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UNIVERSIDAD PRIVADA DE SAN PERDO - HUARAZ FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD PRIVADA SAN PEDRO - HUARAZ FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS II II NOMBRE DEL CURSO:

Mecánica de Fluidos II

NOMBRE DEL DOCENTE: Ing. Gómez González Raúl INTEGRANTES:     

Flores Olortegui, PAUL Bazán Garrido, Jimmy Romero Pérez, Joel Ortiz Álvaro , Yvan Crispín Carbajal, Humberto

CICLO: VI

ANCASH – Perú 2015

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METODO DIRECTO POR TRAMOS

Este método es simple y aplicable a canales prismáticos. Se utiliza para calcular la distancia

∆x

del tramo a la cual se presenta un tirante

(conocido o fijado por el oculista) a partir de un tirante

y1

y2

conocido y los

demás datos. DEDUCCION DE LA FORMULA 1. Considerando un tramo del canal con secciones (1) y (2) separadas entre sí una distancia

∆x

como se muestra en la Figura 8-28. La ley

de conservación de energía establece que : Z 1 + y 1 +α .

V 12 V 2 =Z 2+ y 2 + α . 2 +h f 1−2 2g 2g

2. De la Figura 8-28 para ángulos pequeños se cumple que : tgθ=senθ=S 0=

Z 1−Z 2 ∆x

Es decir: 1−¿ Z 2=S 0 . ∆ x Z¿

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3. De acuerdo con el concepto de energía específica, energía referida al fondo del canal, se puede escribir: E= y 1+ α .

V 12 2g

4. Si en el tramo no existen singularidades, la perdida de energía

h f 1−2

,

se debe exclusivamente a la fricción, por lo tanto: 2

h f 1−2=∫ S f . dx 1

Si las secciones (1) y (2) están suficientemente cercanas puede aproximarse: h f 1−2=

S f 1 +S f 2 . ∆ x =S´ f . dx 2

5. Sustituyendo valores en la ecuación (8-63) y resolviendo para tiene: S 0 ∆ x+ E 1=E2 + S´ f ∆ x

2

∆x

, se

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S 0 ∆ x− S´f ∆ x=E2−E1

∆ x=

E2−E 1 S0− S´ f

Donde: ∆x

= Distancia del tramo desde una sección (1) de características

conocidas hasta otra en que se produce un tirante E1 , E 2

y2

2

V = Energía especifica ( E= y+ α 2 g

) para los tramos (1) y (2)

S 0 = Pendiente del fondo del canal S´E = Pendiente promedio de la línea de energía

S +S S´ f = f 1 f 2 2 V .n R 2/ 3

2

( )

Sf =

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: 1. Comenzar el cálculo en una sección cuyas características del escurrimiento sean conocidas (sección de control) y avanzar hacia donde esa sección de control ejerce su influencia. 2 2. Calcular en esa sección la energía específica: ( E1= y 1 +α .V 1 /2 g ¿ Sf 1

pendiente de la línea de energía 3. Darse un incremento de tirante

∆y

tendencia del perfil de flujo y calcular

3

y la

con la fórmula de Manning. arbitrario, de acuerdo con la y 2= y 1 +∆ y

; para este tirante

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calcular la energía específica Sf 2

E2

y la pendiente de la línea energía

.

4. Calcular la pendiente de la línea de energía promedio en el tramo, es decir: S +S S´ f = f 1 f 2 2 5. Calcular ∆ x ∆ x=

Si

mediante la ecuación:

E2−E 1 ∆E = S 0− S´E S0− S´ f

∆x

es positivo, el cálculo se habrá avanzado hacia aguas abajo y si es en

negativo hacia aguas arriba. En general para variaciones de el cálculo de

∆E

∆y

pequeñas,

resulta conveniente con la relación:

∆ E=∆ y ( 1−F−2 )

Donde

´ F

es el número de Froude promedio en el tramo, es decir:

´ F 1+ F 2 F= 2

F=

V √ gA /T

6. Tabular los datos. Para el cálculo manual cuando se efectúan aplicaciones sucesivas a lo largo del canal, resulta conveniente elaborar una tabla con el fin de abreviar los cálculos. Una forma adecuada para la tabulación, se muestra en la Tabla 8-6

4

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y1

Fila 1: A partir de un valor conocido para

se calculan los valores

correspondientes a las columnas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, donde V =Q / A 2

E= y+ α .

V 2g

Los valores de las columnas 9, 11, 12 y 13 no se pueden calcular porque necesitan cálculos con

y2

. El valor inicial de

L1

puede ser el dato

correspondiente al cadenamiento de la sección inicial de la aplicación, o bien ser un valor fijado por el calculista, por ejemplo Fila 2:

A partir de un valor para

L1=0 y2

se calculan los valores

correspondientes a las columnas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 10, al igual como se hizo para

y1

. El valor de la columna 9 se determina a partir de los resultados

obtenidos en la columna 8 para las filas 1 y 2, considerando los subíndices apropiados. El valor de la columna 11 se determina con lo obtenido en la columna 10 para las filas 1 y 2. El valor de la columna 12 se obtiene con lo obtenido en la columna 11 y el dato de pendiente del canal

S0

. El valor de la columna 13 se obtiene con

la ecuación 8-65, mientras que el valor de la columna 14. Se obtiene acumulando los valores de

∆x

que se hayan encontrado en cada aplicación.

Las demás filas de la tabla se calculan en forma similar, considerando para 5

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cada tramo el primer valor del tirante para la fila 1 el segundo valor para la fila 2. EJERCICIOS 01 Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 1 m, coeficiente de rugosidad 0,014 y pendiente de 0,0008. Este canal tiene un compuerta de da paso a un caudal de 1,1 m3/s, con un abertura a = 0,20m. Considerando que la altura de la vena contraída en la compuerta es: Y = Cc x a, donde Cc = 0.61 y situado a una distancia de 1,5a aguas abajo de la compuerta, se pide calcular el perfil del flujo desde la vena contraída hacia aguas abajo, usando el método directo por tramos. Los resultados parciales y finales se muestran en las siguientes tablas y 0.1220 0.1323 0.1427 0.1530 0.1634 0.1737

A 0.1220 0.1323 0.1427 0.1530 0.1634 0.1737

p 1.2440 1.2647 1.2854 1.3060 1.3267 1.3474

R 0.0981 0.1046 0.1110 0.1172 0.1231 0.1289

R2/3 0.2127 0.2221 0.2310 0.2394 0.2475 0.2552

E 4.2655 3.6536 3.1721 2.7869 2.4743 2.2177

deltaE ---0.6118 -0.4815 -0.3852 -0.3125 -0.2566

Se 0.35232 0.27461 0.21837 0.17667 0.14508 0.12070

Se --0.31346 0.24649 0.19752 0.16087 0.13289

So – Se ---0.31266 -0.24569 -0.19672 -0.16007 -0.13209

v 9.0164 8.3119 7.7096 7.1886 6.7336 6.3328

deltax --1.957 1.960 1.958 1.952 1.943

V2/2g 4.1435 3.5213 3.0294 2.6338 2.3110 2.0440

X 0 1.96 3.92 5.88 7.83 9.77

Resultados finales del problema obtenidos por el método directo por tramos x

y 6

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0

0.122

1.96

0 0.132

3.92

3 0.142

5.88

7 0.153

7.83

0 0.163

9.77

4 0.173 7

De los resultados obtenidos, se tiene: Método directo por tramos x = 9.77 m EJERCICIO 02 Un canal trapezoidal con talud z=1.5, ancho de solera 1.5m, coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente de 0.09%, conduce un caudal de 1.8 m3/s. En una cierta sección debido a la topografía del terreno adopta una pendiente del 1%. Se pide calcular la curva de remanso desde el cambio de pendiente hacia aguas arriba, donde el tirante es 1% menor que el Yn (tirante normal). Solución: b=1.5 m Z=1.5 n=0.014 S=0.09% Q=1.8 m3/s

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1. Calculamos Yn y Yc: 

5 3

Q∗η A = 2 √S P3

2 3

Q∗η= A∗R ∗√ S

0.84=

5 2 3 n

( 1.5 Y n+ 1.5Y ) ( 1.5+3.61 Y n )



A 3 Q2 = dA g dy

2 3

1.8∗0.014 = √ 0.0009

5 2 3

(1.5 Y n +1.5 Y n )

2 2 3

( 1.5+2Y n √ 1+1.5 )

Y n=0.6270 m

3

( 1.5Y c +1.5 Y c 2 ) 1.5+3 Y c

=0.3303

Y c =0.4505 m

2. Analizamos el tipo de fluido: A=1.5∗0.6270+1.5∗0.62702

V =1.1763 m/s

F=

V √ g∗Y

A=1.5302 m2

F=

V=

Q 1.8 = A 1.5302

1.1763 =0.47Y c =0.4505 y Y