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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

CURSO: CONTROL DE PROCESOS

TEMA: SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

ALUMNO: Jonathan Mauricio Ramos Valdivia

DOCENTE: Ing. Julio César Carrasco Bocangel

Arequipa- Perú 2020

EVALUACION CONTROL DE PROCESOS F2 – UNSA Pregunta 1(5pts): En una empresa se ha usado una carta p para analizar la variación en la proporción de artículos defectuosos. a) Si la línea central de esta carta es 0.05, el tamaño de subgrupo es de 150, calcule los límites de control de la carta e interprételos. Línea central de la carta = p = 0.05 Tamaño de subgrupo = n = 150

LCS= p+3

√

p∗(1− p) n

LCS=0.05+3

√

0.05∗(1−0.05) 150

LCS=0.1034 Interpretación: Se obtiene como límite de control superior el resultado de 0.1034, para un tamaño de subgrupo de 150 y una línea central de la carta p igual a 0.05, para así poder analizar si los lotes de la producción sobrepasan este límite o están bajo control estadístico.

LCI =p−3

√

p∗(1−p) n

LCI =0.05−3

√

0.05∗(1−0.05) 150

LCI =−0.0034=0

Interpretación: Se obtiene como límite de control inferior el resultado de 0, no se puede dar como resultado un valor negativo debido a que son proporciones lotes de producción, es decir, es una cantidad, para un tamaño de subgrupo de 150 y una línea central de la carta p igual a 0.05, para así poder analizar si los lotes de la producción están bajo control estadístico. b) La proporción de defectuosos de nueve lotes consecutivos de tamaño 150 fue la siguiente: 0.02, 0.065, 0.07, 0.08, 0.09, 0.07, 0.11, 0.10, 0.09.

GRÁFICA P 0.12 0.110 0.1

0.100 0.090

0.08

0.090

0.080 0.070

0.065

0.06

0.070

0.04 0.02 0.020 0

1

Analice estos carta del inciso si en la estos lotes el en control hubo algún importante.

2

3

LCS 0.1034 0.1034 0.1034 0.1034 0.1034 0.1034 0.1034 0.1034 0.1034

4

LC LCS 0.05 LC 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

5

6

LCI LCI 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7

P P 0.020 0.065 0.070 0.080 0.090 0.070 0.110 0.100 0.090

8

9

datos con la anterior y señale producción de proceso estuvo estadístico o si cambio

Interpretación: Analizando los datos del inciso anterior se puede visualizar en la gráfica que casi todos los puntos están dentro de los límites, pero hay un dato que sobrepasa el límite, por lo tanto, se interpreta que el proceso se encuentra fuera de control estadísticos debido a que no todos los datos están dentro de los límites.

Pregunta 2 (5pts): En una línea de ensamble o montaje de pequeñas piezas en tarjetas electrónicas se cuantifica el número de defectos de diferente tipo por medio de una muestra de 10 tarjetas. Los defectos encontrados en las últimas 30 muestras se listan a continuación (datos en orden por renglón). 28 29 31

22 24 20

25 6 22

21 20 28

26 25 26

22 29 24

36 26

22 24

32 32

22 31

23 29

27 24

26 21

18 27

a) Note que en promedio hay más de un defecto por tarjeta, ¿es adecuado analizar estos datos mediante una carta p? Argumente.

Respuesta: No es adecuado analizar estos datos mediante una carta p, porque esta carta analiza el número de artículos defectuosos o disconformes por lote, para este caso se necesita analizar el número de defectos por artículo, lo que corresponde a una carta c.

b) Calcule los límites de control para una carta c e interprete los límites obtenidos.

Promedio de C=

848 =24.94 34

LCS=c+3 √ c LCS=24.94 +3 √ 24.94 LCS=39. 92 Interpretación: Se obtiene como límite de control superior el resultado de 39.92, el límite de control superior se interpreta como el máximo número de defectos que puede tener la muestra, para así poder analizar si los lotes de la producción sobrepasan este límite o están bajo control estadístico.

LCS=c−3 √ c

Gráfica C de DEFECTOS 40

LCS=39.92

Conteo de muestras

35 30 _ C=24.94

25 20 15 10

LCI=9.96

5

1

1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

Muestra

LCS=24.94−3 √ 24.94 LCS=9. 96 Interpretación: Se obtiene como límite de control inferior el resultado de 9.96, el límite de control inferior se interpreta como el mínimo número de defectos que puede tener la muestra, para así poder analizar si los lotes de la producción sobrepasan este límite o están bajo control estadístico. c) Obtenga la carta c y analícela.

Interpretación: Se puede visualizar en la gráfica C de defectos que casi todos los puntos están bajo control, excepto el punto número 17, que supera el límite inferior establecido, provocando que el proceso no esté bajo control estadístico. d) El dato de la muestra 17 es especial, por lo que habría que buscar las posibles causas que ocasionaron esto, ¿por qué? Respuesta: Hay que identificar el problema que ocasionó esa falla, debido a que no es una causa asignable, y si en caso se lograra asignarle una causa, dar una solución al problema que provoca que el proceso esté fuera de control; es importante tomar medidas en la muestra porque probablemente puedan aparecer más fallas.

e) ¿Qué opina de la estabilidad del proceso? Respuesta: Posee estabilidad porque se puede ver en el proceso que solo tiene una muestra fallida mientras que los demás datos se aproximan mucho a la línea central que es el dato ideal, probablemente el punto fuera de control se deba a un caso singular que no influya mucho con el proceso en general, se concluye que el proceso es eficiente porque tiene casi todos los datos bajo control. f) ¿El nivel de calidad se puede considerar satisfactorio? Respuesta: Sí se puede considerar que el nivel de calidad es satisfactorio ya que todas sus muestras están dentro de los límites establecidos y se aproximan mucho a la línea central, sin embargo, el objetivo siempre es lograr que el proceso no tenga ningún defecto; no obstante, el proceso es muy aceptable porque los datos en su mayoría están bajo control estadístico. g) ¿Cómo aplicaría un análisis de Pareto para enfocar mejor un proyecto de mejora?

Respuesta: Se aplicaría un análisis de Pareto específicamente para identificar y comunicar las causas existentes, una vez halladas las causas, identificar la falla que tiene mayor incidencia y enfocarse en hallar una solución, para evitar en muestras futuras diferentes tipos de incidentes que provocan que el proceso esté fuera de control.

Pregunta 3 (5pts): Las platinas (es decir, las bases) plásticas que se usan en un instrumento electrónico sensible se fabrican con una especificación máxima de 305.70 mm (unas 12 pulg), y especificación mínima de 304.55. Si las platinas tienen menos que la especificación mínima, se desechan; si tienen más que la especificación máxima, se reprocesan. Las dimensiones de esas partes tienen distribución normal, con la media poblacional de 305.20 mm y desviación estándar de 0.25 mm. ¿Qué porcentaje del producto es desperdicio? ¿Qué porcentaje es reprocesamiento? ¿Cómo se puede centrar el proceso para eliminar todo el desperdicio, salvo 0.1%? En ese caso ¿cuál será el porcentaje de reprocesamiento?

Se utilizará la fórmula: Z=

X−µ σ

Para poder hallar los porcentajes solicitados como el área bajo la curva a partir de los datos que se nos proporcionan. ¿Qué porcentaje del producto es desperdicio? Para poder hallar el porcentaje de desperdicio se tendrá como datos la especificación mínima, la media poblacional y la desviación estándar. Z=

304.55−305.20 =−2.6 0.25

Con ayuda de las tablas de distribución normal Z se tiene como resultado que para

Z = -2.6 equivale a un área de 0.0047, en porcentaje es 0.47% de desperdicio.

Interpretación: El porcentaje de desperdicio es del 0.47% porque supera el límite de especificación mínimo establecido que es 304.55; por lo tanto, las platinas que excedan el límite deberán ser desechadas.

¿Qué porcentaje es reprocesamiento? Para poder hallar el porcentaje de reprocesamiento se tendrá como datos la especificación máxima, la media poblacional y la desviación estándar. Z=

305.70−305.20 =2 0.25

Con ayuda de las tablas de distribución normal Z se tiene como resultado que para Z = 2.0 equivale a un área de 0.0228, en porcentaje es 2.28% de desperdicio.

Interpretación: El porcentaje de reprocesamiento es del 2.28% porque supera el límite de especificación máximo establecido que es 305.70; por lo tanto, las platinas que excedan el límite deberán ser procesadas de nuevo.

¿Cómo se puede centrar el proceso para eliminar todo el desperdicio, salvo 0.1%? Para poder centrar el proceso obteniendo un desperdicio de apenas 0.1%, primero utilizaremos las tablas de distribución normal Z para ubicar la posición de Z. 0.1 %=0.00 1 Para un área del 0.001 se tiene como resultado Z = -3.09; y se procederá a hallar la nueva media poblacional para el proceso, utilizando los datos de la especificación mínima, desviación estándar y el valor de Z. −3.09=

304.55−µ 0.25

µ=305.32 La nueva media poblacional para el proceso es 305.32.

Interpretación: Se puede centrar el proceso hallando una nueva media poblacional que es 305.32; con el objetivo de que se obtenga apenas un desperdicio del 0.1%.

En ese caso ¿cuál será el porcentaje de reprocesamiento? Para el reproceso, se utilizarán como datos la nueva media poblacional, la especificación máxima y la desviación estándar; para así poder hallar el valor de Z y luego el área correspondiente. 305.70−305.32 Z= =1.52 0.25 Para el valor de Z = 1.52 se obtiene un área igual a 0.0643; en porcentaje equivale a 6.43% de reproceso. Interpretación: El nuevo porcentaje de reprocesamiento es del 6.43% porque supera el límite de especificación máximo establecido que es 305.70; por lo tanto, las platinas que excedan el límite deberán ser procesadas de nuevo; a diferencia del antiguo proceso; se reprocesarán más muestras haciendo que el proceso no tenga muchas pérdidas y convertirlo en más eficiente y aceptable. Pregunta 4 (5pts): Una muestra de 3 frascos de medicamento se toma de una moldeadora por inyección, que produce 10% de no conformes. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 1 frasco no conforme en la muestra? Los datos a utilizar son: - P(d) = Probabilidad de d unidades no conformes = X - p = Proporción de no conformes en la población = 0.1 - q = Proporción de conformes en la población = 0.9 - n = Número de la muestra = 3 - d = cantidad de no conformes en la muestra = 1 p=10 %=0.1 q=1− p=1−0.1=0.9 Se utilizará la fórmula de distribución binomial: P ( d )=

n! ∗pd qn−d d !∗( n−d ) !

P ( 1 )=

3! ∗(0.10)1 (0.90)3−1 1!∗( 3−1 ) !

P ( 1 )=3∗0.10∗0.81 P ( 1 )=0.243=24.3 %

Interpretación: La probabilidad de que haya 1 frasco no conforme en la muestra es del 24.3%; para una muestra de 3 frascos de medicamento que produce el 10% de productos no conformes.