y calcule la media de cada muestra. K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MUESTRAS 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3
3 2 5 2 5 4 4 2 5 3
3,5 3 4,5 2,5 4 3,5 3,5 2,5 4 3 34
c) Compare la media de la distribución muestral de la media con la media de la población. µ = ∑ / K µ = 34 / 10 µ = 3.4
µ = ∑xi / n µ = 3.4 µ = µ 3.4 = 3.4
d) Compare la forma de la distribución de la población con la forma de la distribución muestral de la media. Distribución de la población. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Distribución muestral de la media. 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Se puede observar que en tanto la distribución de la población como la distribución muestral de la media tienen un solo pico, también que la distribución de la población se extiende en el rango de 0.20 a la derecha, mientras que en la distribución muestral de la media se entiende hasta el rango de 0.1.
EJERCICIO 30 The Appliance Center cuenta con seis representantes de ventas en su sucursal del norte de Jacksonville. A continuación, aparece el número de refrigeradores que vendió cada uno de ellos el último mes.
Vendedor Zina Craft Woon Junge Emie DeBrul
Refrigeradores vendidos 54 50 52
Vendedor Jan Niles Molly Camp Rachel Myak
Refrigeradores vendidos 48 50 52
a) ¿Cuántas muestras de tamaño 2 se pueden tomar? K = NCn K = 6C2 K = 15 Se pueden realizar 15 muestras de tamaño 2 b) Seleccione todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la cantidad media de refrigeradores vendidos. K
MUESTRAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
54 54 54 54 54 50 50 50 50 52 52 52 48 48 50
50 52 48 50 52 52 48 50 52 48 50 52 50 52 52
52 53 51 52 53 51 49 50 51 50 51 52 49 50 51 765
c) Organice las medias de las muestras en una distribución de frecuencias. 49 50 51 52 53 Tota l
P(X) 0.133 0.200 0.333 0.200 0.133 1.000
d) ¿Cuál es la media de la población? ¿Cuál es la media de las medias de la muestra? µ = ∑ / K µ = 765 / 15 µ = 51 La media de las medias de la muestra es 51.
µ = ∑xi / n µ = 51 La media de la población es de 51. µ = µ 51 = 51
e) ¿Cuál es la forma de la distribución de la población?
Distribución de la población. 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 47
48
49
50
51
52
53
54
55
f) ¿Cuál es la forma de la distribución muestral de la media?
Distribución muestral de la media. 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 48.5
49
49.5
50
50.5
51
51.5
52
52.5
53
53.5