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• iran choque

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PROBLEMA DE LOS 4 PUNTOS - HANSEN 1. Con la siguiente informacionen campo encontrar las coordenadas de los puntos P1 y P2 DATOS NA ≔ 1723.51 EA ≔ 1900.55

NB ≔ 2667.47 EB ≔ 2419.40

⎡ 47 ⎤ α ≔ ⎢ 47 ⎥ ⎢⎣ 50 ⎥⎦ ⎡ 42 ⎤ β ≔ ⎢ 12 ⎥ ⎢⎣ 30 ⎥⎦ ⎡ 73 ⎤ δ ≔ ⎢ 00 ⎥ ⎢⎣ 40 ⎥⎦

⎡ 98 ⎤ γ ≔ ⎢ 32 ⎥ ⎢⎣ 20 ⎥⎦

SOLUCION Calculo de de los lados AB Calculo de φ + Ω

Calculo de μ

AB ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛⎝NA - NB⎞⎠ + ⎛⎝EA - EB⎞⎠

AB = 1077.156

φ + Ω ＝ 180 - (α + β)) ⎡ 89 ⎤ φ + Ω = ⎢ 59 ⎥ ⎢⎣ 40 ⎥⎦

sin (δ)) ⋅ sin (β + γ)) tan (μ)) ＝ ―――――― sin (γ)) ⋅ sin (α + δ))

⎛ sin (δ)) ⋅ sin (β + γ)) ⎞ μ ≔ atan ―――――― ⎜⎝ sin (γ)) ⋅ sin (α + δ)) ⎟⎠ ⎡ 35 ⎤ ⎢ ⎥ μ = 28 ⎢⎣ 4.833 ⎥⎦

Calculo de φ - Ω

⎛1 ⎞ tan ―⋅ (φ + Ω)) ⎜ ⎟⎠ ⎛1 ⎞ ⎝2 tan ―⋅ (φ - Ω)) ＝ ―――――― ⎜⎝ 2 ⎟⎠ tan (45 + μ)) ⎡ 19 ⎤ ⎥ φ-Ω=⎢ 3 ⎢⎣ 43.802 ⎥⎦

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

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Resolviendo x y y

Valores Solver Restricciones de prueba

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φ≔0 Ω≔0 φ + Ω＝a φ - Ω＝b ⎡φ⎤ (φ , ) ⎢⎣ Ω ⎥⎦ ≔

⎡ 54 ⎤ ⎥ φ = ⎢ 31 ⎢⎣ 41.901 ⎥⎦ Calculo de x y y

⎡ 35 ⎤ ⎥ Ω = ⎢ 27 ⎢⎣ 58.099 ⎥⎦

x + φ + α + δ ＝ 180

y + Ω + β + γ ＝ 180

⎡ 4 ⎤ ⎢ ⎥ x = 39 ⎢⎣ 48.099 ⎥⎦

⎡ 3 ⎤ ⎢ ⎥ y = 47 ⎢⎣ 11.901 ⎥⎦

x ≔ 180 - (φ + α + δ))

Calculo de AP1 y AP2

y ≔ 180 - (Ω + β + γ))

AP1 AB ＝ ―――― ――― sin (Ω)) sin (α + β))

AP2 AB ＝ ―――― ――― sin (y)) sin (δ + γ))

AP1 = 624.99

AP2 = 484.1

sin (Ω)) AP1 ≔ AB ⋅ ―――― sin (α + β))

Calculo de AZBC

sin (y)) AP2 ≔ AB ⋅ ―――― sin (δ + γ))

ΔN ≔ NB - NA = 943.96 ΔE ≔ EB - EA = 518.85 ⎛ |ΔE| ⎞ AZAB ≔ atan ―― ⎜⎝ |ΔN| ⎟⎠

I Cuadrante

⎡ 28 ⎤ ⎢ ⎥ AZAB = 47 ⎢⎣ 43.823 ⎥⎦ Calculo de AZAP1 y AZAP2

AZAP1 ≔ AZAB + φ ⎡ 83 ⎤ ⎥ AZAP1 = ⎢ 19 ⎢⎣ 25.724 ⎥⎦

AZAP2 ≔ AZAB - x ⎡ 24 ⎤ ⎥ AZAP2 = ⎢ 7 ⎢⎣ 55.724 ⎥⎦

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

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_ Calculo de NP1 , EP1 y NP2 , EP2

NP1 ≔ NA + AP1 ⋅ cos ⎛⎝AZAP1⎞⎠

NP2 ≔ NA + AP2 ⋅ cos ⎛⎝AZAP2⎞⎠

NP1 = 1796.17

NP2 = 2165.302

EP1 ≔ EA + AP1 ⋅ sin ⎛⎝AZAP1⎞⎠

EP2 ≔ EA + AP2 ⋅ sin ⎛⎝AZAP2⎞⎠

EP1 = 2521.301

EP2 = 2098.471

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

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_ 2. Con la siguiente informacionen campo encontrar las coordenadas de los puntos P1 y P2 DATOS NA ≔ 0 EA ≔ 0

NB ≔ 300 EB ≔ 400

⎡ 94 ⎤ α ≔ ⎢ 10 ⎥ ⎢⎣ 00 ⎥⎦ ⎡ 55 ⎤ β ≔ ⎢ 10 ⎥ ⎢⎣ 00 ⎥⎦ ⎡ 58 ⎤ δ ≔ ⎢ 30 ⎥ ⎢⎣ 00 ⎥⎦

⎡ 98 ⎤ γ ≔ ⎢ 40 ⎥ ⎢⎣ 00 ⎥⎦

SOLUCION Calculo de de los lados AB Calculo de φ + Ω

Calculo de μ

AB ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛⎝NA - NB⎞⎠ + ⎛⎝EA - EB⎞⎠

AB = 500

φ + Ω ＝ 180 - (α - β)) ⎡ 140 ⎤ φ + Ω = ⎢ 59 ⎥ ⎢⎣ 60 ⎥⎦

sin (δ)) ⋅ sin (β + γ)) tan (μ)) ＝ ―――――― sin (γ)) ⋅ sin (α + δ))

⎛ sin (δ)) ⋅ sin (β + γ)) ⎞ μ ≔ atan ―――――― ⎜⎝ sin (γ)) ⋅ sin (α + δ)) ⎟⎠ ⎡ 39 ⎤ ⎥ μ = ⎢ 38 ⎢⎣ 10.031 ⎥⎦

Calculo de φ - Ω

⎛1 ⎞ tan ―⋅ (φ + Ω)) ⎜ ⎟⎠ ⎛1 ⎞ ⎝2 tan ―⋅ (φ - Ω)) ＝ ―――――― ⎜⎝ 2 ⎟⎠ tan (45 + μ)) ⎡ 29 ⎤ ⎥ φ - Ω = ⎢ 41 ⎢⎣ 58.899 ⎥⎦

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

4

Resolviendo x y y

Valores Solver Restricciones de prueba

_

φ≔0 Ω≔0 φ + Ω＝a φ - Ω＝b ⎡φ⎤ (φ , Ω)) ⎢⎣ Ω ⎥⎦ ≔

⎡ 85 ⎤ ⎥ φ = ⎢ 20 ⎢⎣ 59.45 ⎥⎦ Calculo de x y y

⎡ 55 ⎤ ⎥ Ω = ⎢ 39 ⎢⎣ 0.55 ⎥⎦

x + β＝α

y + δ＝γ

⎡ 39 ⎤ x=⎢ 0⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦

⎡ 40 ⎤ y = ⎢ 10 ⎥ ⎢⎣ 0 ⎥⎦

x≔α-β

Calculo de a , b y c

y≔γ-δ

a + α + δ ＝ 180

a + b＝φ

c + γ + β ＝ 180

⎡ 27 ⎤ a = ⎢ 19 ⎥ ⎢⎣ 60 ⎥⎦

⎡ 58 ⎤ ⎢ ⎥ b= 0 ⎢⎣ 59.45 ⎥⎦

⎡ 26 ⎤ c=⎢ 9⎥ ⎢⎣ 60 ⎥⎦

a ≔ 180 - (α + δ))

c ≔ 180 - (γ + β))

b≔φ-a

Calculo de AP1 y AP2

AP1 AB ＝ ――― ――― sin (Ω)) sin (x))

AP2 AB ＝ ――― ―――― sin (c + Ω)) sin (y))

AP1 = 655.952

AP2 = 767.285

sin (Ω)) AP1 ≔ AB ⋅ ――― sin (x))

Calculo de AZBC

sin (c + Ω)) AP2 ≔ AB ⋅ ―――― sin (y))

ΔN ≔ NB - NA = 300 ΔE ≔ EB - EA = 400

⎛ |ΔE| ⎞ AZAB ≔ atan ―― ⎜⎝ |ΔN| ⎟⎠

I Cuadrante

⎡ 53 ⎤ ⎥ AZAB = ⎢ 7 ⎢⎣ 48.368 ⎥⎦

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

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_ Calculo de AZAP1 y AZAP2

AZAP1 ≔ AZAB + φ

⎡ 138 ⎤ ⎥ AZAP1 = ⎢ 28 ⎢⎣ 47.818 ⎥⎦ Calculo de NP1 , EP1 y NP2 , EP2

AZAP2 ≔ AZAB + b

⎡ 111 ⎤ ⎥ AZAP2 = ⎢ 8 ⎢⎣ 47.818 ⎥⎦

NP1 ≔ NA + AP1 ⋅ cos ⎛⎝AZAP1⎞⎠

NP2 ≔ NA + AP2 ⋅ cos ⎛⎝AZAP2⎞⎠

NP1 = -491.127

NP2 = -276.803

EP1 ≔ EA + AP1 ⋅ sin ⎛⎝AZAP1⎞⎠

EP2 ≔ EA + AP2 ⋅ sin ⎛⎝AZAP2⎞⎠

EP1 = 434.819

EP2 = 715.616

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

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_ 3. Con la siguiente informacionen campo encontrar las coordenadas de los puntos P1 y P2 DATOS NA ≔ 20000 EA ≔ 20000

NB ≔ 28500 EB ≔ 31230

⎡ 138 ⎤ α ≔ ⎢ 10 ⎥ ⎢⎣ 15 ⎥⎦ ⎡ 125 ⎤ β ≔ ⎢ 10 ⎥ ⎢⎣ 20 ⎥⎦ ⎡ 19 ⎤ δ ≔ ⎢ 10 ⎥ ⎢⎣ 15 ⎥⎦

⎡ 25 ⎤ γ ≔ ⎢ 35 ⎥ ⎢⎣ 40 ⎥⎦

SOLUCION Calculo de de los lados AB Calculo de φ + Ω

Calculo de μ

AB ≔

2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛⎝NA - NB⎞⎠ + ⎛⎝EA - EB⎞⎠

AB = 14084.136

φ + Ω ＝ 900 - (α + β)) φ + Ω = 636.657 sin (δ)) ⋅ sin (β + γ)) tan (μ)) ＝ ―――――― sin (γ)) ⋅ sin (α + δ))

⎛ sin (δ)) ⋅ sin (β + γ)) ⎞ μ ≔ atan ―――――― ⎜⎝ sin (γ)) ⋅ sin (α + δ)) ⎟⎠ ⎡ 43 ⎤ ⎢ ⎥ μ = 56 ⎢⎣ 23.121 ⎥⎦

Calculo de φ - Ω

⎛1 ⎞ tan ―⋅ (φ + Ω)) ⎜ ⎟⎠ ⎛1 ⎞ ⎝2 tan ―⋅ (φ - Ω)) ＝ ―――――― ⎜⎝ 2 ⎟⎠ tan (45 + μ)) ⎡ -1 ⎤ ⎥ φ - Ω = ⎢ -53 ⎢⎣ -14.79 ⎥⎦

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

7

Resolviendo x y y

Valores Solver Restricciones de prueba

_

φ≔0 Ω≔0 φ + Ω＝a φ - Ω＝b ⎡φ⎤ (φ , ) ⎢⎣ Ω ⎥⎦ ≔

⎡ 317 ⎤ ⎥ φ = ⎢ 23 ⎢⎣ 5.105 ⎥⎦ Calculo de x y y

⎡ 319 ⎤ ⎥ Ω = ⎢ 16 ⎢⎣ 19.895 ⎥⎦

x + φ ＝ 360

y + Ω ＝ 360

⎡ 42 ⎤ ⎥ x = ⎢ 36 ⎢⎣ 54.895 ⎥⎦

⎡ 40 ⎤ ⎥ y = ⎢ 43 ⎢⎣ 40.105 ⎥⎦

x ≔ 360 - φ

y ≔ 360 - Ω

Calculo de a , b y c a + α + δ ＝ 180

b + β + γ ＝ 180

c + x + y ＝ 180

⎡ 22 ⎤ a = ⎢ 39 ⎥ ⎢⎣ 30 ⎥⎦

⎡ 29 ⎤ b = ⎢ 13 ⎥ ⎢⎣ 60 ⎥⎦

⎡ 96 ⎤ c = ⎢ 39 ⎥ ⎢⎣ 25 ⎥⎦

a ≔ 180 - (α + δ))

b ≔ 180 - (β + γ))

Calculo de AP1 y AP2

c ≔ 180 - (x + y))

AP1 AB ＝ ――― ――― sin (y)) sin (c))

AP2 AB ＝ ―――― ―――― sin (y + b)) sin (δ + γ))

AP1 = 9251.799

AP2 = 18789.282

sin (y)) AP1 ≔ AB ⋅ ――― sin (c))

Calculo de AZBC

sin (y + b)) AP2 ≔ AB ⋅ ―――― sin (δ + γ))

ΔN ≔ NB - NA = 8500

ΔE ≔ EB - EA = 11230 ⎛ |ΔE| ⎞ AZAB ≔ atan ―― ⎜⎝ |ΔN| ⎟⎠

I Cuadrante

⎡ 52 ⎤ ⎥ AZAB = ⎢ 52 ⎢⎣ 40.364 ⎥⎦

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

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_ Calculo de AZAP1 y AZAP2

AZAP1 ≔ AZAB - x ⎡ 10 ⎤ ⎥ AZAP1 = ⎢ 15 ⎢⎣ 45.469 ⎥⎦

Calculo de NP1 , EP1 y NP2 , EP2

AZAP2 ≔ AZAB - (x + a)) ⎡ -12 ⎤ ⎥ AZAP2 = ⎢ -23 ⎢⎣ -44.531 ⎥⎦

NP1 ≔ NA + AP1 ⋅ cos ⎛⎝AZAP1⎞⎠

NP2 ≔ NA + AP2 ⋅ cos ⎛⎝AZAP2⎞⎠

NP1 = 29103.784

NP2 = 38351.274

EP1 ≔ EA + AP1 ⋅ sin ⎛⎝AZAP1⎞⎠

EP2 ≔ EA + AP2 ⋅ sin ⎛⎝AZAP2⎞⎠

EP1 = 21648.305

EP2 = 15966.654

_ AUXILIAR: UNIV. CRISTIAN ARANDO DELGADO

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