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DISEÑO DE UNA BOMBA

DISEÑO DE UNA BOMBA CENTRIFUGA I. OBJETIVO. Aplicar los fundamentos de Ingeniería para el cálculo de la Bomba Centrifuga. II. DATOS PARA EL CÁLCULO. H = 50m Q = 10 litros/s ρagua = 1000 kg/m3 Nq = ∈ Ψ = ∈

INTRODUCCIÓN El agua para ser utilizable no siempre la tenemos en el punto donde la necesitamos, por lo que en la mayor parte de los casos es necesario transportarla y/o elevarla al sitio donde la requerimos, y cada vez más frecuente es necesario también darle una determinada presión para su adecuada utilización. Para ello necesariamente tenemos que agregarle cierta cantidad de energía, la cual nos permite lograr colocar el agua donde nos es útil. La mejor manera que ha encontrado el hombre hasta el momento de lograr esto es a través de una bomba, cuya función es generar la presión necesaria para vencer la altura a la que queremos tenerla, así como subsanar todas las perdidas de presión generadas por la fricción en las tuberías y accesorios para su transporte, esto se logra a través de un intercambio de energía el cual se lleva a cabo haciendo girar un impulsor mediante una flecha o eje, y el cual por su geometría es decir el diseño de sus alabes generará dicha presión. El objetivo del presente manual de diseño, es dar una guía lo mas objetiva y accesible posible para aprender a diseñar adecuadamente un equipo de bombeo. Contiene una sección de hidráulica básica, la cual es muy importante comprender para generar un buen diseño y cálculo, y recomendamos al estudiante nuevo medite con cuidado estos conceptos que son básicos para comprender el transporte de agua, que como ya mencionamos

NOTA: Calculando el Nq=5,32x10-3Nv dando valores a Nv=3600, Nq=19,15 observamos que Nq=19,15 ∉ , por tanto haciendo un análisis, teniendo un CRITERIO, vemos por conveniente colocar 2 BOMBAS EN SERIE. RESERVORIO C

25m

RESERVORIO B

25m RESERVORIO A

Por tanto diseñaremos una bomba que tenga las mismas características que la otra: H = 25m Q = 10 litros/s = 0,01m3/s ρagua = 1000 kg/m3 Nq = ∈ Ψ = ∈

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III. FUNDAMENTO TEÓRICO.

Las bombas centrifugas se seleccionan de acuerdo a los requerimientos de caudal y altura, y a las condiciones del sistema de tuberías de transporte, pudiendo instalarse en serie o en paralelo. Pero a menudo cuando se trata de un trabajo especial, necesitamos una bomba con dimensiones específicas, de acuerdo a nuestro proyecto, y en el mercado no lo podemos encontrar. Es por ello que el ingeniero debe estar en la capacidad de poder diseñar una bomba de acuerdo a su requerimiento

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DISEÑO DE UNA BOMBA

El movimiento del líquido en el rodete en rotación se puede considerar como el resultado de la suma de dos movimientos: traslación (rotación del rodete), y relativo (movimiento respecto del rodete). Las magnitudes referido a la entrada en el álabe se designarán con el subíndice 1 y para la salida con el subíndice 2. La fig.2. muestra un esquema de la corriente líquida a través del rodete. En general se tiene:

Una bomba centrífuga está compuesta básicamente por un rodete y una casa espiral, como se ilustra en la fig. 1.

Fig. 1. Esquema de una bomba centrífuga: 1) rodete de trabajo; 2) cámara espiral. 131 El rodete es el órgano principal de trabajo de la bomba, el cual al girara altas revoluciones, comunica al líquido una energía y lo empuja con velocidad aumentada a la caja espiral. Entre las paletas (álabes) del rodete y el flujo existe una interacción de fuerzas, debido a la cual la energía del mando (energía mecánica) se transforma en energía del flujo (hidráulica). La cámara espiral tiene la forma de caracol (similar a la de las turbinas) y está destinada a captar el líquido que sale del rodete y transforma parcialmente su energía cinética en presión. El rodete consta de dos discos, uno de los cuales está fijo al eje y el otro, que tiene un orificio central, para dejar pasar el líquido, está unido al primero por medio de los álabes. El líquido se aproxima al rodete en dirección axial, a continuación se dirige al espacio entre los álabes y después de pasarlos sale por la hendidura entre los discos del rodete.

Fig.2. Esquema de corriente del líquido a través del rodete de trabajo. La determinación de las pérdidas hidráulicas en el interior de la bomba se indicó que representa la altura que crearía la bomba si las pérdidas en el interior de la misma fueran nulas. La altura real (H) es menor que la teórica en la magnitud de la suma de las pérdidas en la bomba. La relación entre la altura real y teórica, siendo finito el número de álabes, se denomina Rendimiento Hidráulico Las pérdidas hidráulicas ( en la bomba las podemos dividir en dos tipos:
Pérdidas hidráulicas corrientes. Estas se deben principalmente al rozamiento del fluido contra las paredes de la bomba.
Pérdidas por formación de torbellinos al entrar el líquido en el rodete. Si la velocidad relativa del líquido al entrar en los canales entre álabes está dirigida por la tangente a éstos, significa que el líquido entra en el rodete paulatinamente, sin separación de sus partículas y formación de torbellinos. En esta situación, la pérdida por la formación de torbellinos es nula. Pero lo anterior es sólo posible para un caudal bien determinado, el de diseño (nominal o de cálculo) y su correspondiente velocidad radial. EN BOMBAS CENTRÍFUGAS Si el caudal real “Q” es mayor (o menor) que el de diseño “Q la velocidad radial a la salida es mayor (o menor) que la velocidad radial de salida la velocidad w forma con la tangente al álabe cierto ángulo “y”, el flujo se desliza por el álabe formando un ángulo de ataque positivo o negativo. En este caso tiene lugar la separación del flujo y el surgimiento de torbellinos.

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IV. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULOS a) Calculo de Nq del Motor: • •

Nv q Nv 0.01 = = 8.94 × 10−3 i Nv 0.75 0.75 H (25) −3 Nq = 8.94 × 10 i Nv Nq =

b) Escogemos un Motor Asíncrono:

Paralelogramo de velocidades en la entrada del rodete. La pérdida por formación de torbellinos la podemos apreciar en la siguiente figura, al entrar el líquido en la caja espiral.

Nv =

60xf P

•

Como:

•

Frecuencia = 60Hz

• • •

P = Pares de Polo Nv = RPM F = Frecuencia

Tabla Nº 1: P (Pares de Polo) 1 2 3 4 5 •

N vacio

Nv (RPM)

Nq (Vacio)

3600 1800 1200 900 720

3599 1799 1199 699 719

32.19 16.095 8.042 4.021 2.0105

Interpolando y extrapolando se tiene:

• Nq = 20 ⇒ Nv = 2237 rpm • Nq = 50 ⇒ Nv = 5593rpm •

Asumiremos:   

• Trazado de la característica de la Bomba.

Nv F P

= 3600 rpm = 60Hz = 1 par de Polo

Ahora consideremos una carga en todo el sistema de operación de la bomba centrifuga:

Nv = (0.981) × (3600) Nv = 3531.6rpm Nv = 3532rpm

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Tomamos Nqv = 32.19:

•

•

2 gh

→ u2 =

=

ψ

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2 x9.8 × 25 = 24.3m / s 0.83

Ψ`

→ D2 =

0.9

Potencia: n = 0.8

20

γ QH

32.19

1000 × 0.01× 25 P= = = 4.11Hp 76n 76 × 0.8

u 2 x60 24.3 × 60 = = 0.13m = 13cm π xNv π × 3532

50

→ D2 = 13cm h) Calculo de

Recalculando Nq Verdadero:

Nq =

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Interpolando Ψ`=0,981

Ψ 1,1

Para: Nv = 3600rpm Para Motor Delcrosa P = 1 par de Polo

7

•

3532 0.01 = 31.6 ≈ 32.19 (25)0.75 H = 25m

•

Q = 0.01 m

3

Qi = Qs = Cm1xA1 = Cm2 xA2

Sabemos que:

→ 0.01 =

π xD12

i3.76 4 (0.01)4 → D1 = = 0.05m π i3.76

c) Condicione de Operación: •

D1 :

/s

→ D1 = 5cm

d) Velocidad de Operación: • • •

Nv = 3532rpm F = 60Hz P = 1Par de Polos

e) Calculo de Velocidad Absoluta de Entrada (Cm1):

Cm1 = KCm1 2 gh

• •

Para Nq = 31.6 KCm1 = 0.17 (Tabla)

Cm1 = 0.17 2 × 9.8 × 25 = 3.76m / s f)

Calculo de Velocidad de Salida Cm2:

H = H1 + H 2

Cm2 = KCm2 2 gh Cm2 = 0.13 2 × 9.8 × 25 = 2.87 m / s g) Calculo del diámetro del Impulsor (D 2 ): •

ψ → Ver Tabla = 0.83

• •

Para Nq = 31.6 Kcm2 = 0.13 (Tabla)

•

Entonces:

u1 =

i)

Calculo de

β1

•

Entrada optima:

π xD 1 xNv 60

=

π × 0.05 × 3532

Angulo de Entrada:

α1 = 900

60

= 9.24m / s

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•

Entonces:

→ Tg β1 =

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Se recomiendo

β1

optimo = 17.6 o mayor, para el problema de

•

Cm2 2.87 ⇒W2 = = 6.79 W2 sen(250 ) → W 2 = 5.74 W1 Entonces: → = 1.25 ⇒ W 1 = 1.25 × 6.79 = 8.48 W2 → W 1 = 8.48 Cm1 3.76 Calculo de B1 de entrada: → senβ 1 = = W 1 8.48

β2

H

•

→ β1 = 26.320 k) Calculo del Numero de alabes (Z):

Calculo de Velocidad:

Nv Q H

β 2 = 250

→ senβ 2 =

W1 → = 1.15 − 1.25 Tomaremos 1.25 para bombas de baja Velocidad. W2

→ Ns =

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Cuando:

cavitación, pero no menor que este ángulo.

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•

Cm1 3.76 = u1 10.76

→ β1 = 19.26o Está en el Rango •

10

=

3532 0.01 25

j)

Calculo de

•

Escogemos dentro del rango:

•

Por lo tanto tomares como ángulo

25

= 31.6m / s

•

K = 6.5; por ser Rotor Soldado:

 D + D2   β1 + β 2  → Z = 6.5  1  sen    2   D2 − D1   0.05 + 0.13   26.32 + 25  → Z = 6.5   sen   2  0.13 − 0.05    → Z = 6 Alabes

Angulo de Salida:

β 2 = 20o − 40o β 2 = 250 , para una altura de 25m l)

Comprobando los datos calculados anteriormente:

•

Como: → nh =

nt nm nv

Como en este caso se usa una bomba pequeña: Asumimos que:

nv = 0.96

nm = 0.95

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nt = 0.8 0.8 → nh = = 0.87 0.95 × 0.96 u c − u1c1u Como: → H R∞ = 2 2u ⇒ C1u = 0 g uc → H R∞ = 2 2u ⇒ u2 = 24.3( β 2 ) g Cm 2 2.87 → tg β 2 = ⇒ Tg 25 = u 2 − C2 u 24.3 − C2u → C 2 u = 14.66m / s 24.3 ×14.66 → H R∞ = = 36.36m 9.8 Entonces: H c = 0.8443 × 0.87 × 36.36 = 26.7 m

Asumimos que:

Entonces:

•

( H c − H ) ≤ 0.03 → (0.0267 − 0.025) ≤ 0.03 → 0.0017 ≤ 0.03

Por Cifra de Presión:

→ nm = 0.95 (φc − φ ) ≤ 0.03 2 gnh C2 u → φc = (1 + Ε)u2 π xsen(25) → E = 1+ = 1.18 0.05 2 × 6(1 − ) 0.13 2 × 9.8 × 0.87 × 14.66 → φc = = 4.7 (1 + 1.18) × 24.3 Entonces: ( 0.0047 − 0.09 ) ≤ 0.03 -0.8953 ≤ 0.03

Entones:

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m) Calculo del ancho del Impulsor: ( b1 ) •

• • •

Q

→ b1 =

z (e) ) senβ1 Asumiendo que: e ∈ (3mm − 5mm) Entonces e = 4mm Q ' Como: Q = ⇒ asumiendo: nv = 0.96 nv 0.01 Q' = = 0.0104m3 / s 0.96 0.01 → b1 = = 0.043m  6 × 0.004  0.96 × 2.87  π × 0.05 − sen(19º.26)   nv Cm2(π D1 −

→ b1 = 4.3cm n) Calculo del ancho del impulsor ( b2 ):

→ b2 =

Q

 z ( e)  nv  π D2 −  sen( β 2 )   0.01 → b2 = = 0.0296m  6 × 0.004  0.96  π × 0.13 − sen(25)   → b2 = 2.962cm Triangulo de Velocidades:

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3) Tramo “C” en este parte se sienta el balero 6309 ZNR seleccionado d = 3.5”: 4) Tramo “D”:

→ d3 ≤

19,26

180 (1.6 x 265.62)2 + (1.1x36.26)2 π x6075 → d = 3.134" Tomando d = 3.5”

o) Calculo del diámetro del Eje:

5) Tramo “E” la misma razón del tramo “C” d = 3.8”

Su ( KmxM ) 2 + ( Ktxτ ) 2 π Ssd Asumiendo: Km = 1.6 Kt = 1.1

→ d3 ≤ • • • • •

Asumiendo para esfuerzos cortante con material de acero comercial Bessener: Ssd = 0.8Su Ssd = 0.30Sy Entonces: Su = (4500 – 75000) PSI Asumiendo para esfuerzo de Flexión: Ssd = 0.6Sy Ssd = 0.36Su Sy = 6000PSI Calculo de la Flecha (Calculo de Fuerzas Actuantes):

6) Tramo “F” asumiendo d = 3.5” 7) Tramo “G” Diámetro exterior: D = 4” 8) Tramo “H” consideremos: D = 2.8” 9) Tramo “I” este tramo no esta sujeto ni a torsión si a flexión 

Ssd = 6075PSI Ssd = 0.3Sy = 0.3x60000 = 18000PSI Ssd = 0.3x18000 = 5400 Ssd = 4050PSI

180 (1.6 x 250)2 + (1.1x300)2 π x6075 → d = 3.09" → d3 ≤ 

Tomando d = 4”

2) Tramo “B” este diámetro lo determina la tuerca SKF N – 09 que usaremos D = 3.5” con rosca derecha de 14 hilos por pulgada:

Como sabemos Esfuerzo de Diseño: 210kg/cm

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→ PD = 1.25 xPeje = 1.25 x1315.78 = 1644 Hp

1) Calculo de Empuje Radial:    

T = 36.26 Lb/Pulg M = 265.62 Lb/pulg

1644 872.03 → d = 14.923cm → d = 12.08 3

p) Calculo del Diámetro del Cubo: 

dc =∈ (1.3 − 1.4) d ' c =∈ (1.3 − 1.45)

Asumiendo: dc = 1.35 d’c = 1.4

⇒ dc = 1.3*14.92 = 19.396cm ⇒ d ' c = 1.4 x14.92 = 20.88cm

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q) Calculo de velocidad de entrada (A – E):

→ C.E = 0.95 xCm1 = 0.95 x6.73165 = 6.395m / s r)

Calculo del área de entrada (A – E):

→ AE =

π

→θ =

180

→θ =

180

π

π

r2

1 dr r

∫ tg β

r1 n

1 ∆r ri

∑ tg β i j =1

( DE − dc ).................1 4 Q 1 → AE = = = 0.1563m2 C.E 6.395 2

→ DE =

2

4( AE ) 2

π

+ dc 2 =

→ DE = 176447.19mm

4(156372.16) 2

π

+ 193.962

s) Calculo del diseño de Alabes:

→t = 

π D1 6

=

π x0.44163 6

= 0.23106m = 231.064mm

Trazado de Alabes Por el método de puntos:



Calculando la variación de

θ:

0.4731 − 0.22065 = 0.025245 10 26.5 − 18.473 ∆β = = 0.802 10 ∆r =

  1 =17.607º (∆r )   π  (r1')tg ( β1 )    180 1 1 →θ 2= (∆r )  +  =31.8914º π  (r1')tg ( β1 ) (r 2')tg ( β1 + ∆β ) 

→ θ 1=

180

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  1 1 (∆r )  + .. +  =43.58º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )   180 1 1 →θ 4= (∆r )  + .. +  =53.33º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )

→θ 3=

180

  1 1 + .. + (∆r )   =61.55º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )   180 1 1 →θ 6= + .. + (∆r )   =68.568º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )

→θ 5=

180

  1 1 + .. + (∆r )   =74.59º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )   180 1 1 →θ 8= + .. + (∆r )   =70.824º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )

→θ 7=

180

Vectorizando Radios

  1 1 (∆r )  + .. +  =84.3788º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )   180 1 1 (∆r )  → θ 10 = + .. +  =88.36º π (r 2 ')tg ( β1 + ∆β )   (r1')tg ( β1 )

→θ 9=

180

• • • • • • • • • •

r1 = 0.22065m r2 = 0.2458m r3 = 0.27114m r4 = 0.2963m r5 = 0.32163m r6 = 0.3468m r7 = 0.37212m r8 = 0.3973m r9 = 0.4226m r10 = 0.4478m

Disminuyendo la Vista

 

Construyendo el Alabe en el plano Vectorial x,y: Diseño hecho en Autocad Escala 1:50

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Diseñado los Alabes de la Bomba Hidráulica de vista Frontal Escala 1:75

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 1  → Q0 = 360 x1.1x0.025245  = 45.87º  0.315  1   1 → Q1 = 360 x1.1x0.025245  + = 89.98º  0.315 0.409  1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 124.29º  0.315 0.409  1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 158.42º  0.315 0.409  1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  ... = 189.87º +  0.315 0.409  1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 219.03º  0.315 0.409 



1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 248.2º  0.315 0.409  1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 275.384º  0.315 0.409 

calculando la masa del Rotor:

1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 300.84º  0.315 0.409  1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 324.77º  0.315 0.409 

D2 10 D2 0.9462 →ℓ= = = 0.09462m 10 10

→ rmin = R2 +

→ Q0 =

1  1  → Q2 = 360 x1.1x0.025245  + ... = 347.36º  0.315 0.409 

360 BK ∆r  1 1 1 1 + .. +   + + Q R   R0 R1 R2          

r1 = 0.315m r2 = 0.409m r3 = 0.50m r4 = 0.599m r5 = 0.69m r6 = 0.0.788m r7 = 0.0.882m r8 = 0.977m r9 = 1.077m r10 = 1.66m

 

Graficando la masa de la Bomba hidráulica: Grafico Hecho en Autocad Escala 1:34

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V. Resultados: 

H = 80m • • • • • •

3

Q = 1m /s Nq = 33 D1 = 0.4413m D2 = 0.9462m b1 = 0.35725m b2 = 0.1608m

•

β1 = 18.473º β 2 = 26.5º

•

Z = 6 Alabes

•

VII. Conclusiones y Recomendaciones: •

El diseño de una Bomba Hidráulica es Fundamental en el uso Industrial y diseño elemental influye en el análisis de situaciones reales a las que nos podemos enfrentar como Ingenieros.

VIII. Apéndice: a).- Vistas en el Espacio:

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