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• Gianmarco Garcia Davila

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ÁREA NETA EFECTIVA De los varios factores que influyen en el desempeño de un miembro en tensión, el más importante es la manera en que él es conectado. Una conexión casi siempre debilita al miembro y la medida de su influencia se llama eficiencia de la junta. Este factor es función de la ductilidad del material del espaciamiento entre conectores, de la concentración de esfuerzos en los agujeros, del procedimiento de fabricación y de un fenómeno conocido como retraso del cortante. Todos contrihuyen a reducir la efectividad del miembro, pero el retraso del cortante es el más importante. El retraso del cortante se presenta cuando algunos elementos de la sección transversal no están conectados, como en el caso en que sólo un lado de un ángulo está atornillado a una placa de nudo, como se muestra en la figura. Para conexiones atomilladas, el área neta efectiva es y para conexiones soldadas es donde el factor de reducción está dado por

(Ecuación D3-1 del AISC)

U = Factor de reducción. x = Distancia del centroide del área conectada al plano de la conexión. l = Longitud de la conexión.

Ejemplo 1: Determine el área neta efectiva para el miembro en tension de la figura.

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De la tabla tenemos: Ag ≔ 5.77 in 2 x ≔ 1.67 in n≔2 n ⎛⎛ ⎞ ⎞ 1 An ≔ Ag - ∑ ⎜⎜Db + ―in ⎟ ⋅ t⎟ 8 ⎠ ⎠ i=1 ⎝⎝

An = 5.02 in 2 l ≔ 3 in + 3 in = 6 in x U ≔ 1 - ―= 0.722 l

De los datos tenemos: 5 Db ≔ ―in 8 1 t ≔ ―in 2

n: numero de tornillos en la cara fracturada. db = diámetro del agujero Ag = área bruta del miembro An = superficie neta de elementos rectangulares en la sección transversal t = grosor del elemento s = escalon o paso (separación en la dirección de la carga) g = gálibo (espaciamiento transversal) l = Longitud de la conexión

Ae ≔ An ⋅ U = 3.623 in 2

Ejemplo 2: Si el miembro en tensión del Ejemplo 1 está soldado como se muestra en la Figura, determine el área efectiva.

Solo parte de la seccion transversal está conectada y debe entonces usarse un área neta efectiva reducida. l ≔ 5.5 in x U ≔ 1 - ―= 0.696 l Ae ≔ Ag ⋅ U = 4.018 in 2

La placa de 1 x 6 plg mostrada en la Figura está conectada a una placa de 1 x 10 plg con soldaduras de filete longitudinales para soportar una carga de tensión. Determine las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible ASD del miembro si Fy 50 klb/plg2 y Fu 65 klb/plg2.

fy ≔ 50 ksi Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información.

fy ≔ 50 ksi Ag ≔ 6 in ⋅ 1 in = 6 in 2

fu ≔ 65 ksi

Resistencia a la tension nominal Pn ≔ Ag ⋅ fy = 300 kip Fluencia de la seccion bruta. para LRFD y ASD ϕfl ≔ 0.9 Ωfl ≔ 1.67 ϕfl ⋅ Pn = 270 kip Resistencia a la fractura por tension

Pn = 179.641 kip ―― Ωfl w ≔ 6 in

1.5 ⋅ w = 9 in

U ≔ 0.75 Ae ≔ Ag ⋅ U = 4.5 in 2 Pnfractura ≔ fu ⋅ Ae = 292.5 kip ϕfr ≔ 0.75

Ωfr ≔ 2

ϕfr ⋅ Pnfractura = 219.375 kip

Pnfractura ―――= 146.25 kip Ωfr

CONTROLA EL DISEÑO POR FRACTURA.

fy ≔ 50 ksi Ag ≔ 9.99 in 2

fu ≔ 70 ksi

Resistencia a la tension nominal Pn ≔ Ag ⋅ fy = 499.5 kip Fluencia de la seccion bruta. para LRFD y ASD ϕfl ≔ 0.9 ϕfl ⋅ Pn = 449.55 kip

Ωfl ≔ 1.67 Pn = 299.102 kip ―― Ωfl

Resistencia a la fractura por tension Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información.

ϕfl ⋅ Pn = 449.55 kip Resistencia a la fractura por tension

Pn = 299.102 kip ―― Ωfl x ≔ 1.56 in

x U ≔ 1 - ―= 0.74 l

l ≔ 6 in

Ae ≔ Ag ⋅ U = 7.393 in 2 Pnfractura ≔ fu ⋅ Ae = 517.482 kip ϕfr ≔ 0.75 ϕfr ⋅ Pnfractura = 388.112 kip

Ωfr ≔ 2 Pnfractura ―――= 258.741 kip Ωfr

CONTROLA EL DISEÑO POR FRACTURA.

Calcule el área neta efectiva de la sección armada mostrada en la Figura. si se han taladrado agujeros para tornillos de 3/4 plg Ø. Suponga U = 0.90.

C10x25 AgC ≔ 7.35 in 2 PL 1/2x11 AgPL ≔ 5.50 in 2

tfC ≔ 0.436 in tfPL ≔ 0.500 in

U ≔ 0.90

⎛3 ⎞ ⎛3 ⎞ 1 1 An ≔ 2 ⋅ ⎛⎝7.35 in 2 ⎞⎠ + 2 ⋅ 5.5 in 2 - 4 ⎜―in + ―in ⎟ .436 ⋅ in - 4 ⎜―in + ―in ⎟ ⋅ 0.5 in = 22.424 in 2 8 8 ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠ Ae ≔ An ⋅ U = 20.182 in 2

Una MC12x45 está conectada a través de su alma con tres líneas de gramil con tornillos de Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información. 7/8 plg Ø. La separación entre las líneas es de 3 plg entre centros y la separación entre los

Una MC12x45 está conectada a través de su alma con tres líneas de gramil con tornillos de 7/8 plg Ø. La separación entre las líneas es de 3 plg entre centros y la separación entre los centros de los tornillos a lo largo de las líneas es de 3 plg. Si los tornillos de la línea central están alternados respecto a los de las líneas exteriores, determine el área neta efectiva de la sección transversal de la canal. Suponga que hay cuatro tornillos en cada línea. ABCD - MC12x45 AgMC ≔ 13.2 in 2

tw ≔ 0.710 in

x ≔ 1.04 in

s ≔ 1.5 in g ≔ 3 in ⎛ ⎞ ⎛7 ⎞ 1 s2 ⋅ tw⎟ An ≔ AgMC - 3 ⎜―in + ―in ⎟ tw + ⎜2 ⋅ ―― 8 ⎝8 ⎠ ⎝ 4⋅g ⎠ An = 11.336 in 2

"l" efectivo es l ≔ 3 in ⋅ 3 = 9 in x U ≔ 1 - ―= 0.884 l Ae ≔ An ⋅ U = 10.026 in 2

Un miembro de tensión PL 3⁄8 × 6 está soldado a una placa de refuerzo como se muestra en la Figura. El acero es A36. Suponga que Ae = Ag y calcule lo siguiente. a. La resistencia de diseño para LRFD. b. La resistencia permisible para ASD.

fy ≔ 36 ksi

3 Ag ≔ ―in ⋅ 6 in = 2.25 in 2 8 Resistencia a la tension nominal Pn ≔ Ag ⋅ fy = 81 kip

fu ≔ 58 ksi

Fluencia de la seccion bruta. para LRFD y ASD ϕfl ≔ 0.9 Pn Ωfl ≔ 1.67 = 48.503 kip ϕfl ⋅ Pn = 72.9 kip ―― Ωfl Resistencia a la fractura por tension

Ae ≔ Ag = 2.25 in 2 Pnfractura ≔ fu ⋅ Ae = 130.5 kip ϕfr ≔ 0.75 ϕfr ⋅ Pnfractura = 97.875 kip

Ωfr ≔ 2 Pnfractura ―――= 65.25 kip Ωfr

CONTROLA ELExpress. DISEÑO POR FLUENCIA. para obtener más información. Creado con PTC Mathcad Consulte www.mathcad.com

ϕfr ⋅ Pnfractura = 97.875 kip

Pnfractura ―――= 65.25 kip Ωfr

CONTROLA EL DISEÑO POR FLUENCIA.

VARILLAS Y BARRAS (calculo del area para estos elementos.)

Esto se aplica al área total AD de la varilla calculada con el diámetro mayor de la rosca; es decir,

Ejemplo:

Usando la Especificación AISC, seleccione una varilla roscada estándar de acero A36 para soportar una carga de trabajo muerta a tensión de 10 klb y una carga de trabajo viva a tensión de 20 klb.

CM ≔ 10 kip

CV ≔ 20 kip

fy ≔ 36 ksi

fu ≔ 58 ksi

Conbinacion de cargas para LRFD y ASD. PuLRFD ≔ 1.2 ⋅ CM + 1.6 ⋅ CV = 44 kip ϕ ≔ 0.75

PuASD ≔ CM + CV = 30 kip Ω ≔ 2.00

PuLRFD = 1.349 in 2 Ad ≔ ―――― ϕ ⋅ 0.75 ⋅ fu Adasumido ≔ 1.49 in 2 Rconvarilla ≔ Adasumido ⋅ 0.75 ⋅ fu = 64.815 kip

Ω ⋅ PuASD Ad ≔ ―――= 1.379 in 2 0.75 ⋅ fu

LRFD ϕ ⋅ Rconvarilla = 48.611 kip

Rconvarilla ASD ――― = 32.408 kip Ω Ejemplo 2: La armadura FINK espaciada a 20 ft entre centros soportan polines W6x12, como se muestra en la figura. Los polines están soportados en sus puntos medios por tensores. Use acero A36 ( fy ≔ 36 ksi y fu ≔ 58 ksi ) y diseñe los tensores y el tirante en la cumbrera para las siguientes cargas de lbf servicio. cuerta metalica: cmt ≔ 2 ―― ft 2 lbf Techado: tch ≔ 5 ―― ft 2 lbf Nieve: de proyección horizontal de la superficie del techo. sw ≔ 18 ―― ft 2 lbf Peso en polines: pol ≔ 12 ―― de longitud. ft Numero de polines tpoli ≔ 9 por lado.

L ≔ 90 ft Solucion LRFD: Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información. Ancho tributario por cada tensor. ancho ≔ 20 ft = 20 ft

Solucion LRFD: Ancho tributario por cada tensor. ancho ≔ 20 ft = 20 ft Area tributaria para el techo y su cubierta. Atch ≔ 20 ft ⋅ 46.6 ft = 932 ft 2 Carga muerta (cubierta de techo). cmcutecho ≔ ((cmt + tch)) Atch = 6524 lbf Peso total de polines. Ppoli ≔ pol ⋅ ancho ⋅ tpoli = 2160 lbf Carga muerta total. CM ≔ cmcutecho + Ppoli = 8684 lbf L Area tributaria para la carga de nieve. atsw ≔ ancho ⋅ ―= 900 ft 2 2 Carga total de nieve. S ≔ sw ⋅ atsw = 16200 lbf Evaluamos la combinacion de cargas por LRFD. C2 ≔ 1.2 ⋅ CM + 0.5 ⋅ S = 18520.8 lbf C3 ≔ 1.2 ⋅ CM + 1.6 ⋅ S = 36340.8 lbf Gobierna la mayor, por lo tanto usaremos C3 = 36340.8 lbf

* Evaluamos la tension en la direccion requerida. TLRFD

12 ft = 9.358 kip TLRFD ≔ C3 ⋅ ――― 46.6 ft TLRFD Area requerida: Ag ≔ ――――= 0.287 in 2 ϕ ⋅ ⎛⎝0.75 fu⎞⎠

Coeficiente LRFD ϕ ≔ 0.75

Usamos una varilla roscada numero 5 de 5/8 de pulgada de diámetro Avarilla ≔ 0.307 in 2 Barra de acoplamiento en la cresta. 46.6 ft = 9.691 kip PLRFD ≔ TLRFD ⋅ ――― 45 ft PLRFD Agrequerida ≔ ――――= 0.297 in 2 ϕ ⋅ ⎛⎝0.75 fu⎞⎠ Usamos una varilla roscada numero 5 de 5/8 de pulgada de diámetro Avarilla ≔ 0.307 in 2

Evaluamos la combinacion de cargas por ASD. C ≔ CM + S = 24884 lbf Usaremos C = 24884 lbf * Evaluamos la tension en la direccion requerida. TASDExpress. Consulte www.mathcad.com para obtener más información. Creado con PTC Mathcad

* Evaluamos la tension en la direccion requerida. TASD

12 ft = 6.408 kip TASD ≔ C ⋅ ――― 46.6 ft

El esfuerzo admisible en tension es Ft ≔ 0.375 fu = 21.75 ksi

TASD Area requerida: Ag ≔ ――= 0.295 in 2 Ft Utilice una varilla roscada numero 5 de 5/8 de pulgada de diámetro Avarilla ≔ 0.307 in 2 Barra de acoplamiento en la cresta.

46.6 ft = 6.636 kip PASD ≔ TASD ⋅ ――― 45 ft PASD Agrequerida ≔ ――= 0.305 in 2 Ft Usamos una varilla roscada numero 5 de 5/8 de pulgada de diámetro Avarilla ≔ 0.307 in 2

Ag ≔ 4.38 in 2

fy ≔ 36 ksi

x ≔ 1.62 in

fu ≔ 58 ksi

Resistencia a la tension nominal Pn ≔ Ag ⋅ fy = 157.68 kip Fluencia de la seccion bruta. para LRFD y ASD ϕfl ≔ 0.9 Ωfl ≔ 1.67 ϕfl ⋅ Pn = 141.912 kip

Pn = 94.419 kip ―― Ωfl

Resistencia a la fractura por tension ⎛7 ⎞ 3 1 An ≔ Ag - 1 ⋅ ⎜―in + ―in ⎟ ⋅ ―in = 4.005 in 2 8 ⎝8 ⎠ 8 longitud de la conexion l ≔ 3 ⋅ 3 in = 9 in x U ≔ 1 - ―= 0.82 l Ae ≔ An ⋅ U = 3.284 in 2 Pnfractura ≔ fu ⋅ Ae = 190.478 kip ϕfr ≔ 0.75

Ωfr ≔ 2

CONTROLA EL DISEÑO POR FLUENCIA.

Pnfractura ϕfr ⋅ Pnfractura = 142.858 kip ―――= 95.239 kip Creado con PTC Mathcad Express. ConsulteΩfr www.mathcad.com para obtener más información.

ϕfr ≔ 0.75

Ωfr ≔ 2

ϕfr ⋅ Pnfractura = 142.858 kip

Pnfractura ―――= 95.239 kip Ωfr

================================================================= Ruptura por cortante y tensión combinadas

t≔1

dt ≔ 1

⎡ ⎛ ⎞⎤ 1 Anv ≔ ⎢ m - 2.5 ⎜dt + ―⋅ in ⎟ ⎥ t 8 ⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎡ Ant ≔ ⎢ n - 0.5 ⎣

⎛ ⎞⎤ 1 ⎜dt + ―⋅ in ⎟ ⎥ t 8 ⎝ ⎠⎦

Agv ≔ m ⋅ t

Relacion de Esbeltez en Tracción K⋅L ――≤ 300 r

K≔1 r = radio de giro L = longitud de la barra kgf Ej: Diseñar el elemento a traccion. fy ≔ ((2530)) ―― cm 2 kgf fu ≔ ((4080)) ―― cm 2

x ≔ 1.62 in

1.- Relacion de Esbeltez en Tracción

K⋅L ――≤ 300 rmin Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información.

K⋅L ――≤ 300 rmin 1 ⋅ 400 ≤ 300 ――― rmin 400 rmin ≥ ―― 300

.764 ⋅ in = 1.941 cm

σu ≔ 28 tonnef

σn ≔ 1

2.- Estado limite de fluencia

Pu ≔ ϕ ⋅ σn σu Ag ≥ ―― ϕfy

1.33 cm

= ϕFy ⋅ Ag σu 2 ――= 12.3 cm ϕ ⋅ fy

ϕ ≔ 0.9

12.297 cm 2 = 1.91 in 2

pag 119 14th

elegimos 2 1/2"x2 1/2"x1/4" datos segun tablas Ag ≔ 2.38 in 2 rx ≔ 0.764 in = 1.941 cm

3.- Estado limite de fractura

ϕ ⋅ σn area neta

=

ϕFu ⋅ Ane

⎛3 ⎞ 1 1 An ≔ 2.38 in 2 - 2 ⋅ ⎜―in + ―in ⎟ ⋅ ―in = 1.943 in 2 8 ⎝4 ⎠ 4

Debemos de calcular el U

0.764 U ≔ 1 - ――= 0.81 4 xy

3.1- Verificando el Estado limite de fractura

ϕ ⋅ σn =

f ≔ ϕ ⋅ fu ⋅ An ⋅ U ⋅ 2.54 2

3.2- Separacion y distancia a borde.

=

McCormac 405

kgf fu = 4080 ―― cm 2 31022.415 kgf ϕ ≔ 0.75

U = 0.809

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ϕ ⋅ σn =

f ≔ ϕ ⋅ fu ⋅ An ⋅ U ⋅ 2.54 2

3.2- Separacion y distancia a borde.

=

McCormac 405

4.- Bloque de corte

31022.415 kgf

3 dt ≔ ―in 4

1 t ≔ ―in 4

m ≔ 6 in

⎡ Anv ≔ ⎢ 6 in - 2.5 ⎣

⎛ ⎞⎤ 1 2 ⎜dt + ―⋅ in ⎟ ⎥ t = [[ 0.953 ]] in 8 ⎝ ⎠⎦

⎡9 Ant ≔ ⎢ ―in - 0.5 ⎣8

⎛ ⎞⎤ 1 2 ⎜dt + ―⋅ in ⎟ ⎥ t = [[ 0.172 ]] in 8 ⎝ ⎠⎦

Agv ≔ m ⋅ t = 1.5 in 2 kgf fu = 4080 ―― cm 2 kgf fy = 2530 ―― cm 2 Ubs ≔ 1 0.75 ⎛⎝⎛⎝.6 ⋅ fu ⋅ Anv + Ubs ⋅ fu ⋅ Ant⎞⎠ ⋅ 2.54 2 ⎞⎠ ≤ 0.75 ⎛⎝⎛⎝.6 ⋅ fy ⋅ Agv + Ubs ⋅ fu ⋅ Ant⎞⎠ ⋅ 2.54 2 ⎞⎠ 0.75 ⎛⎝((.6 ⋅ 4080 ⋅ 0.953 + 1 ⋅ 4080 ⋅ 0.172)) ⋅ 2.54 2 ⎞⎠ = 14684.022 x2 angulos 0.75 ⎛⎝((.6 ⋅ 2530 ⋅ 1.5 + 1 ⋅ 4080 ⋅ 0.172)) ⋅ 2.54 2 ⎞⎠ = 14413.326 14684.022 ⋅ 2 = 29368.044

x2

angulos

14413.326 ⋅ 2 = 28826.652

29368.044 ≤ 28826.652 Pasa a las justas. Pero pasa.

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