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• Maricruz Inga

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1. Un empresario afirma que el contenido de las bolsas de arroz que vende por término medio es de por lo menos 995 gramos De años anteriores se sabe que la distribución del peso de las bolsas de arroz sigue una distribución normal con desviación estándar de 9 gramos. Se eligió una muestra aleatoria de 16 bolsas que proporcionó un peso medio de 985 gramos. ¿Es cierto lo que indica el empresario con un nivel de significancia del 5%? Muestra Media= 985 desviación= 9 Tamaño = 16

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ = 995 H₁: µ ≠ 995 b)Nivel de significancia 5% c)Cálculo del p-valor 995.00 985.00 9.00 2.25 16 15

valor hipotético mean Muestra std. dev. std. error n df

-4.44 t .0005 p-valor (dos colas)

d)Decisión Como el p-valor es menor a 0.05, rechazamos Hₒ

RESPUESTA: Con una confianza del 95%, el contenido por término medio de las bolsas de arroz que vende el empresario es de 995 gramos , por lo tanto lo que afirmó dicho empresario era cierto

or lo menos 995 gramos. rmal con desviación 985 gramos. ¿Es cierto

2. Las cajas de cierto tipo de cereal procesado por una fábrica deben tener un contenido promedio de 160g. Debido a una queja ante el defensor del consumidor de que tales cajas de cereal tienen menos contenido, un inspector tomó una muestra aleatoria de 10 cajas, encontrando los siguientes pesos de cereal en gramos: 157 157 163 158 161 159 162 159 158 156 ¿Es razonable que el inspector multe al fabricante? Utilice un nivel de significancia del 3% y suponga que los contenidos tienen distribución normal?

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ = 160 H₁: µ < 160 b)Nivel de significancia 3% c)Cálculo del p-valor 160.000 159.000 2.309 0.730 10 9

valor hipotético mean Muestra std. dev. std. error n df

-1.37 t .1020 p-valor (cola izquierda)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.03, no rechazamos Hₒ

RESPUESTA: Con una confianza del 97%, las cajas de cierto tipo de cereal procesado por una fábrica tienen un contenido promedio de 160g , por lo tanto no es razonable que el inspector multe al fabricante

3. Se conoce que aproximadamente 1 de cada 10 consumidores prefiere la gaseosa A. Después de una campaña de promoción en una zona de ventas, se seleccionó al azar 200 consumidores de ese producto, y se les entrevistó para determinar la efectividad de la campaña. El resultado de la encuesta mostró que un total de 26 personas expresó su preferencia por la marca A. Al nivel de significancia del 1%, ¿Son los datos suficientes para indicar un aumento en la preferencia de la marca A en esta zona? Antes 10 1 0.1

consumidores preferencia P

Después 200 26 0.13

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: p₁ ≥ p₂ H₁: p₁ < p₂ b)Nivel de significancia 1% c)Cálculo del p-valor p1

p2 0.1 0.1 1 10

pc 0.13 0.12857143 p (como decimal) 0.13 0.12857143 p (como fraction) 26 27 X 200 210 n

-0.03 diferencia 0 diferencia hipotética 0.10846329 std. error -0.2765913 z 0.39104698 p-valor (dos colas) d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.01, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 99%, la preferiancia por la marca A de gaseosa antes de una campaña de promoción en una zona de venta es mayor o igual a la preferencia después de dicha campaña , por lo tanto los datos no son suficientes para indicar un aumento en la preferencia de la marca A en dicha zona

4. Para comparar los promedios de los tiempos, en minutos que emplean dos máquinas (1 y 2), se registran los tiempos de 9 y 8 artículos elegidos al azar de la producción de las máquinas 1 y 2, obteniéndose los siguientes resultados: Máquina 1: Máquina 2: 12 16 28 20 10 16 25 20 24 16 19 17 22 15 33 21 17 Al nivel de significación del 5%, ¿confirman estos datos que los tiempos promedios de las dos máquinas son diferentes? a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ₁ = µ₂ H₁: µ₁ ≠ µ₂ b)Nivel de significancia 5% c)Cálculo del p-valor Máquina 1: Máquina 2: 21.11 17.63 media 7.42 2.33 std. dev. 9 8n 9 df 3.486 diferencia (Máquina 1: - Máquina 2:) 2.608 standard error of difference 0 diferencia hipotética 1.34 t .2141 p-valor (dos colas) F-test por igualdad de varianza 55.11 varianza: Máquina 1: 5.41 varianza: Máquina 2: 10.19 F .0062 p-valor

Como el p-valor es mayor a 0.05 las varianzas d tiempos, en minutos, que emplean las dos máquinas no son iguales

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.05, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 95%, los tiempos, en minutos, que emplean dos máquinas (1 y 2) son iguales, por lo tanto los datos no son suficientes confirmar que los tiempos promedios de las dos máquinas son diferentes

or es mayor a 0.05 las varianzas de los inutos, que emplean las dos on iguales

Resultados de la evaluación de integración familiar

5. La oficina de Bienestar Comunitario de la Municipalidad de un distrito ha implementado un plan piloto para la aplicación de bienestar familiar, con tal finalidad se han seleccionado a 12 familias del distrito, y antes del inicio del programa se realizó una determinar el nivel de integración familiar (escala del 1 al 100). Al final del programa se procedió nuevamente a la evaluación d espera que con la aplicación de este programa se eleve el nivel de integración familiar, de ser asó procederá a implementar en programa en la Oficina de Bienestar Comunitario. Los resultados de la evaluación antes y después de la aplicación del program familiar se presentan a continuación:

F01 F02 F03 F04 F05 F06 F07 F08 F09 F10 F11 F12

Aplicación del programa Antes Después 87 89 78 78 91 90 64 65 70 71 63 65 77 80 72 75 86 85 67 69 80 79 69 71

Determine si se implementará o no en forma definitiva el programa de orientación y bienestar familiar en la Oficina de Bienestar Comunitario. Use α=0.02. Considere la normalidad de los datos. a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ₁ = µ₂ H₁: µ₁ ≠ µ₂ b)Nivel de significancia 2% c)Cálculo del p-valor 0.000 75.333 76.417 -1.083 1.505 0.434 12 11

valor hipotético media Antes media Después media diferencia (Antes - Después) std. dev. std. error n df

-2.49 t .0299 p-valor (dos colas)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.02, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 98%, el programa de orientación y bienestar familiar que aplicó la oficina de Bienestar Comunitario de la Municipalidad de un distrito no elevó el nivel de integración familiar , por lo tanto no se implementará en forma definitiva el programa de orientación y bienestar familiar en la Oficina de Bienestar Comunitario

n plan piloto para la aplicación de un programa de orientación y nicio del programa se realizó una evaluación familiar para dió nuevamente a la evaluación de la integración familiar, se asó procederá a implementar en forma definitiva este pués de la aplicación del programa de orientación y bienestar

6. Una muestra aleatoria de 400 amas de casa seleccionadas por una empresa de investigación de mercados indicó que el 20% prefería la marca de café C a todas las otras marcas. Después de una campaña intensiva por prensa, radio y televisión realizada la marca C, se seleccionó una segunda muestra, esta vez de 600 amas de casa, la cual dio un 22% de preferencia para la marca está dispuesto a rechazar la hipótesis nula en no más de una vez en 10, ¿estaría en condiciones de afirmar que la campaña fue eficaz? Antes consumidores P

Después 400 0.2

600 0.22

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: p₁ ≥ p₂ H₁: p₁ < p₂ b)Nivel de significancia 10% c)Cálculo del p-valor p1

p2 0.2 80/400 80 400

pc 0.22 133/600 132 600

0.212 222/1000 212 1000

p (como decimal) p (como fraction) X n

-0.02 diferencia 0 diferencia hipotética 0.0264 std. error -0.76 z .2242 p-valor (dos colas)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.1, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 90%, La preferencia de amas de casa por la marca C después de la campaña intensiva por prensa, radio y televisión realizada por dicha marca fue igual o menor que la preferencia antes de la campaña , por lo tanto no existe las condiciones necesarias para afirmar que la campaña fue eficaz

n de mercados indicó que el 20% rensa, radio y televisión realizada por 22% de preferencia para la marca C; si es de afirmar que la campaña fue

7. De una muestra aleatoria de 134 clientes, 63 recordaron el precio correcto de un artículo. La cajera afirma que al menos la mitad de los compradores recuerdan el precio correcto. Con un nivel de significancia del 5% pruebe la hipótesis correspondiente. Antes clientes recordaron P

134 63 0.4701

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: p ≥ 0.5 H₁: p < 0.5 b)Nivel de significancia 5% c)Cálculo del p-valor Observado Hipotetizado 0.4701 0.5 60/134 67/134 63 67 134 134

p (como decimal) p (como fraction) X n

0.0432 std. error -0.69 z .2448 p-valor (cola izquierda)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.05, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 95%, menos de la mitad de los compradores recuerdan el precio correcto

a cajera afirma que al a del 5% pruebe la

8. Nueve distribuidores de equipos de cómputo fueron elegidos al azar y se les preguntó acerca de los precios de dos impresoras semejantes de inyección de tinta. Los resultados de esta encuesta se presentan a continuación. Con α=0.01, ¿Es razonable afirmar que, em promedio, la impresora A cuesta menos que la impresora B? Suponga varianzas poblacionales desconocidas e iguales. Distribuidor Precio A Precio B 1 350 2 419 3 385 4 360 5 405 6 395 7 389 8 409 9 375

370 425 369 375 389 385 395 425 400

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ₁ ≥ µ₂ H₁: µ₁ < µ₂ b)Nivel de significancia 1% c)Cálculo del p-valor Precio A 387.44 22.76 9

Precio B 392.56 media 21.24 std. dev. 9n 16 df -5.111 diferencia (Precio A - Precio B) 484.528 pooled variance 22.012 pooled std. dev. 10.377 standard error of difference 0 diferencia hipotética -0.49 t .3145 p-valor (cola izquierda)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.01, no rechazamos Hₒ e)Conclusión

Con una confianza del 99%, el precio de la impresora A de inyección de tinta es mayor o igual que la impresora B, por lo tanto no es razonable afirmar que, en promedio, la impresora A cuesta menos que la impresora B

ca de los precios de dos continuación. Con ora B? Suponga

9. Un fabricante de microprocesadores compra los microcircuitos de sus productos a dos proveedores: una muestra de 200 microcircuitos del proveedor A contuvo 20 defectuosos, mientras que una muestra de 280 piezas del proveedor B presentó 35 con fallas. Pruebe la hipótesis nula de que no existe diferencia entre la proporción de circuitos defectuosos de los dos proveedores. Use α=0.04.

microcircuitos defectuosos P

Proveedor A Proveedor B 200 280 20 35 0.1 0.125

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: p₁ ≠ p₂ H₁: p₁ = p₂ b)Nivel de significancia 4% c)Cálculo del p-valor p1

p2 0.1 22/200 20 200

pc 0.125 35/280 35 280

0.1146 53/480 55 480

p (como decimal) p (como fraction) X n

-0.025 diferencia 0 diferencia hipotética 0.0295 std. error -0.85 z .3966 p-valor (dos colas)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.04, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 96%, Los microcircuitos defectuosos de los dos proveedores son diferentes

eedores: una muestra 280 piezas del la proporción de

10. La duración de cierta marca de baterías es una variable aleatoria cuya distribución se supone normal. Se estima que su duración media es de 500 horas y que el 95% del total duran entre 480.4 y 519.6 horas. Si en una muestra aleatoria de 9 de tales baterías se encuentra que la duración media es 495 horas, ¿Es esto evidencia para concluir al nivel de significancia del 0?05 que la duración media de todas esas baterías es diferente de 500 horas?

nivel de confianza Límite superior Límite inferior media

95% 519.6 480.4

n= 9 �  = 500 �_(𝛼∕21.96 )= σ= 30

Muestra Media= 495 desviación= 30 Tamaño = 9

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ = 500 H₁: µ ≠ 500 b)Nivel de significancia 5% c)Cálculo del p-valor 500.00 495.00 30.00 10.00 9 8

valor hipotético mean Muestra std. dev. std. error n df

-0.50 t .6305 p-valor (dos colas)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.05, no rechazamos Hₒ

Como el p-valor es mayor a 0.05, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 95%, la duración media de cierta marca de baterías es de 500 horas, por lo tanto existe evidencia suficiente para concluir al nivel de significancia del 0.05 que la duración media de todas esas baterías es diferente de 500 horas

one normal. Se estima s. Si en una muestra dencia para concluir al 00 horas?

11. Un agente de compras de una compañía se vio confrontado con dos marcas de computadoras para su adquisición. Se le permitió probar ambas marcas asignando una misma tarea a 50 máquinas de cada marca, resultando las medidas respectivas 55 y 50 minutos. Suponga las dos poblaciones tienen varianzas homogéneas igual a 100. Para α= 0.05. ¿Excede el tiempo promedio de la marca 1 al de la marca 2?

Media= desviación= Tamaño = Varianza=

marca 1 55 10 50 100

marca2 50 10 50 100

a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ₁ ≤ µ₂ H₁: µ₁ > µ₂ b)Nivel de significancia 5% c)Cálculo del p-valor marca 1 55 10 50

marca2 50 media 10 std. dev. 50 n 98 df 5.000 diferencia (marca 1 - marca2) 100.000 pooled variance 10.000 pooled std. dev. 2.000 standard error of difference 0 diferencia hipotética 2.50 t .0070 p-valor (cola derecha)

d)Decisión Como el p-valor es menor a 0.05, rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 95%,el tiempo promedio de la marca 1 es mayor al tiempo promedio de la marca 2 haciendo la misma tarea, por lo tanto el tiempo promedio de la marca 1 excede el tiempo promedio de la marca 2

oras para su de cada marca, anzas homogéneas igual

12. Suponga que una compañía de aplicaciones de software desarrolla un nuevo paquete de aplicaciones financieras. Como el tiempo de procesamiento en la computadora es un criterio importante, el investigador diseña un experimento en el que se usarán ciertos proyectos de aplicación financiera, tanto en el producto, líder como en el nuevo paquete. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. Mediciones repetidas de tiempo en segundos para proyectos de aplicación financiera terminados en dos paquetes de software específicos. Tiempos de terminación (segundos) Usuario del proyecto

Con el Con el producto nuevo líder (A) software (B) 1 9.98 9.88 2 9.88 9.86 3 9.84 9.75

4 5 6 7 8 9 10

9.99 9.94 9.84 9.86 10.12 9.9 9.91

9.8 9.87 9.84 9.87 9.86 9.83 9.86

La pregunta en este caso es si este nuevo software es más rápido o no. Utilice un nivel de significancia de 0.05 a)Planteamiento de hipótesis Hₒ: µ₁ ≥ µ₂ H₁: µ₁ < µ₂ b)Nivel de significancia 5% c)Cálculo del p-valor 0.00000 9.92600 9.84200 0.08400 0.08435 0.02667 10 9

valor hipotético media Antes media Después media diferencia (Antes - Después) std. dev. std. error n df

3.15 t .9941 p-valor (cola izquierda)

d)Decisión Como el p-valor es mayor a 0.05, no rechazamos Hₒ e)Conclusión Con una confianza del 95%, el tiempo de procesamiento de proyectos de aplicación financiera con en el nuevo paquete es menor en comparació al producto líder , por lo tanto el tiempo de procesamiento con el nuevo software es más rápido que con el producto lider

aplicaciones financieras. or diseña un cto, líder como en el

ados en dos paquetes de

ificancia de 0.05