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• Irbin Sarmiento

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ANALISIS DE UNA TORMENTA EJEMPLO 01: A partir del registro del pluviograma que se muestra en la figura, realizar el análisis de la tormenta, y obtener: ***El hietograma. ***La curva masa de precipitación ***Las intensidades máximas, para duraciones de 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.

Tabla Análisis de la tormenta del pluviograma de la figura TIEMPO INTERVALO DE ACUMULAD TIEMPO (min) O (min)

HORA

LLUVIA PARCIAL (mm)

LLUVIA INTENSIDAD ACUMULAD (mm/hr) A (mm)

4 120

120

3

3

1.5

120

240

5

8

2.5

120

360

4

12

2.0

120

480

1

13

0.5

60

540

6

19

6.0

60

600

4

23

4.0

60

660

4

27

4.0

60

720

6

33

6.0

60

780

4

37

4.0

60

840

6

43

6.0

6 8 10 12 13 14 15 16 17 18

240

1080

10

53

2.5

120

1200

4

57

2.0

120

1320

2

59

1.0

22 24 2

HIETOGRAMA 7.0

Intensidad (mm/hr)

6.0 5.0 4.0

3.0 2.0 1.0 0.0 120 240 360 480 540 600 660 720 780 840 1080 1200 1320

Tiempo (min)

CURVA MASA DE PRECIPITACION DE LA TORMENTA DEL PLUVIOGRAMA 70 60

hp (mm)

50 40 30

20 10 0 120

240

360

480

540

600

660

720

780

840 1080 1200 1320

Tiempo (min)

CALCULO DE INTENCIDADES MAXIMAS DURACION (min) Imáx (mm/hr)

10 6.0

30 6.0

60 6.0

90 5.3

120 5.0

240 5.0

EJEMPLO 02: Para una tormenta, del registro de un pluviógrafo, se obtuvo la información de la tabla. Tabla Precipitación acumulada Tiempo (hr) 0 2 4 6 8 10 12

Precipitación acumulada (mm) 0 5 8 18 29 36 39

Dibujar: ***La curva masa de precipitación ***Hietogramas de altura de precipitaciones para duraciones de 2 hr, 4 hr, 6 hr, y 12 hr.

PERIODO DE RETORNO Ejemplo 01: Se cuenta con observaciones de precipitación para el mes de agosto en la estación del Sauce y se desea calcular el período de retorno de dichas precipitaciones. Los registros y cálculos se muestran en la siguiente tabla:

Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Prec.mm 370 105 191 82 203 82 122 211 216

SOLUCION: Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Prec.(mm) 370 105 191 82 203 82 122 211 216

Ordenado 370 216 211 203 191 122 105 82 82

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9

T=(n+1)/m (años) 10.0 5.0 3.3 2.5 2.0 1.7 1.4 1.3 1.1

IDF EJEMPLO 01: Construir la curva I-D-F para una estación que tiene 5 años de registros de intensidades de precipitación (mm/h) utilizando la distribución teórica Gumbel Tipo I.

Año 1982 1983 1984 1985 1986

5 7.7 15.2 6.1 10.5 6.8

Duración en minutos 10 30 3.6 6.8 5.3 3.3 13.1 2.9 4.1 11.3 8.5 4.2

60 1.8 2.6 4.9 9.4 1.4

1.Ordenar de mayor a menor los datos de intensidades para cada duración y asignar el número de orden. 5 15.2 10.5 7.7 6.8 6.1

Duración en minutos 10 30 13.1 11.3 8.5 6.8 5.3 4.2 4.1 3.3 3.6 2.9

m

60 9.4 4.9 2.6 1.8 1.4

1 2 3 4 5

2.Obtener el período de retorno y las probabilidades de ocurrencia y de no ocurrencia. 5 15.2 10.5 7.7 6.8 6.1

Duración en minutos 10 30 13.1 11.3 8.5 6.8 5.3 4.2 4.1 3.3 3.6 2.9

m

60 9.4 4.9 2.6 1.8 1.4

m/(n+1) 1 2 3 4 5

0.167 0.333 0.500 0.667 0.833

(n+1)/m 6 3 2 1.5 1.2

1-m/(n+1) 0.833 0.667 0.500 0.333 0.167

3.Determinar el tipo de distribución teórica que se utilizará en el análisis y sus parámetros a determinar. En nuestro caso se utilizará la distribución Gumbel Tipo I, cuya distribución acumulada y parámetros son: P A R A M E T R O

Duración en minutos 5

Σxi x Σxi^2 Sx α β

10

30

60

15.2 10.5 7.7 6.8

13.1 8.5 5.3 4.1

11.3 6.8 4.2 3.3

9.4 4.9 2.6 1.8

6.1 46.3 9.26 484.03 3.325 0.386 7.762

3.6 34.6 6.92 301.72 3.530 0.363 5.330

2.9 28.5 5.7 210.87 3.112 0.412 4.298

1.4 20.1 4.02 124.33 2.951 0.435 2.690

4.Obtener la desviación máxima (Δmáx) entre la probabilidad de la distribución empírica Pe(X ≤ Xm) y la probabilidad de la distribución teórica Pt(X ≤ Xm) o ajustada.

5 0.945 0.706 0.359 0.235 0.150

Pt(X≤Xm) Duración en minutos 10 30 0.942 0.946 0.729 0.700 0.364 0.353 0.209 0.221 0.153 0.169

60 0.947 0.682 0.353 0.229 0.173

1-m/(n+1)

m

I Pe-Pt I

I Pe-Pt I

I Pe-Pt I

I Pe-Pt I

0.833 0.667 0.500 0.333 0.167

1 2 3 4 5

0.111 0.040 0.141 0.099 0.017

0.109 0.062 0.136 0.124 0.013

0.112 0.033 0.147 0.112 0.002

0.114 0.015 0.147 0.104 0.007

5.Obtener la desviación máxima permitida (Δo), según la prueba de bondad de ajuste de Smirnov-Kolmogorov.

Prueba de bondad de ajuste de Smirnov-Kolmogorov α N 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 N>50 Δo=

0.2 0.1 0.05 0.01 0.45 0.51 0.56 0.67 0.32 0.37 0.41 0.49 0.27 0.30 0.34 0.40 0.23 0.26 0.29 0.36 0.21 0.24 0.27 0.32 0.19 0.22 0.24 0.29 0.18 0.20 0.23 0.27 0.17 0.19 0.21 0.25 0.16 0.18 0.20 0.24 0.15 0.17 0.19 0.23 1.07/(N)^0.5 1.22/(N)^0.5 1.36/(N)^0.5 1.63/(N)^0.5 0.56

6.Si Δmáx es menor que Δo, el ajuste se acepta; si se rechaza se deberá de seleccionar otra distribución como la Log normal, Pearson III, entre otras. Δmáx= Δo=

0.147 0.56 OK

7.Construcción de la curva Intensidad-Duración-Frecuencia (I-D-F). Para ello es necesario determinar el valor de la intensidad de la lluvia para cada período de retorno y cada duración de la siguiente manera: conocido el período de retorno se calcula la probabilidad teórica de ocurrencia y con ésta se determina el valor de la precipitación esperada (Xm) para cada duración con al siguiente fórmula:

T 5 10 15 20 25 50 100

1/T 0.200 0.100 0.067 0.050 0.040 0.020 0.010

Xm-5 11.65 13.60 14.69 15.46 16.06 17.88 19.69

Xm-10 9.46 11.52 12.69 13.50 14.13 16.07 17.99

Xm-30 7.94 9.76 10.79 11.50 12.06 13.77 15.46

Xm-60 6.14 7.87 8.84 9.52 10.05 11.67 13.27

8.Se procede a graficar los valores en un papel aritmético o milimetrado, los datos obtenidos en el paso anterior, los cuales se muestran en la siguiente figura.

***Utilizando la figura, hallar la intensidad máxima para una duración de 40 min y un período de retorno de 10 años. Imáx=

8.5 mm/hr