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• Daan Towers

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FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS COORDINACIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SEGUNDO EXAMEN DE ENSAYO DE CÁLCULO III NOMBRE:___________________________________________GPO._____ I. Determinar la ecuación del plano tangente y la recta normal a la superficie z= xe-2y en el punto (1,0,1) II. Una granja produce dos tipos de queso, A y B, a un costo promedio constante de 50 y 60 centavos por libra, respectivamente. Cuando el precio de venta por libra de A es pA centavos y el de B es pB centavos, las demandas, qA ( en libras) y qB (en libras) de A y B son qA = 250(pB – pA) y qB = 32000 + 250(pA – 2pB). Encuentre los precios de venta que dan una utilidad máxima. Verifique que la utilidad tiene un máximo relativo bajo esos precios) R: A= 89 cvs/libra y B=94 cvs/lb III.

Al calentar un cilindro circular recto sólido, su radio r y su altura h aumentan; por lo tanto. También lo hace el área S de su superficie. Suponga que en el instante en que r=10 cm. y h= 100 cm. , r está creciendo a razón de 0.2 cm/hora y h aumenta 0.5 cm/hora ¿ Que tan rápido crece S en ese instante? R: 58π cm2/hora

IV. Una caja rectangular de cartón sin tapa debe tener un volumen de 32 pies cúbicos. Encuentre las dimensiones de la caja de manera que la cantidad de cartón usado sea mínima R: 4 = 4 = 2 pies. V.

Si la temperatura en cualquier punto de un cuerpo homogéneo está dada por T= exy –xy2 – x2yz. ¿Cuál es la razón de cambio mínima en P(1,-1,2) y en que dirección ocurre?

R: D u f = − 2e −2 − 6e −1 + 10 ; (e-1-3)i –e-1j-k