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• angie gaimes

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3. Calcule el costo uniforme equivalente perpetuo de S/. 14 000 hoy, S/. 55 000 dentro de seis años y S/. 5 000 por año de ahí en adelante. (a) si la tasa de interés es del 8% anual (b) si la tasa de interés nominal es del 8% capitalizado semestralmente 14 000

A = 5 000

55 000

…

0

1

2

3

4

5

6

7

8

a) Si la tasa de interés es del 8% anual DATOS i=8 % n=6 a ños SOLUCIÓN Hallando anualidad perpetua 1 si P =14 000 A1=P∗i A1=14000∗8 % A1=1120 Hallando valor presente si F = 55000 P1=F ( P / F )86 % P1=55000∗0.6302 P1=34661 Hallando anualidad perpetua 2 si P = 34661 A2=P∗i A2=34661∗8 % A2=2772.88 Hallando valor presente, si anualidad perpetua es Ap = 5000

…

P 2=

A p 5000 = =62500 i 8%

Hallando valor presente P3, si P2 es F2 P3=F ( P /F )86 % P3=62500∗0.6302 P3=39387.5 Hallando anualidad perpetua 3 si P = 39387.5 A3 =P∗i A3 =39387.5∗8 % A3 =3151

Hallando anualidad perpetua total: CAE=− A1 − A2− A 3 CAE=−1120−2772.88−3151 CAE=−7043.88 b) Si la tasa de interés nominal es del 8% capitalizado semestralmente DATOS i n=8 % n=6 a ños SOLUCIÓN

(

i= 1+

8% 2 −1 2

)

i=8.16 % Hallando anualidad perpetua 1 si P =14 000 A1=P∗i A1=14000∗8.16 % A1=1142.4

Hallando valor presente si F = 55000 P1=F

1 ( 1+i )t

( ) ((

P1=55000

1 1+8.16 % )6

)

P1=34352.8 Hallando anualidad perpetua 2 si P = 34352.8 A2=P∗i A2=34352.8∗8.16 % A2=2803.18 Hallando valor presente, si anualidad perpetua es Ap = 5000 P 2=

A p 5000 = =61274.5 i 8.16 %

Hallando valor presente P3, si P2 es F2 P3=F

1 ( 1+ i )t

( ) ((

P3=61274.5

1 1+8.16 % )6

)

P3=38271.8 Hallando anualidad perpetua 3 si P = 38271.8 A3 =P∗i A3 =38271.8∗8.16 % A3 =3122.9

Hallando anualidad perpetua total: CAE= A1 + A 2 + A3 CAE=−1142.4−2803.18−3122.9 CAE=−7068.48 RESPUESTA

a) CAE=7043.88 b) CAE=7068.48 INTERPRETACIÓN Para un costo uniforme equivalente perpetuo hoy de S/. 14 000, S/. 55 000 dentro de seis años y S/. 5 000 por año de ahí en adelante, con una tasa de interés del 8% anual es de S/. 7043.88 y si la tasa nominal del 8% capitalizable semestralmente es de S/. 7068.48. 4. Una ciudad va a construir un estadio a un costo de S/.120M con el fin de atraer un equipo de fútbol profesional. Se espera que el mantenimiento sea de S/. 250 000 anuales y, además, el césped tendría que reemplazarse cada diez años a un costo de S/.1,5M. La pintura del estadio cada cinco años costaría S/. 650 000. Si la ciudad espera mantener el servicio indefinidamente, ¿Cuál sería el costo anual uniforme equivalente si i = 10%? DATOS Costo inicial=120 000 000 Mantenimiento=250 000 anual Reemplazo=1500 000 c /10 años Pintado=650 000 c /5 años i=10 %

1 500 000

650 000

650 000

0

1

120 000 000

SOLUCIÓN

2

3

4

5

6

A = 250 000

7

8

9

10

…

A1 perpetua =P∗i A1 perpetua =120 000000∗10 % A1 perpetua =12000 000 Hallando A 2 A2=250 000 Hallando valor A3 dado F = 1500000 A3 =F

(

i ( 1+i )t−1

(

A3 =1500 000

)

10 % ( 1+10 % )10 −1

)

A3 =94 118.09 Hallando anualidad 4 si F2 =650 000 A 4=F

(

i (1+i )t −1

A 4=650 000

(

)

10 % ( 1+10 % )5−1

)

A 4=106 468.36 Hallando anualidad total: CAE=− A1 − A2− A 3− A 4 CAE=−12 000 000−250 000−94 118.09−106 468.36 CAE=−12 450 586.5 RESPUESTA CAE=12 450 586.5 INTERPRETACIÓN Una ciudad que va a construir un estadio a un costo de S/.120M, con costos de mantenimiento de S/. 250 000 anuales, reemplazo de césped cada diez años a un costo de S/.1,5M, y para pintura del estadio cada cinco años S/. 650 000. A una tasa de 10% su costo anual equivalente es de S/. 1245 586.5

26. El dueño de un automóvil quiere decidir entre comprar cuatro llantas radiales o reencauchar las cuatro usadas. Las cuatro llantas radiales costarían S/. 5 500 cada una y duraría 42 000 kilómetros. Las llantas usadas se pueden reencauchar por S/. 1 500. cada una, pero durarían sólo 12 000 kilómetros. Ya que este es un carro de “segunda mano”, probablemente registraría sólo 6 000 kilómetros por año. Si se compra las llantas radiales, el kilometraje por gasolina aumentaría en un 10%. Si se supone que el gasto de gasolina es de S/.60 por galón y el auto consume un galón cada 20 kilómetros. ¿Qué clase de llantas debe seleccionar si la tasa de interés es el 15%? Suponga que cada vez se pueden reencauchar las llantas y que el valor de salvamento es igual a cero. DATOS: Reencauchada 1500*4 = 6 000 (6000/20) * 60=18 000 12000/6000 = 2 años

Costo inicial Gasolina años

Radial 5500*4 = 22 000 19 800 42000/6000 = 7 años

SOLUCIÓN: m.c.m = 14 

Para las llantas reencauchadas

6 000

6 000

0

1

2

3

4

6 000

5

18 000

6

7

8

6 000

6 000

6 000

9

10

11

12

6 000

13 14

18 000

6 000

SOLUCIÓN: % % CAE=−18 000−6 000 ( A / P )1145% −6 000( ( A /F )12 5 % + ( A/ F )15 + ( A /F )16 5 % + ( A / F )15 + ( A /F )1105 % + ( A / F )1125 % + ( 4 8

CAE=−18 000−6 000∗0,17469−6000(0,46512+ 0,20027+0,11424 +0,07285+0,04925+ 0,03448+ 0,0246 CAE=−18 000−1048.14−6000 (0.9609)

CAE=−18 000−814.8−5 765.4 CAE=−2 4 580.2 

Para las llantas radiales

22 000

22 000

0

1

2

3

4

5

6

7

19 800

8

9

10

11

12

13

14

19 800

22 000 000 % CAE=−19 800−22000 ( A /P )1145 % −22000 ( ( A / F )17 5 % + ( A /F )15 14 )

CAE=−19 8 00−22000∗0,17469−22000 (0,09036+0,02469) CAE=−19 800−3 843.18−22 000(0.11505 ) CAE=−19 800−3 843.18−2 531.1 CAE=−2 6 174.28 RESPUESTA Siendo el C.A.E de las llantas reencauchadas un valor de S/. 24 580.2, se elegiría esta ya que sería la menor anualidad al 15% INTERPRETACIÓN El CAE para las llantas reencauchadas es de S/. 24 580.2, con un costo de cada llanta reencauchada de S/. 1 500, cada dos años y un costo anual de gasolina de S/. 18 000; de las llantas radiales el CAE es de S/. 26 174.28, con un costo de cada llanta radial de S/. 5 500, cada siete años, haciendo una comparación al 15% de interés, durante 14 años ya que este es el mínimo común múltiplo, se escogería la alternativa de las llantas reencauchadas, ya que es la menor anualidad.