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• Angelo Torres Ramos

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA II INTEGRANTES: ALVARADO HUANCA, MANUEL AUGUSTO [13070026] CAYCHO QUIÑONES, JOSÉ ANTONIO [13070031] HUAPAYA NAJERA, JONATHAN [12070038] PINEDO TARQUIA, ALDAIR ^SEÑORITO^ PROFESOR: CARLOS ECHE EXPERIENCIA: 1, CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES HORARIO: VIERNES 6:00-8:00 P. M Ciudad universitaria, abril 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) DATOS En primer lugar presentaremos los datos obtenidos en el laboratorio de las respe ctivas experiencias. Experiencia 1. Obtención de la constante de elasticidad del resorte (K) N° 1 2 3 4 5 6 7 m(Kg) 0.3205 0.4205 0.5205 0.6205 0.7205 0.8205 0.9205 X1(m) 0.0420 0.0930 0.1150 0.1520 0.1860 0.2290 0.2640 X2(m) 0.0450 0.0900 0.1130 0.1510 0.1880 0.2240 0.2640 S'(mm) 9 12 14 16 18 20.5 23 S''(mm) 9.5 11 13.5

16.5 18.5 20 23 Experiencia 2. Obtención del módulo de Young (Y) N° 1 2 3 4 5 6 7 m(Kg) 0.275 0.375 0.475 0.575 0.675 0.775 0.875 También obtuvimos las dimensiones de la regla de la cual obtendremos su módulo de Yo ung Largo (L): 53.5cm Ancho (a): 2.57cm Grosor (b): 0.139cm Página 2

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) PROCESAMIENTO Experiencia 1. En el laboratorio obtuvimos dos valores para el x, de modo que a partir de estos x hallados, obtengamos un x promedio mucho más preciso, que nos ayudará a obtener la constante d e equilibrio. Para hallar las fuerzas correspondientes multiplicaremos las masas halladas con la aceleración de la gravedad, que en este caso se asumió un valor de 9.78 m/s2 . Y para hallar nuestros K experimental, daremos uso de la ley de Hooke, la cual e stá dada por:  = − Estos K fueron hallados experimentalmente, para hallar un K definido daremos uso del método de mínimos cuadrado, esto nos permitirá precisar nuestra constante elástica. F(N) 10 y = 27.162x + 1.8855 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Según el grafico brindado podemos neal por lo cual podemos aplicar el método de nar los parámetros m de la ecuación de la tante de elasticidad, siendo el intercepto K.

observar que la gráfica F vs x, tiene tendencia li regresión lineal por mínimos cuadrados, para determi recta, notando que está pendiente es igual a la cons y=1.8855 despreciable para el cálculo de nuestro

Usando la fórmula de regresión lineal para saber: mx+b, sabiendo que, =    −   2 −  2 = Página 3 2  −  2 −    2

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) X prom. (m) (X) 0.0435 0.0915 0.114 0.1515 0.187 0.2265 0.264 F(N) (Y) 3.13449 4.11249 5.09049 6.06849 7.04649 8.02449 9.00249 Con los cálculos correspondientes: = − − 2 2 − = 2 − − − = = = 2 = − − 2 −

− = 2 2 − = = = Con los datos obtenidos en nuestra tabla nos resulta = Y sabiendo que m es el resultado de nuestro K experimental aprox. Experiencia 2: Primero hallamos una flexión promedio a partir de las dos flexiones obtenidas. También hallamos la fuerza de gravedad para cada masa, usamos, al igual que en la experiencia 1, una gravedad de 9.78 m/s2. Después usamos las siguientes fórmulas: 3 =   3 Página 4

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) Y reemplazando valores de a, b y L en mm y F se mide en kg para que el módulo de Y oung tenga [kg/mm2] : 3 = 3  =  S prom.(mm) 9.25 11.5 13.75 16.25 18.25 20.25 23 Según el cuadro se trabajara con distintas fuerzas de gravedad y flexiones (s) por tanto podremos despejar el módulo de Young para cada valor: = = = = = = = = = = = = = =

RESULTADOS Según los datos obtenidos en el laboratorio, pudimos hallar y organizar los siguie ntes datos en la tabla que mostraremos a continuación: Página 5

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) N° 1 2 3 4 5 6 7 m(Kg) 0.3205 0.4205 0.5205 0.6205 0.7205 0.8205 0.9205 X1(m) 0.0420 0.0930 0.1150 0.1520 0.1860 0.2290 0.2640 X2(m) 0.0450 0.0900 0.1130 0.1510 0.1880 0.2240 0.2640 X (m) 0.0435 0.0915 0.114 0.1515 0.187 0.2265 0.264 F(N) 3.13449 4.11249 5.09049 6.06849 7.04649 8.02449 9.00249

K(N/m) 72.057241 44.945246 44.65342105 40.0560396 37.68176471 35.42821192 34.10034091 Después de representar los gráficos en la gráfica F vs x y de hacer uso de la regresión lineal por mínimos cuadrados obtuvimos una constante elasticidad K=27.162 N° 1 2 3 4 5 6 7 m(Kg) 0.275 0.375 0.475 0.575 0.675 0.775 0.875 S'(mm) 9 12 14 16 18 20.5 23 S''(mm) 9.5 11 13.5 16.5 18.5 20 23 S(mm) 9.25 11.5 13.75 16.25 18.25 20.25 23 E(kg/mm2) 59962.82673

48230.96933 40338.62889 34132.68599 303992.11766 27390.42703 24115.48466 CUESTIONARIO: 1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica Analíticamente, usando la ley de Hooke, obtenemos las siguientes constantes elástica s. K(N/m) 72.057241 44.945246 44.65342105 40.0560396 37.68176471 35.42821192 34.10034091 2. Graficar F(N) vs X(m) y calcular gráficamente la constante elástica. Página 6

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) F(N) 10 y = 27.162x + 1.8855 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por métodos de mínim os cuadrados. Como ya hallamos por medio de la regresión lineal, afirmamos que nuestra constante de elasticidad es K=27.162 N/m 4. Hallar el Error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados. K teórico= 30 N/m K experimental= 27.162 N/m Entonces el error porcentual será: E% = x100 E%=( 3 2 2 3

) E%=9.46 5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa. Para un resorte en serie: Página 7

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) La deformación total es la suma de ambas deformaciones de los resortes: x = x1 + x 2 Las fuerzas son iguales: F1=F2 Entonces, hacemos una relación: = = Para un resorte en paralelo: En este caso tenemos diferentes k1 y k2. Cuando la masa desciende una cantidad x, ambos resortes se estiran la misma cant idad. x1=x2=x La fuerza total será la resultante de ambas fuerzas: F= F1 + F2 F= k1.x1 k2.x2 F= k1.x –k2.x2 F= (k1+k2).x Página 8

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) Observamos que los dos resortes en paralelo se comportan como uno, el keq sería la suma de las constantes. Keq=k1+k2 6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos dife rentes resortes en espiral. Analizando las diferencias nos percatamos que hay un estrechamiento de las espir ales, o sea, si las espirales están juntas se estiran menos que si están separadas. 7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda. Un resorte en espiral que requiere muy poco espacio axial, está formado por una lámi na de acero de sección rectangular enrollada en forma de espiral, se utiliza para producir mov imiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánic os, etc. En cambio, el resorte de láminas, conocido con el nombre de ballesta. Está formado por una serie de láminas de acero de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de las carrete ras. 8. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positiva y el esfuerzo a la comprensión es neg ativo? Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza que actúa sobre u ncuerpo y que tiende a estirarla (tracción), aplastarla (compresión), doblarla (flexión), cortar la(corte) o retorcerla (torsión). Entonces podemos analizar el esfuerzo(f) mediante la ley de hooke para un muelle oresorte, donde F= K. X=ELEONGACION DEL MUELLE O RESORTE Entonces para una tracción (estiramiento), nuestro x será positivo, por el cual nues troesfuerzo será también positivo. En cambio para una compresión nuestro valor de x tomará unvalor negativo, por el cual nuestro esfuerzo será negativo. 9. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos. Página 9

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS CONSTANTES ELASTICAS DE LOS MATERIALES (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA) Las fuerzas de cohesión son fuerzas intermoleculares dentro de un mismo cuerpo y l as fuerzas de adhesión son las que se producen entre moléculas superficiales de distintas sustanci as que se encuentre en contacto. Las fuerzas de cohesión corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atra cción, también denominadas de van der Waals, que son las responsables de los estados de a gregación líquido y sólido de las sustancias no iónicas o metálicas Ejemplos de adhesión pueden ser las hormigas, moscas, cucarachas, saltamontes y el geco, ya que estos animales han desarrollan almohadillas con una alta densidad de micro vello sidades. Para la cohesión, está la tensión superficial del agua, la formación de burbujas. E(kg/mm2) 59962.82673 48230.96933 40338.62889 34132.68599 303992.11766 27390.42703 24115.48466 10. Determine para la regla metálica el módulo de Young (E) en kg/mm2. De la tabla de la parte 2, obtuvimos los módulos de Young para varios datos: 11. ¿Cuánto vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación? Epe = 2 2 Epe = 2 Epe = 0.9465 J Página 10