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Preguntas: 3-1)

Defina el análisis costo-volumen-utilidad. El análisis costo-volumen-utilidad (CVU) estudia el comportamiento y la relación entre estos elementos, a medida que ocurren cambios en las unidades vendidas, el precio de venta, el costo variable por unidad o los costos fijos de un producto.

3-2)

Describa los supuestos en los cuales se basa el análisis CVU. Cambios en el nivel de ingresos y costes surgen sólo a causa de los cambios en el número de producto (o servicio) de unidades vendidas.

Los costes totales se pueden separar en un componente fijo que no varía con las unidades vendidas y un componente que es una variable con respecto a las unidades vendidas. Cuando representación gráfica, el comportamiento de los ingresos totales y los costos totales son período de tiempo. El precio de venta, el costo variable por unidad, y se conocen los costos fijos y constante. 3-3)

Distinga entre utilidad en operación y utilidad neta. Podemos distinguir en primer lugar que la que la utilidad operacional no tiene en cuenta todos los conceptos que aparecen en un estado de resultados, a diferencia de la utilidad neta que que se entiende como la utilidad que se centra exclusivamente en los ingresos y gastos operacionales, que son los que están relacionados directamente con la actividad principal de la empresa, los cuales se repartirían a los socios.

La utilidad operacional se calcula hallando la diferencia entre los ingresos operacionales, los costos y los gastos operacionales, en cambio, la utilidad neta se obtiene al restar y sumar la Utilidad Operacional, los gastos e ingresos no operacionales, los impuestos y la reserva legal. 3-4) Defina margen de contribución, margen de contribución por unidad en porcentaje. La diferencia entre los ingresos totales y los costos variables totales se denominan El Margen de Contribución. MARGEN DE CONTRIBUCIÓN = INGRESOS TOTALES - COSTOS VARIABLES TOTALES

Este explica por qué cambia la utilidad de operación, a medida que varía el número de unidades vendidas. El Margen de Contribución por Unidad es una herramienta útil para calcular el margen de contribución y la utilidad en operación, ya que reconoce la estrecha relación del precio venta y del costo variable por unidad. Margen De Contribución Por Unidad = Precio De Venta - Costos Variables Por Unidad El Margen de contribución por unidad ofrece una segunda manera de calcular el margen de contribución: Margen de Contribución = Margen de Contribución Por Unidad x Número de Unidades Vendidas

En vez de expresar el margen de contribución como una cantidad en dólares por unidad, podemos expresarlo como un porcentaje denominado margen de contribución en porcentaje (o razón del margen de contribución)

=

3-5)

Explique tres métodos que sirvan para expresar las relaciones CVU.

Método de la Ecuación: Es la reconstrucción del formato del estado de resultados método directo y sirve para calcular la utilidad operativa para diferentes cantidades de unidades de producción vendidas.

−

ó

−

ó

=

Método de Contribución Marginal En este método se enfatiza la contribución marginal.

=

−

ó

=

ó ó

Método Gráfico Este método representa los costos totales y los ingresos totales a manera a ingreso.

3-6) ¿Por qué es más exacto describir el tema central de este capítulo como análisis CVU, en vez de describirlo como análisis del punto de equilibrio? Un análisis del punto indica el estudio del punto de equilibrio, que es a menudo sólo una parte incidental de la relación entre coste, volumen y ganancia. Relación costo - volumen-utilidad es un término más amplio que el análisis del punto de equilibrio. 3-7) “El análisis CVU es a la vez sencillo y simplificador. Si usted desea que un análisis realista apoye sus decisiones, vaya más allá del análisis CVU.” ¿Está usted de acuerdo? Explique su respuesta. CVU sin duda es simple, con su asunción de salida como el único conductor de ingresos y costes, y los ingresos lineales y relaciones de costes. Si estas suposiciones hacen que sea simplista depende del contexto de la decisión. En algunos casos, estos supuestos pueden ser lo suficientemente preciso para CVU para proporcionar información útil. Los ejemplos en el capítulo 3 (el contexto paquete de software en el texto y el ejemplo agencia de viajes en el problema de auto-estudio) ilustran cómo la PVC puede proporcionar este tipo de ideas. En casos más complejos, las ideas básicas de análisis de CVU sencilla se pueden ampliar. 3-8) ¿Cómo afectaría al punto de equilibrio un aumento en la tasa de impuestos sobre las utilidades? La tasa de impuesto sobre la renta afecta al punto de equilibrio de tal manera que si una empresa tiene una tasa de impuesto sobre la renta de 40% y vende 45 unidades de su producto obtiene una utilidad de $960, para obtener esa misma utilidad con un impuesto de 50% tendría que vender 49 unidades.

3-9) Describa el análisis se sensibilidad ¿Cómo se ha visto afectado por la utilización de hojas electrónicas de cálculo? El Análisis De Sensibilidad.- Es una técnica que habla acerca de cómo implementar las estrategias, ante las, decisiones frente a los cambios en los supuestos fundamentales. Esta técnica es usada por los gerentes para examinar cómo cambiaría un resultado si los datos predichos no se logran o si cambia un supuesto fundamental. El análisis de sensibilidad es un enfoque sencillo para reconocer la incertidumbre, que es la posibilidad de que un monto real varíe con respecto a un monto esperado que amplía las perspectivas de los gerentes en los posibles resultados que podrían ocurrir antes de que se comprometan los costos. Brinda a los gerentes un buen indicio para los riesgos involucrados. Un enfoque más amplio para el reconocimiento de la incertidumbre consiste en calcular los valores esperados usando distribuciones de probabilidad. Hojas De Cálculo.- Como el Excel, capacitan a los gerentes para realizar de una manera sistemática y eficiente un análisis de sensibilidad basado en el Costo-Volumen-Utilidad. El uso de las hojas electrónicas, los gerentes pueden llevar a cabo un análisis de sensibilidad para examinar el efecto y la interacción de los cambios en el precio de venta, en el costo variable por unidad, en los costos fijos y en la utilidad en operación deseada. 3-10) ¿Qué es el apalancamiento operativo? ¿En qué forma el conocimiento del grado de apalancamiento operativo es útil para los gerentes? El apalancamiento operativo se describen los efectos que tienen los costos fijos en los cambios en los ingresos de explotación cuando se producen cambios en las unidades vendidas, y por lo tanto, en el margen de contribución. Conocer el grado de apalancamiento operativo en un determinado nivel de ventas ayuda a los gerentes calcular el efecto de las fluctuaciones en las ventas en los ingresos operativos. 3-11) “No existe una cosa tal como un costo fijo. Todos los costos pueden ser ʻno fijosʼ dada una cantidad suficiente de tiempo” Fabricación - subcontratación de un componente a un proveedor en una base por unidad, para evitar la compra de una máquina con un alto costo de depreciación fija. Comercialización de cambio de un plan de compensación de ventas de un sueldo fijo de base por ciento de las ventas de dólares. Servicio al cliente a contratar a un subcontratista que hacer servicio al cliente en una base por visita en lugar de anualmente retenedor. 3-12) ¿Qué es el apalancamiento operativo? ¿En qué forma el conocimiento del grado de apalancamiento operativo es útil para los gerentes? El apalancamiento operativo se describen los efectos que tienen los costos fijos en los cambios en los ingresos de explotación cuando se producen cambios en las unidades vendidas, y por lo tanto, en el margen de contribución. Conocer el grado de apalancamiento operativo en un determinado nivel de ventas ayuda a los gerentes calcular el efecto de las fluctuaciones en las ventas en los ingresos operativos.

3-13) “El costo fijo no existe. Todos los costos pueden ʻdejar de ser fijosʼ si se les da el tiempo suficiente.” ¿Esté usted de acuerdo? ¿Qué implica su respuesta para el análisis de CVU? Naturalmente los Costos Fijos no son para siempre, tan solo son fijos a los largo de un periodo en particular, digamos un trimestre o un año. Más allá de esos plazos, los arrendamientos pueden terminarse y los ejecutivos pueden ser despedidos. Para ser más específicos, cualquier costo fijo puede eliminarse o modificarse en un plazo suficiente de tiempo. 3-14) ¿Cómo puede una compañía con múltiples productos calcular su punto de equilibrio? El análisis de CVU puede aplicarse a una compañía que fabrica múltiples productos al asumir que la mezcla de ventas de los productos vendidos permanece constante a medida que cambia la cantidad de unidades vendidas. 3-15) “En el análisis de CVU, el margen bruto es un concepto menos útil que la contribución marginal”. ¿Está usted de acuerdo? Explique brevemente su respuesta. La contribución marginal está constituida por los ingresos menos todos los ingresos variables y el margen bruto los representan los ingresos menos el costo de la mercancía vendida.

Ejercicios: 3-16) Cálculos CVU. Llene los espacios de cada uno de los siguientes casos independientes. Costos Fijos

Costos Totales

Utilidad Operativa

Porcentaje De Contribución Marginal

Caso

Ingresos

Costos Variables

a.

$ 2,000

$ 500

$ 300

$ 800

$ 1,200

75%

b.

$ 2,000

$1500

$ 300

$ 1,800

$ 200

25%

c.

$ 1,000

$ 700

$ 300

$ 1,000

0

30%

d.

$ 1,500

$ 900

$ 300

$ 1,200

$ 900

40%

3-17) Cálculos del CVU. En 2011 Garrett Manufacturing vendió 410,000 unidades de su producto a $68 por unidad. El costo variable por unidad es de $60 y los costos fijos totales son de $1, 640,000. 1. Calcule: a) El Margen de Contribución Ingresos ($68 por unidad x 410,000 unidades) Costo Variable ($60 por unidad x 410,000 unidades) Margen de Contribución

$27 880 000 24 600 000 3 280 000

b) La Utilidad en Operación Margen de contribución Costos Fijos Utilidad En Operación

$ 3 280 000 1 640 000 1 640 000

2. El proceso actual de manufactura de Garrett hace un uso intensivo de la mano de obra. Kate Schoenen, gerente de producción de Garrett, propuso la inversión en un equipo de manufactura de vanguardia, el cual aumentará los costos fijos anuales a $5, 330,000. Se espera que los costos variables disminuyan a $54 por unidad. Garrett espera mantener el año siguiente el mismo nivel de ventas y precio de venta. ¿Cómo afectaría la aceptación de la propuesta de Schoenen sus respuestas a los incisos a) y b) en el punto 1? a) Ingresos ($68 por unidad x 410,000 unidades) Costo Variable ($54 por unidad x 410,000 unidades) Margen De Contribución b) Margen de Contribución Costos Fijos Utilidad En Operación

$27 880 000 22 140 000 5 740 000 $5 740 000 5 330 000 410 000

3. ¿Debería Garrett aceptar la propuesta de Schoenen? Explique su respuesta. Se espera que los ingresos de explotación para incrementar adicional de $ 200.000 si se acepta la propuesta de la Sra. Schoenen. La gestión podría considerar otros factores antes de tomar la decisión final. Es probable que la calidad del producto mejorara como resultado del uso de estado de la técnica de equipo. Debido al aumento de la automatización, probablemente, muchos trabajadores tendrán que ser despedidos. Gestión de Garred tendrá que considerar el impacto de tal acción en la moral de los empleados. En Edición, la propuesta aumenta los costos fijos de la empresa de forma espectacular. Esto aumentará el apalancamiento operativo de la compañía y el riesgo. 3-18) Analisis CVU, Ingresos y Costos en Cambio Constante. Sunny Spot Travel Agency se especializa en vuelos entre Toronto y Jamaica. Hace reservaciones para pasajeros en Canadian Air. Los costos fijos se Sunny Spot son de $23.500 mensuales. Canadian Air cobra a los pasajeros $1.500 por boleto de viaje redondo. Calcule el número de boletos que Sunny Spot debe vender mensualmente para: a) Alcanzar su punto de equilibrio. b) Obtener una utilidad en operación deseada de $17.000 mensuales, en cada caso uno de los siguientes casos independientes.

1. Los costos variables de Sunny Spot son de $43 por boleto. Canadian Air paga a Sunny Spot una comisión de 6% sobre precio del boleto. Costos Unidades Precio Variables Caso Ingresos Vendidas de Venta por Unidad a)

26

1 590

41 625.73

Unidades Producidas y Vendidas en Punto de Equilibrio

43 15

Costos Fijos 23 500

Utilidad Margen de Costos Margen de Contribución en Totales Operación Contribución Porcentaje 24 625.73

17 000

40 5000

Ingresos en el Punto de Equilibrio

97% 24.153

2. Los costos variables de Sunny Spot son de $40 por boleto. Canadian Air paga a Sunny Spot una comisión de 6% sobre precio del boleto. Costos Unidades Precio Variables Caso Ingresos Vendidas de Venta por Unidad a)

26

1 590

41 545.16

Unidades Producidas y Vendidas en Punto de Equilibrio

40 15

Costos Fijos 23 500

Utilidad Margen de Costos Margen de Contribución en Totales Operación Contribución Porcentaje 24 545.16

17 000

40 5000

Ingresos en el Punto de Equilibrio

97% 24.106

3. Los costos variables de Sunny Spot son de $40 por boleto. Canadian Air paga a Sunny Spot una comisión de $60 por boleto. Costos Unidades Precio Variables Caso Vendidas de Venta Ingresos por Unidad a)

27

1 560

41 565.79

Unidades Producidas y Vendidas en Punto de Equilibrio

40 15

Costos Fijos

Costos Totales

23 500

24 565.79

Utilidad Margen de Margen de en Contribución Contribución Operación Porcentaje 17 000

40 5000

Ingresos en el Punto de Equilibrio

97% 24.118

4. Los costos variables de Sunny Spot son de $40 por boleto. Canadian Air paga a Sunny Spot una comisión de $60 por boleto. Cobra a sus clientes una tarifa de entrega de $5 por boleto. Costos Unidades Precio Variables Caso Ingresos Vendidas de Venta por Unidad a)

27

1 560

41 565.79

Unidades Producidas y Vendidas en Punto de Equilibrio

40 15

Costos Fijos 23 500

Utilidad Margen de Costos Margen de Contribución en Totales Operación Contribución Porcentaje 24 565.79

17 000

40 5000

Ingresos en el Punto de Equilibrio

97% 24.118

3-19) Ejercicios de CVU: The Super Donut posee y opera seis tiendas de venta de rosquillas (donas) en Kansas City y en sus alrededores. Suponga que a usted le dan los siguientes datos corporativos presupuestales para el año siguiente. Ingresos

$10 000 000

Costos Fijos

$1 800 000

Costos Variables

$8 000 000

Los costos variables cambian con respecto al número de unidades vendidas. Calcule la utilidad en operación presupuestada, para cada una de las siguientes alternativas con respecto a los datos originales del presupuesto. (Considere cada caso en forma independiente.) Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

10000000 (8000000) 2000000 (1800000) 200000

1. Un aumento de 10% en el margen de contribución, manteniendo constantes los ingresos. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

10000000 (7800000) 2200000 (1800000) 400000

2. Un decremento de 10% en el margen de contribución, manteniendo constantes los ingresos. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

10000000 (8200000) 1800000 (1800000) 0

3. Un incremento de 5% en los costos fijos. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

10000000 (8000000) 2000000 (1890000) 110000

4. Un decremento de 5% en los costos fijos. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

10000000 (8000000) 2000000 (1710000) 290000

5. Un incremento de 8% en las unidades vendidas. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

10800000 (8640000) 2160000 (1800000) 360000

6. Un decremento de 8% en las unidades vendidas. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

9200000 (7360000) 1840000 (1800000) 400000

7. Un incremento de 10% en los costos fijos y un incremento de 10% en las unidades vendidas. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

11000000 (8800000) 2200000 (1980000) 220000

8. Un incremento de 5% en los costos fijos y un decremento de 5% en los costos variables. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

10000000 (7600000) 2400000 (1890000) 510000

3-20) Ejercicios de CVU. Doral Company es una empresa que se dedica a la fabricación y venta de bolígrafos. En la actualidad vende cinco millones de piezas al año en $0.50 por unidad. Sus costos fijos anules son de $900,000, sus costos variables son de $0.30 por unidad.

Considere cada caso por separado: 1. Resuelva cada uno de los ejercicios: a) ¿Cuál es la utilidad operativa actual? Utilidad Operativa = Ingresos – Costos Variables – Costos fijos Utilidad Operativa = (0.5 × 5 000 000) – (0.3 × 5 0000) – 900 000 = 100 000

b) ¿Cuál es el punto de equilibrio actual en ingresos? $ 0.5 × Q – $ 0.3 × Q – $ 900 000 = $ 0 Q = 4 500 000 Calcule la nueva utilidad operativa para cada uno de los siguientes cambios: 2. Un aumento de $0.04 por unidad en los costos variables. Utilidad Operativa = Ingresos – Costos Variables – Costos fijos Utilidad Operativa = (0.5 × 5 000 000) – (0.34 × 5 000 000) – 900 000 = -100 000

3. Un aumento del 10% en costos fijos y en unidades vendidas. Utilidad Operativa = Ingresos – Costos Variables – Costos fijos Utilidad Operativa = (0.5 × 5 500 000) – (0.34 × 5 500 000) – 990 000 = 110 000

4. Una disminución del 20% en costos fijos y en el precio de venta, una disminución del 10% en el costo variable unitario, y un aumento del 40% en unidades vendidas. Utilidad Operativa = Ingresos – Costos Variables – Costos fijos Utilidad Operativa = (0.4 × 7 000 000) – (0.27 × 7 000 000) – 720 000 = 190 000

Calcule el nuevo punto de equilibrio en unidades para cada uno de los siguientes cambios: 5. Un aumento del 10% en costos fijos. 0.5Q – 0.3Q – 990 000 = 0 Q = 4 950 000 6. Un aumento del 10% en el precio de venta y de $20.000 en costos fijos. 0.55Q - 0.3Q - 920 000 = 0 Q= 3 680 000 3-21) Analisis CVU, impuestos sobre las utilidades. Brooke Motors es una pequeña distribuidora de automoviles. En promedio, vende un auto en $27,000, el cual compra al fabricante en $23,000. Cada mes, Brooke Motors paga $48,200 en renta y en servicios generales, y $68,000 como salarios de los vendedores. Además de sus salarios, a losvendedores se les paga una comision de $600 por cada automovil que vendan. Brooken Motors también gasta $13,000 mensuales en sus anuncios publicitarios locales. La tasa de impuestos es de 40%.

1. ¿Cuántos automóviles deberá vender Brooke Motors cada mes para alcanzar el punto de equilibrio? Precio de Venta = 27 000 Costo Variable Por Unidad = 23 000 + 600 = 23,600 Margen de Contribución Por Unidad = 27 000 -23 600 =3 400 Costos Fijos = 68 000 +13 000 + 48,200 = 129,200

=

=

129200 3400

= 38

ó

2. Brooke Motors tiene una utilidad neta mensual deseada de $1,000 ¿Cuál es la utilidad en operación deseada mensual? ¿Cuántos autos se deberá vender mensualmente para alcanzar la utilidad neta mensual deseada de $51,000?

=

ó

−

=

(

[

1−

ó

)

ó − (1

)=

1000 1 − 0.40

= 1666.67

−

($ 27 000

]−

) − ($23 600

3 400

) − $ 12 9200 = $ 51 000

= 51 000

51 000 = 3 400 = 15

=

ó

3-22) Análisis CVU, Impuestos sobre las Utilidades. Express Banquet tiene dos restaurantes que abren 24 horas de día. Los costos fijos para los dos restaurantes totalizan en forma conjunta $459,000 por año. El servicio varía desde una taza de café hasta comidas completas. La cuenta promedio por cliente es de $8.50. El costo promedio de los alimentos y otros costos variables para cada cliente son de $3.40. La tasa de impuestos sobre las utilidades es de 30%. La utilidad neta deseada es de $107,100.

1. Calcule los ingresos que se necesitarán para obtener la utilidad neta deseada.

=

dirigirse a los ingresos netos 1 − tasa de impuesto

porcentaje de margen de contribución

$459,000+ $1−0.30107,100 = $ 1 020 000 0.60

=

Prueba:

Ingresos Costos Variables (al 40%) Margen de Contribución Costos Fijos Utilidad en Operación Impuestos sobre la Renta (al 30%) Utilidad Neta

$ 1 020 000 408 000 612 000 459 000 153 000 45 900 $ 107 100

2. ¿Cuántos clientes se necesitan para alcanzar el punto de equilibrio? ¿Y para obtener una utilidad neta de $107,100? Los clientes necesitan para obtener un ingreso neto de $107,100: +

ó

1 020 000 8.50

= 120 000

Los clientes necesitan para alcanzar el equilibrio: Margen de Contribución por Cliente = $8.50 - $3.40 = $5.10 ú =

ó

ú =

459 000

5.10

= 90 000

3. Calcule la utilidad neta si el número de clientes es de 170,000. Cambiar en la Utilidad Neta = (153,000 – 120,000) x $5.10 x (1 – 0.30) = $168,300 x 0.7 = $117,810 Nuevos ingresos netos = $117,810 + 107,100 = 224,910

El enfoque alternativo es: Ingresos 153 000 x 8.50 Costos Variables (al 40%) Margen de Contribución Costos Fijos Utilidad en Operación Impuestos sobre la Renta (al 30%) Utilidad Neta

$

$

1 300 500 520 200 780 300 459 000 321 300 96 390 224

3-23) Análisis de CVU, análisis de sensibilidad. Hoot Washington es el nuevo dirigente electo del Partido Republicano. Media Publishers está negociando la publicación del Manifiesto de Hoot, un nuevo libro que promete ser de los best-seller al instante. Los costos fijos de la producción y comercialización del libro serán de $500,000. Los costos variables de la producción y la comercialización serán de $4 por cada copia vendida. Estos costos son antes de que se hagan cualesquiera pagos a Hoot. Hoot negoció un pago por adelantado de $3 millones, más una tasa de regalías del 15% sobre el precio de venta neto de cada libro. El precio de venta neto es el precio de lista en las la librerías de $30, menos el margen que se paga a la librería por la venta del ejemplar. Se espera que se aplique el margen normal de la librería de un 30% sobre el precio de lista. 1. Elabora una gráfica VU para Media Publishers. PL = 30 Pv = PL – 30% PL = 70 %(30) = 21 PQ – CVuQ – (35 00 000 – 3.15Q) = 0 Q = 252708 CF = 4296030.2 CMg U =P – Cvu = 21 – 4 = 17

17 % CMg = 21 = 81%

Punto de Equilibrio: Nº de unidades del CF 4296030.2 punto de equilibrio =CMgu = 4 = 252 708 unidades Ingreso del CF 4296030.2 punto de equilibrio =% CMg = 0.81 = $ 5 303 741

2. ¿Cuántas copias deberá vender Media Publishers para (a) alcanzar el punto de equilibrio, y (b) para obtener la meta de utilidad operativa de $2 millones? a) 17Q + 3.15Q = 3 500 000 Q = 205 882

b) 17Q – 3 500 000 = 2 000 000 Q = 323 529

3. Examine la sensibilidad del punto de equilibrio en relación con los siguientes cambios: a) Disminución del margen normal de la librería al 20% de su precio de lista de $30. PL = 30 – 20%(30) = 24 20 × Q – 3 500 000 + 15%(24)Q = 0 Q = 3 500 000 b) Aumento del precio de lista de la librería a $40 con el mismo margen de 30 por ciento. PL = 40 – 30%(40) = 28 24 × Q – 3 500 000 + 15%(28)Q = 0 Q = 176 768 c) Comente los resultados. Al parecer cuando hay disminución del margen normal la cantidad aumenta pero cuando hay un incremento deprecio la cantidad disminuye. 3-24) Análisis CVU y margen de seguridad. Suponga que el punto de equilibrio de Doral Corp. consiste en ingresos de $1 100 000. Los costos fijos son de $660,000. 1. Calcule el margen de contribución en porcentaje. Venta Costo Variable Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

1100000 (440000) 660000 (660000) 0

Margen comercial = 60% 2. Calcule el precio de venta, si los costos variables son de $16 por unidad. =

=

440 000 16

= 27 500

( ∗ 27500) − (16 ∗ 27500) − 66000 = 0 27 500 − 440 000 = 66 000 27 500 = 1 100 000 = 40

3. Suponga que se venden 95,000 unidades. Calcule el margen de seguridad en unidades y en dólares. =

−

Margen de Seguridad = (95000*40) – 1100000 = 2700000 (en dólares) Margen de Seguridad = 95000 – 27500 = 67500 (unidades)

3-25) Apalancamiento Operativo. Color Rugs está Nevando a cabo una venta de alfombras en Jerry's Club, una almacén local. Color Rugs planea vender las alfombras en $500 cada una. La compañía comprará las alfombras un distribuidor local en $350 cada una, con el privilegio de regresar todas las unidades que no haya vendido y obtener el reembolso. Jerrys's Club ofreció a Color Rugs dos alternativas de pago por el uso del espacio. Opción 1: Un pago fijo de $5,500 por el periodo de venta. Opción 2: 10% del total de los ingresos obtenidos durante el periodo de venta. Suponga que Color Rugs no incurrirá en costos adicionales. Q = Cantidad de Alfombras Vendidas Opción 1

Opción 2

Precio de Venta de Alfombras

500

500

Costo Variable por unidad

350

400

Margen de Contribución por Unidad

150

100

Costos Fijos

5000

0

1. Calcule el punto de equilibrio en unidades para (a) opción 1 y (b) opción 2.

=

ó

5000

=

= 33.33

150

ó 1

0 =

ó

=

100

=0

ó 2

2. ¿A qué nivel de ingresos obtendrá Color Rugs la misma utilidad operativa de acuerdo con cualquiera de las opciones? a) ¿Cuál es el rango de unidades en el que Color Rugs preferiría la opción 1? b) ¿Cuál es el rango de unidades en el que Color Rugs preferiría la opción 2? Utilidad en Operación de la Opción 1 = 150Q – 5000 Utilidad en Operación de la Opción 2 = 100Q

150 − 5000 = 100 50 = 5000 = 100

5000 = 50

Ingresos = 500 x 100 alfombras = $ 50 000 Para Q = 100 alfombras Utilidad de Operación tanto para la Opción 1 y Opción 2 = $10 000 Para Q > 100: Por ejemplo, aumentamos en una unidad Q siendo igual a 101 alfombras. Opción 1: Utilidad de Operación (150 x 101) - 5 000 = $ 10 150 Opción 2: Da los ingresos de explotación = 100 x 101 = $ 10 100 Al final, concluimos que las alfombras de color que preferirán serán las de la Opción 1. 3. Calcule el grado de apalancamiento operativo en ventas de 100 unidades para las dos opciones de renta. ó

=

ó

= 100

Opción 1 Margen de Contribución por Unidad

Opción 2

150

100

15 000

10 000

Utilidad en Operación

100

100

Grado de Apalancamiento Operativo

150

100

Margen de Contribución

4. Explique e intérprete brevemente su respuesta al requerimiento 4. Estos resultados nos indican que cuando las ventas son de 100 unidades, un cambio porcentual en las ventas y en el margen de contribución darán como resultado 150 veces que afecta los costos fijos sobre la utilidad operacional.

3-26) Análisis CVU, Diferencias Internacionales en las Estructuras de Costos. Global Textiles, Inc., está considerando tres posibles países como sitio único para fabricar su más novedoso tapete regional: Singapur, Brasil y Estados Unidos. Todos las tapetes regionales se venderán a tiendas minoristas en Estados Unidos a un precio de $250 por unidad. Estos establecimientos al menudeo agregarán su propio margen de ganancia, cuando vendan a los clientes finales. Los costos fijos y los costos variables por unidad (tapete regional) difieren a los tres países.

País

Precio de Venta para las Tiendas Minoristas

Costos Fijos Anuales

Costo Variable de Manufactura por Tapete Regional

Costos Variables de Comercializacion y de Distribucion por Tapete Regional

Singapur

$ 250.00

$ 9,000,000

$ 75.00

$ 25.00

Brasil

250.00

8,400,000

60.00

15.00

Estados Unidos

250.00

12,400,000

82.50

12.50

1. Calcule el punto de equilibrio de Global Textiles, Inc., en cada país: a) En unidades vendidas. b) En términos monetarios. =

ó

Singapur

Brasil

Estados Unidos

Costos Fijos

9 000 000

8 400 000

12 400 000

Margen de Contribución Unitario

150

175

155

RESULTADOS

60 000

48 000

80 000

2. Si Global Textiles, Inc., planea fabricar y vender 65,000 tapetes en 2011, ¿Cuál será la utilidad en operación presupuestada para cada una de las tres ubicaciones de manufatura? Comente sus resultados.

País

Precio de venta para las tiendas minoristas

Costos

Costo variable de

fijos anuales

manufactura por tapete regional

Costos variables de comercializacio n y de distribucion por tapete regional

Margen de

Unidades

contribucion por unidad

en equilibrio

Utilidad operativa Punto de equilibrio

por la venta de 65,ooo tapetes

Singapur

$250.00

$9,000,000

$75.00

$25.00

$150

$60000

$15000000

$750000

Brasil

250.00

8,400,000

60.00

15.00

175

48000

12000000

2975000

Estados Unidos

250.00

12,400,000

82.50

12.50

155

80000

20000000

(2325000)

3-27) Mezcla de ventas, clientes nuevos y clientes actuales. Data 1-2-3 es un producto consistente en una hoja de cálculo electrónica, la cual disfruta de un nivel superior de ventas. Data está a punto de lanzar la versión 5.0. Divide a sus clientes en dos grupos: Clientes nuevos y clientes actuales (quienes compraron anteriormente Data 1-2-3, versiones 4.0 o anteriores). Aunque se proporciona el mismo producto físico a cada grupo de clientes, hay diferencias considerables en los precios de venta y en los costos variables de comercialización: CLIENTES NUEVOS $ 275

Precio de Venta

CLIENTES ACTUALES $100

Costos Variables Manufactura

$ 35

Comercialización

$35

65

Margen de Contribución

100

15

$175

50 $ 50

Los costos fijos de Data 1-2-3, 5.0 son de $15,000,000. La mezcla de ventas planeada en unidades es de 60% clientes nuevos y 40% clientes actuales. 1. ¿Cuál es el punto de equilibrio de Data 1-2-3 en unidades, suponiendo que se logra la mezcla de ventas planeada de 60%:40%? Número De Unidades De Clientes Nuevos Y Clientes Actuales De La Mescla.

Margen De Contribución Por Unidad Para Los Nuevos Clientes Y Actuales Clientes.

Nuevos clientes 3 Actuales Clientes 2 Total

$175 $50

Margen de contribución de la mezcla.

$ 525 $ 100 $625

Para calcular el punto de equilibrio: =

=

ó

15 000 000

625

Nuevos Clientes: 3 x 24,000 = 72,000 Actuales Clientes: 2 x 24,000 = 48,000 Total de ventas: 120,000 unid

= 24 000

2. Si se logra la mezcla de ventas, ¿cuál será la utilidad en operación cuando se hayan vendido un total de 220,000 unidades? Q = 220,000 Nuevos Clientes: Actuales Clientes:

60% x 220,000 = 40% x 220,000 =

132,000 88,000

Ingresos (275 x 132,000) + (100 x 88,000) Costos Variable (100 x 132,000) + (50 x 88,000) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad en operación

$45 100 000 17 600 000 27 500 000 15 000 000 $12 500 000

3. Muestre la manera en que cambiará el punto de equilibrio en unidades con las siguientes mezclas de clientes: a) 40% de clientes nuevos y 60% de clientes actuales. Número De Unidades De Clientes Nuevos Y Clientes Actuales De La Mezcla

Margen De Contribución Por Unidad Para Los Nuevos Clientes Y Actuales Clientes

Nuevos clientes Actuales Clientes Total

2 3

$175 $50

Margen De Contribución De La Mezcla

$350 $150 $500

Para calcular el punto de equilibrio:

=

$ 15 000 000 $ 500

=

= $30 000

Nuevos Clientes: 2 x 30,000 = 60,000 Actuales Clientes: 3 x 30,000 = 90,000 Total de ventas: 150,000 unid b) 80% de clientes nuevos y 20% de clientes actuales. Número De Unidades De

Margen De Contribución Por

Margen De

Clientes Nuevos Y Clientes Actuales De La Mezcla

Unidad Para Los Nuevos Clientes Y Actuales Clientes

Contribución De La Mezcla

Nuevos clientes Actuales Clientes Total

4 1

$175 $ 50

$700 50 $750

Para calcular el punto de equilibrio:

=

=

$ 15 000 000 $ 750

Nuevos Clientes: 4 x 20,000 = 80,000 Actuales Clientes: 1 x 20,000 = 20,000 Total de ventas: 100,000 unid

= $20 000

c) Comente los resultados. Como podemos observar cuando hacemos los dos cambios propuestos en los enunciados a y b de esta pregunta se ve claramente como las unidades para alcanzar el punto de equilibrio cambian por ejemplo cuando se aplica un 40% de clientes nuevos y 60% de clientes actuales la cantidad en unidades para alcanzar el equilibrio es de 150,000 y por el contrario cuando se aplica la relación de 80% y 20% las unidades son 100,000, esto nos quieres decir que el mejor escenario es el según las dos situaciones es la segunda ya que vamos a tener la necesidad de producir menos unidas para poder obtener equilibrio. 3-28) Mezcla de Ventas, tres productos. La tienda Bagel de Bobbie vende únicamente café y bollos. Bobbie estima que cada vez que vende un bollo, vende cuatro tazas de café. La información de costos presupuestada para los productos de Bobbie en 2011 es como sigue:

Café

Bollos

Precio de Venta

$ 2.50

$ 3.75

Ingredientes de los Productos

$ 0.25

$ 0.50

Personal de Ventas por Hora (costo por unidad)

$ 0.50

$ 1.00

Empacado

$ 0.50

$ 0.25

Costos Fijos Renta sobre la Tienda y el Equipo

$ 5 000

Costos de Marketing y Publicidad

$ 2 000

1. ¿Cuántas tazas de café y cuantos bollos deberá vender Bobbie para alcanzar el punto de equilibrio, suponiendo la mezcla de ventas de cuatro tazas de café por un bollo que se dio anteriormente? Café

Bollos

Total

4

1

5

PV

2.50

3.75

1.25

CGV

1.25

1.75

0.60

Total de Gastos y Costos

1.25

1.75

0.60

Margen de Contribución Unitario

1.25

2.00

0.65

Productos

CIPF

CIPFU

Café

5 600

4

Bollos

1 400

1

7 000

5

Punto de Equilibrio: (UPV x PV) – (CVU x UPV) (0.65) UPV = 7000 + 0 UPV = 10 769.23

CF = UTILIDAD

Café

Bollos

Total

4

1

5

Q

8 615.38

2 153.85

10 769.23

PV

21 538.45

8 076.92

13 461.54

CGV

10 769.23

3 769.23

6 464.54

Total Costos Variables

10 769.23

3 769.23

6 464.54

Margen de Contribución

10 769.23

4 307.69

7 000.00

13 461.54 6 461.54 7 000 Para cubrir Costos Fijos 2. Si la mezcla de ventas es de cuatro tazas de café por uno de bollo, ¿cuántas unidades de cada producto necesita vender Bobbie para obtener una utilidad en operación, antes de impuestos, de $ 28 000? Café

Bollos

4

1

5

Q

43 076.92

10 769.23

53 846.15

PV

107 692.31

40 948.62

67 307.69

CGV

53 846.15

18 846.15

32 307.69

Total Costos Variables

53 846.15

18 846.15

32 307.69

Margen de Contribución

53 846.15

21 538.46

35 000.00

107 692.31

40 384.62

67 307.69

CGV

53 846.15

18 846.15

32 307.69

CGF

5 600.00

1 400.00

7 000.00

Total Costos Fijos y Variables

59 446.15

20 246.15

39 307.69

Utilidad en Operación

48 246.15

20 138.46

28 000.00

PV

Total

3. Suponga que Bobbie decide agregar a la venta de molletes a su mezcla de productos. El precio de venta de los molletes es de $3,00 y los costos variables relacionados son de $0,75. Suponiendo una mezcla de ventas de tres tazas de café por dos bollos y un mollete, ¿cuántas unidades de cada producto necesita vender Bobbie para alcanzar su punto de equilibrio? Comente los resultados. Café

Molletes

Bollos

Total

4

1

1

6

PV

2.50

3.00

3.75

1.54

CGV Total de Gastos y Costos

1.25

0.75

1.75

2.43

1.25

0.75

1.75

0.63

Margen de Contribución Unitario

1.25

2.25

2.00

0.92

Productos

CIPF

CIPFU

Café

$ 3 500

4

Bollos

$ 2 333

1

Molletes

$ 1 167

1

$ 7 000

6

Punto de Equilibrio: (UPV x PV) – (CVU x UPV) (0.92) UPV = 7000 + 0 UPV = 7 636.36

CF = UTILIDAD

Café

Molletes

Bollos

Total

3

1

2

6

Q

3 818.18

1 272.73

2 545.45

7 636.36

PV

9 545.45

3 818.18

9 545.45

11 772.73

CGV

4 772.73

954.55

4 454.55

18 574.94

Total Costos Variables

4 772.73

954.55

4 454.55

4 772.73

Margen de Contribución

4 772.73

2 863.64

5 090.91

7 000.00

11 772.73 4 772.73 7 000 Para cubrir Costos Fijos

Para alcanzar su punto de equilibrio y poder cubrir los costos fijos Bobbie necesita vender 3818 tazas de de café, 1273 molletes y 2546 bollos. Con unas ventas totales de 7636 unidades.

3-29) CVU, Organizaciones No Lucrativas. Monroe Classical Music Society es una organización no lucrativa, la cual lleva artistas invitados a la principal área metropolitana de la comunidad. Music Society acaba de comprar una pequeña sala de conciertos en el centro de la ciudad para realizar sus actuaciones. Se espera que los pagos de la hipoteca de la sala de conciertos sean de $2,000 mensuales. La organización paga a los artistas invitados $1,000 por concierto y anticipa que las ventas de boletos correspondientes serán de $25,000 por evento. Music Society también incurre en costos de cerca de $500 por concierto por concepto de marketing y publicidad. La organización paga a su director artístico $50,000 anuales y espera recibir $40,000 en donativos, además de sus ventas de boletos. 1. Si Monroe Classical Music Society simplemente quiere alcanzar su punto de equilibrio, ¿cuántos conciertos necesita realizar? En el punto de equilibrio la Utilidad operativa es igual a 0. = − = 65000 − 1500 = 63500 63500 = 65000 = 0.98

( (

− − = − 1500 − 6166.6 = 0 ∗ = 7666.6 − − =

)−( ∗ )− ) + 40000 − 74000 = 0 (2500 − 1500) = 34000

∗ −

= 1.45

=

2. Además del director artístico de la organización, a Music Society le gustaría contratar un director de marketing por $40,000 al año. ¿Cuál es el punto de equilibrio? Music Society anticipa que la adición de un director de marketing permitiría a la organización aumentar el número de conciertos a 60 por año. ¿Cuál será la utilidad (pérdida) operativa de Music Society, si contrata a un nuevo director de marketing? + +

60 =

=

74000 + 40000 +

25000 − 1500

1410000 = 114000 = 1296000

−

3. Music Society espera recibir una donación que le daría a la organización una cantidad adicional de $20,000, para el pago del salario del director de marketing. ¿Cuál es el punto de equilibrio, si Music Society contrata al director de marketing y recibe tal donación? −

−

=

25000 + 40000 + 20000 − 1500 − 24000 − 50000 − 40000 = 0 23500 − 54000 = 0 23500 = 54000 = 2.3

3-30) Margen de Contribución, Toma de Decisiones. Los ingresos y los datos de costos de Lurvey Menʼs Clothing para 2011 son como sigue: $

Ingresos Costos de Bienes Vencidos Utilidad Bruta Costos Operativos Salarios Fijos Comisiones sobre Ventas (10% de las ventas) Depreciación de Equipo y Mobiliario Renta de la Tienda ($ 4 500 por mes) Otros Costos Operativos Utilidad (pérdida) Operativa

$

600 000 300 000 300 000

170 000 60 20 54 45

000 000 000 000 $

349 000 (49 000)

El Sr. Luvey, el propietario de la tienda, está insatisfecho con los resultados operativos. Un análisis de otros costos operativos revela que incluye $30 000 en costos variables, los cuales varían con el volumen de ventas y cosots fijos de $15 000. 1. Calcule el margen de contribución de Lurvey Menʼ s Clothing. Ingresos

600 000

Costos de Bienes Vencidos

330 000 60 000

Comisión en Ventas

390 000 210 000

Margen de Contribución 2. Calcule el margen de contribución en porcentaje.

%=

=

210 000 600 000

= 35%

3. El Sr. Luvey estima que puede aumentar los ingresos en 15% incurriendo en costos adicionales por publicidad de $13 000. Calcule el impacto de los costos adicionales por publicidad sobre la utilidad. Ingresos Costos de Bienes Vendidos Utilidad Bruta Costos Operativos Salarios Fijos Comisiones sobre Ventas Depreciación de Equipo y Mobiliario Renta de la Tienda Publicidad Otros Costos Operativos Utilidad Operativa

$

$

170 000 69 000 20 000 54 000 13 000 45 000 $

690 000 300 000 390 000

371 000 19 000

3-31) Margen de Contribución, Utilidad Bruta y Margen de Seguridad. Mirabella Cosmetics elabora y vende una crema facial a tiendas étnicas pequeñas en el área principal de Nueva York. Presenta George López, un inversionista potencial del negocio, el estado mensual de utilidad en operación que se muestra a continuación. Usted debe ayudar a Sr. López a entender la estructura de costos de Mirabella. A

B

C

1

MIRABELLA COSMETICS

2

Estado de Resultados , Junio de 2011

D

3

Unidades Vendidas

4

Ingresos

5

Costos De Variables De Manufactura

6

Costo De Los Bienes Vendidos

$55,000

7

Costos Fijos De Manufactura

20,000

8

Total

75,000

9

Utilidad Bruta

25,000

10,000

10

Costos Operativos

11

Costos Variables De Marketing

$5,000

12

Costos Fijos De Marketing Y Administración

10,000

13

Total De Costos Operativos

15,000

14

Utilidad En Operación

$10,000

1. Modifique el estado de resultados para destacar el margen de contribución. Unidades Vendidas Ingresos Costos Variables

10 000 100 000

Costos Variables de Manufactura Costos Variables de Marketing TOTAL DE COSTOS VARIABLES Contribución Marginal Costos Fijos Costos Fijos de Manufactura

55 000 5 000 60 000

Costos Fijos De Marketing y Administración TOTAL DE COSTOS FIJOS Utilidad en Operación

10 000 30 000

60 000 40 000

20 000 30 000 10 000

2. Calcule el margen de contribución en porcentaje y el punto de equilibrio, en unidades y en ingresos para junio de 2011. ó ó

=

40 000 100 000

=

= 0.4 = 40%

30 000 =

ó = 7 500

4

=

.

= 100,000 = 10

=

10,000

= 7 500 10 = 75 000

=

ó

3. ¿Cuál es el margen de seguridad (en unidades) para junio de 2011? =

10 000 − 7500 = 2500

−

=

30 000 40%

= 75 000

4. Si en junio las ventas fueran únicamente de 8,000 unidades y si la tasa fiscal de Mirabella fuera de 30 %, ¿Cuál sería su utilidad neta? 8 000

Unidades Vendidas Ingresos (unidades vendidas × precio unitario= 8,000 × 10) Contribución Marginal (Ingresos × C.M. Porcentaje = 8,000 × 40%)

80 000

Menos Costos Fijos

30 000 2 000

Utilidad Operativa

600

Impuestos 30%

1 400

Utilidad Neta 3-32)

32 000

Incertidumbre y Costos Esperados. Foodmart Corp., un gigante internacional de ventas al menudeo, está considerando la implementación de un nuevo sistema de información de negocio a negocio (B2B), para el procesamiento de las órdenes de compra. El sistema actual cuesta a Foodmart $2 500 000 por mes y $50 por orden. Foodmart tiene dos opciones: un sistema B2B parcialmente automatizado y un sistema B2B totalmente automatizado. El primero tiene un costo fijo de $10,000,000 por mes y un costo variable de $40 por orden. El segundo tiene un costo fijo de $20 000 000 por mes y de $25 por orden. Con base en los datos de los dos últimos años, Foodmart ha determinado la siguiente distribución sobre las órdenes mensuales: NÚMERO MENSUAL DE ÓRDENES

PROBABILIDAD

350 000

0.15

450 000

0.20

550 000

0.35

650 000

0.20

750 000

0.10

1. Prepare un cuadro que muestre el costo de cada plan para cada cantidad de órdenes mensuales. Número Mensual De Órdenes

Costo Del Sistema Actual

350 000

2 500 000 + 50(350 000) = $ 20 000 000

450 000

2 500 000 + 50(450 000) = $ 25 000 000

550 000

2 500 000 + 50(550 000) = $ 30 000 000

650 000

2 500 000 + 50(650 000) = $ 35 000 000

750 000

2 500 000 + 50(750 000) = $ 40 000 000

Número Mensual De Órdenes

Costo Del Sistema Parcialmente Automatizado

350 000

10 000 000 + 40(350 000) = $ 24 000 000

450 000

10 000 000 + 40(450 000) = $ 28 000 000

550 000

10 000 000 + 40(550 000) = $ 32 000 000

650 000

10 000 000 + 40(650 000) = $ 36 000 000

750 000

10 000 000 + 40(750 000) = $ 40 000 000

Número Mensual De Órdenes

Costo Del Sistema Parcialmente Automatizado

350 000

20 000 000 + 25(350 000) = $ 28 750 000

450 000

20 000 000 + 25(450 000) = $ 31 250 000

550 000

20 000 000 + 25(550 000) = $ 33 750 000

650 000

20 000 000 + 25(650 000) = $ 36 250 000

750 000

20 000 000 + 25(750 000) = $ 38 750 000

2. ¿Cuál es el costo esperado de cada plan? Costo Esperado Del Sistema Actual 20 000 000 x 0.15 =

$ 3 000 000

25 000 000 x 0.20 =

$ 5 000 000

30 000 000 x 0.35 =

$ 10 500 000

35 000 000 x 0.20 =

$ 7 000 000

40 000 000 x 0.10 =

$ 4 000 000

Total

$ 29 500 000

Costo Esperado Del Sistema Parcialmente Autorizado 24 000 000 x 0.15 =

$ 3 600 000

28 000 000 x 0.20 =

$ 5 600 000

32 000 000 x 0.35 =

$ 11 200 000

36 000 000 x 0.20 =

$ 7 200 000

40 000 000 x 0.10 =

$ 4 000 000

Total

$ 21 600 000

Costo Esperado Del Sistema Parcialmente Autorizado 28 750 000 x 0.15 =

$ 4 312 000

31 250 000 x 0.20 =

$ 6 250 000

33 750 000 x 0.35 =

$ 11 812 500

36 250 000 x 0.20 =

$ 7 250 000

38 750 000 x 0.10 =

$ 3 875 000

Total

$ 33 500 000

3. Además de los costos del sistema de información, ¿qué otros factores debería considerar Foodmart, antes de tomar la decisión de implementar el nuevo sistema B2B? Foodmart debe considerar el impacto de los diferentes sistemas en su relación con los proveedores. La interfaz con el sistema de Foodmart puede requerir que los proveedores también actualizan sus sistemas. Esto podría causar que algunos proveedores aumenten el costo de su mercancía. Podría obligar a otros proveedores de abandonar la cadena de suministro de Foodmart porque el coste del cambio de sistema podría ser prohibitivo. Foodmart también podría considerar otros factores como la fiabilidad de los diferentes sistemas y el efecto sobre la moral de los empleados si los empleados tienen que ser despedidos, ya que automatiza sus sistemas.

Problemas: 3-33) Análisis CVU, Empresa de Servicios. Lifetime Escapes genera un ingreso promedio de $5 000 por persona sobre sus paquetes de giras de cinco días a los parques salvajes de Kenya. Los costos variables por una persona son como sigue: Tarifa Aérea

$

Hospedaje En Hoteles

1 400 1 100

Alimentos

300

Transporte Terrestre

100

Boletos para la Reserva Natural y Otros Costos Total

800 $

3 700

Los costos fijos anuales ascienden $ 520 000. 1. Calcule el número de paquetes de recorridos que deben venderse para alcanzar el punto de equilibrio. Nº de unidades = (520 000) / (200) = 2600

2. Calcule el ingreso necesario para obtener una meta de utilidad operativa de $100.000. Ingreso Necesario

=

CF + MUO CMg

500 000 + 110 000

=

0.1

=6 300 000

3. Si los costos fijos aumentan en $32 000. ¿qué decremento en el costo variable por persona pare mantener el punto de equilibrio que se calculó en el requerimiento 1? CF = 552 000 5000 (2600) – CVu (1 -2600) – 552 000 = 0 CVu =4 787,69 aprox 4 787,70 Antes CVu = 3 700, Después CVu = 4 787,70 El aumento sería de $ 1087,7 para vender la misma cantidad de paquetes. 3-34) Análisis CVU, utilidad en operación deseada, empresa de servicios. Snow Leopard Daycare ofrece cuidado diario para niños de lunes a viernes. Sus costos variables mensuales por niño son los siguientes: Almuerzo y Bocadillos Suministros Escolares Otros Suministros (productos de papel, artículos de tocador, etc.) TOTAL

$ 150 60 20 $ 230

Los costos fijos mensuales consisten en lo siguiente: Renta Servicios Generales Seguro Salarios Misceláneos Total

$ 150 60 20 $ 230 $ 650 $ 6 500

Snow Leopard cobra a cada padre $580 por niño. 1. Calcule el punto de equilibrio. − − = 580 − 230 − 5600 = 0 350 = 5600 = 16

2. La utilidad en operación deseada de Snow Leopard es de $10,500 por mes. Calcule el número de niños que deberán inscribirse para alcanzar la utilidad en operación deseada.

− − = 580 − 230 − 5600 = 10500 350 = 16100 = 46

3. Snow Leopard perdió su arrendamiento y tuvo que mudarse a otro edificio. La renta mensual del nuevo recinto es de $3,150. Por sugerencia de los padres, Snow Leopard planea llevar a los niños a viajes rurales. Los costos mensuales de los viajes rurales son de $1,300. ¿En qué cantidad debería aumentar Snow Leopard la tarifa por niño, para lograr la utilidad en operación deseada de $10,500 por mes, suponiendo la misma cantidad de niños que en el punto 2? − − = 46 − 59800 − 6600 = 10500 46 = 76900 = 1671.74 ≅ 1672

3-35) Análisis de CVU. (Adaptado del examen CMA). La utilidad operativa proyectada de Galaxy Disk para el 2005 es de $200.000, con base en un voluman de ventas de 200,000 unidades. Galaxy vende discos a $16 cada uno. Los costos variables consistan en el precio da compra de $10 y un costo de embarque y manejo de mercancía de $2. Los costos fijos anuales de Galaxy son da $600,000. 1. Calcule el punto de equilibrio de Galaxy y el margen de seguridad en unidades. U.O. = $ 200 000 Q = 200 000 Pv = $16 CVu = $12 CF = 600 000

Nº de unidades del CF punto de equilibrio =CMu

=

600 000 4 = 150 000 unidades

Margen de Seguridad = 200 000 – 150 000 = 50 000unidades 2. Calcule la utilidad operativa de la compañía para el 2005 si hay un aumento del 10% sobre las ventas unitarias proyectadas. U.O. = (16 × 220 000) – (12 × 220 000) – 60 000 = $ 280 000 3. Para el 2006, la administración espera que el precio de compra unitario da los discos aumente en un 30%. Calcule el ingreso de ventas que debe generar Galaxy para el 2006 para mantener la utilidad operativa del año an curso si el precio de venta permanece sin cambios. Pc = $10 (30%) = 13 CV = $15

16 Q -15 Q – 600 000 = 200 000 Q = 800 000 Ingreso de Ventas = 12 800 000 CMg

1

%CMg = Pv = 16 = 6.25% Ingreso CF + MUO 600 000 + 200 000 Necesario = CMg 0.0625 = = 12 800 000 3-36) Análisis CVU, impuestos sobre utilidades. (Adaptado de CMA.) R.A. Ro and Company, un fabricante de tazones de calidad hechos a mano y llenos con nueces de Castilla, ha tenido un crecimiento uniforme en ventas durante los últimos cinco años. Sin embargo, el aumento de la competencia ha conducido al Sr. Ro, el presidente, a considerar que el año siguiente se necesitará una campaña de publicidad dinámica para mantener el crecimiento actual de la compañía. Para preparar la campaña de publicidad del año siguiente, el controlador de la compañía preparó y presentó al Sr. Ro los siguientes datos para el año actual, 2011: Costo Variable (por tazón)

$

Materiales Directos Mano de Obra Directa de Manufactura Gastos Indirectos Variables (manufactura, mercadotecnia, distribución y servicio al cliente)

TOTAL DE COSTOS VARIABLES POR TAZÓN Costos Fijos

$

Marketing, distribución y servicio al cliente

1. ¿Cuál es la utilidad neta proyectada para 2011? −−=1−

Utilidad neta para 2011 = X

20,000($25.00) − 20,000($13.75) − $135,000 = 1 − 0.40

$500,000 − $275,000 − $135,000 = 0.60

2.50

Manufactura

TOTAL DE COSTOS FIJOS Precio de Venta Ventas Esperadas, 20,000 Unidades Tasa de Impuestos sobre las Utilidades

$300,000 − $165,000 − $81,00 = = $ 54,000

3.25 8.00

$ $

13.75 25 000 110 000 135 000 25.00 500 000 40%

*Alternativa Utilidad Operativa = Ingresos – Costos Variables – Costos Fijos Utilidad Operativa = $500,000 - $275,000 -$135,000 = $90,000 Utilidad Después De Impuestos = 0.4 × $9,000 = $36,000 Utilidad Neta = Utilidad Operativa – Utilidad Después De Impuesto Utilidad Neta = $90,000 - $36,000 = $54,000 2. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades para 2011? Q = número de unidades para el punto de equilibrio $25.00Q - $13.75Q -$135,000 = 0 Q = $135,000 ÷ $11.25 = 12 unidades 3. El Sr. Ro ha establecido la meta de ingresos para 2012 al nivel $500,00 (o 22,000 tazones). Considera que, para lograr la meta de ingresos, se necesitará un costo adicional de marketing de $11,250 para la publicidad en 2012, manteniendo constantes todos los demás costos. ¿Cuál es la utilidad neta para 2012, si se gastan los $11, 250 adicionales y se cumple con la meta de ingresos? X = Utilidad Neta para 2012

22,000($25.00) − 22,000($13.75) − ($135,000 + $11.250) =

X

X $550,000 −

$302,500 − $146,250 = 0.60

0.60

X = $ 560,750

1 − 0.40

X $101,250 =

4. ¿Cuál será el punto de equilibrio en ingresos para 2012, si se gastan los $11,250 adicionales en publicidad? Q = Número de unidades de equilibrio para el nuevo costo fijo = $146,250 $25.00Q - $13.75Q -$146,250 = 0 Q = $146,250 ÷ $11.25 = 13,000 unidades Punto de Equilibrio en Ingresos = 13,000 × $25.00 = $325,000 5. Si se gastan los $11,250 adicionales, ¿Cuáles serán los ingresos requeridos de 2012, para que la utilidad meta de 2012 sea igual a la utilidad neta del 2011? S = Unidades Necesarias para que el Ingreso Requerido de 2012 sea igual al de 2011 $54,000

$25.00S − $13.75S − $146,250 =

$11.25S = $236,250 S = 21000

0.60

Ingreso requerido = 21,000 × $25 = $525,000 6. A un nivel de ventas de 22,000 unidades, ¿Qué monto máximo se podrá gastar en publicidad, si se desea una utilidad neta de $60,000 en 2012? A = monto de publicidad que podría gastarse para que la utilidad sea 60 mil en 2012 $60,000

$550,000 − $302,500 − ($135,000 + A) =

0.60

$550,000 − $302,500 − $135,000 − A = $100,000

$550,000 − $537,500 = A $12,500 = A

3-37) CVU, análisis de sensibilidad. La compañía Brown Shoe fabrica un zapato famoso, Divine Loafer, el cual se vende a $60 el par. La utilidad en operación de 2011 es como sigue: Ingresos por ventas ($60 por par)

300 000

Ingresos por ventas ($60 por par)

125 000

Margen de Contribución

175 000

Costo Fijo

100 000

Utilidad Operativa

75 000

A la compañía Brown Shoe le gustaría a aumentar su rentabilidad durante el siguiente año en, por lo menos, $25%. Para tal propósito, la empresa considera las siguientes opciones: Se requiere: 1. Reemplace una porción de su mano de obra variable con un proceso automatizado de mecanización. Ello daría como resultado una disminución del 20% en los costos variables por unidad, pero un aumento de 15% en los costos fijos. Las ventas permanecerían al mismo nivel. Q = 300 000 ÷ 60 = $ 5 000 CVu = 25 - 25 x 20 % = $ 20

CF = 100 000 + 100 000 x 15% = $ 115 000 Ingresos

$ 300 000

Costos Variables (20 x 5 000)

100 000

Margen de Contribución

200 000

Costo Fijo

115 000

Utilidad Operativa

$

85 000

2. Invierta $30,000 en una nueva campaña de publicidad, lo cual aumentaría las ventas en 20%. Q = 5 000 + 5 000 x 20% = 6 000 CF = 100 000 + 30 000 = $ 130 000

Ingresos (60 x 6 000) Costos Variables (20 x 5 000) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

$ 360 000 150 000 210 000 130 000 $ 80 000

3. Aumente tanto el precio de venta en $10 por unidad, como los costos variables en $7 por unidad, usando un material de piel de mayor calidad para la fabricación de sus zapatos. Este precio más alto del zapato ocasionaría que la demanda disminuyera en aproximadamente 10%. Q = 5,000 – 5,000X10% = 4,500 CVu = $25 + $7= $32 PVu = $60 + $10 = $70 Ingresos (70 x 4 500) Costos Variables (32 x 4 500) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

$ 315 000 144 000 171 000 100 000 $ 71 000

4. Agregue una segunda planta de manufactura, la cual duplicaría los costos fijos de Brown, pero aumentaría las ventas en un 60%. Q = 5,000 + 5,000x60% = 8,000 CF = $100,000 x 2 = $200,000

Ingresos (60 x 8 000) Costos Variables (25 x 8 000) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad Operativa

$ 480 000 200 000 280 000 200 000 $ 80 000

5. Evalúe cada una de las alternativas que considera Brown Shoe. ¿Alguna de las opciones satisface o excede el incremento meta de 25% establecido por Brown? Que debería hacer Brown? Evaluando cada una de las alternativas planteadas en el enunciado podemos observar que ninguna de estas satisface o excede el incremento meta de 25% establecido por Brown, entonces Brown no debería poner en plan ninguno de las opciones y tendría que optar por una nueva.

3-38) Análisis CVU, zapaterías. La compañía WalkRite Shoe Company opera una cadena de zapaterías que vende 10 estilos de zapatos baratos para caballero, con costos y precios de venta unitarios idénticos. Cada tienda tiene un gerente a quien se le paga un salario fijo. Los vendedores individuales reciben un salario fijo y una comisión sobre vetas. WalkRite evalúa la apertura de otra sucursal, la cual se espera que tenga las relaciones de ingresos y de costos que se muestran aquí: A 1

B

C

D

Datos Variables Por Unidad (por par de zapatos)

2 Precio De Venta

Costos Fijos Anuales

$ 30.00

Alquiler

$ 60 000

19.50

Sueldos

200 000

Publicidad

80 000

Otros Costos Fijos

20 000

3 Costo De Los Zapatos 4 Comisión De Venta

1.50

5 Costo Variable Unitario

E

$ 21.00

6

Costos Fijos Totales

$ 360 000

1. ¿Cuál es el punto de equilibrio anual en…? a) Unidades Vendidas: 360 000 ( − )

=

(30 − 21)

=

= 40 000

b) Ingresos: 360 000

=

$=

21

= 1ʼ200 000 ó

(1 − 30)

(1 − )

2. Si se venden 35 000 unidades, ¿Cuál será la utilidad (pérdida) operativa de la tienda? 35 000 35 000 .

é

= = = = =

30 35 000

−

21 35 000 315 000

−

360 000 −

3. Si la comisión de la venta no es continua y losa sueldos fijos aumentan por un total de 81 000, ¿Cuál sería el punto de equilibrio anual en los siguientes puntos…?

1

A B Datos Variables Por Unidad (por par de zapatos)

2 Precio De Venta

C

D

Costos Fijos Anuales

$ 30.00

Alquiler

19.50

Sueldos

3 Costo De Los Zapatos 4 Comisión De Venta

0.00

5 Costo Variable Unitario

E

$ 19.50

6

$

60 000 281 000

Publicidad

80 000

Otros Costos Fijos

20 000

Costos Fijos Totales

$ 441 000

a) Unidades Vendidas: =

441 000

=

( − )

= 42 000

(30 − 19.50)

b) Ingresos: 441 000

=

$=

(1 − )

= 1ʼ260 000 ó

19.50

30

(1 −

)

4. Consulte los datos originales. Si además de su sueldo fijo, al gerente de la tienda se le paga una comisión de $ 0.30 por una unidad vendida, ¿Cuál sería el punto anual es (a) unidad vendida e (b) ingresos? A 1

B

C

D

Datos Variables Por Unidad (por par de zapatos)

2 Precio De Venta

$

3 Costo De Los Zapatos

E

Costos Fijos Anuales

30.00

Alquiler

19.50

Sueldos

$

60 000 280 000

4 Comisión De Venta

1.50

Publicidad

80 000

5 Comisión de Gerente

0.30

Otros Costos Fijos

20 000

21.30

Costos Fijos Totales

6 Costo Variable Unitario

$

a) Unidades Vendidas: =

=(30 − 21.30)

( − )

360 000

= 41,379.31

b) Ingresos: 360 000 =

$=

(1 −

)

= 1´241,379.31 ó

21.30

(1 −

30

)

$ 360 000

5. Consulte los datos originales. Si, además de su sueldo fijo, al gerente de la tienda se le paga una comisión de $0.30 por unidad excedente del punto de equilibrio, ¿Cuál sería la utilidad operativa de la tienda si se vendieran 50 000 unidades? UO = mcxQ-CF = (mc1xQ1+mc2xQ2) – CF UO = (9x40000+8.7x10000) – 360000 UO = 87000 3-39) Análisis CVU, zapaterías (continuación del 3.38). Remítase al punto 3 del problema 3.38. En este problema, tome el papel del propietario de WalkRite. 1. Calcule el número de unidades vendidas, a las cuales el propietario de WalkRite sería indiferente entre el plan original de salario más comisiones para los vendedores y el plan de únicamente mayores salarios fijos. U = MC - C 10.50Q – 360 000 – 81 000 = 9Q - 360,000 1.50Q = 81,000 Q = 54,000 pares. ESTADO DE RESULTADOS PARA EL PLAN DE SALARIOS MAS COMISIONES Ingresos Por Ventas Costos Variable Margen De Contribución Costo Fijo Utilidad En Operación

1 620 000 1 134 000 486 000 360 000 126 000

ESTADO DE RESULTADOS PARA EL PLAN DE SALARIOS FIJOS Ingresos Por Ventas Costos Variable Margen De Contribución Costo Fijo Utilidad En Operación

1 620 000 1 053 000 567 000 441 000 126 000

A un nivel de ventas de 54,000 unidades al propietario de Walkrite le es indiferente las unidades vendidas porque igual valor de utilidad en operación: $126,000. 2. Como propietario, ¿qué plan de remuneración por ventas elegiría usted, si las ventas anuales pronosticadas de la nueva tienda fueran, por lo menos, de 55,000 unidades?

¿Qué piensa usted del aspecto motivacional de su plan de remuneración elegido? SE escogería el plan de remuneración de salarios fijos ya que en 54,000 unidades era indiferente, pero al aumentar la cantidad los costos para los salarios serian iguales , y para el plan de salarios más comisiones si aumenta de 54 unidades también aumenta los costos variables sobre comisiones, lo cual haría en un efecto de reducción sobre la utilidad. 3. Suponga que la utilidad en operación deseada es de $168,000. ¿Cuántas unidades se deben vender para alcanzar la utilidad en operación deseada con: a) El plan original de salario más comisiones; Estado de resultados para el plan de salarios más comisiones: 168 000 = 30Q – 11Q – 360 000 528,000 = 9Q Q = 58,667 unidades (aprox.) b) El plan de únicamente mayores salarios fijos; Estado de resultados para el plan de salarios fijos: 168,000 = 30Q – 19.5Q – 441,000 528,000 = 10.5Q Q = 58,000 unidades 4. Usted abre la nueva tienda el 1 de enero de 2011, con la implementación del plan original de remuneración de salarios más comisiones. Ya que usted espera que el costo de los zapatos aumente debido a la inflación, usted coloca en firme una orden considerable de 50,000 zapatos y fija el precio por unidad de $19.50. Sin embargo, hacia la parte final del año, tan solo se venden 48,000 zapatos, y usted autoriza una rebaja en el inventario restante a $18 por unidad. Finalmente, se venden todas las unidades. A los vendedores, como es costumbre, se les paga una comisión de 5% de los ingresos. ¿Cuál es la utilidad en operación anual para la tienda? CVU = 19.5 Q= 5,000 Pv = 30 para los primeros 48,000 zapatos Pv = 18 para los últimos 10,000 zapatos Ingresos Por Ventas Costos Variable Comisiones Margen De Contribución Costo Fijo Utilidad En Operación

1 470 000 975 000 73 000 427 000 360 000 67 000

3-40) Estructuras de Costos Alternativas, Incertidumbre Y Análisis de Sensibilidad. La empresa Stylewise Printing renta actualmente su única máquina fotocopiadora en $1,000 mensuales. La compañía está considerando el reemplazo de este contrato de arrendamiento por un nuevo contrato que se base totalmente en comisiones. Con el nuevo contrato, Stylewise pagaría una comisión por sus impresiones a una tasa de $10 por cada 500 páginas impresas. Actualmente la compañía cobra $0.15 por página a sus clientes. El papel usado para la impresión cuesta a la compañía $.03 por página y otros costos variables, incluyendo un monto de mano de obra por hora de $.04 por página. 1. ¿Cuál es el punto de equilibrio de la compañía con el actual contrato de arrendamiento? ¿Cuál será el punto de equilibrio con el nuevo contrato basado en comisiones? PVU = 0.15 Costos Con El Contrato De Arrendamiento: CVU = 0.03 + 0.04 = 0.07 CF =1,000 Costos Con El Contrato Basados En Comisiones: CVU = 10/500 = 0.02 + 0.07 = 0.09

2. ¿En cuál nivel de ventas preferirá Stylewise a) el contrato de arrendamiento fijo, o b) el contrato basado en comisiones? a) = = 1 250 á b) = ∴ ℎ 1.5−0.7

1000

STYLEWISE preferiría el sistema de contrato basado en comisiones para niveles menores de 5000 página y el contrato basado en comisiones para niveles mayores a 5000. Cuando se imprime 5000 páginas la utilidad es la misma. 3. Responda esta pregunta tan solo si usted ha cubierto el apéndice del capítulo en clase. Stylewise estima que la compañía tiene las mismas probabilidades de vender 20,000; 40,000; 60,000; 80,000; o 100,000 páginas de impresiones. Usando la información proveniente del problema original, prepare un cuadro que muestre la utilidad esperada a cada nivel de ventas con el contrato de arrendamiento fijo y con el contrato basado en comisiones. ¿Cuál es el valor esperado de cada contrato? ¿Qué contrato debería elegir Stylewise?

CONTRATO

ARRENDAMIENTO FIJO

BASADO EN COMISIONES

Unidades

MC = 0.8

CF

UTILIDAD

MC = 0.6

UTILIDAD

20 000

16 000

1 000

15 000

12 000

12 000

40 000

32 000

1 000

31 000

24 000

24 000

60 000

48 000

1 000

47 000

36 000

36 000

80 000

64 000

1 000

63 000

48 000

48 000

100 000

80 000

1 000

79 000

60 000

60 000

Debería elegir el contrato basado en arrendamiento fijo para grandes cantidades de páginas. 3-41) CVU, Estructuras de Costos Alternativas. PC Planet acaba de abrir sus puertas. La nueva tienda al menudeo vende computadoras restauradas con un descuento significativo con respecto a los precios del mercado. Las computadoras cuestan a PC Planet $100 cada una, y requieren de 10 horas de mano de obra a razón de $15 por hora. Los costos variables adicionales, incluyendo los sueldos del personal de ventas, son de $50 por computadora. Las computadoras recientemente restauradas se revenden a los clientes en $500. La renta de la tienda al menudeo cuesta a la compañía $4,000 por mes. 1. ¿Cuántas computadoras tiene que vender PC Planet cada mes para alcanzar el punto de equilibrio? PV = 500

CF = 400

CV = 100 + 10 x 15 + 50 = 300 4000 500 − 300

QE =

= 20 computadoras

2. Si PC Planet desea ganar $5,000 por mes después de todos los gastos, ¿cuántas computadoras tiene que vender la compañía? Desea una Utilidad = 5000 costos fijos + utilidad

Q=

=

margen de contribucion

4000 + 5000 200

= 45

3. PC Planet puede comprar computadoras ya restauradas en $200. Esto significaría que toda la mano de obra necesaria para restaurar las computadoras se podría eliminar. ¿Cuál sería el nuevo punto de equilibrio de PC Planet, si tomara la decisión de comprar las computadoras ya restauradas? CF = 4000 computadora

CV =

reparada

sueldo al +

personal de ventas

= 200 + 50 = 250

Q = 500 − 250 = 16 computadoras

4000

4. En vez de pagar la tarifa mensual de renta por el espacio al menudeo, PC Planet tiene la opción de pagar a su arrendador una comisión de 20% sobre las ventas. Suponiendo los hechos originales del problema, ¿a qué nivel de ventas sería indiferente PC Planet entre pagar una cantidad fija de renta mensual y pagar una comisión de 20% sobre las ventas? Le va ser indiferente cuando las utilidades de ambas opciones sean iguales. Para El Caso De Pagar Una Cantidad Fija Renta Mensual: =

Para El Caso De Pagar Comisiones: =

Entonces:

− 20%

=

− 4000

− 20%(500 ) =

− 100

200Q – 4000 = 200Q – 100Q 4000 = 100Q Q = 40

Al nivel de 40 unidades a PC Planet le es indiferente escoger cualquiera de las 2 opciones que tiene. 3-42) Análisis CVU, impuestos sobre las utilidades, sensibilidad. (Adaptado de CMA.) La empresa Agro Engine fabrica y vende motores diésel, los cuales se usan en quipos agrícolas pequeños. Para su presupuesto de 2012, Agro Engine estima lo siguiente:

Precio de Venta Costo Variable Por Motor Costos Fijos Anuales Utilidad Neta Tasa De Impuestos Sobre Las Utilidades

3 000 500 3 000 000 1 500 000 25%

El estado de resultados del primer bimestre, al 31 de marzo, reportó que las ventas no estaban satisfaciendo las expectativas. Durante el primer bimestre, solo se habían vendido 300 unidades al precio actual de $3000. El estado de resultados mostró que los costos variables y los costos fijos eran como se habían planeado, lo cual significaba que la proyección de una utilidad neta anual de 2012 no se cumpliría, a menos de que la gerencia tomara una acción. Se formó un comité administrativo, el cual presentó al presidente las siguientes alternativas mutuamente excluyentes:

Ingresos (3000 x 300) Costo Variable (500 x 300) Margen de Contribución

$ 900 000 150 000 750 000

a. Reducir el precio de venta en 20%. La organización comercial ha pronosticado que a ese precio significativamente reducido, se podrían vender 2,000 unidades durante la parte restante del año. Los costos fijos totales y los costos variables por unidad permanecerán como se calculó. Q = 2,000 PVu = $3,000 - $3,000x20% = $2,400 Ingresos (2400 x 2000) Costo Variable (500 x 300) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad en Operación Impuesto 25% Utilidad Neta

$

$ $

4 1 4 3 1

800 000 000 000 = 3 800 000 + 750 000 550 000 000 000 550 000 387 500 1 162 500

b. Reducir el costo variable por unidad en $50 usando materiales directos más baratos. El precio de venta también se reducirá en $250, y se esperan ventas de 1,800 unidades para la parte restante del año.

Q = 1 800

CVu = $ 450

Ingresos (2750 x 1800) Costo Variable (450 x 1800) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad en Operación Impuesto 25% Utilidad Neta

PVu = $ 2 750

$ 4 950 000 810 000 = 4 140 000 + 750 000 4 890 000 3 000 000 $ 1 890 000 472 500 $ 1 417 500

c. Reducir los costos fijos en 20% y disminuir el precio de venta en 10%. El costo variable permanecerá constante. Se esperan ventas de 1,700 unidades para la parte restante del año. Q = 1 700 PVu = 3 000 - 3 000 x 10% = 2 700 CF = 3 000 000 – 3 000 000x20% = 2 400 000 CVu = 500

Ingresos (2700 x 1700) Costo Variable (500 x 1700) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad en Operación Impuesto 25% Utilidad Neta

$

$ $

4 590 000 850 000 = 3 740 000 + 750 000 4 490 000 2 400 000 2 090 000 522 500 1 567 500

1) Si no se cambia el precio de venta o la estructura de costos, determine el número de unidades que deberá vender Agro Engine: a) para alcanzar el punto de equilibrio y b) para lograr el objetivo de la utilidad neta. (PVu x Q) – (CVu x Q) – CF = 0 (3 000 x Q) – (500 x Q) – 3 000 000 = 0 2 500Q = 3 000 000 Q = 1 200

ó

=

Utilidad Neta Deseada 1−Tasa Fiscal

=

1 500 000 1−0.25

= 2 000 000

(PVu x Q) – (CVu x Q) – CF = Utilidad en Operación Deseada (3,000 x Q) – (500 x Q) – 3 000 000 = 2 000 000 2,500Q = 5 000 000 Q = 2 000 2) Determine qué alternativa debería seleccionar Agro Engine para alcanzar sus objetivos en cuanto a la utilidad neta. Muestre sus cálculos. La alternativa que debería seleccionar Agro Engine para alcanzar sus objetivos en cuanto a la utilidad neta es: Reducir los costos fijos en 20% y disminuir el precio de venta en 10%. Mientras que el costo variable permanecerá constante y se esperaran ventas de 1 700 unidades para la parte restante del año. Ya que si aplicamos lo antes mencionado la empresa obtendrá una utilidad neta de $1 567 500. Q = 1 700 PVu = 3 000 - 3 000 x 10% = 2 700 CF = 3 000 000 – 3 000 000 x 20% = 2 400 000 CVu = 500

Ingresos (2700 x 1700) Costo Variable (500 x 1700) Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad en Operación Impuesto 25% Utilidad Neta

$ 4 590 000 850 000 4 490 000 2 400 000 $ 2 090 000 522 500 $ 1 567 500

= 3 740 000 + 750 000

3-43) Elección entre planes de remuneración, apalancamiento operativo (Adaptado de CMA.) Marston Corporation elabora productos farmacéuticos que se venden a través de una red de agentes de ventas externos, a quienes se les paga una comisión del 18% de los ingresos. Marston está considerando el reemplazo de los agentes de ventas con sus propios vendedores, a quienes se les pagaría una comisión de 10% sobre ingresos y salarios totales de $2, 080,000. El estado de resultados del año que terminó el 31 de diciembre de 2011, con ambos escenarios, se muestra a continuación.

1. Calcule el margen de contribución en porcentaje de Marston para 2011, el punto de equilibrio expresado en términos monetarios y el grado de apalancamiento operativo con ambos escenarios. margen de contribucion

vo =

Con Agentes De Ventas: CF = 2 870 000 + 3 470 000 = 6 290 000 CV = 11 700 000 + 4 680,000 = 16 380 000

utilidad de operacion

Ingresos Costo Variable Margen de Contribución ó

GAO =

9,

26 000 000 16 380 000 9 620 000

=

3,

9 620 000

26 000 000

620,000 330,000

Con La Fuerza De La Venta Propia: CF = 2, 870,000 + 5, 500,000 = 8, 370,000 CV = 11, 700,000 + 2, 600,000 = 14, 300,000 Ingresos Costo Variable Margen de Contribución ó

GAO =

= 0.37 = 37%

= 2,89

26 000 000 14 300 000 11 700 000

=

11 700 000

26 000 000

11 000 000 3 330 000

= 0.45 = 45%

= 3,51

2. Describa las ventajas y las desventajas de cada tipo de alternativa de ventas. La ventaja de la opción de ventas con fuerza propia es mejor ya que al aumentar sus ventas tiende a aumentar el margen de contribución en porcentaje y está a la vez tiene un mayor grado de apalancamiento por lo cual tendrá un mayor cambio en la utilidad favorablemente cuando las ventas aumenten. A lo contrario de la opción con agentes de ventas que tiene un menor grado de apalancamiento, lo cual generaría un menor cambio en sus utilidades. 3. En 2012 Marston usa sus propios vendedores, quienes exigen una comisión de 15%. Si todos los demás patrones del comportamiento de los costos permanecen constantes, ¿qué cantidad de ingresos deberán generar los vendedores para obtener la misma utilidad en operación que en 2011? Si las comisiones ahora son el 15% INGRESO Y, UTILIDAD = PV*Q – CVU*Q – CFT UTILIDAD = INGRESO – CVT – CFT 3 330 000 = INGRESO – 11 700 000 – 15% INGRESO – 8 370 000 85% INGRESO = 23, 400,000 INGRESO = 27, 529,412

3-44) Mezcla de Ventas, Tres Productos. La compañía Ronowski tiene tres líneas de productos de cinturones -A, B y C- con márgenes de contribución de $3, $2 y $1, respectivamente. El presidente ha previsto ventas de 200,000 unidades en el siguiente periodo, las cuales consisten en 20,000 unidades de A, 100,000 unidades de B y 80,000 unidades de C. Los costos fijos de la compañía para el periodo son de $255,000. 1. ¿Cuál es el punto de equilibrio de la compañía en unidades, suponiendo que se mantiene la mezcla de ventas dada? MCU

NUMERO DE UNIDADES POR PAQUETE

MC

A

3

1

3

B

2

5

10

C

1

4

4

Total

17

Equilibrio de la Mezcla: =

Equilibrio en Unidades: Producto A: Producto B: Producto C:

= 255 000 = 15 000 17

15 000 x 1 = 15 000 unidades 15 000 x 5 = 75 000 unidades 15 000 x 4 = 60 000 unidades

2. Si se mantiene la mezcla de ventas, ¿cuál es el margen de contribución total cuando se vendan 200,000 unidades? ¿Cuál será la utilidad en operación? MCU

VENTAS

MC

A

3

20 000

60 000

B

2

100 000

200 000

C

1

80 000

80 000

Total Margen de Contribución de la Mezcla Costos Fijos Utilidad en Operación

340 000 340 000 255 000 85 000

3. ¿Cuál es la utilidad en operación si se vendieran 20,000 unidades de A, 80,000 unidades de B y 100,000 unidades de C? ¿Cuál es el nuevo punto de equilibrio en unidades, si persisten estas relaciones en el siguiente periodo? MCU

VENTAS

MC

A

3

20 000

60 000

B

2

80 000

160 000

C

1

100 000

100 000

Total

320 000

Margen de Contribución de la Mezcla Costos Fijos Utilidad en Operación

320 000 255 000 65 000

Punto De Equilibrio: MCU

NUMERO DE UNIDADES POR PAQUETE

A

3

1

3

B

2

4

8

C

1

5

15

Total

16 255 000

=

MC

16

= 15 938

Equilibrio en Unidades: Producto A:

15 938 x 1 = 15 938 unidades

Producto B:

15 938 x 4 = 63 752 unidades

Producto C:

15 938 x 5 = 79 690 unidades

3-45) CVU para Diversos Productos y Toma de Decisiones. Pure Water fabrica dos tipos de filtros. Uno se fija al grifo y limpia toda el agua que pasa a través de él. El otro es un filtro de jarra que tan sólo purifica el agua para beber.  La unidad que se fija al grifo se vende en $80 y tiene costos variables de $20. 

El filtro de jarra se vende en $90 y tiene costos variables de $25.

Pure Water vende dos modelos de grifo por cada tres de jarra. Los costos fijos son iguales a $945,000. Se requiere: PRODUCTO 1: PRODUCTO 2:

PV = 80 CV = 20 MC = 60 CV = 90 CV = 25 MC = 65

1. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades y en dólares, para cada tipo de filtro en términos de la mezcla de ventas actuales? MCU

NUMERO DE UNIDADES POR PAQUETE

MC

A

60

2

120

B

65

3

130

TOTAL

250 ,

=

=

Punto De Equilibrio En Unidades: PRODUCTO 1: 2 x 3000 = 6000 unidades PRODUCTO 2: 3 x 3000 = 9000 unidades 2. Pure Water está considerando la compra de un nuevo equipo de producción. El nuevo equipo aumentará los costos fijos en $ 181 400 por año y disminuirá el costo variable de las unidades del grifo y de jarra en $5 y $9, respectivamente. Suponiendo la misma mezcla de ventas, ¿qué cantidad de cada tipo de filtro necesita vender Pure Water para alcanzar el punto de equilibrio? CF = 945 000 + 181 400 = 1 126 400 CV1 = 20 - 5 = 15 PV1 = 80 CV2 = 25 - 9 = 16

PV2 = 90 MCU

NUMERO DE UNIDADES POR PAQUETE

MC

A

65

2

130

B

74

3

222

TOTAL =

352 1 126 400 352

= 3 200

PUNTO DE EQUILIBRIO EN UNIDADES: Producto 1: 2 x 3 200 = 6 400 unidades Producto 2: 3 x 3 200 = 9 600 unidades

3. Suponiendo la misma mezcla de ventas, ¿a qué nivel de ventas totales sería indiferente Pure Water entre el uso del equipo antiguo y la compra del equipo de producción nuevo? Si se espera que las ventas totales sean de 30,000 unidades, ¿debería Pure Water comprar el nuevo equipo de producción? UTILIDAD = PV*Q – CV * Q – CF 315*Q – 945 000 = 352*Q – 1 126 400 181 400 = 37*Q Q = 4 903 Unidades 3-46) Mezcla de Ventas, Dos Productos. La empresa Stackpole vende dos productos al menudeo: una versión estándar y una versión de lujo de un carrito porta- equipaje. El estado de resultados presupuestado para el próximo periodo es como sigue: Carrito Estándar Carrito De Lujo Unidades Vendidas

187 500

Ingresos a $28 y a $50 por unidad

$

Costos Variables a $18 y a $30 Por Unidad Márgenes De Contribución a $10 y a $20 Por Unidad

$

5 250 000

62 500

Total 250 000

$ 3 125 000 $ 8 375 000

3 375 000

1 875 000

5 250 000

1 875 000

$ 1 250 000

3 125 000

Costos Fijos

2 250 000

Utilidad En Operación

$ 875 000

1. Calcule el punto de equilibrio en unidades, suponiendo que se logra la mezcla de ventas planeada. Punto de equilibrio; las ventas de carritos estándar y carritos de lujo están relacionas de

187

6000 62 500

= 3; así por cada unidad de lujo se venderá 3 carritos estándar.

Q = número de carritos de lujo

3Q = número de carritos estándar

Ingresos – Costos Variables – Costos Fijos = 0 28(3Q) + 50Q – 18(3Q) -30Q - 2 250 000 = 0 84Q + 50Q- 54Q -30 Q - 2 250 000 = 0 = 2 250 000 = 45 000 50 3 = 135 000 á

2. Calcule el punto de equilibrio en unidades: Margen de Contribución: Estándar = 28 - 18 = $10 Lujo = 50 - 30 = $ 20

a) Si tan solo se venden carritos estándar. =

. .

.

=

2 250 000

= 225 000

10

b) Si tan solo se venden carritos de lujo. =

. .

.

=

2 250 000

= 112 500

20

3. Suponga que se venden 250,000 unidades, pero que únicamente 50 000de ellas son de lujo. Calcule la utilidad en operación. Calcule el punto de equilibrio en unidades. Compare su respuesta con la respuesta al punto 1. ¿Cuál es la principal lección que puede aprenderse de este problema? Utilidad Utilidad Utilidad Utilidad

Operativa Operativa Operativa Operativa

= = = =

C.M. Estándar + C.M Lujo – Costos Fijos 187 500($10) + 62 500(20) - 2 250 000 312 5000 - 2 250 000 $ 875 000

Punto de equilibrio; las ventas de carritos estándar y carritos de lujo están relacionas de (200 000 / 50 000= 4); así por cada unidad de lujo se venderá 4 carritos estándar. Q = número de carritos de lujo 4Q = número de carritos estándar Ingresos – Costos Variables – Costos Fijos = 0 28(4Q) + 50Q – 18(4Q) -30Q - 2 250 000 = 0 112Q + 50Q- 72Q - 30Q – 2 250 000 = 0 = 2 250 000 = 37 500 60 4 = 4 ∗ 37 500 = 150 000 á

3-47) Utilidad Bruta y Margen de Contribución. El Museo de preparando su cena anual de aprecio y gratitud para colaboradores. El año pasado, asistieron a la cena 525 boletos para la cena fueron de $24 por asistente. El reporte de utilidades para la cena del año pasado continuación: Ventas de Boletos Costo de la Cena Utilidad Bruta Invitaciones y Papeleo Utilidad (pérdida)

$

$

12 600 15 300 (2 700) 2 500 (5 200)

América está los miembros miembros. Los se presenta a

Este año, el comité de la cena no quiere perder dinero en el evento. Para ayudar al logro de esta meta, el comité analizó los costos del año pasado. Del costo de la cena de $15,300, $9,000 fueron costos fijos y $6,300 fueron costos variables. De los $2,500 del costo de las invitaciones y del papeleo, $1,975 fueron costos fijos y $525 fueron costos variables. 1. Elabore el reporte de utilidades del año pasado, usando al formato del margen de contribución. PVu = $ 24 Q = 525 Costo de Cena: CF = $ 9 000 CV = $ 6 300 Costo de Invitaciones y Papeleo: CF = $1,975 CV = $525 CF = 15 300 ÷ 525 = $ 29.14 CMu x Q = 12 700 MC = IT – CVT MC = 12,600 + 6,825 MC = 5,775 Ingresos (525 * 24) Costo Variable (6 300 + 525)

$

Margen de Contribución Costo Fijo Utilidad en Operación

$

12 600 (6 825) 5 775 (10 975) (5 200)

2. El comité planea extender la lista de invitados a la cena de este año, con la finalidad de incluir a los miembros voluntarios (además de los miembros colaboradores). Si el comité aumenta la lista de invitados a la cena, espera que la asistencia se duplique. Calcule el efecto que tendrá esto sobre la rentabilidad de la cena, suponiendo que los costos fijos serán los mismos que los del año pasado. Q = 525 x 2 = 1050 CF = 10,975 =

=

6 825 525

= 13

IT – CVT – CF = UOP 24 x 1050 – 13 x 1050 – 10 975 = UOP 25 200 - 13 600 – 10 975 = UOP UOP = $575 3-48) Ética, análisis de CVU. Alien Corporation produce una cubierta da plástico moldeado. LX201, para computadoras personales. La información resumida de su estado de resultados del 2005 es la siguiente: Ingresos Costos Variables Costos Fijos Utilidad Operativa

$ 5 000 000 3 000,000 2 160 000 $ (160 000)

Jane Woodall, presidenta de Allen Corporation, está muy preocupado por la baja rentabilidad de la corporación. Ella solicita a Max Lemond, gerente de producción, y a Lester Bush, el contralor, que investigue si hay formas de reducir los costos. Después de dos semanas, Max regresa con la propuesta de reducir los costos variables a 52% de los ingresos, mediante la disminución de los costos en que incurre actualmente Allen en relación con una eliminación segura de los plásticos de desperdicio. A Lester le preocupa que esto pudiera exponer a la compañía a responsabilidades ambientales potenciales. Él dice a Max: “Necesitaríamos estimar algunos de estos costos ambientales potenciales e incluirlos en nuestro análisis”. “No es posible hacerlo”, replica Max. “No estamos quebrantando ley alguna”. Existe alguna posibilidad de que incurramos en costos ambientales en el futuro, pero si lo mencionamos ahora, esta propuesta no procederá, porque nuestra alta gerencia siempre supone que tales costos serán mayores de los que resultan ser en realidad. El mercado es muy rudo, y estamos en peligro de cerrar la compañía y de perder todos nuestros puestos de trabajo. La única razón por la que los competidores están ganando dinero es porque están haciendo exactamente lo que yo porpongo”. 1. Calcule el punto de equilibrio expresado en términos monetarios para la Corporación Allen para el 2011. Ingresos – costo fijo – costo variable = 0 Ingresos = costo fijo + costo variable Ingresos = 3 000 000 + 2 160 000 Ingresos = 5 160 000 2. Calcule el punto de equilibrio en términos monetarios PARA LA CORPORACIÓN Allen, si los costos variables fueran de 52% de los ingresos. Ingresos = costo fijo + costo variable X = 3 000 000 + 0.52x X = 6 250 000 6 250 000 = 3 000 000 + 3 250 000

3. Calcule la utilidad en operación de la corporación Allen para 2011, si los costos variables fueran de 52% de los ingresos. Utilidad Operativa = Ingresos – Costo Fijo – Costo Variable Utilidad Operativa = 6 250 000 – 3 000 000 – 3 250 000 Utilidad Operativa = 0 4. Dados los comentarios de Max Lemond, ¿qué debería hacer Lester Bush? Lester como contralor que es, debería hacerle entender a Marx que si reducen los costos de eliminación de desechos plástico, la empresa no respetaría el medio ambiente, otro que la municipalidad podría ponerle una fuerte multa o el cierre definitivo de la empresa, lo que podría aconsejarle es tratar de reducir otros costos o invertir en publicidad para incrementar las ventas.

Problema de Aprendizaje Colaborativo: 3-49) Forma de tomar la decisión respecto de dónde producir. (Adaptado de CMA.) Domestic Engines Co. fabrica los mismos generadores de energía en dos plantas de Illinois, una nueva planta en Peoria y una planta más antigua en Moline. Los siguientes datos están disponibles para las dos plantas: A

B

C PEORIA 150.00

1 2 Precio de Venta

D MOLINE 150.00

3 CV u de Manufactura

72.00

$88.00

4 CF u de Manufactura

30.00

15.00

5 CV u de Marketing y Distribución

14.00

14.00

6 CF u de Marketing y Distribución

19.00

14.50

7 Costo Total Por Unidad

135.00

131.50

15.00

$18.50

8 Utilidad en Operación por Unidad 9 Tasa de Producción por un Día

400.00 unidades

300 unidades

10 Consumo de Capacidad Normal Anual

240.00 días 300.00 días

240 días 300 días

11 Capacidad Anual Máxima

Todos los costos fijos por unidad se calculan con base en un consumo de capacidad normal, el cual consiste en 240 días laborables. Cuando el número de días laborales excede los 240, los cargos por tiempo extra aumentan los costos variables de manufactura de las unidades adicionales en $3.00 por unidad en Peoria, y en $8.00 por unidad en Moline. Se espera que Domestic Engines Co. fabrique y venda 192,000 generadores de energía durante el año siguiente. Queriendo sacar ventaja de la mayor utilidad en operación por unidad en Moline, el gerente de producción de la compañía tomó la decisión de manufacturar 96,000 unidades en cada planta, lo cual dio como resultado un plan donde Moline opera a su capacidad instalada (320 unidades por día 300 días) y Peoria opera a su volumen normal (400 unidades por día 240 días). 1. Calcule el punto de equilibrio en unidades para la planta de Peoria y para la planta de Moline. Peoria CF Anual Punto de Equilibrio

Moline

(49*400*240) = 4 704 240 (29.5*320*240) = 2 265 600 (4704000/64) = 73 500

(2264/48) = 47 200

2. Calcule la utilidad en operación que resultaría del plan del gerente de producción, consistente en producir 96,000 unidades en cada planta.

Unidades Vendidas Capacidad Anual Normal Capacidad Máxima Anual MCu MCu Máximo Total MC Total CF Utilidad Operativa

TOTAL

Peoria 96000 (400 * 240) = 96000 0

Moline 96000 (320*240) = 76 800 19 200

(96000*64) = 6 144 000 (76800*48) = 3 686 400 0 768000 6 144 000 4 454 400 4 704 000 2 265 600 1 440 000 2 188 800 3 628 800

3. Determine la forma en que la producción de 192,000 unidades debería asignarse entre las plantas de Peoria y de Moline, para maximizar la utilidad en operación de Domestic Engines. Muestre sus cálculos. Margen de Contribución por Planta Peoria 96000 x 64 Peoria 24000 x (64-3) Moline 72000 x 48 MCT CFT Utilidad operativa

6 144 000 1 464 000 3 456 000 11 064 000 6 969 600 4 094 400

El MC es mayor cuando se producen 20 unidades en la fábrica Peoria y 72000 unidades en la fábrica Moline. Como resultado la utilidad operativa es mayor porque los costos fijos se mantienen sin importar los cambios en la Q producida.