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30 puntos´ blica de El Alto Carrera de Ingenier´ıa Civil Universidad Pu Primer Semestre 2014 La Paz - Bolivia. R Docente: Dr. Mario ξτ τ o s Chavez Gordillo PhD.

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Primer Examen Parcial de Ecuaciones Diferenciales Jueves 15 de Mayo del 2014

C.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Paterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dy y(2x3 − y 3 ) =− dx x(2y 3 − x3 ) µ ¶ µ ¶ 1 1 xy xy ② (5 puntos) Resolver la Ecuaci´on Diferencial Exacta + ye dx + + xe dxy = 0 con x y µ ¶ 1 = 2. y 2 ① (5 puntos) Resolver la Ecuaci´on Diferencial Homog´enea

③ (5 puntos) Mediante factor integrante adecuado resuelva las siguiente ecuaci´ on diferencial µ un ¶ x 1 (1 + ln xy)dx + − 3 dy = 0. y2 y2 ④ (5 puntos) Diga si la ecuaci´ on diferencial dada es lineal en y o en x. En caso de serlo determine dy 2x + 1 su soluci´on general. x + y =x−1 dx x+1 ⑤ (5 puntos) Sea yp (x) una soluci´on particular de la la ecuaci´ on de Riccati. Demuestre que el cambio 1 on de Riccati en una lineal de un solo paso. directo y = yp + transforma la ecuaci´ z ⑥ (10 puntos) Use ecuaciones diferenciales para resolver este problema. Usted es un consultor que hace modelos para una corporaci´ on grande. Una tarde calurosa de verano el presidente de la corporaci´ on decide manejar fuera hacia un pueblo a orillas de un lago donde esta su caba˜ na a recuperarse de un d´ıa de decisiones dif´ıciles. Lo primero en su mente, cuando ´el se acerca a la caba˜ na, es la imagen de un vaso grande de cerveza fr´ıa. ´ Cuando ´el va al refrigerador, se abastece bien con el jugo de naranja pero no encuentra cerveza. El ´ pone investiga la cocina y halla fren´eticamente una docena las cervezas calientes en un armario. El ´ le describe la situaci´on brevemente seis de ´estas en la nevera y entonces le telefonea a usted. ¡El pero de forma expresiva y el dice “yo quiero saber qu´e tan pronto puedo beber una cerveza! Haga lo que tenga que hacer y ll´ameme dentro de los pr´oximos 15 minutos con una respuesta”. Su tono de voz implica que su puesto en la compa˜ n´ıa depende de su sugerencia y de su respuesta fidedigna. Es su oportunidad para dejar una buena impresi´ on. Antes de que ´el pueda colgarlo pregunte, usted ha “empaquetado las cervezas en el hielo del congelador?”. ´ no se impresiona. “El congelador no esta trabajando. La nevera no esta trabajando del todo El bien. Yo encontr´e un term´ometro, y la temperatura dentro la nevera es s´olo 10o C. Yo no necesito ninguna sugerencia de un sabelotodo. Simplemente haga lo que le digo y d´ıgame cuando puedo ´ cuelga. beber esa cerveza!”. El Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas ´exito.